1、第1课时,14.2.2 完全平方公式,1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步 发展符号感和推理能力 2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进 行计算,a2,b2,一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多
2、少？,（a+b）2,（a+b）2-（a2+b2）,（a+b）2 -（a2+b2）,我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课来研究的新问题,计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 =(p+1)(p+1) = _; (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=_; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,（5）计算(a+b)2, (a-b)2.,【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a
3、-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,公式的特点：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.其中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍在中央,a,b,完全平方和公式：,b,完全平方差公式：,【例1】运用完全平方公式计算：,【解析】(x + 2y)2 =,=x2,(1)(x+2y)2
4、,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,(2)(-a2+b3)2,【解析】原式= (b3-a2)2,=b6-2 a2 b3+a4,(a-b)2 =(b-a)2,(-a2 +b3)2 =,(a2 -b3)2,【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022; (2) 992.,【解析】(1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,(2) 992 = (100 -1)2= 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1= 9
5、 801,1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2 =4m
6、2+4m+1,2.运用完全平方公式计算:,(5) 1032=(100+3)2 =1002+21003+32=10000+600+9=10609,1.（日照中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得a+b)(a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b)(a2ab+b2）=a3+b3 .我们把等式叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) （A）（x+4y)(x24xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y)(4x22xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1)(a2a+1）=a3+1 （D） x3+27=（x+3
7、)(x23x+9）,选C.根据乘法的立方公式（a+b）（a2ab+b2） =a3+b3C中应为（a+1）（a2-a+1）=a3+1才正确.,【解析】,2.（宁波中考）若x+y=3,xy=1,则,【解析】答案：7,3.（福州中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2,【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.,4.计算：(1)(x+2y)2 (2)(a+b+c) 2.,(1) (x+2y) (x+2y)= x2+2x 2y+(2y)2= x2+4y2+4xy.,(a+b+c)2= (a+b)+c2= (a+b)2+2(a+b)c+c2= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,
