1、第四章 章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2y 2kx2yk 2150 相切，则实数 k 的取值范围是( )Ak2 B32 D以上都不对2点 A(3， 2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是( )A(3,4，10) B(3,2，4)C D(6 ，5,11)(32， 12，12)3过点 P(2,4)作圆 O：(x 2)2(y1) 225 的切线 l，直线 m：ax3y 0 与直线 l平行，则直线 l 与 m 间的距离为( )A4 B2 C D85 1254过圆 x2
2、y 24 外一点 M(4，1) 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( )A4xy40 B4x y40C4x y40 D4xy405直线 l：ax yb0，圆 M：x 2y 22ax2by 0，则 l 与 M 在同一坐标系中的图形可能是( )6若圆 C1：(xa) 2(y b) 2b 21 始终平分圆 C2：( x1) 2(y1) 24 的周长，则实数 a，b 应满足的关系式是( )Aa 22a2b30Ba 22a2b50Ca 22b 22a2b10D3a 22b 22a2b107设 A 为圆( x1) 2y 21 上的动点，PA 是圆的切线且|PA| 1，则 P 点的轨迹方程是( )A(
3、x 1)2y 24 B(x1) 2y 22Cy 2 2x Dy 22x8设直线 2xy 0 与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆(x1) 2y 225 的直径分为两3段，则这两段之比为( )A 或 B 或73 37 74 47C 或 D 或75 57 76 679若 x、y 满足 x2y 22x4y200，则 x2y 2 的最小值是( )A 5 B55 5C3010 D无法确定510过圆 x2y 24x 0 外一点 (m，n) 作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n 满足的关系式是( )A(m 2)2n 24 B(m 2) 2n 24C(m2) 2n 28 D( m2) 2n 2811
4、若圆 x2y 24 和圆 x2 y24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )Axy0 Bx y20Cx y20 Dxy2012直线 yxb 与曲线 x 有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是( )1 y2A|b| 2B10，解得 k22A 设点 A 关于点(0,1 ，3) 的对称点为 A( x，y ，z)，则(0,1，3) 为线段 AA的中点，即 0， 1， 3，x 32 y 22 4 z2x3，y4，z10A(3,4，10)3A 根据题意，知点 P 在圆上，切线 l 的斜率 k 1kOP 11 42 2 43直线 l 的方程为 y4 (x2) 43即 4x3y200又直
5、线 m 与 l 平行，直线 m 的方程为 4x3y0故直线 l 与 m 间的距离为 d 4|0 20|42 324A 设两切线切点分别为(x 1，y 1)，( x2，y 2)，则两切线方程为 x1xy 1y4，x2xy 2y4又 M(4，1) 在两切线上，4x 1y 14,4x 2y 24两切点的坐标满足方程 4xy45B 由直线的斜率 a 与在 y 轴上的截距 b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，所以只有 B 符合 6B 圆 C1与 C2方程相减得两圆公共弦方程，当圆 C2的圆心在公共弦上时，圆 C1始终平分圆 C2的周长，所以选 B7B 由题意知，圆心(1,0)到 P 点的距离为 ，所
6、以点 P 在以(1,0)为圆心，以 为2 2半径的圆上，所以点 P 的轨迹方程是(x1) 2y 22，故选 B8A 由题意知 P(0， )P 到圆心(1,0) 的距离为 2，3P 分直径所得两段为 52 和 52，即 3 和 7选 A9C 配方得(x1) 2(y 2) 225，圆心坐标为(1，2)，半径 r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即 5 ，故可求 x2y 2 的最小值为x2 y2 53010 510C 由勾股定理，得 (m2) 2n 2811D l 为两圆圆心连线的垂直平分线， (0,0)与(2,2)的中点为( 1,1)，k l1，y1x1，即 xy2012D 如图，由数形
7、结合知，选 D 13(1，2,3)142解析 两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知 a215xy30，x y30解析 点 P 为弦的中点，即圆心和点 P 的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长16(x 2)2y 22解析 设圆心坐标为(a,0)( a0)，则由圆心到直线的距离为 知 ，故 a2，因2|a|2 2此圆 O 的方程为(x 2) 2y 2217解 l2 平行于 x 轴， l1 与 l3 互相垂直三交点 A，B，C 构成直角三角形，经过 A，B，C 三点的圆就是以 AB 为直径的圆解方程组Error!得Error!所以点 A 的坐标是(2，1)解方程组Err
8、or!得Error!所以点 B 的坐标是(1，1) 线段 AB 的中点坐标是 ，又|AB| 3( 12， 1) 2 12 1 12所求圆的标准方程是 2(y1) 2 (x 12) 9418解 如图所示，以三棱原点，以 OA、OB、OO所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz由 OAOB OO2，得 A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由 C 为线段 OA 的中点得 C 点坐标为(1,0,1)，设 E 点坐标为(0,2，z) ，|EC | 0 12 2 02 z 12 z 12 5故当 z1 时，|
9、EC|取得最小值为 5此时 E(0,2,1)为线段 BB的中点19解 点 O、M、N 分别为 AB、BC、CA 的中点且 A(3,5)，B( 1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M (2,2)，N(0,3)所求圆经过点 O、M、N，设OMN 外接圆的方程为x2y 2DxEyF0，把点 O、M、N 的坐标分别代入圆的方程得Error!，解得Error! OMN 外接圆的方程为 x2y 27x15y360，圆心为 ，半径 r ( 72，152) 1213020(1)证明 直线 l 变形为 m(xy1) (3x2y )0令Error! 解得Error!如图所示，故动直线 l 恒过定点 A(2,3)
10、而|AC | 3(半径)2 32 3 42 2点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小，此时 klkAC1，即 1，m m 3m 24 33 2 52最小值为 2 2 32 22 7故 m 为 时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小，最小值为 2 52 721解 (1)AB 所在直线的方程为 x3y60，且 AD 与 AB 垂直，直线 AD 的斜率为3又点 T(1,1)在直线 AD 上，AD 边所在直线的方程为 y13( x1)，即 3xy20(2)由Error!得Error!点 A
11、 的坐标为(0，2) ，矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0)，M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心，又 |AM| 2 ，2 02 0 22 2矩形 ABCD 外接圆的方程为(x2) 2y 2822解 (1)将圆 C 整理得( x1) 2( y2) 22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 ykx ，圆心到切线的距离为 ，即 k24k20，解得 k2 | k 2|k2 1 2 6y(2 )x；6当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为 xya0，圆心到切线的距离为 ，即|a1| 2，解得 a3 或1| 1 2 a|2 2xy10 或 xy30综上所述，所求切线方程为 y(2 )x 或 xy 106或 xy30(2)|PO|PM|，x y (x 1 1)2(y 12) 22，即 2x14y 130，即点 P 在直线 l：2x4y3021 21上当|PM |取最小值时，即| OP|取得最小值，此时直线 OPl，直线 OP 的方程为：2xy0，解得方程组Error!得Error!P 点坐标为 ( 310，35)
