2018年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2018 年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 (3 分)已知 xy0,则 化简后为( )A B C D2 (3 分)同时使分式 有意义,又使分式 无意义的 x 的取值范围是( )Ax 4,且 x2 Bx=4,或 x=2 Cx= 4 Dx=23 (3 分)下列计算正确的是( )Aaa 2=a3 B (a 3) 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a34 (3 分) “只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中,市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了

2、统计图根据如图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是( )A20, 20 B30,20 C30,30 D20,305 (3 分)若(x2) (x+9)=x 2+px+q,那么 p、q 的值是( )Ap=7 q=18 Bp=7 q=18 Cp=7 q=18 Dp=7 q=186 (3 分)点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(4,8) ,则 P 点关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是( )A ( 4,8) B (4,8) C (4,8) D (4,8)7 (3 分)如 图是某几何体的三视图,则 该几何体的全面积等于( )A112 B136 C124 D848 (3 分)x 1、x 2、

3、x 3、x 20 是 20 个由 1,0,1 组成的数,且满足下列两个等式:x 1+x2+x3+x20=4,(x 11) 2+(x 21) 2+(x 31) 2+(x 201) 2=32,则这列数中 1 的个数为( )A8 B10 C12 D149 (3 分)若一直角三角形的斜边长为 c,内切圆半径是 r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A B C D10 (3 分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分DAB,AB=AE ,AC=AD 那么在下列四个结论中:(1)ACBD;(2)BC=DE;(3) DBC= DAB ;(4)ABE 是正三角形,其中

4、正确的是( )A (1 )和(2) B ( 2)和(3) C (3)和( 4) D (1)和(4)二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11 (3 分)已知,m、n 互为相反数,p 、q 互为倒数,x 的绝对值为 2,则代数式: 的值为 12 (3 分)已知:a+x 2=2015,b +x2=2016,c+x 2=2017,且 abc=12,则 = 13 (3 分)如图,M 是ABCD 的 AB 的中点,CM 交 BD 于 E,则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为 14 (3 分)质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3 ,4 ,5投掷这个正四面

5、体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 15 (3 分)如图,四边形 ABDC 中,ABCD,AC=BC=DC=4,AD=6,则 BD= 16 (3 分)如图,抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1,将 C1 关于点 B 的中心对称得 C2,C 2 与 x 轴交于另一点 C,将 C2 关于点 C 的中心对称得 C3,连接 C1 与 C3 的顶点,则图中阴影部分的面积为 来源:Zxxk.Com三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17 (8 分)解方程:(1)2(3x 1)=16 18 (8 分)如图 1,在锐角A

6、BC 中,ABC=45,高线 AD、BE 相交于点 F(1)判断 BF 与 AC 的数 量关系并说明理由;(2)如图 2,将ACD 沿线段 AD 对折,点 C 落在 BD 上的点 M,AM 与 BE 相交于点 N,当 DEAM 时,判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由19 (8 分)某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩/ 分测试项目甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68根据录用程序,学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率如扇形统计图所示(没有

7、弃权,每位同学只能推荐 1 人) ,每得1 票记 1 分(1)分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 3:3:4 的比例确定个人成绩,三人中谁会当选学生会主席?20 (8 分)某商场准备进一批两种不同型号的衣服,已知购进 A 种型号衣服 9件,B 种型号衣服 10 件,则共需 1810 元;若购进 A 种型号衣服 12 件,B 种型号衣服 8 件,共需 1880 元;已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元,销售一件B 型号衣服可获利 30 元,要使在这次销售中获利不少于 699 元,且 A 型号衣服不多于 28 件(1)求 A、B 型号衣服进价

8、各是多少元?(2)若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件,则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案21 (8 分)如图,锐角ABC 内接于O ,若O 的半径为 6, ,求 BC的长22 (10 分)如图,一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A(2 ,m) ,B(n,2)两点过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,且 SABC =5(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式 k1x+b 的解集;(3)若 P(p,y 1) ,Q (2,y 2)是函数 y= 图象上的两点,且 y1y 2,求实数 p 的取值范围23 (10

9、 分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形例如:正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点,连接 EG,HF 交于点 O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形任务:(1)图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;(2)如图 2,已知ABC 中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3,小明发现ABC 也是“自相似图形 ”,他的思路是:过点 C 作 CDAB 于点 D,则

10、CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC,则ACD 与ABC 的相似比为 ;(3)现有一个矩形 ABCD 是自相似图形,其中长 AD=a,宽 AB=b(a b) 请从下列 A、B 两题中任选一条作答:我选择 题A:如图 31,若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则 a= (用含 b 的式子表示) ;如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含 n,b 的式子表示) ;B:如图 41,若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形,且分割得到的矩形与

11、原矩形都相似,则 a= (用含 b 的式子表示) ;如图 42,若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= (用含 m,n,b 的式子表示) 24 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A( 3,0) ,B (0,3)两点(1)求此抛物线的解析 式和直线 AB 的解析式;(2)如图,动点 E 从 O 点出发,沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点A 匀速运动,同时,动点 F 从 A 点出发

12、,沿着 AB 方向以 个单位/ 秒的速度向终点 B 匀速运动,当 E,F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,AEF 为直角三角形?(3)如图,取一根橡皮筋,两端点分别固定在 A,B 处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上 方的抛物线上移动,动点 P 与 A,B 两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点 P 的坐标;如果不存在,请简要说明理由参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 (3 分)已知 xy0,则 化简后为(

13、)A B C D【解答】解: 有意义,则 y0,xy 0,x0,原式=x 故选:B2 (3 分)同时使分式 有意义,又使分式 无意义的 x 的取值范围是( )Ax 4,且 x2 Bx=4,或 x=2 Cx= 4 D x=2【解答】解:由题意得:x 2+6x+80,且(x +1) 29=0,(x+2) (x +4) 0,x+1=3 或3,x2 且 x 4,x=2 或 x=4,x=2,故选 D3 (3 分)下列计算正确的是( )Aaa 2=a3 B (a 3) 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a3【解答】解:A、aa 2=a3,正确;B、应为(a 3) 2=a32 =a6,故本选项错误

14、;C、 a 与 a2 不是同类项,不能合并,故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4,故本选项错误故选:A4 (3 分) “只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中,市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图根据如图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是( )A20, 20 B30,20 C30,30 D20,30【解答】解:根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是 30,30故选:C5 (3 分)若(x2) (x+9)=x 2+px+q,那么 p、q 的值是( )Ap=7 q=18 Bp=7 q=

15、18 Cp=7 q=18 Dp=7 q=18【解答】解:(x2) (x+9)=x 2+7x18=x2+px+q,p=7,q= 18故选:B6 (3 分)点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(4,8) ,则 P 点关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是( )A ( 4,8) B (4,8) C (4,8) D (4,8)【解答】解:根据轴对称的性质,得点 P 的坐标是(4,8) ,则 P 点关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是( 4,8) 故选 B7 (3 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于( )A112 B 136 C124 D84【解答】解:如图:由勾股定理 =3,32

16、=6,6422+572+67=24+70+42=136故选:B8 (3 分)x 1、x 2、x 3、x 20 是 20 个由 1,0,1 组成的数,且满足下列两个等式:x 1+x2+x3+x20=4,(x 11) 2+(x 21) 2+(x 31) 2+(x 201) 2=32,则这列数中 1 的个数为( )A8 B10 C12 D14【解答】解:x 1、x 2、x 3、x 20 是 20 个由 1,0,1 组成的数,且满足下列两个等式:x 1+x2+x3+x20=4,(x 11) 2+(x 21) 2+(x 31)2+(x 201) 2=32,1 的个数有 8 个,则 1 的个数有 12 个

17、故选:C9 (3 分)若一直角三角形的斜边长为 c,内切圆半径是 r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A B C D【解答】解:设直角三角 形的两条直角边是 a,b,则有:S= ,又r= ,a +b=2r+c,将 a+b=2r+c 代入 S= 得:S= r=r(r +c) 又内切圆的面积是 r2,它们的比是 来源:Zxxk.Com故选:B10 (3 分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分DAB,AB=AE ,AC=AD 那么在下列四个结论中:(1)ACBD;(2)BC=DE;(3) DBC= DAB ;(4)ABE 是正三角形,其中正确的是( )

18、A (1 )和(2) B ( 2)和(3) C (3)和( 4) D (1)和(4)【解答】解:AB=AE,一个三角形的直角边和斜边一定不相等,AC 不垂直于 BD, (1)错误;利用边角边定理可证得ADEABC ,那么 BC=DE, (2)正确;由ADE ABC 可得ADE=ACB,那么 A,B,C,D 四点共圆,DBC=DAC= DAB, (3)正确;ABE 不一定是等边三角形,那么(4)不一定正确;(2) (3)正确,故选:B二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 来源:Zxxk.Com11 (3 分)已知,m、n 互为相反数,p 、q 互为倒数,x 的 绝对值

19、为 2,则代数式: 的值为 2018 【解答】解:根据题意得:m+n=0,pq=1,x=2 或2,则原式=0+ 2014+4=2018,故答案为:201812 (3 分)已知:a+x 2=2015,b +x2=2016,c+x 2=2017,且 abc=12,则 = 0.25 【解答】解:由题意得:得:a b=1得:a c=2得:bc= 1 = =0.25故答案为:0.2513 (3 分)如图,M 是ABCD 的 AB 的中点,CM 交 BD 于 E,则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为 1:3 来源: 学|科|网【解答】解:设平行四边形的面积为 1,四边形 ABCD 是平行四边形,S

20、 DAB = SABCD,又M 是 ABCD 的 AB 的中点,则 SDAM = SDAB = SABCD,而 = = ,EMB 上的高线与 DAB 上的高线比为= = ,S EMB = SDAB = ,S DEC =4SMEB = ,S 阴影面积 =1 = ,则阴影部分的面积与ABCD 的面积比为 故填空答案: 另解:过点 E 作 EGAB 于 H,交 CD 于 G,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD ,EF CD,S ABCD=ABHG,点 M 是 AB 的中点,AM=BM= AB= CD,BM CD,BME DCE, = ,EG=2EH,GH=3EH,S 非阴影部分 =

21、SAMD +SBME +SCDE = AMGH+ BMEH+ CDEG= AB3EH+ ABEH+ AB2EH=2ABEH=2AB GH= ABGH,S 阴影部分 =SABCDS 非阴影部分 = ABGH,阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为: ABGH:ABGH=1:3,14 (3 分)质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3 ,4 ,5投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 【解答】解:由树状图可知共有 44=16 种可能,第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有 5 种,所以概率是 15 (3 分)如图,四边形 ABDC 中,A

22、BCD,AC=BC=DC=4,AD=6,则 BD= 2【解答】解:如图,延长 BC 到 E,使 CE=BC,连接 DEBC=CD,CD=BC=CE=4 ,BDE=90 ,BE=8AC=BC, A BC=BAC,ABCD,ABC=DCB=BAC,BAC+DCA=180,又DCB+DCE=180,DCE=DCA,在ACD 与ECD 中,DCEDCA(SAS) ,AD=ED=6在 RtBDE 中,BE=2BC=8,BD= = =2 故答案是:2 16 (3 分)如图,抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1,将 C1 关于点 B 的中心对称得 C

23、2,C 2 与 x 轴交于另一点 C,将 C2 关于点 C 的中心对称得 C3,连接 C1 与 C3 的顶点,则图中阴影部分的面积为 32 【解答】解:抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A、B,当 y=0 时,则 x22x+3=0,解得 x=3 或 x=1,则 A,B 的坐标分别为(3,0) , (1,0) ,AB 的长度为 4,来源: 学& 科&网 Z&X&X&K从 C1,C 3 两个部分顶点分别向下作垂线交 x 轴于 E、F 两点根据中心对称的性质,x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到 C1 与C2如图所示,阴影部分转化为矩形根据对称性,可得 BE=CF=42=2,则 E

24、F=8利用配方法可得 y=x22x+3=(x+1) 2+4则顶点坐标为(1,4) ,即阴影部分的高为 4,S 阴 =84=32三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17 (8 分)解方程:(1)2(3x 1)=16 【解答】解:(1)去括号得,6x 2=16,移项、合并得,6x=18,系数化为 1 得,x=3;(2)去分母得,3(x+1) 12=2(2x +1) ,去括号得,3x+312=4x+2,移项、合并得,x=11,系数化为 1 得,x=11;(3)方程可化为 ,去分母得,20x3(1520x)=6 ,去括号得,20x45+60x=6,移项、合并得,80x=51,系数化为 1 得,x=

25、 18 (8 分)如图 1,在锐角ABC 中,ABC=45,高线 AD、BE 相交于点 F(1)判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由;(2)如图 2,将ACD 沿线段 AD 对折,点 C 落在 BD 上的点 M,AM 与 BE 相交于点 N,当 DEAM 时,判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由【解答】解:(1)BF=AC,理由是:如图 1,AD BC,BE AC,ADB=AEF=90,ABC=45 ,ABD 是等腰直角三角 形,AD=BD,AFE=BFD ,DAC=EBC,在ADC 和BDF 中, ,ADCBDF(AAS) ,BF=AC;(2)NE= AC,理由是:如图 2,由折

26、叠得:MD=DC,DEAM,AE=EC ,BE AC,AB=BC,ABE=CBE ,由(1)得:ADCBDF,ADCADM,BDF ADM,DBF=MAD,DBA=BAD=45 ,DBADBF=BAD MAD,即ABE=BAN,ANE=ABE+ BAN=2 ABE,NAE=2NAD=2CBE ,ANE=NAE=45 ,AE=EN,EN= AC19 (8 分)某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩 /分来源: 学科网测试项目甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68根据录用程序,学校组织 2

27、00 名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率如扇形统计图所示(没有弃权,每位同学只能推荐 1 人) ,每得1 票记 1 分(1)分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 3:3:4 的比例确定个人成绩,三人中谁会当选学生会主席?【解答】解:(1)由题意可得,甲民主评议的得分是:20025%=50(分) ,乙民主评议的得分是:20040%=80(分) ,丙民主评议的得分是:20035%=70(分) ;(2)由题意可得,甲的成绩是:75 =70.4(分) ,乙的成绩是: =77(分) ,丙的成绩是: =73.9(分) ,70.473.9

28、77 ,乙当选学生会主席20 (8 分)某商场准备进一批两种不同型号的衣服,已知购进 A 种型号衣服 9件,B 种型号衣服 10 件,则共需 1810 元;若购进 A 种型号衣服 12 件,B 种型号衣服 8 件,共需 1880 元;已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元,销售一件B 型号衣服可获利 30 元,要使在这次销售中获利不少于 699 元,且 A 型号衣服不多于 28 件(1)求 A、B 型号衣服进价各是多少元?(2)若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件,则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案【解答】解:(1)设 A 种型号的衣服每件 x 元,B

29、种型号的衣服 y 元,来源:学科网 ZXXK则: ,解之得 答:A 种型号的衣服每件 90 元,B 种型号的衣服 100 元;(2)设 B 型号衣服购进 m 件,则 A 型号衣服购进(2m+4)件,可得: ,解之得 ,m 为正整数,m=10 、11、12,2m+4=24、26、28答:有三种进货方案:(1)B 型号衣服购买 10 件,A 型号衣服购进 24 件;(2)B 型号衣服购买 11 件,A 型号衣服购进 26 件;(3)B 型号衣服购买 12 件,A 型号衣服购进 28 件21 (8 分)如图,锐角ABC 内接于O ,若O 的半径为 6, ,求 BC的长【解答】解:作O 的直径 CD,

30、连接 BD,则 CD=26=12CBD=90,D=A,BC=CDsinD=CDsinA=12 BC=822 (10 分)如图,一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A(2 ,m) ,B(n,2)两点过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,且 SABC =5(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式 k1x+b 的解集;(3)若 P(p,y 1) ,Q (2,y 2)是函数 y= 图象上的两点,且 y1y 2,求实数 p 的取值范围【解答】解:(1)把 A(2,m) ,B (n, 2)代入 y= 得:k 2=2m=2n,即 m=n,则 A(2, n

31、) ,过 A 作 AEx 轴于 E,过 B 作 BFy 轴于 F,延长 AE、BF 交于 D,A(2, n) , B(n,2 ) ,BD=2 n,AD=n+2,BC=| 2|=2,S ABC = BCBD 2(2n)=5,解得:n= 3,即 A(2,3 ) ,B(3 ,2) ,把 A(2,3 )代入 y= 得:k 2=6,即反比例函数的解析式是 y= ;把 A(2,3 ) ,B(3 ,2)代入 y=k1x+b 得: ,解得:k 1=1,b=1,即一次函数的解析式是 y=x+1;(2)A(2,3) ,B( 3, 2) ,不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2;(3)分为两种情况:当点 P

32、在第三象限时,要使 y1y 2,实数 p 的取值范围是P2 ,当点 P 在第一象限时,要使 y1y 2,实数 p 的取值范围是 P0,即 P 的取值范围是 p2 或 p023 (10 分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形例如:正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点,连接 EG,HF 交于点 O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形任务:(1)图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中,每个正方形

33、与原正方形的相似比为 ;(2)如图 2,已知ABC 中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3,小明发现ABC 也是“自相似图形 ”,他的思路是:过点 C 作 CDAB 于点 D,则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC,则ACD 与ABC 的相似比为 ;(3)现有一个矩形 ABCD 是自相似图形,其中长 AD=a,宽 AB=b(a b) 请从下列 A、B 两题中任选一条作答:我选择 A 或 B 题A:如图 31,若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则 a= (用含 b 的式子表示) ;如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个

34、全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含 n,b 的式子表示) ;B:如图 41,若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= 或(用含 b 的式子表示) ;如图 4 2,若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= b 或b (用含 m,n,b 的式子表示) 【解答】解:(1)点 H 是 AD 的中点,AH= AD,正方形 AEOH正方形 ABCD,相似比为: = = ;故答案为: ;(2)在 Rt ABC 中,AC

35、=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,ACD 与ABC 相似的相似比为: = ,故答案为: ;(3)A、矩形 ABEF矩形 FECD,来源:Z_xx_k.ComAF:AB=AB:AD ,即 a: b=b:a,a= b;故答案为:每个小矩形 都是全等的,则其边长为 b 和 a,则 b: a=a:b,a= b;故答案为:B、如图 2,由可知纵向 2 块矩形全等,横向 3 块矩形也全等,DN= b,来源:Zxxk.Com、当 FM 是矩形 DFMN 的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FD:DN=AD:AB,即 FD: b=a:b,解得 FD= a,AF=a a= a,AG= = = a,矩形

36、 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 a: b=b:a得:a= b;、当 DF 是矩形 DFMN 的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FD:DN=AB:AD即 FD: b=b:a解得 FD= ,AF=a = ,AG= = ,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 :b=b :a ,得:a= b;故答案为: 或 ;如图 3,由可知纵向 m 块矩形全等,横向 n 块矩形也全等,DN= b,、当 FM 是矩形 DFMN 的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FD:DN=AD:AB,即 FD: b=a:b,解得 FD= a,AF=a a,AG= = = a,矩形 GAB

37、H矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 a:b=b :a得:a= b;、当 DF 是矩形 DFMN 的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FD:DN=AB:AD即 FD: b=b:a解得 FD= ,AF=a ,AG= = ,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 :b=b :a ,得:a= b;故答案为: b 或 b24 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A( 3,0) ,B (0,3)两点(1)求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式;(2)如图,动点 E 从

38、 O 点出发,沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点A 匀速运动,同时,动点 F 从 A 点出发,沿着 AB 方向以 个单位/ 秒的速度向终点 B 匀速运动,当 E,F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,AEF 为直角三角形?(3)如图,取一根橡皮筋,两端点分别固定在 A,B 处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 与 A,B 两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点 P 的坐标;如果不存在,请简要说明理由【解答】解:(1)抛物

39、线 y=x2+bx+c 经过 A(3,0) ,B(0,3)两点, ,解得 b=2,c=3y= x2+2x+3设直线 AB 的解析式为 y=kx+n,将点 A 和点 B 的坐标代入得: ,解得:k=1,n=3,直线 AB 的解析式为 y=x+3(2)由题意得:OE=t,AF= t,AE=OAOE=3t OA=OB,BOA=90,BAO=45AEF 为等腰直角三角形, FAE=45 , 来源:学+科+网AEF=90 ,或AFE=90当AEF=90 时, =cos45,即 = ,解得:t= ;当AFE=90 时, =cos45,即 = ,解得:t=1综上所述可知当 t=1 或 t= 时,AEF 为等腰直角三角形(3)存在

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