1、2018 年山东省济宁市鱼台县中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列实数中，无理数为（ ）A0.2 B C D22 （3 分）下列计算结果是 x5 的为（ ）Ax 10x2 Bx 6x Cx 2x3 D （x 3） 23 （3 分）如图，ABCD，E 是 BC 延长线上一点，若B=50，D=20，则E 的度数为（ ）A20 B30 C40 D504 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱5 （3 分）实数 a，b 在数轴上的
2、对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A|a |b | Bab Cb a Da 26 （3 分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3 B1.3，1.3 C1.4 ，1.35 D1.4 ，1.37 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 B k1 Ck0 Dk 1 且 k08 （3 分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时
3、小明与平面镜的水平距离为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为 16m若小明的眼睛与地面距离为 1.5m，则旗杆的高度为（单位：m） （ ）A B9 C12 D9 （3 分）已知直线 y= x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处，则直线 AM 的函数解析式是（ ）Ay= x+8 By= x+8 Cy= x+3 Dy= x+310 （3 分）我们把 1，1，2，3，5，8，13 ，21， 这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧 ， ， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次
4、连结 P1P2，P 2P3，P 3P4，得到螺旋折线（如图） ，已知点 P1（0 ，1） ，P 2（1，0） ，P 3（0，1） ，则该折线上的点 P9 的坐标为（ ）A （ 6，24 ） B （6，25） C （ 5，24） D （5，25）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）不等式 2x+10 的解集是 12 （3 分）已知点 A（1，m） ，B （2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m与 n 的大小关系为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种
5、由OCD 得到AOB 的过程： 14 （3 分）如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使AC=3BC，CD 与O 相切于 D 点若 CD= ，则劣弧 AD 的长为 15 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0 ；b 24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a=2+ 17 （6 分）如图，ABCD 中，BDAD ，A=45 ，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O
6、（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF 交 A D 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长18 （7 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图来源:Z#xx#k.Com男、女生所选项目人数统计表项目 男生（人数） 女生（人数）机器人 7 93D 打印 m 4航模 2 2 其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列
7、举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率来源:Zxxk.Com19 （8 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数） 参考数据：sin640.90，cos64 0.44 ，tan64 2.05， 取 1.41420 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备 生产甲、乙两种商品共
8、8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3件乙种商品的销售 收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？21 （9 分） 【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知 为锐角，且 tan= ，求 sin2 的值小娟是这样解决的：如图 1，在O 中，AB 是直径，点 C 在O 上，BAC=，所以ACB=90 ，tan= = 易得BOC=2设 BC=x，则 AC=3x，则 AB= x作 CDAB 于 D，求出 CD= （用含 x
9、的式子表示） ，可求得 sin2= = 【问题解决】已知，如图 2，点 M、N 、P 为圆 O 上的三点，且P=，tan= ，求 sin2 的值来源:学.科.网 Z.X.X.K22 （11 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4 ，0）两点，与 y轴相交于点 C，连接 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P，C ，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此
10、时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连接 PC，PB ，PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由2018 年山东省济宁市鱼台县中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列实数中，无理数为（ ）A0.2 B C D2【解答】解： 是无理数故选：C2 （3 分）下列计算结果是 x5 的为（ ）Ax 10x2 Bx 6x Cx 2x3 D （x 3） 2
11、【解答】解：A、x 10x2=x8，不符合题意；B、x 6x 不能进一步计算，不符合题意；C、 x2x3=x5，符合题意；D、 （x 3） 2=x6，不符 合题意；故选：C3 （3 分）如图，ABCD，E 是 BC 延长线上一点，若B=50，D=20，则E 的度数为（ ）A20 B30 C40 D50【解答】解：ABCD，BCD=B=50，又BCD 是CDE 的外角，E=BCDD=50 20=30故选：B4 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A5 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置
12、如图所示，则正确的结论是（ ）A|a |b | Bab Cb a Da 2【解答】解：根据数轴上点的位置得：3a 2，1b2，|a |b|，ab，ba，a2，故选：C6 （3 分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3 B1.3，1.3 C1.4 ，1.35 D1.4 ，1.3【解答】解：这组数据中 1.4 出现的次数最多，在每天所走的步数这组数据中，众数是 1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）2=1.3在每天所走的步数这组数据中
13、，众数和中位数分别是 1.4、1.3故选：D7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k0【解答】解：根据题意得 k0 且=2 24k（ 1）0，所以 k 1 且 k0故选：D8 （3 分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为 16m若小明的眼睛与地面距离为 1.5m，则旗杆的高度为（单位：m） （ ）A B9 C12 D【解答】解：根据入射角与反射角相等可知，CED=AEB，故 Rt
14、CDERt AEB， = ，即 = ，解得 AB=12m故选：C9 （3 分）已知直线 y= x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处，则直线 AM 的函数解析式是（ ）Ay= x+8 By= x+8 Cy= x+3 Dy= x+3【解答】解：当 x=0 时，y= x+8=8，即 B（0，8） ，当 y=0 时，x=6，即 A（6，0） ，所以 AB=AB=10，即 B（ 4，0） ，因为点 B 与 B关于 AM 对称，所以 BB的中点为（ ， ） ，即（ 2，4）在直线 AM 上，设直线 AM
15、 的解析式为 y=kx+b，把（2，4） ；（6， 0） ，代入可得 y= x+3故选：C10 （3 分）我们把 1，1，2，3，5，8，13 ，21， 这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧 ， ， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P 2P3，P 3P4，得到螺旋折线（如图） ，已知点 P1（0 ，1） ，P 2（1，0） ，P 3（0， 1） ，则该折线上的点 P9 的坐标为（ ）A （ 6，24 ） B （6，25） C （ 5，24） D （5，25）【解答】解：由题意 ，P 5 在 P2 的正上方，推出 P9 在 P6 的正上方，且到 P
16、6 的距离=21+5=26，所以 P9 的坐标为（6，25） ，故选：B二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）不等式 2x+10 的解集是 x 【解答】解：原不等式移项得，2x1，系数化为 1，得，x 故答案为 x 12 （3 分）已知点 A（1，m） ，B （2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m与 n 的大小关系为 m n 【解答】解：反比例函数 y= 中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，012 ，A、B 两点均在第四象限，mn故答案为 mn13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB
17、 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程： OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB 【解答】解：OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB（答案不唯一） 故答案为：OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB 14 （3 分）如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使AC=3BC，CD 与O 相切于 D 点若 CD= ，则劣弧 AD 的长为 【解答】解：如图，连接 DO，CD 是O 切线，ODCD，ODC=90，而 AB 是O 的
18、一条直径，AC=3BC，AB=2BC=OC=2OD，C=30，AOD=120OD= CD，CD= ，OD=BC=1， 的长度= = ，故答案为： 15 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0 ；b 24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是 【解答】解：抛物线开口向上，a 0 ，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a0，ab 0 ，所以 正确；抛 物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以正确；x=1 时，y0 ，a +b+c0，而 c 0，a +b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a
19、，而 x=1 时，y 0，即 ab+c0，a +2a+c0，所以错误故答案为：三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a=2+ 【解答】解：原式= + = + = = = ，当 a=2+ 时，原式= = 17 （6 分）如图，ABCD 中，BDAD ，A=45 ，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=
20、OBE，在ODF 与 OBE 中ODF OBE（AAS ）BO=DO；（2）解：BD AD ，ADB=90 ，A=45，DBA=A=45，EF AB，G=A=45，ODG 是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG， DFG 是等腰直角三角形，ODF OBE（AAS ）OE=OF，GF=OF=OE ，即 2FG=EF，DFG 是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG= =DO，在等腰 RTADB 中，DB=2DO=2 =ADAD=2 ，18 （7 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形
21、统计图男、女生所选项 目人数统计表项目 男生（人数） 女生（人数）机器人 7 93D 打印 m 4航模 2 2 其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= 8 ，n= 3 ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 144 ；（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=410%=40 人，3D 打印项目占 30%，3D 打印项目人数=40 30%=12 人，m=12 4=8，n=4016 1245=3，故答案为
22、：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数= 360=144，故 答案为：144；（3）列表得：男 1 男 2 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有 8 种可能所以 P（ 1 名男生、1 名女生）= 19 （8 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的
23、A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数） 参考数据：sin640.90，cos64 0.44 ，tan64 2.05， 取 1.414【解答】解：如图作 PC AB 于 C由题意A=64，B=45，PA=120 ，在 RtAPC 中， sinA= ，cosA= ，PC=PAsinA=120sin64，AC=PAcosA=120cos64，在 RtPCB 中，B=45，PC=BC，PB= = 153AB=AC+BC=120cos64+ 120sin64120 0.90+1200.44161答：BP 的长为 153
24、 海里和 BA 的长为 161 海里20 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？【解答】解：（1）设甲种商品的销售单 价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有，解得 答：甲种
25、商品的销售单价 900 元，乙种商品的销售单价 600 元；（2）设销售甲种商品 a 万件，依题意有900a+600（8a）5400，解得 a2答：至少销售甲种商品 2 万件21 （9 分） 【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知 为锐角，且 tan= ，求 sin2 的值小娟是这样解决的：如图 1，在O 中，AB 是直径，点 C 在O 上，BAC=，所以ACB=90 ，tan= = 易得BOC=2设 BC=x，则 AC=3x，则 AB= x作 CDAB 于 D，求出 CD= x （用含 x 的式子表示） ，可求得 sin2= = 【问题解决】已知，如图 2，点 M、N 、P 为圆 O 上的
26、三点，且P=，tan= ，求 sin2 的值【解答】解：【阅读学习】S ABC = ABCD= ACBC，CD= = = xAB= x，OC= AB= x，sin2= = = 故答案为 x， ；【问题解决】如图，连接 NO，并延长交 O 于 Q，连接 MQ，MO，作 MHNO 于 H在O 中，NMQ=90 Q=P=，OM=ON，MON=2 Q=2tan= ，设 MN=k，则 MQ=2k，NQ= OM= NQ= ，来源:学科网 ZXXK MH= 在 RtMHO 中，sin2=sinMON= 22 （11 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4 ，0）两点，与 y轴
27、相交于点 C，连接 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P，C ，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连接 PC，PB ，PBC 的面 积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）由题意得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x2+3x
28、+4（2）如图 1 所示：由题意可知：C 点坐标为（ 0，4） ，BOC 为等腰直角三角形，且BOC 为直角以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似PCF 为等腰直角三角形，又 CF直线 l，PF=CF设 P（ t， t2+3t+4） （t 0） ，则 CF=t，PF=|（t 2+3t+4）4|=|t 23t|t=|t 23t|，t 23t=t，解得 t=0（舍去） ，t=2 或 t=0（舍去） ，t=4点 P 的坐标为 （2，6）或（4，0 ） （3）如图 2 所示：连接 EC设点 P 的坐标为（ a，a 2+3a+4） 则 OE=a，PE=a 2+3a+4，EB=4aC （0，4） ，B（4，0） ，直线 BC 的解析式为 y=x+4S 四边形 PCEB= OBPE= 4（a 2+3a+4） ，S CEB = EBOC= 4（4a） ，S PBC =S 四边形 PCEBSCEB =2（a 2+3a+4） 2（4a）=2a 2+8aa=20，当 a=2 时，PBC 的面积 S 有最大值P（2，6） ，PBC 的面积的最大值为 8
