1、第四章 章末检测(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1圆(x 2) 2y 25 关于 y 轴对称的圆的方程为( )A(x 2)2y 25Bx 2 (y2) 25C(x2) 2( y2) 25Dx 2(y2) 252方程 y 表示的曲线 ( )25 x2A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆3两圆 x2y 210 和 x2 y24x2y40 的位置关系是 ( )A内切 B相交C外切 D外离4以点 P(2， 3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( )A(x 2)2(y3) 24B(x2) 2( y3) 29C(x2)
2、 2( y3) 24D(x 2)2(y3) 295已知圆 C：x 2y 24x50，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是( )A3x2y70B2x y40Cx 2y30Dx2y306将直线 2xy 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 x2y 22x4y0相切，则实数 的值为( )A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 117若直线 ykx1 与圆 x2 y2kxy90 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k 等于( )A0 B1 C2 D38已知圆 O：x 2y 25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(
3、)A5 B10C D252 2549空间直角坐标系中，点 A(3,4,0) 和 B(x，1,6)的距离为 ，则 x 的值为( )86A2 B8C2 或8 D8 或210与圆 C：x 2(y 5) 29 相切，且在 x 轴与 y 轴上的截距都相等的直线共有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条11直线 x2y 30 与圆(x2) 2(y3) 29 交于 E，F 两点，则EOF(O 是原点)的面积为( )A B C2 D32 34 5 65512从直线 xy 30 上的点向圆 x2y 24x4y7 0 引切线，则切线长的最小值为( )A B322 142C D 1324 322二、填空题(本
4、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的正射影，则OB_14动圆 x2y 2(4m2)x 2my4m 24m10 的圆心的轨迹方程是_15若 xR， 有意义且满足 x2y 24x 10，则 的最大值为 _yyx16对于任意实数 k，直线(3k2)xky20 与圆 x2 y22x2y20 的位置关系是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知一个圆和直线 l：x2y30 相切于点 P(1,1)，且半径为 5，求这个圆的方程18(12 分) 求圆心在直线 y 4x 上，且与
5、直线 l：xy 10 相切于点 P(3，2)的圆的方程19(12 分) 圆 x2y 28 内有一点 P(1,2)，AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦(1)当 时，求 AB 的长；34(2)当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程20(12 分) 设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y 0 的对称点仍在圆上，且与直线xy10 相交的弦长为 2 ，求圆的方程221(12 分) 求与两平行直线 x3y 50 和 x3y30 相切，圆心在 2xy30上的圆的方程22(12 分) 已知坐标平面上点 M(x，y)与两个定点 M1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5(1)求点 M 的
6、轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为 C，过点 M(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 l的方程第四章 圆与方程(A) 答案1A (x ，y )关于 y 轴的对称点坐标(x，y) ，则得(x2) 2y 252D 化简整理后为方程 x2y 225 ，但还需注意 y0 的隐含条件3B 将两圆化成标准方程分别为 x2y 21，(x2) 2(y1) 29，可知圆心距 d，由于 2d4，所以两圆相交54C 圆心为 (2，3)，半径为 2，故方程为(x2) 2(y3) 245D 化成标准方程(x2) 2y 29，过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 应与 PC
7、 垂直，故有 klkPC1，由 kPC2 得 kl ，进而得直线 l 的方程为 x2y30126A 直线 2xy 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2xy20，圆 x2y 22x 4y0 的圆心为 C(1,2)，r ，d ，3，或5| 2 |5 577A 将两方程联立消去 y 后得(k 21)x 22kx90 ，由题意此方程两根之和为0，故 k08D 因为点 A(1,2)在圆 x2y 25 上，故过点 A 的圆的切线方程为 x2y 5，令x0 得 y 52令 y0 得 x5，故 S 5 12 52 2549C 由距离公式得 (x3) 25 26 286，解得 x2 或 810D 依题意画图
8、如图所示，可得有 4 条11D 弦长为 4，S 4 12 35 65512B 当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短d ，切线长322 (322)2 12 14213 13解析 易知点 B 坐标为(0,2,3)，故 OB 1314x2y10(x 1)解析 圆心为(2m1，m)，r|m|，(m0)，令 x2m1，ym 消去 m 即得方程15 3解析 x 2y 24x 10( y0) 表示的图形是位于 x 轴上方的半圆，而 的最大值是半圆yx上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为 316相切或相交解析 直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上17解 设圆心坐标为 C(a，b)，则圆
9、的方程为(xa) 2(y b) 225点 P(1,1)在圆上，(1a) 2(1 b) 225又CPl， 2，b 1a 1即 b12(a1)解方程组Error!得Error! 或Error!故所求圆的方程是(x1 )2(y 12 )225 或( x1 )2( y12 )2255 5 5 518解 由于过 P(3，2) 垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为xy50由Error! 得Error!故圆心为(1，4)，r 2 ，1 32 4 22 2所求圆的方程为(x1) 2(y4) 2819解 (1) ，ktan 1，AB 过点 P，34 34AB 的方程为 yx 1代入 x2y 28，得 2
10、x22x70，|AB| 1 k2x1 x22 4x1x2 30(2)P 为 AB 中点，OPABk OP 2，k AB 12AB 的方程为 x2y 5020解 设圆的方程为(xa) 2(yb) 2r 2，圆上的点 A(2,3)关于 x2y0 的对称点仍在圆上，圆心(a，b)在直线 x2y 0 上，即 a2b0 圆被直线 xy10 截得的弦长为 2 ，2 2( )2r 2 (|a b 1|2 ) 2由点 A(2,3)在圆上得(2a) 2(3b) 2r 2 由解得Error!或Error!圆的方程为(x6) 2(y 3) 252 或(x14) 2(y7) 224421解 设所求圆的方程是(xa)
11、2(yb) 2r 2由题意知，两平行线间距离 d ，|5 3|10 210且(a，b) 到两平行线 x3y 50 和 x3y30 的距离相等，即 |a 3b 5|10，|a 3b 3|10a3b5(a3b3)或 a3b5a3b3(舍) a3b40 又圆心(a，b) 在 2xy 30 上，2ab30 由得 a ，b 135 115又 r d 12 110所以，所求圆的方程为 2 2 (x 135) (y 115) 11022解 (1)由题意，得 5|M1M|M2M|5，x 262 y 12x 22 y 12化简，得 x2y 22x 2y230即(x1) 2(y 1)225点 M 的轨迹方程是(x 1) 2(y1) 225，轨迹是以(1,1)为圆心，以 5 为半径的圆(2)当直线 l 的斜率不存在时，l ：x2，此时所截得的线段的长为 2 8，52 32l：x2 符合题意当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为y3k(x2)，即 kxy2k30，圆心到 l 的距离 d ，|3k 2|k2 1由题意，得 24 25 2，(|3k 2|k2 1)解得 k 512直线 l 的方程为 xy 0512 236即 5x12y460综上，直线 l 的方程为x2，或 5x12y 460
