1、第一章 章末检测（A）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列几何体是台体的是( )2如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( )A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥组合体 D无法确定3如图所示，下列三视图表示的几何体是( )A圆台 B棱锥 C圆锥 D圆柱4如图所示的是水平放置的三角形直观图，D 是ABC中 BC边上的一点，且 D离 C比 D离 B近，又 AD y轴，那么原ABC 的 AB、AD、AC 三条线段中( )A最长的是 AB，最短的是 ACB最长的是 AC，最短的是 ABC最长的是
2、 AB，最短的是 ADD最长的是 AD，最短的是 AC5一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 的正三角形，原三角形的面积为( )A B C D64 34 32 626如图，若 是长方体 ABCDA 1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且EHA 1D1，则下列结论中不正确的是( )AEHFG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D 是棱台7某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯” ，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时
3、，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上( )A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快 D乐、快、新8已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是( )A16 B20 C24 D329圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A120 B150 C180 D24010把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，则圆柱的高为( )AR B2R C3R D4R11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为( )A4812 B48242 2C3612 D36242 212若圆锥的母线长是 8，底面周
4、长为 6，则其体积是( )A9 B9 C3 D355 55 55 55二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示) ，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的 ，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_1414等边三角形的边长为 a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_15设正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体积为_16如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 某个几何体的三
5、视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留 )；(2)求该几何体的体积(结果保留 )18(12 分) 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个正方形(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图( 不写作法)；(2)求这个几何体的体积19(12 分) 等边三角形 ABC 的边长为 a，沿平行于 BC 的线段 PQ 折起，使平面APQ平面 PBCQ，设点 A 到直线 PQ 的距离为 x，AB 的长为 dx 为何值时，d 2 取得最小值，最小值是多少？20(12 分) 如图所示，在四边形 ABCD 中，DAB 90，ADC135，
6、AB 5，CD2 ，AD2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积221(12 分) 沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长) ，所以圆柱的侧面积 S2 rl，其中 r 为圆柱底面圆半径，l 为母线长现已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？22(12 分) 养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为 12 m，高 4 m，养路处拟建一个
7、更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变) ；二是高度增加 4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章 空间几何体(A) 答案1D 2A 3A 4C5D 原图与其直观图的面积比为 4 ，所以 ，所以 S 原 234S原 24 626D EH A1D1，EHB 1C1，EH平面 BB1C1C由线面平行性质，EH FG同理 EFGH且 B1C1面 EB1F由直棱柱定义知几何体 B1EFC 1HG 为直三棱柱，四边形 EFGH 为矩形， 为五棱柱
8、故选 D7A8C 如图所示，由 VSh 得，S4，即正四棱柱底面边长为 2A 1O1 ，A 1OR 2 6S 球 4R 2249C S 底 S 侧 3S 底 ，2S 底 S 侧 ，即：2 r2rl ，得 2rl设侧面展开图的圆心角为 ，则 2r，l180180 10D11A 棱锥的直观图如图，则有 PO4，OD3，由勾股定理，得 PD5，AB 6 ，全面积为 662 65 6 44812 ，故选212 12 12 2 2A12C13 14 12解析 设圆柱桶的底面半径为 R，高为 h，油桶直立时油面的高度为 x，则 h R2x，所以 (14R2 12R2) xh 14 1214 a314解析
9、如图，正三角形 ABC 中，ABa，高 AD a，32V AD2CB 2a a313 13 ( 32a) 141528 3162 3解析 由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长 AB2 知最长棱的长为 2 317解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为 2 m 的正方体，上半部分是半径为 1 m 的半球(1)几何体的表面积为S 412 622 1224(m 2)12(2)几何体的体积为V2 3 138 (m3)12 43 2318解 (1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥它的底面边长为 2，高为 ，2所以体积 V 22 13 2 42319解 下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形平面 APQ平面 PBCQ，又ARPQ ，AR平面 PBCQ，ARRB 在 Rt BRD 中，BR2BD 2RD 2 2 2，(12a) ( 32a x)AR2x 2故 d2BR 2AR 22x 2 axa 232 2 a2 ，(x 34a) 58 (0V1，S 2S1，方案二比方案一更加经济
