1、2.3.4 平面与平面垂直的性质,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,回顾,1.面面垂直的定义：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,回顾,2.面面垂直的判定定理：,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,面面垂直的性质,如果 (1) 里的直线都和垂直吗？,D,E,F,(2)什么情况下里的直线和垂直？,探究,思考：设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?,直线a在平面 内,面面垂直的性质,面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
2、。,面面垂直线面垂直,a,A,l,例4,解：设,b,a,l,l,a,b,m,n,在内作直线a n,证法1：设 ， ,在内作直线bm,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,在内过A点作直线 a n，,证法2：设 ， ,在内过A点作直线 bm，,同理,思考：还可以怎样作辅助线？,在内任取一点A（不在m,n上），,解法分析：1.两种证法的共同点是：都从一个面内做交线的垂线，目的是使用面面垂直的性质定理。2.证法2比证法1巧妙、简捷。原因是在考虑到了面面垂直的条件的同时还考虑了结论：线面垂直。因此，两条线作在内更有利。,规律小结：,一、怎样证线线平行：,1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、,2.利用公理4:,3.利用线面平行的性质定理：,如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行,4.利用面面平行的性质定理：,5.利用线面垂直的性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，,平行于同一条直线的两条直线互相平行,垂直于同一个平面的两条直线平行,规律小结,二、怎样证线线垂直：,1.利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是直角、勾股定理的逆定理,2.利用平移：,3.利用线面垂直定义：,ab,bc，则 ac,a,b ，则 ab,4.利用三垂线定理或其逆定理（以后学）；,
