1、2017-2018 邗江区九年级中考数学第一次模拟考试试卷(含答案)1、选择题：（本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.）1在1，0，2， 3四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D2下列计算，正确的是（ ）A B C D2a236a93a236a3平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称的点的坐标为（ ）(1,)PxA B C D(1,2),)2(,1)4一组数据： ，若添加一个数据 ，发生变化的统计量是（ ）3A平均数 B中位数 C众数 D方差5如图，正三棱柱的主视图为（ ）A B C D6如图，在ABC 中，ACB=90，B=32分别以 A、 B 为圆心，大于 AB 的长
2、为半12径画弧，两弧交于点 D 和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 CF，则AFC 的度数为（ ）A60 B62 C64 D657二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bxt=0（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At1 B1t3 C1t8 D3t88如图，两个反比例函数 y1=kx（其中 k10）和 y2=3x在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，点 P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于A、B 两点，OA 的延长线交 C1于点 E，EFx 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则
3、EF：AC 为（ ）A 31 B2 3C21 D2914二、填空题（本大题共 10 个小题,每题 3 分，满分 30 分）9若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 2x102017 年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21 亿元，3735.21 亿元用科学计数法表示为_ 元11若 mn=1，则（mn） 22m+2n 的值为_12在ABC 中，C90，cosA ，那么 tanA 等于_3513若一元二次方程 x23x+1=0 的两根为 x1和 x2，则 x1+x2= 14甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间与乙作 40 个所用的时间相
4、等，则乙每小时所做零件的个数为_15如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为_16圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 cm 217如图（1） ，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和 BC 分别交于点 E、点 F然后再展开铺平，以 B、E、F 为顶点的BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” 如图（2） ，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点 E 的坐标为_18如图，在等腰 RtABC 中，BAC=90，AB=A
5、C，BC= 42，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.）19 （ 1） （本题满分 4 分）计算：（12） 1 |1- 3|+2sin60+（4） 0（2） （本题满分 4 分）解不等式组3(2)641x并写出它的整数解20（本题满分 8 分）先化简，再求值：（1- ） ，其中 x= .12x21x321 （本题满分 8 分）邗江区某校积极推广 “大阅读”工程， 举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表根据以上
6、信息完成下列问题：（1）统计表中的 m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数22 （本题满分 8 分）在五张正面分别写有数字 2，1 ，0，1，2 的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率是 ；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q
7、（a，b）在第二象限的概率23 （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论24（本题满分 10 分）“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为 a 元/千克的种子，如果一次购买 2 千克以上的，超 过 2 千 克 部 分 的 种 子 价 格 打 8 折 某 科 技人 员 对 付 款 金 额 和 购 买 量 这 两 个 变 量 的 对 应 关 系 用 列 表 法 做 了 分析，并绘制出了函数图象.以下是该科
8、技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：付款金额（元） a 7.5 10 12 b购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值；(2)、求出当 x2 时，y 关于 x 的函数解析式；(3)、甲农户将 8.8 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.25 （本题满分 10 分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角CDE 为 12，支架 AC 长为 0.
9、8m，ACD 为 80，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精确到 0.1m） （参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）26（本题满分 10 分）如图， ABCD 的边 AD 与经过 A、B、C 三点的O 相切(1) 求证：AB AC ；(2) 如图 2，延长 DC 交O 于点 E，连接 BE，sin E ，O 半径为 13，求 ABCD 的132面积27（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，n），若点A（m ，n ）的纵坐标满足 n= ，则称点 A是点 A 的“绝对点” （1 ）点（3 ，2）的“绝对点”的坐标
10、为 （2 ）点 P 是函数 y=4x-1 的图象上的一点，点 P是点 P 的“绝对点”若点 P 与点 P重合，求点 P 的坐标（3 ）点 Q（a，b）的“ 绝对点”Q是函数 y=2x2 的图象上的一点当 0a2 时，求线段QQ的最大值28 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=12x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1） ，C 的坐标为（4，3） ，直角顶点 B 在第四象限（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另
11、一点 Q若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ试探究 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由答案一、选择题（1 ） C （2）D （3）A （4 ）D （5 ）B （6）C （7）C（8 ）A二、填空题（9 ） x2 （10 ）3.7352110 11（11）3 （12 ） （13 ）34（14 ）8 （15）50 o （16）20（17） （18 ）2 -2(,)519.（ 1） （ 2） 1 |1 3|+2sin60+
12、（4） 0=-2 +1+2 +1=-2 3+1+ +1=0 .4（2 ）解：由 得 .12x由 得 .24 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ， .3整 数 解 为 2 , 3 .4()6413x20.（ 1- ）1x21x= 2.4=1x， .6当 x= 3时，原式=132 .821.（ 1）从条形图可知，B 组有 15 人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是 15%，D 组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是20%，1515%=100，10030%=30，10020%=20，m=30，n=20； .2（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是 25100360=90；.4（3）估计这
13、所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900（10%+15%+25%）=450 人 .6.822.（ 1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率= .2 35（2）列表如下：-2 -1 0 1 2-2 （-1，-2） （0，-2） （1，-2） （2，-2）-1 （-2，-1） （0，-1） （1，-1） （2，-1）0 （-2，0） （-1，0） （ 1，0 ） （ 2，0 ）1 （-2，1） （-1，1） （ 0，1 ） （ 2，1 ）2 （-2，2） （-1，2） （ 0，2 ） （ 1，2 ）.6共有 20 种等可能情况，其中在第二象限的点有（-2，1），（
14、-2，2），（-1，1），（-1，2）共 4 个，点 Q（a，b）在第二象限的概率= .81523.（ 1）证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O 为 AC 的中点，OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即 OE=OF，在BOE 和DOF 中，FDOEBODFOBEOOEOFBOEDOF（AAS）； .5（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是矩形，理由为：1证明：BOEDOF，OB=OD，OD= AC，2OA=OB=OC=OD，且 BD=AC，四边形 ABCD 为矩形 .1024.(略)25.解：过 C 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 GCD 与地面 DE
15、的夹角CDE 为 12，ACD 为 80，ACF=90+1280=22，CAF=68，.4在 RtACF 中，CF=ACsinCAF0.744m，在 RtCDG 中，CG=CDsinCDE0.336m，.8FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m.1026.证明：（1）连接 OAAD 与O 相切ADOA ABCDBCADBCOAABAC.5（2）连接 OA、OBOE，由 BO13，sin E ，得132BE 12， OF5，AF8，BC24， ABCD 的面积192.1027.解：（1 ）3 2，点（3，2 ）的“ 绝对点”的纵坐标为 32=1，则点（3，2 ）的“
16、 绝对点”的坐标为（3 ，1），故答案为：（3，1）.2（2 ）设点 P 的坐标为（m，n）当 mn 时，P 的坐标为（m，m n）若 P 与 P重合，则 n=mn，又 n=4m-1（3 ）当 ab 时，Q 的坐标为（a，a b）因为 Q是函数 y=2x2 的图象上一点，所以 ab=2a2F即 b=a2a 2QQ=|abb|=|a2（a 2a2）|=|4a 2a|，当 a=2 时，QQ的最大值为 14.9当 ab 时，Q的坐标为（a，ba）QQ=|bb+a|=|a|当 a=2 时，QQ的最大值为 2.11综上所述，Q Q的最大值为 14 或 2.1228.解：（1）由题意，得点 B 的坐标为（
17、4，-1 ）抛物线过 A（0，-1），B （4 ，-1）两点， ，解得：b=2，c=-1，抛物线的函数表达式为：y= +2x-1.32x（2） A（0，-1 ），C （4，3 ），直线 AC 的解析式为：y=x-1 平移前抛物线的顶点为 P0，坐标为（2，1），滑动后 P 的坐标设为（m ，m-1），平移前 Q 对应点 A（0，-1），则平移后得到 Q（m-2，m-3）平移前 A P0=平移后 PQ= =AP0因为MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：1.当 PQ 为直角边时：MQ=PQ=由勾股定理得：PM=4易证 PMBCP（m，m-1）， 设 M(m, m2+2m-1)PM=|
18、m-1-( m2+2m-1) |=4M1（4 ，-1）， M2（-2，-7）. . .62当 PQ 为斜边时：PM=QM PQ=2 由勾股定理得：PM=2P（m，m-1）， 设 M(m, m2+2m-1)PM=| m-1-( m2+2m-1) |=2M3（1+ ，-2+ ），M4（1- ，-2- ）综上所述，所有符合条件的点 M 的坐标为：M1（4，-1 ），M2（-2，-7），M3（1+ ，-2+ ），M4（1- ，-2- ）. . . . .9 存在最大值理由如下：由知 PQ= 为定值，则当 NP2+BQ2取最小值时， 有最大值如答图 2，设 P（m，m-1），Q（m-2 ，m-3），点 B（4 ，1），N（4 ，2）NP2+BQ2（m-4） 2+（m-1-2） 2+（m-2-4） 2+（m-3+1） 2=4m2-30m+65当 m=15/4，时有最小值 35/4， 有最大值 32/35.12
