1、德城区 2018 年学业水平考试数学模试卷一、 选择题(每小题 4 分，共 48 分)1 的相反数是（ ）A5 B C D52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3已知空气的单位体积质量是 0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ A ）A1.239 103 g/cm3 B1.239 102 g/cm3C 0.123 9102 g/cm3 D12.39 104 g/cm34如图，立体图形的俯视图是（ C ）A B C D5从 ，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( C )2A. B. C. D. 21世纪*教育网15 25 35
2、 456.下列计算中正确的是（ B ） A. aa2=a2 B. 2aa=2a2 C. （2a 2） 2=2a4 D. 6a83a2=2a47.如图，直线 ab，1=85，2=35 ，则3= （ C ）A. 85 B. 60 C. 50 D. 358.本市 5 月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/ 22 24 26 29天数 2 1 3 1则这组数据的中位数和平均数分别是（ D ） A. 24，25 B. 25，26 C. 26，24 D. 26，259.对于一次函数 y=k2xk（k 是常数，k0 ）的图象，下列说法正确的是（ B ） A. 是一条抛物线 B. 过点（ ，0） C. 经
3、过一、二象限 D. y 随着 x 增大而减小10如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC的大小为（ ）A45 B50 C60 D7511施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ A ）A =2 B =2C =2 D =212. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第2 个图案中有 11 根小棒，则第 n 个图案中有（ ）根小棒A.5n B.5n-I C.5n+
4、1 D.5n-3二、填空题(每题 4 分，共 24 分)13.因式分解：9a 3bab= ab（3a+1）（3a1） 14.不等式组 的最小整数解是_0 15已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且x1+x2= 2，x 1x2=1，则 ba 的值是 . 16.我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4 ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 ，那么 =_ ；n6 3217.如图，双曲线 y= （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB x 轴，点 A 的坐标为（2，3 ），求OAC 的面积是 _18如图，在
5、正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF AD，与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接DE，EH ，DH，FH 下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若 = ，则 3SEDH=13SDHC ，其中结论正确的有 来源:学科网19.（共 8 分）（1）计算：4cos30+ .（2）解不等式组： .20.（共 10 分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：来源:学,科,网Z,X,X,K（1）本次接受调查的跳水运动员 人
6、数为 ，图中 m的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.（共 10 分）已知 AB是 O的直径， AT是 O的切线， 05ABT， 交O于点 C， E是 上一点，延长 CE交 于点 D.（1）如图，求 T和 D的大小；（2）如图 ，当 B时，求 的大小.22.（共 12 分）用 4A纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（ 为非负整数）.（1）根据题意，
7、填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 甲复印店收费（元） .02 乙复印店收费（元）6来源:Zxxk.Com4.（2）设在甲复印店复印收费 1y元，在乙复印店复印收费 2y元，分别写出 21y， 关于 x的函数关系式；（3）当 70x时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.23、 （共 12 分） 如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点 A(3,m).（1）求 k、m 的值；（2）已知点 P(n，n)(n0) ，过点 P 作平行于 轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 的图象于点 N.当 n=1 时，判断线段 PM
8、与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围.24. （共 12 分）阅读下面材料：1.小昊遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ACB=90，BE 是 AC 边上的中线，点D 在 BC 边上，CD ：BD=1 ： 2，AD 与 BE 相交于点 P，猜想 的值是多少？2.小昊发现，过点 A 作 AFBC ，交 BE 的延长线于点 F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的值为 参考小昊思考问题的方法，解决问题：3.如图 3，在ABC 中，ACB=90 ，点 D 在 BC 的延长线上，AD 与 AC 边上的中线
9、BE的延长线交于点 P，DC ：BC：AC=1：2：3 （1）求 的值；（2）若 CD=2，则 BP=_25 FF0814 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 233yx与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点E（4，n）在抛物线上来源:Z&xx&k.Com（1 ）求直线 AE 的解析式；（2 ）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE 当PCE 的面积最大时，求 P 点坐标？（3 ）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 233yx沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛
10、物线 y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ 为等腰三角形？若存在，通过计算写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由数学参考答案一、 选择题：（每小题 4 分，共 48 分）1-6 BBACCB 7-12 CDBCAC二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13. ab（ 3a+1）（3a1） 14. 0 15. 16. 17. 3218. 三、解答题：（共 7 个题，共 78 分）19（1） 原式=4 +1-2 +2=2 +1-2 +2=3 . -4 分（2） 由得:x70 时，有 1y=0.1x， 2=0.09x+0.6 1y- 2=0.1x-（0.09x+0.6 ） =0.01x-
11、0.6 -2 分记 y= =0.01x-0.6由 0.010，y 随 x 的增大而增大，又 x=70 时，有 y=0.1.x70 时，有 y0.1，即 y0 1y 2当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少. -4 分23.(1) 函数 （x0）的图象与直线 y=x-2 交于点 A(3，m) m=3-2=1，把 A（3，1）代入 得，k=31=3，即 k 的值为 3，m 的值为 1； -4 分(2) 当 n=1 时，P(1，1)，令 y=1，代入 y=x-2，x-2=1，x=3，M(3，1)，PM=2.令 x=1，代入 （x0） ，y=3，N(1，3)，PM=2， PM=PN； -4 分P(n
12、，n)，点 P 在直线 y=x 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2 于点M，M(n+2，n) ， PM=2，由题意知 PNPM，即 PN2 ，0n1 或 n3. -4 分24、解：1. 的值为 -2 分2.答案为： ； -4 分3.解决问题：（1）过点 A 作 AFDB，交 BE 的延长线于点 F，如图，设 DC=k，由 DC：BC =1：2 得BC=2k，DB =DC+BC=3kE 是 AC 中点，AE=CEAFDB ，F= 1在AEF 和CEB 中， F=1，2=3，AE=CE ，AEFCEB，EF=BE， -6 分AF=BC=2kAFDB ，AFPDBP， = ，
13、的值为 ； -8分 （2）当 CD=2 时，BC=4，AC=6，EC= AC=3，EB= =5，EF=BE =5，BF =10 - -10 分 （已证） ， ，BP= BF= 10=6 -12 分25、 （1） 233yx，y= （x +1）（x3），A（1，0），B（3，0）当 x=4 时， y= 53，E（4， 53） -2 分设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得：0534kb，解得：k =3，b = ，直线 AE 的解析式为 3yx -4 分（2 ）设直线 CE 的解析式为 y=mx ，将点 E 的坐标代入得：4 m 3= 5，解得：m= 3，直线 C
14、E 的解析式为 23x -2 分过点 P 作 PF y 轴，交 CE 与点 F-5 分（3 ）如图 3 所示：y经过点 D，y的顶点为点 F，点 F（3， 4）点 G 为 CE 的中点，G（2， 3），FG= 22531() = 1， -2 分当 FG=FQ 时，点 Q（3， 42），Q（3， 43） -3 分当 GF=GQ 时，点 F 与点 Q 关于 y= 对称，点 Q（3 ， 2） -4 分当 QG=QF 时，设点 Q1 的坐标为（ 3，a）由两点间的距离公式可知：a+ 4= 221()a，解得：a = 235，点 Q1 的坐标为（3， 25） 综上所述，点 Q 的坐标为（3， 4213）或（3， 4213）或（3， 2）或（3 ， 25） -5 分
