1、第一章 章末检测（B）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是( )2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C 8 D123下列说法不正确的是( )A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A0
2、 B9 C快 D乐5如图，OAB是水平放置的 OAB 的直观图，则 AOB 的面积是( )A6 B3 C6 D122 26下列几何图形中，可能不是平面图形的是( )A梯形 B菱形C平行四边形 D四边形7如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 BB1、BC 的中点则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的正投影为( )8若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )A12 B363 3C27 D639一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中( )AABCD BAB 平面 CDCCDGH DABGH10若圆台
3、两底面周长的比是 14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )A B12 14C1 D3912911如图所示，正四棱锥 SABCD 的所有棱长都等于 a，过不相邻的两条棱 SA，SC作截面 SAC，则截面的面积为 ( )A a2 Ba 232C a2 D a212 1312一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( )A B C D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 A、B、C、D 四点在同一个球面上，ABBC，ABBD，ACCD，若AB 6，AC2 ，AD8，则 B、C 两点间的球面距离是_1314若棱
4、长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_15下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有_(填序号 )16如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 画出如图所示的四边形 OABC 的直观图(要求用斜二测画法，并写出画法)18(12 分) 已知四棱锥 PABCD ，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积19(12 分) 如图，在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，A
5、B3，AA 14，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上的一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 ，设这条最短29路线与 CC1 的交点为 N求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC 和 NC 的长20(12 分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图) 是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图) 是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求：(1)该几何体的体积 V；(2)该几何体的侧面积 S21(12 分) 如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为 h1，且水面高是锥体高的
6、，即 h1 h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为13 13h2，求 h2 的大小22(12 分) 如图所示，有一块扇形铁皮 OAB，AOB 60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面) 试求：(1)AD 应取多长？ (2)容器的容积第一章 空间几何体(B) 答案1D2A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作 SABCD，其中 SA面 ABCD，SA2，AB2，AD 2，CD 4，且 ABCD 为直角梯形DAB90，V SA (ABCD)AD 2 (24) 24，故选 A13 12 1
7、3 123C 4B5D OAB 为直角三角形，两直角边分别为 4 和 6，S12 6D 四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成 4 个顶点不共面的四边形7A8B 由三视图知该直三棱柱高为 4，底面正三角形的高为 3 ，所以正三角形边长3为 6，所以 V 36436 ，故选 B34 39C 原正方体如图，由图可得 CDGH，C 正确10D 设上，下底半径分别为 r1，r 2，过高中点的圆面半径为 r0，由题意得 r24r 1，r 0 r1， 52 V上V下 r21 r1r0 r20r2 r2r0 r20 3912911C 根据正棱锥的性质，底面 ABCD 是正方形，AC a在等腰三角
8、形 SAC2中，SA SCa，又 AC a，2ASC90，即 SSAC a21212A 当截面平行于正方体的一个侧面时得；当截面过正方体的体对角线时可得；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得但无论如何都不能截得故选 A13 43解析 如图所示，由条件可知 ABBD，ACCD由此可知 AD 为该球的直径，设 AD 的中点为 O，则 O 为球心，连接 OB、OC，由 AB6，AD 8，AC2 ，得球的半径13OBOCOAOD4，BC 4，所以球心角BOC60，AC2 AB2 2132 62所以 B、 C 两点间的球面距离为 R 60180 431427解析 若正方体的顶点都在同一球面上，
9、则球的直径 d 等于正方体的体对角线的长棱长为 3，d 3 R 332 33 32S4R 2271516与，与，与解析 将展开图还原为正方体，可得与相对，与相对，与相对17解 直观图如下图所示(1)画轴：在直观图中画出 x轴，y轴，使xOy45(2)确定 A，B，C三点，在 x轴上取 B使 OB4过(2,0)，(4,0)两点作y轴的平行线，过(0,2)，(0 ，1) 两点作 x轴的平行线，得交点 A，C(3)顺次连接 OA，AB，BC，CO 并擦去辅助线，就得到四边形 OABC的直观图 OABC18解 由三视图知底面 ABCD 为矩形，AB2，BC4 顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC
10、 中点 E，即棱锥的高为 2，则体积 VPABCD SABCDPE 242 13 13 16319解 (1)正三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧面展开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线的长为 92 42 97(2)如图所示，将平面 BB1C1C 绕棱 CC1 旋转 120使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上，点P 运动到点 P1 的位置，连接 MP1，则 MP1 就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路线设 PCx，则 P1Cx 在 Rt MAP1 中，在勾股定理得(3x) 22 229 ，求得 x2PCP 1C2 ，NCMA P1CP1A 25NC 4520解
11、由已知该几何体是一个四棱锥 PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高 h4，由俯视图知底面 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO，则 PO4，即为棱锥的高作 OMAB 于 M，ONBC 于 N，连接 PM、PN，则 PMAB，PNBCPM 5，PO2 OM2 42 32PN 4 PO2 ON2 42 42 2(1)V Sh (86)46413 13(2)S 侧 2S PAB 2S PBC AB PMBCPN8564 4024 2 221解 当锥顶向上时，设圆锥底面半径为 r，水的体积为：V r2h 2 h r2h13 13(23r) 23 1981当锥顶向下时，设水面圆半径为 r，则 V r 2h213又 r ，h2rh此时 V h2 ，13 h2r2h2 h32r23h2 r2h，h32r23h2 1981h 2 h，3193即所求 h2 的值为 h319322解 (1)设圆台上、下底面半径分别为 r、R，ADx，则 OD72x，由题意得Error!， Error!即 AD 应取 36 cm(2)2r OD 36，r6 cm，3 3圆台的高 h x2 R r2 6 362 12 62 35V h(R2Rrr 2)13 6 (1221266 2)13 35504 (cm3)35
