1、枣阳市 2018 年中考适应性考试数学试题一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中，最小的数是( )A.0 B.3 C.-3 D.-22下列计算中正确的是( )A. B. C. D. a242836a42)(a22a3实数 的值在( )A.0 与 1 之间 B.1 与 2 之间 C.2 与 3 之间 D.3 与 4 之间4如图，将一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线 ， 上，如果b2=50，那么 1 的度数为( )A10 B20 C30 D405不等式组 的解集在数轴上表示为( )6某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是(
2、 )A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球7.一组数据 2， ，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )xA.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，28. 在下列事件中，必然事件是( )A在足球赛中，弱队战胜强队 B任意画一个三角形，其内角和是 360C. 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D通常温度降到 0以下，纯净的水结冰9某商品的售价为 100 元，连续两次降价 %后售价降低了 36 元，则 为( )xxA.8 B.20 C.36 D.1810如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形 ABCD 的边
3、上沿 AB-C 的方向运动到点 C 停止设点 P 的运动路程为 (cm)，在下列图象中，能表示ADP 的面积(cm2)关于 (cm)的函数关系的图象是( )yx二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.某市 2018 年初中毕业生人数约为 43000 人，数据 43000 用科学记数法表示为 .12.分解因式 = .82x13.互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为 元.14.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面
4、成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，则树高 米(结果保留根号) 15 九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思为：“ 今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边)长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步 ”该问题的答案是 步16. 如图，在四边形 ABCD中，ABC=90 ，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，则 BD的长为 .5三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）.17.（本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 ， .)(5)()2( yxyx12xy18
5、.（本题满分 6 分）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018 年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模” 、 “机器人 ”、 “环保”、 “建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛 )，根据各类别参赛人数制成不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请根据以上图品信息，解答下列问题： (1)全体参赛的学生共有 人，扇形统计图中“建模”所在扇形的圆心角是 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为 1 名男生和 2 名女生，获得“建模”类一等奖的学生为 1 名男生和 1 名女生现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取 1 名学生参加市级“环保建模”考察活动
6、则选取的两人中恰为 1 名男生 1 名女生的概率是 .19.（本题满分 6 分）证明命题“在角的内部角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上， .求证： .请你补全已知和求证，并写出证明过程20.（本题满分 6 分）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明
7、骑自行车的速度是步行速度的3 倍求小明步行的速度(单位：米 /分钟)是多少.21.（本题满分 7 分）如图，一次函数 的图象与反比例 的图象相交于 A（-2，1） ，bkxyxmyB（ ，-2）两点.n(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求ABO 的面积. 22.（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，C=90 ， BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F.(1)试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若 BD ，BF=2，求阴影部分的面积( 结果保留 )3223. （
8、10 分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元?(2)设商家一次购买这种产品 件，开发公司所获的利润为 元，求 (元)与 (件) 之间的函xyx数关系式，并写出白变量 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买这
9、种产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变)24.（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，点 E 在边 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，点 G 在边 AD 上，且 EF= AB，DG= AE，连接 DE、FG 相交于点 H.n(1)若 ，如图(1) ，求EHF 的度数（提示：连接 CG，CF ） ； 1n(2)若 ，如图(2) ，求 tanEHF 的值225(本小题满分 13 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2
10、2 ax3 a（ a0）与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B左侧） ，经过点 A的直线 l： y kx b与 y轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4 AC（1）求点 A 的坐标及直线 l 的函数表达式（其中 k，b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当ADE 的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达254式；（3）在（2）的条件下，设点 P 是抛物线对称轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，请问：是否存在以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形是以 AD 为边的矩形？若存在，请直接写出 P，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由2018 年中考
11、适应性考试数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A B C A D B A二.填空题11.4.3104 12. 13. 80 14. 15.6 16. )2(x34412三.解答题17.解： 原式 3 分xyyy5222 4 分x9当 ， 时，原式=9.6 分12y18.解：（1）60 72 2 分1442 分（2）图略.（“环保”15 人， “建模 ”12 人）3 分（3） 6 分119.PDOA，PEOB，垂足分别为 D,E1 分PD=PE. 2 分证明：PDOA，PE OB，PDO= PEO=90. 3 分在PDO 和 PEO 中， PDO
12、=PEO， AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO，5 分PD=PE.6 分20.解：设小明步行的速度为 米/分钟，根据题意得x，3 分1039x解得 . 5 分6经检验： 是原方程的解.小明步行的速度为 60 米/分钟 . 6 分21.解：（1）反比例函数 的图象经过点 A（-2 ， 1） ， ，xmy2xym反比例函数的解析式为 .1 分2点（ ，-2）在反比例函数上， =1. 2 分nn直线 经过点 A（，） ，B（1，-2）.bkxy ，解之，得 ，4 分.2,1.,k一次函数的解析式为 5 分1xy（）在 中，当 时， xy0y设直线 与 轴相交于点 C，则 OC6 分1S AO
13、B = SOAC +SOBC = .7 分2322.（1）直线 BC 与O 相切. 1 分理由如下：连接 OD. AD 平分BAC， CAD=OAD.又 OA=OD，OAD=ODA, CAD=ODA.ODAC，2 分BDO=C=90.ODBCD 在O 上， 直线 BC 与 O 相切. 4 分（2）设O 的半径为 ，则 OD= ，OB= +2.rr由（1）知BDO=90 ， ，即 ，22BD22)()3(rr解得 =2. 5 分rtan BOD ,BOD =60. 7 分32ODB .8 分-S-F扇 形阴 影S23. (1)设商家一次购买这种产品 件时，销售单价恰好为 2600 元m由题意可得
14、 3000-10( -10)=2 600，解得 =50答：商家一次购买这种产品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元2 分(2)由题意，得 3000-10( -10)2 600，解得 50，3 分xx当 0 10时， =(3000-2 400) =600 ；4 分xy当 10 50时， =3000-2400-10( -10) = ；5 分x7012当 50 时， =(2600-2400) =200 6 分x(3)由 可知抛物线开口向下，xy7012当 时，利润 有最大值， 35aby因此，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，x 值应不大于 358 分设销售单价为 p 元，则 p
15、=3000-10(x-10)=-10x+3100k=-100，p 随 x 的增大而减小当 x=35 时，p 有最小值为-1035+3100=2750（元） 答：公司应将最低销售单价调整为 2750 元 10 分 24. (1)如图 (1)所示，连接 CG、CF 四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，A=ABC=BCD=CDA=90. 1 分当 =1 时，EF=AB，DG=AE,nBF=AE=DG，CBFCDG，2 分CF=CG，FCB= GCD. 3 分GCD+GCB=BCD=90，FCG=FCB+GCB=90，CFG=45. 4 分EFDC 且 EF=DC，四边形 EFCD 为
16、平行四边形. DECF.FHE=CFG=45. 5 分(2)过点 F 作 FMDE ，交 DC 于点 M，如图(2) 所示，连接 GM.EFDM ，四边形 EFMD 为平行四边形6 分 DM=EF，ED=FMEF= AB，DG= AE，DM= AB= AD. 7 分2121DMAD=DGAE.DGMAED，ADE=DMG. 8 分ADE+EDM=90 ， DMG+EDM=90，GMDE，又DEFM ， FMG=90. 9 分tanEHF=tan GFM= .10 分21ADMEGF25. 解：（1）在 yax 22ax3a 中，令 y0，得 ax22ax3a0，解得 x11，x 23点 A 在
17、点 B 的左侧，A（1，0） 1 分如图 1，过点 D 作 DFx 轴于点 F，AOCAFD90，DFOC OFACCD4AC， 43 分OA1，OF4D 点的横坐标为 4，代入 yax 22ax3a，得 y5aD（ 4， 5a） 把 A，D 的坐标代入 ykxb，得 ，解得 045kbakba直线 l 的函数表达式为 yaxa5 分（2）如图 2，过点 E 作 EHy 轴，交直线 l 于点 H，设 E（x ，ax 22ax3a） ，则 H（x ，axa） HE(axa) (ax 22ax3a)ax 23ax4a7 分S ADES AEH S DEH (ax 23ax4a) a(x )2 a8 分553158ADE 的面积的最大值为 a9 分18 a ，解得 a 10 分1258425抛物线的函数表达式为 y x2 x 11 分465（3）P 1(1，9.5)，Q 1(4，7.5)；12 分P2(1， 5)，Q 2(6，3)13 分
