1、12018 年济南市天桥区第一次模拟考试数学试题全卷满分 150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）17 的相反数是（ ）A7 B7 C D17 172如图，下列几何体是由 4 个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（ ）A B C D3我国每年的淡水为 27500 亿 m3，人均仅居世界第 110 位，用科学记数法表示 27500 为（ ）A27510 2 B27.510 3 C2.7510 4 D0.27510 54上图右 1，直线 a b，170，那么2 的度数是（ ） A130 B.110 C70 D805下列运算正确的是（ ）
2、A( a5)2 a10 B x16x4 x4 C2 a23 a25 a4 D b3b32 b36将点 A（1，2）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后，点的坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）108A B C D8上图右 1，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例，陆地面积所对应的圆心角的度数为 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.59解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是（ ）2x 1 3x 1 6x2 1A方程两
3、边分式的最简公分母是( x1)( x1) B方程两边都乘以( x1)( x1)，则整式方程 2(x1)3( x1)6C解这个整式方程，得 x1D原分式方程的解为 x110上图右 1，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 对角线 BD 上，且 BAE22.5， EF AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ）A1 B C42 D3 42 2 211把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38， 40 则现有等式 Am( i， j)表示正偶数 m 是第 i 组第 j
4、 个数（从左到又数），如 A10(2，3) ，则A2018 （ ）abc21F EDAB C2A(31，63) B(32，17) C(33，16) D(34，2) 12某校园园内有一个大正方形花坛，如图所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示， DG1 米， AE AF x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图像大致是（ ）GFBDACEA B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算：53_；14分解因式：3 x212_；15已
5、知一组数据：0，2， x，4，5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是_；16如图， ABC 的顶点都是正方形网格的格点，则 tan ABC_；AB COEF CCDBA A BD xyOP17上图 2、3，将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF，若 AB3，则菱形 AECF 的周长_；18上图右 1，反比例函数 y (x0)的图象上，有一动点 P，以点 P 为圆心，2x以一个定值 R 为半径作 P，在点 P 运动过程中，若 P 与直线 y x4 有且只有 3 次相切时，则定值 R 为_；三、解答题；（本大题共 9 个小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤）19、（本小题满分 6 分）计算： 2 1 2cos 60 0( x3) 0920、（本小题满分 6 分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来。213x321、（本小题满分 6 分）如图点 C 是 AE 的中点， A ECD， AB CD，求证： BD.DCEA B22、（本小题满分 8 分）为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元。(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？(2)若学校购买 5 副乒乓球拍和 3 副羽毛球拍，一共应支出多少元?23、（本小题满分
7、 8 分）我区实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大的提高，为了解学生自主学习、合作交流的具体情况，张老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差：绘制成以下两幅不完整统计图。请你根据统计图解答下列问题： DCBA3146076543212125%15%50%DCBA（1）本次调查中，张老师一共调查了 名学生（2）将上面的条形统计图补充完整（3）为了共同进步，张老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选出一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率。424
8、、（本小题满分 10 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）的关系如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，超过的部分每月每平方米加收 4 元.（1）求如图所示的 y 与 x 的函数表达式；（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米.那么选择哪家公司的服务比较划算。x()y()100400900O25、（本小题满分 10 分）如图， O 的直径 AB10，弦 AC6， ACB 的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 DE A
9、B 交 CA 延长线于点 E，连接 AD、 BD（1） ABD 的面积是 （2）求证： DE 是 O 的切线。（3）求线段 DE 的长。E DCOA B526、（本小题满分 12 分）探索发现如图，是一张直角三角形纸片， C60，小明想从中剪出一个以 B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、 EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，经证明发现：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ； DEAEQ MDNDF EAB B CAB C B CADCP【拓展应用】如图，在 ABC 中， BC a， BC 边上的高 AD h，矩形 PQMN 的顶点 P、 N 分别在边 AB、 A
10、C 上，顶点 Q、 M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 （用含 a， h 的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形” ABCDE， AB32， BC40， AE20， CD16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量 AB50cm， BC108cm， CD60cm，且 tanBtan C 木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、 N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，43求该矩形的面积627、（本小题满分 12 分）如图 1，已知抛物线 y ax2 bx5 与 x 轴交于 A（1，0）， B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 2， CE x 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC， CE 分别相交于点 F， G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标；（3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4， m）是该抛物线上的一点，在 x 轴， y 轴上分别找点 P， Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P， Q 的坐标xyxyxy21GFEBCA OBCA OBCA OH78955
