1、牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 1页崇 明 区 2017 学 年 第 二 学 期 教 学 质 量 调 研 测 试 卷九 年 级 数 学（ 测 试 时 间 ： 100 分 钟 ， 满 分 ： 150 分 ）考 生 注 意 ：1 本 试 卷 含 三 个 大 题 ， 共 25 题 答 题 时 ， 考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答 ， 在草 稿 纸 、 本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 2 除 第 一 、 二 大 题 外 ， 其 余 各 题 如 无 特 别 说 明 ， 都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应
2、 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算的 主 要 步 骤 3 考 试 中 不 能 使 用 计 算 器 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ）1 8 的 相 反 数 是 （ ）(A) 18 ； (B)8； (C) 18 ； (D) 8 2 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）(A) 2 3 5 ； (B) 2 3a a a ； (C) 3 3(2 ) 2a a ； (D) 6 3 2a a a 3 今 年 3 月 12 日 ， 某 学 校 开 展 植 树 活 动 ， 某 植 树 小 组 20 名 同 学 的 年 龄 情 况 如 下 表 ：
3、年 龄 （ 岁 ） 12 13 14 15 16人 数 1 4 3 7 5那 么 这 20 名 同 学 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）(A)15,14 ； (B)15,15； (C)16,14 ； (D)16,15 4 某 美 术 社 团 为 练 习 素 描 ， 他 们 第 一 次 用 120 元 买 了 若 干 本 相 同 的 画 册 ， 第 二 次 用 240 元 在 同一 家 商 店 买 与 上 一 次 相 同 的 画 册 ， 这 次 商 家 每 本 优 惠 4 元 ， 结 果 比 上 次 多 买 了 20 本 求 第 一次 买 了 多 少 本 画 册 ？ 设 第
4、 一 次 买 了 x 本 画 册 ， 列 方 程 正 确 的 是 （ ）(A) 120 240 420x x ； (B) 240 120 420x x ；(C) 120 240 420x x ； (D) 240 120 420x x 5 下 列 所 述 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）(A) 等 边 三 角 形 ； (B) 平 行 四 边 形 ； (C) 菱 形 ； (D) 正 五 边 形 6 已 知 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 AB、 AC 边 上 的 点 ， DE BC ， 点 F 是 BC 边 上 一 点 ， 联 结AF
5、 交 DE 于 点 G， 那 么 下 列 结 论 中 一 定 正 确 的 是 （ ）(A) EG FGGD AG ； (B) EG AEGD AD ； (C) EG AGGD GF ； (D) EG CFGD BF 牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 2页二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48 分 ）7 因 式 分 解 ： 2 9x 8 不 等 式 组 1 02 3xx x 的 解 集 是 9 函 数 1 2y x 的 定 义 域 是 10 方 程 1 3x 的 解 是 11 已 知 袋 子 中 的 球 除 颜
6、 色 外 均 相 同 ， 其 中 红 球 有 3 个 ， 如 果 从 中 随 机 摸 得 1 个 红 球 的 概 率 为 18 ，那 么 袋 子 中 共 有 个 球 12 如 果 关 于 x 的 方 程 2 4 0x x k 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 实 数 k的 值 是 13 如 果 将 抛 物 线 2 2 1y x x 向 上 平 移 ， 使 它 经 过 点 (1,3)A ， 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 14 某 校 组 织 了 主 题 为 “ 共 建 生 态 岛 ” 的 电 子 小报 作 品 征 集 活 动 ， 先 从 中 随 机 抽 取 了
7、 部 分 作品 ， 按 , , ,A B C D 四 个 等 级 进 行 评 分 ， 然 后根 据 统 计 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统计 图 ， 那 么 此 次 抽 取 的 作 品 中 等 级 为 B 的 作品 数 为 15 已 知 梯 形 ABCD， AD BC ， 2BC AD ， 如 果 AB a ， AC b ， 那 么 DA （ 用 ,a b 表 示 ） 16 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的 顶 点 B 、 C 分 别 在 正 方 形 AGHI 的 边 AG、 GH 上 ， 如 果 4AB ，那 么 CH 的 长 为 17 在 矩 形 ABC
8、D 中 ， 5AB ， 12BC ， 点 E 是 边 AB 上 一 点 （ 不 与 A、 B 重 合 ） ， 以 点 A为圆 心 ， AE 为 半 径 作 A ， 如 果 C 与 A 外 切 ， 那 么 C 的 半 径 r 的 取 值 范 围 是 18 如 图 ， ABC 中 ， 90BAC ， 6AB ， 8AC ， 点 D 是 BC 的 中 点 ， 将 ABD 沿 AD翻 折 得 到 AED ， 联 结 CE， 那 么 线 段 CE 的 长 等 于 微 信 13524602295 更 多 资料 （ 第 14 题 图 ）（ 第 16 题 图 ） HD CIF BA GE （ 第 18 题 图
9、 ）DC BAE牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 3页三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 ）19 （ 本 题 满 分 10 分 ）计 算 ： 12 0227 ( 3 2) 9 ( 3.14) 20 （ 本 题 满 分 10 分 ）解 方 程 组 ： 2 22 29 02 4x yx xy y 21 （ 本 题 满 分 10 分 ， 第 (1)、 (2)小 题 满 分 各 5 分 ）已 知 圆 O 的 直 径 12AB ， 点 C 是 圆 上 一 点 ， 且 30ABC ， 点 P 是 弦 BC 上 一 动 点 ，过 点 P
10、 作 PD OP 交 圆 O 于 点 D（ 1） 如 图 1， 当 PD AB 时 ， 求 PD 的 长 ；（ 2） 如 图 2， 当 BP 平 分 OPD 时 ， 求 PC 的 长 22 （ 本 题 满 分 10 分 ， 第 (1)、 (2)小 题 满 分 各 5 分 ）温 度 通 常 有 两 种 表 示 方 法 ： 华 氏 度 （ 单 位 ： ） 与 摄 氏 度 （ 单 位 ： ） ， 已 知 华 氏 度 数 y 与摄 氏 度 数 x之 间 是 一 次 函 数 关 系 ， 下 表 列 出 了 部 分 华 氏 度 与 摄 氏 度 之 间 的 对 应 关 系 ：摄 氏 度 数 x（ ） 0 3
11、5 100 华 氏 度 数 y （ ） 32 95 212 （ 1） 选 用 表 格 中 给 出 的 数 据 ， 求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 有 一 种 温 度 计 上 有 两 个 刻 度 ， 即 测 量 某 一 温 度 时 左 边 是 摄 氏 度 ， 右 边 是 华 氏 度 ， 那 么 在 多少 摄 氏 度 时 ， 温 度 计 上 右 边 华 氏 度 的 刻 度 正 好 比 左 边 摄 氏 度 的 刻 度 大 56？（ 第 21 题 图 1）A BOPC D （ 第 21 题 图 2）OA BDPC牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页
12、 第 4页23 （ 本 题 满 分 12 分 ， 第 (1)、 (2)小 题 满 分 各 6 分 ）如 图 ， AM 是 ABC 的 中 线 ， 点 D 是 线 段 AM 上 一 点 （ 不 与 点 A重 合 ） DE AB 交 BC于 点 K ， CE AM ， 联 结 AE （ 1） 求 证 ： AB CMEK CK ；（ 2） 求 证 ： BD AE 24 （ 本 题 满 分 12 分 ， 第 (1)、 (2)、 (3)小 题 满 分 各 4 分 ）已 知 抛 物 线 经 过 点 (0,3)A 、 (4,1)B 、 (3,0)C （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 联
13、结 AC、 BC、 AB， 求 BAC 的 正 切 值 ；（ 3） 点 P 是 该 抛 物 线 上 一 点 ， 且 在 第 一 象 限 内 ， 过 点 P 作 PG AP 交 y 轴 于 点 G ， 当 点 G 在点 A的 上 方 ， 且 APG 与 ABC 相 似 时 ， 求 点 P 的 坐 标 （ 第 23 题 图 ）AB K M CDE（ 第 24 题 图 ）y xA BCO牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 5页25 （ 本 题 满 分 14 分 ， 第 (1)小 题 4 分 ， 第 (2)小 题 4 分 ， 第 (3)小 题 6 分 ）如 图 ，
14、已 知 ABC 中 ， 8AB ， 10BC ， 12AC ， D 是 AC 边 上 一 点 ， 且 2AB AD AC ，联 结 BD， 点 E、 F 分 别 是 BC、 AC 上 两 点 （ 点 E 不 与 B、 C 重 合 ） ， AEF C ， AE 与 BD 相交 于 点 G（ 1） 求 证 ： BD 平 分 ABC ；（ 2） 设 BE x ， CF y ， 求 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 联 结 FG， 当 GEF 是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 BE 的 长 度 （ 第 25 题 图 ）AB CDG E F （ 备 用 图 ）AB CD牛 人 数
15、学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 6页崇 明 区 2017 学 年 第 二 学 期 教 学 质 量 调 研 测 试 卷数 学 试 卷 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ）1 D； 2 B； 3 B； 4 A； 5 C； 6 D.二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 48 分 ）7 ( 3)( 3)x x ； 8 3 1x ； 9 2x ； 10 8x ；11 24； 12 4 ； 13 2 2y x x ； 14 48；15 1 12 2a b ；
16、 16 6 2 3 ； 17 8 13r ； 18 145 .三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 7 题 ， 满 分 78 分 ）19 （ 本 题 满 分 10 分 ）解 ： 原 式 3 3 7 4 3 3 1 8 分9 3 2 分20 （ 本 题 满 分 10 分 ）解 ： 由 得 3 0x y 或 3 0x y 1 分由 得 2x y 或 2x y 1 分 原 方 程 组 可 化 为 3 02x yx y ， 3 02x yx y ， 3 02x yx y ， 3 02x yx y 4 分解 得 原 方 程 组 的 解 为 11 32 12xy ， 22 3212xy ， 33 3
17、1xy ， 44 31xy 4 分21 （ 本 题 满 分 10 分 ， 每 小 题 5 分 ）（ 1） 解 ： 联 结 OD 直 径 12AB 6OB OD 1 分 PD OP 90DPO PD AB 180DPO POB 90POB 1 分又 30ABC ， 6OB 30 2 3OP OB tan 1 分 在 Rt POD 中 ， 2 2 2PO PD OD 1 分 2 2 2(2 3) 6PD 牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 7页 2 6PD 1 分（ 2） 过 点 O作 OH BC ， 垂 足 为 H OH BC 90OHB OHP 30ABC
18、， 6OB 1 32OH OB ， 30 3 3BH OB cos 2 分 在 O中 ， OH BC 3 3CH BH 1 分 BP平 分 OPD 1 452BPO DPO 45 3PH OH cot 1 分 3 3 3PC CH PH 1 分22 （ 本 题 满 分 10 分 ， 每 小 题 5 分 ）（ 1） 解 ： 设 ( 0)y kx b k 1 分把 0x ， 32y ； 35x ， 95y 代 入 ， 得 3235 95b k b 1 分解 得 9532kb 2 分 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 为 9 325y x 1 分（ 2） 由 题 意 得 ： 9 32 565 x
19、 x 4 分解 得 30x 1 分 在 30 摄 氏 度 时 ， 温 度 计 右 边 华 氏 度 的 刻 度 正 好 比 左 边 摄 氏 度 的 刻 度 大 5623 （ 本 题 满 分 12 分 ， 每 小 题 6 分 ）（ 1） 证 明 ： DE AB ABC EKC 1 分 CE AM AMB ECK 1 分牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 8页 ABM EKC 1 分 AB BMEK CK 1 分 AM 是 ABC的 中 线 BM CM 1 分 AB CMEK CK 1 分（ 2） 证 明 ： CE AM DE CMEK CK 2 分又 AB CM
20、EK CK DE AB 2 分又 DE AB 四 边 形 ABDE 是 平 行 四 边 形 1 分 BD AE 1 分24 （ 本 题 满 分 12 分 ， 每 小 题 4 分 ）解 ： （ 1） 设 所 求 二 次 函 数 的 解 析 式 为 2 ( 0)y ax bx c a ， 1 分将 A（ 0,3） 、 B （ 4， 1） 、 C （ 3,0） 代 入 ， 得 16 4 1,9 3 0,3.a b ca b cc 解 得 12523abc 2 分所 以 ， 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 21 5 32 2y x x 1 分（ 2） A（ 0,3） 、 B （ 4， 1）
21、 、 C （ 3,0） 3 2AC ， 2BC ， 2 5AB 2 2 2AC BC AB 牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 9页 90ACB 2 分 2 133 2BCtan BAC AC 2 分（ 3） 过 点 P 作 PH y 轴 ， 垂 足 为 H设 P 21 5( , 3)2 2x x x ， 则 H 21 5(0, 3)2 2x x A（ 0,3） 21 52 2AH x x ， PH x 90ACB APG 当 APG 与 ABC 相 似 时 ， 存 在 以 下 两 种 可 能 ：1 PAG CAB 则 13tan PAG tan CAB 即
22、 13PHAH 2 11 5 32 2xx x 解 得 11x 1 分 点 P的 坐 标 为 (11,36) 1 分2 PAG ABC 则 3tan PAG tan ABC 即 3PHAH 2 31 52 2xx x 解 得 173x 1 分 点 P的 坐 标 为 17 44( , )3 9 1 分25 （ 满 分 14 分 ， 第 （ 1） 小 题 4 分 ， 第 （ 2） 小 题 4 分 ， 第 （ 3） 小 题 6 分 ）（ 1） 8AB ， 12AC 又 2AB AD AC 163AD 16 2012 3 3CD 1 分 2AB AD AC AD ABAB AC又 BAC 是 公 共
23、角 ADB ABC 1 分 ABD C ， BD ADBC AB牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 共 5 页 第 10页 203BD BD CD DBC C 1 分 ABD DBC BD平 分 ABC 1 分（ 2） 过 点 A作 AH BC 交 BD的 延 长 线 于 点 H AH BC 16 4320 53AD DH AHDC BD BC 203BD CD ， 8AH 163AD DH 12BH 1 分 AH BC AH HGBE BG 8 12 BGx BG 12 8xBG x 1 分 BEF C EFC 即 BEA AEF C EFC AEF C BEA EFC 又 DBC C BEG CFE 1 分 BE BGCF EC 12 810 xx xy x 2 2 8012x xy 1 分（ 3） 当 GEF 是 等 腰 三 角 形 时 ， 存 在 以 下 三 种 情 况 ：1 GE GF 易 证 23GE BEEF CF ， 即 23xy ， 得 到 4BE 2 分2 EG EF 易 证 BE CF ， 即 x y ， 5 105BE 2 分3 FG FE 易 证 32GE BEEF CF ， 即 32xy 3 89BE 2 分
