1、2018 年咸宁市崇阳县数学中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分）对于两个数，M=200820 092 009，N=200920 082 008则（ ）AM=N BMN CM N D无法确定【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008（ 2 0 090 000+2009）=200820 090 000+20082009=2008200910000+20 082009=200920 080 000+20082009，N=2009（20 080 000+2008）=200920 080 000+20092008，所以
2、M=N故选 A来源:Zxxk.Com2 （3 分）已知水星的半径约为 24000 000 米，用科学记数法表示为（ ）米A0.24 108 B2.410 6C2.4 107 D2410 6【解答】解：将 24000000 用科学记数法表示为 2.4107故选 C3 （3 分）下列算式中，结果等于 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5a D （a 2） 3【解答】解：A、a 2 与 a3 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=a 5，所以 B 选项正确；C、原式=a 4，所以 C 选项错误；D、原式=a 6，所以 D 选项错误故选 B4 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，
3、这个几何体是（ ）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥来源:学. 科.网 Z.X.X.K【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱故选：C5 （3 分）如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m） ，高为 b（m） ，装有同样大的塑钢玻璃，当第块向右拉到与第块重叠 ，再把第块向右拉到与第块重叠 时，用含 a 与 b 的式子表示这时窗子的通风面积是（ ）m2A B C D【解答】解：a （ ）b= ab故选 B6 （3 分）已知 a，b，c 为ABC 的三边长，关于 x 的一元二次方程（a +c）x2+2bx+（ac）=0 有两个相等的实数根，
4、则ABC 为（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ a+c）x 22bx+ac=0 有两个相等的实数根，= （ 2b） 24（a+c） （ac）=0，整理得 b2+c2=a2，ABC 是以 a 为斜边的直角三角形故选 C7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边 形，O 的半径为4，B=135，则劣弧 AC 的长（ ）A8 B4 C2 D【解答】解：连接 OA、OC，如图B=135，D=180135=45，AOC=90，则劣弧 AC 的长 = =2故选 C8 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直
5、角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（ 1， 0） ，顶点 A 的坐标为（0，2） ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （ ，0 ） B （2，0） C （ ，0 ） D （3，0）【解答】解：过点 B 作 BDx 轴于点 D，ACO +BCD=90 ，OAC +ACO=90，OAC=BCD，在ACO 与BCD 中，ACO BCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2 ） ， C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1） ，设反比例函数的解析式为 y= ，将
6、B（3，1）代入 y= ，k=3，y= ，把 y=2 代入 y= ，x= ，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时，此时点 A 移动了 个单位长度，C 也移动了 个单位长度，此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ，0）故选（C）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 （3 分）若 ， ，则 = 7.160 ，= 0.07160 【解答】解： =0.7160， =7.160， =0.07160故答案为：7.160；0.0716010 （3 分） = 【解答】解：原式= = ，故答案为：11 （3 分）分解因式：x 3yxy= xy（x+1） （x1） 【解答】解：原式=xy （x 21）=xy（
7、x+1） （x 1） ，故答案为：xy（x+1） （x 1）12 （3 分）对于满足 0p4 的一切实数，不等式 x2+px4x+p 3 恒成立，则实数 x 的取值范围是 x3 或 x1 【解答】解：令 y=x2+px（4x+p 3）=x 2+px 3x（x +p3）=x（x+ p3）（x +p3）=（ x1） （x+p 3）0其解为 x1 且 x3p，或 x1 且 x3 p，因为 0p4，1 3 p3 ，在中，要求 x 大于 1 和 3p 中较大的数，而 3p 最大值为 3，故 x3；在中，要求 x 小于 1 和 3p 中较小的数，而 3p 最小值为1，故 x1；故原不等式恒成立时，x 的取
8、值范围为：x 3 或 x1故答案为：x3 或 x113 （3 分）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 17 或 18 或 19 【解答】解：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即 4；唯一的众数是 5，最多出现两次，即第四、五两个数都是 5第一二两个数不能相等，可以为 1 与 2 或 1 与 3 或 2 与 3；则这五个正整数的和为 17 或 18 或 1914 （3 分）如图，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合若 BE=3，则折痕 A
9、E 的长为 6 【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即 AC=2AB，且 OE 垂直平分 AC，AE=CE ，设 AB=AO=OC=x，则有 AC=2x，ACB=30 ，在 RtABC 中，根据勾股定理得： BC= x，在 RtOEC 中，OCE=30，OE= EC，即 BE= EC，BE=3，OE=3，EC=6，则 AE=6，故答案为：615 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 坐标 为（1，0） ，线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A 1OA=45按照这种规律变换下去，点 A2017 的纵坐标为 2 2016【解答】解：由题
10、可得，36045=8，A 1，A 9，A 17， ，A 2017 都在第一象限，又OA 1=2OA=2，A 1OA=45，A 1 的纵坐标为 = ，同理可得，A 9 的纵坐标为 ，A 2017 的纵坐标为 =22016 故答案为：2 2016 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，BC=2 ，BAC=30，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论：若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA=2 ；C 、O 两点距离的最大值为 4；若 AB 平分 CO，则 AB CO；斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 ；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【
11、解答】解：在 RtABC 中，BC=2，BAC=30，AB=4，AC= =2 ，若 C、O 两点关于 AB 对称，如图 1，AB 是 OC 的垂直平分线，则 OA=AC=2 ；所以正确；如图 1，取 AB 的中点为 E，连接 OE、CE ，AOB= ACB=90，OE=CE= AB=2，当 OC 经过点 E 时，OC 最大，则 C、 O 两点距离的最大值为 4；所以正确；如图 2，当ABO=30时，OBC= AOB=ACB=90，四边形 AOBC 是矩形，AB 与 OC 互相平分，但 AB 与 OC 的夹角为 60、120，不垂直，所以不正确；如图 3，斜边 AB 的中点 D 运动路径是：以
12、O 为圆心，以 2 为半径的圆周的 ，则： =，所以不正确；综上所述，本题正确的有：；故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17 （8 分） （1）计算：| | +20170；（2）解方程： = 【解答】解：（1）：| | +20170= 4 +1=13 ；（2）方程两边通乘以 2x（x 3）得，x 3=4x，解得：x=1，检验：当 x=1 时，2x（x 3）0，原方程的根是 x=118 （7 分）如图，点 B、 E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC（1）求证：ABC DFE；（2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形【解答】证
13、明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC 和DFE 中， ，ABCDFE（SSS） ；（2）解：如图所示：由（1）知ABC DFE，ABC=DFE ，ABDF，AB=DF，四边形 ABDF 是平行四边形19 （ 8 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 5 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的百分比为 20 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目（2）请将条
14、形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 来源:学。科。网 Z。X 。X。K【解答】解：（1）调查的总人数为 2040%=50（人） ，所以喜欢篮球项目的同学的人数=502010 15=5（人） ；“乒乓球”的百分比= =20%，因为 800 =80，所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；故答案为 5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男
15、同学的结果数为 12，所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率= = 20 （8 分）小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|x1|的图象与 性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数 y=|x1|的自变量 x 的取值范围是 任意实数 ；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b= 2 ；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质： 函数的最小值为 0（答案不唯一） 【解答】解：（1）x 无论为何值，函数均有意义，x 为任意实
16、数故答案为：任意实数；（2）当 x=1 时，y= |11|=2，b=2故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为 0故答案为：函数的最小值为 0（答案不唯一） 21 （9 分）已知如图，ABC 中 AB=AC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE于点 M，经过 B、M 两点的O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径（1）求证：AE 与O 相切；（2）当 BC=6，cosC= ，求O 的直径【解答】 （1）证明：连接 OMOB=OM，1=3，又 BM 平分ABC 交 AE 于点 M，1=2，2=3，OMBE AB=AC，AE 是角平分线，AE
17、 BC，OMAE ，AE 与O 相切；（2）解：设圆的半径是 rAB=AC，AE 是角平分线，BE=CE=3，ABC=C， 来源:学| 科|网又 cosC= ，AB=BEcosB=12，则 OA=12rOMBE ， ，即 ，解得 r=2.4则圆的直径是 4.822 （10 分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出：每份材料收费 10 元，另收 1000 元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费 20 元，不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案【解答】解：设制作 x 份材料时，甲公司收费 y1 元，乙公司收费 y2 元，则 y1=10x+1000，y 2=20x，由 y1=y2，得 1
18、0x+1000=20x，解得 x=100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100所以，当制作材料为 100 份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过 100 份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于 100 份时，选择乙公司比较合算23 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求 的值；（
19、3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OB=OD，ODB 是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC ，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DH AC，DH OD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在O 中， E= B，由（1）可知：E=B=C ，EDC 是等腰三角形，DH AC，且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，连接 AD，则在 O 中，ADB=90，ADBD ，AB=AC，D 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD= AC= 3x= ，ODAC，E=ODF
20、 ，在AEF 和ODF 中，E=ODF ，OFD=AFE，AEFODF ， ， = = ， = ；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA= OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r （1+r）=r1，在BFD 和 EFA 中， ，BFD EFA， ， = ，解得：r 1= ，r 2= （舍） ，综上所述，O 的半径为 24
21、 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值【解答】解：（1）y=mx 22mx3m，=m（x3） （x+1
22、） ，m0，当 y=0 时， x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ；（2）设 C1：y=ax 2+bx+c，将 A，B ，C 三点坐标代入得：，解得： ，故 C1：y= x2x ；如图，过点 P 作 PQy 轴，交 BC 于 Q，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ，设 p（x， x2x ） ，则 Q（x， x ） ，PQ= x （ x2x ）= x 2+ x，SPBC =SPCQ +SPBQ = PQOB= 3（ x2+ x）= + x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S max= ，P（ ）（3）y=mx 22mx3m=m（ x1） 24m，顶点 M 坐标（ 1，4m） ，当 x=0 时，y=3m，D（0，3m） ，B （3，0） ，DM 2=（01） 2+（3m+4m） 2=m2+1，MB2=（31 ） 2+（0+4m） 2=16m2+4，BD2=（3 0） 2+（0 +3m） 2=9m2+9，当BDM 为直角三角形时，分两种情况：当BDM=90时，有 DM2+BD2=MB2，解得 m1=1， m2=1（m0，m=1 舍去） ；当BMD=90时，有 DM2+MB2=BD2，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，综上，m=1 或 时， BDM 为直角三角形
