1、数学试卷 第1 页蒙城县2018年中考模拟试卷数 学注意事项:1 .你拿到的试卷满分为1 5 0分,考试时间为1 2 0分钟.2 .本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”4页,“答题卷”4页,共8页.3 .请务必在“答题卷 ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4 .考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共1 0小题,每小题4分,共4 0分;每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置,每小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分)1 . - 16的倒数是A . - 6 B .6
2、 C . 16 D . - 162 .化简( -a) 2 a3所得的结果是A .a5 B .a6 C . -a5 D . -a63 .在十九大报告的网络传播过程中,大数据显示,监测时间内涉及民生话题的报道量约为8 5万篇,其中8 5万用科学记数法表示为A .8 5 1 0 4 B .8 .5 1 0 4 C .8 .5 1 0 5 D .8 .5 1 0 64 .如图,立体图形的俯视图是UNI6b63UNI9762 A B C D5 .不等式组4 - 2x 0,3x- 4 - 1的解集在数轴上表示为-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3A B C
3、 DCDA26%BA B C DUNI4ebaUNI6570UNI7b49UNI7ea70510152025102520%6 .某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年( 1 )班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,若该校九年级学生共有1 0 0 0人,请你结合图中所给信息,估计九年级这次考试中A级和B级的学生人数是A .2 6 B .7 6C .2 6 0 D .7 6 07 .某种药品经过两次降价后,价格下降了1 9 % ,则该药品平均每次降价的百分比为A .1 0 % B .1 5 % C .2 0 % D .2 5 %数学试
4、卷 第2 页8 .AD是ABC的中线,E是AD上一点,AE= 14AD,BE的延长线交AC于F,则AFAC的值为A . 14 B . 15 C . 16 D . 17AB CDEF第8题图OxyAB CDPQ3UNI56fe UNI56fe1 2第9题图OA BCGE FH第1 0题图9 .如图1 ,在菱形ABCD中, BAD= 1 2 0 ,点Q是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设AP=x,图1中线段PQ的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD的面积为A .4 3 B .2 3 C .8 3 D .1 21 0 .如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且A
5、CB= 3 0 ,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与O交于G、H两点.若O的半径为1 0 ,则GE+FH的最大值为A .5 B .1 0 C .1 5 D .2 0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分2 0分)1 1 .4的算术平方根是.1 2 .若关于x的一元二次方程ax2 + 2x+ 1 = 0有实数根,则a的取值范围是.1 3 .如图,P、M、N分别是ABC三边上的点,BM=BP,CP=CN, MPN= 4 0 ,则A=.AB CMNP第1 3题图ABCDEF第1 4题图1 4 .将三角形纸片( ABC)按如图所示的方式折叠,使点C落在AB边上的点D,折痕为EF.已知AB
6、=AC= 3 ,BC= 4 ,若以点B、D、F为顶点的三角形与ABC相似,那么CF的长度是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分1 6分)1 5.化简: 2x+ 2x- 1 (x+ 1 ) -x2 - 1x2 - 2x+ 1.1 6.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题: “今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为O的直径,弦ABCD于E,CE= 1寸,AB= 1 0寸,那么直径CD的长为多少寸?”A BCDEO数学试卷 第3 页四、(本大题共2小题,每小题8分,满分1 6分)1 7.如图,在平面
7、直角坐标系中,点O为坐标原点,已知ABC三个顶点坐标分别为A( - 4 ,1 ) ,B( - 3 , 3 ) ,C( - 1 , 2 ).( 1 )画出ABC关于x轴对称的A1B1C1 ,点A,B,C的对称点分别是点A1 、B1 、C1 ,直接写出点A1 ,B1 ,C1的坐标:A1 ( ) ,B1 ( ) ,C1 ( ) ;( 2 )画出ABC绕原点O顺时针旋转9 0后得到的A2B2C2 ,连接C1C2 ,CC2 ,C1C,并直接写出CC1C2的面积是 .OABCxy-5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 512345-1-2-3-4-51 8.阅读下面的文字,回答后面的问题.例:求1 +
8、 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 1 0 0的值.解:令S= 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 1 0 0 ,将等式两边同时乘以3得到: 3S= 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + + 3 1 0 1 , - 得到: 2S= 3 1 0 1 - 1 , S= 31 0 1 - 12. 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 1 0 0 = 31 0 1 - 12.问题: ( 1 )求1 + 2 + 4 + 8 + + 2 2 0 1 8的值;( 2 )求2 + 6 + 1 8 + + 2 3 5 0的值;( 3 )如图,在等腰R t OAB中,OA=AB=
9、 1 ,以斜边OB为腰作第二个等腰R t OBC,再以斜边OC为腰作第三个等腰R t OCD,如此下去,一直作图到第1 0 0个图形为止.求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和.(直接写出结果)ABCDEFO五、(本大题共2小题,每小题1 0分,满分2 0分)1 9.如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为4 2 c m ,灯罩BC长为3 2 c m ,底座厚度为2 c m ,灯臂与底座构成的角BAD= 6 0 .使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为3 0 ,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少c m ? (结果精确到0.1 c m ,参考数据:3 1.7 3 2 )ABCDE306
10、0。2 0.如图,在平面直角坐标系中,直线y1 = 2x+b与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2 =kx(x 0 )交于点C,过点C作CDx轴,垂足为D,且OA=AD,点B的坐标为( 0 , - 2 ).数学试卷 第4 页( 1 )求直线y1 = 2x+b及双曲线y2 =kx(x 0 )的表达式;O ABCDEFxy3( 2 )当x 0时,直接写出不等式kx 2x+b的解集;( 3 )直线x= 3交直线y1 = 2x+b于点E,交双曲线y2 =kx(x 0 )于点F,求CEF的面积.六、(本题满分1 2分)2 1.某校举办了首届“我的中国梦”演讲知识竞赛,根据5 0名参赛学生的成绩绘制出部分频
11、数分布表和部分频数分布直方图.如下:48121650 60 70 80 90100UNI6d4bUNI8bd5UNI6210UNI7ee9UNI9891UNI6570(UNI4ebaUNI6570)组别成绩x分频数(人数)第1组5 0 x 6 0 6第2组6 0 x 7 0 8第3组7 0 x 8 0 1 4第4组8 0 x 9 0a第5组9 0 x 1 0 0 1 0请结合图表完成下列各题:( 1 ) 求表中a的值; 频数分布直方图补充完整;( 2 )若测试成绩不低于8 0分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?( 3 )第5组1 0名同学中,有4名男同学(小明、小强、小华、小刚) ,现将这1
12、0名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小华、小刚两名男同学分在同一组的概率(用树状图或列表法).七、(本题满分1 2分)2 2.若二次函数y1 =a1x2 +b1x+c1 (a1 0 ,a1 ,b1 ,c1是常数)与y2 =a2x2 +b2x+c2 (a2 0 ,a2 ,b2 ,c2是常数)满足a1 +a2 = 0 ,b1 =b2 ,c1 +c2 = 0 ,则称这两个函数互为“旋转函数”.( 1 )请写出两个互为“旋转函数”的函数.( 2 )若函数y=x2 - 43mx- 2n+ 1与y= -x2 - 2nx+ 3互为“旋转函数” ,求(m- 2n) 2 0 1 9的值.
13、( 3 )已知函数y=x2 -x- 2的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A,B,C关于原点的对称点分别为A1 ,B1 ,C1 ,试问:经过点A1 ,B1 ,C1的二次函数与函数y=x2-x- 2互为“旋转函数”吗?请说明理由.八、(本题满分1 4分)2 3.如图,在正方形ABCD中, BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H.AB CDEFHP( 1 )求证:AF=DE;( 2 )求证:DP2 =PHPB;( 3 )求t a n DBE的值.数学试卷答案 第1 页参考答案蒙城县2 0 1 8年中考模拟试卷数 学一、选择题(本大
14、题共1 0小题,每小题4分,满分4 0分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答案A A C B A D A D C C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分2 0分)1 1.2 1 2.a 1且a 0 1 3.1 0 0 1 4.1 27或2三、(本大题共2小题,每小题8分,满分1 6分)1 5.解:原式= 2 (x+ 1 )x- 1 1x+ 1 - (x- 1 ) (x+ 1 )(x- 1 ) 2 = 2x- 1 -x+ 1x- 1 = 1 -xx- 1 = - 1.( 8分) 1 6.解:设直径CD的长为2x,则半径OC=x, CD为O的直径,弦ABCD于E,AB= 1
15、0寸, AE=BE= 12AB= 12 1 0 = 5 (寸).( 4分) 连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2 = 5 2 + (x- 1 ) 2 ,解得x= 1 3.CD= 2x= 2 1 3 = 2 6 (寸).答:直径CD长为2 6寸.( 8分) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分1 6分)1 7.解: ( 1 )如图所示, A1B1C1即为所求.( 3分) A1B1C1B2A2C2A1 ( - 4 , - 1 ) ,B1 ( - 3 , - 3 ) ,C1 ( - 1 , - 2 ) , ( 6分) 故答案为: - 4 、 - 1 、 - 3 、 - 3 、 - 1 、 -
16、 2 ;( 2 )如图所示, CC1C2的面积是12 3 4 = 6.( 8分) 1 8.解: ( 1 ) 2 2 0 1 9 - 1 ( 2分)( 2 )令S= 2 + 6 + 1 8 + + 2 3 5 0 ,将等式两边提示乘以3得到: 3S= 6 + 1 8 + 3 6 + + 2 3 5 1 , - 得到: 2S= 2 3 5 1 - 2.S= 3 5 1 - 1. 4 + 1 2 + 3 6 + + 4 3 5 0 = 3 5 1 - 1.( 6分) ( 3 ) ( 2 )1 0 1 - 22 - 1( 8分) 五、(本大题共2小题,每小题1 0分,满分2 0分)1 9.解:由题意得
17、:CDAE,过点B作BMCE,BFEA.MF灯罩BC长为3 2 c m ,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为3 0 ,CMMB,即CMB为直角三角形, s i n 3 0 =CMBC=CM3 2 ,CM= 1 6 c m.在直角ABF中, s i n 6 0 =BFBA, 32 =BF4 2 ,解得:BF= 2 1 3.又ADC= BMD= BFD= 9 0 , 四边形BFDM为矩形.MD=BF, CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED= 1 6 + 2 1 3 + 2 5 4.4 ( c m ).答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是5 4.4 c m.2 0.解: ( 1 )将x= 0
18、,y1 = - 2代入y1 = 2x+b得,b= - 2 ,y1 = 2x- 2 ;将y1 = 0代入y1 = 2x- 2得x= 1 ,即点A的坐标为( 1 , 0 ).OA=AD, 点D的坐标是( 2 , 0 ).将x= 2代入y1 = 2x- 2得,y1 = 2 , 点C的坐标是( 2 , 2 ).点C( 2 , 2 )在双曲线y2 =kx上, 2 =k2 ,得k= 4 , 双曲线y2 = 4x.( 6分) 数学试卷答案 第2 页( 2 )由图象可知,当0 x 2时,y1 y2 ,故不等式解集为0 x 2.( 8分) ( 3 )将x= 3代入双曲线y2 = 4x,得y2 = 43 ;将x=
19、 3代入y1 = 2x- 2得y1 = 4 ,EF= 4 - 43 = 83.SCEF= 12 83 ( 3 - 2 ) = 43.答: CEF的面积为43.( 1 0分) 六、(本题满分1 2分)2 1.解: ( 1 ) 由题意和表格,可得a= 5 0 - 6 - 8 - 1 4 - 1 0 = 1 2 ,即a的值是1 2 ; ( 2分) 补充完整的频数分布直方图如下图所示,( 4分) ( 2 ) 测试成绩不低于8 0分为优秀, 本次测试的优秀率是1 2 + 1 05 0 1 0 0 % = 4 4 % ; ( 6分) ( 3 )列表如下:小明小强小华小刚小明小明,小强小明,小华小明,小刚小
20、强小强,小明小强,小华小强,小刚小华小华,小明小华,小强小华,小刚小刚小刚,小明小刚,小强小刚,小华由上表可知,共有1 2种等可能情况,其中小华、小刚分到同一组的有2种情况,小明、小强分别同一组(此时小华、小刚必为同一组)也有2种情况, P(小华、小刚分在同一组) = 41 2 = 13.( 1 2分) 七、(本题满分1 2分)2 2.解: ( 1 )由题可写出y=x2的旋转函数为y= -x2.(答案不唯一) ( 2分) ( 2 )由-43m= - 2n- 2n+ 1 + 3 = 0得m= 3n= 2 , (m- 2n) 2 0 1 9 = ( 3 - 2 2 ) 2 0 1 9 = - 1.
21、( 8分) ( 3 ) 函数y=x2 -x- 2的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, A( - 1 , 0 ) ,B( 2 , 0 ) ,C( 0 ,- 2 ) , A,B,C关于原点的对称点分别为A1 ,B1 ,C1 , A1 ( 1 , 0 ) ,B1 ( - 2 , 0 ) ,C1 ( 0 , 2 ) ,设经过点A1 ,B1 ,C1的二次函数为y=a(x- 1 ) (x+ 2 ) ,将C1 ( 0 , 2 )代入得a= - 1 ,即二次函数为y= -x2 -x+ 2 ,经判断1 + ( - 1 ) = 0 , - 1 = - 1 , - 2 + 2 = 0 ,故经过点A1 ,B1
22、 ,C1的二次函数与函数y= -x2 -x+ 2互为“旋转函数”.( 1 2分) 八、(本题满分1 4分)2 3.解: ( 1 ) BPC是等边三角形, BP=PC=BC, PBC= PCB= BPC= 6 0 .在正方形ABCD中, AB=BC=CD, A= ADC= BCD= 9 0 , ABE= DCF= 3 0 . ABE DCF, AE=DF, AE-EF=DF-EF,即AF=DE.( 4分) ( 2 )由( 1 )知,PC=CD, DCF= 3 0 , PDC= 7 5. BDC= 4 5 , PDH= PCD= 3 0 . DPH= DPC, DPH CPD, PDCP=PHPD, PD2 =PHCP.PB=PC,PD2 =PHPB.( 1 0分) MN( 3 )如图,过P作PMCD,PNBC,设正方形ABCD的边长是4a, BPC为正三角形, PBC= PCB= 6 0 ,PB=PC=BC=CD= 4a, PCD= 3 0 .CM=PN=PB s i n 6 0 = 4a 32 = 2 3a,PM=PC s i n 3 0 = 2a.DEPM, EDP= DPM. EDP= EBD= 1 5 , DBE= DPM, t a n DBE=t a n DPM=DMPM= 4a- 2 3a2a= 2 - 3.( 1 4分)
