1、2018 年营口市中考模拟试题（三）数学试卷考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 一 部
2、分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30分）1 - 的相反数是（ ）208A2018 B2018 C D-20182.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3a2a=a B = C （2a ） 3=2a3 Da 6a3=a24.下列事件中是必然事件的是（ ）A.-a 是负数 B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来图形对应线段相等5检测 1 000 名学生的身高，从中抽出 50 名学生测量，在这个问题中，50 名学生的身高是（ ）A个体 B总体的样
3、本 C样本容量 D总体6某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册， 第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 （ ）A. ； B. ；1204x2014xC. ； D. 来源:学科网7把不等式组 的解表示在数轴上，正确的是（ ）2x 4 0，6 x3 )8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE 的最小值为（ ）A B2 2 C2 2 D49 （3 分） 如图，RtABC 的直角
4、边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线y= 的图象经过点 A，若BEC 的面积为 10，则 k 等于（ ）A5 B10 C20 D4010.二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b 24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（ ） A. B. C. D. 第 二 部 分（主 观 题）二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）11.南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3倍其中 350 万用科 学记数法表示
5、为 12函数 y= + 的自变量的取值范围是 2x13.把多项式 ax2+2ax+a 分解因式的结果是 14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成 绩的平均数 （单位：分）及方差 s2如下表所示：甲 乙 丙 丁94 98 98 96s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 15.如图，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若 tanB= ，347则 tanCAD 的值 16.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是
6、弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 4 时，阴影部分的面积为 17如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC的长为 18.如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点 A 坐标为（2，0） ，过 A 作 AA1OB，垂足为点A1；过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为点 A2；再过点 A2作 A2A3OB，垂足为点 A3；再过点 A3作15 题 16 题 17 题 18 题A3A4x 轴
7、，垂足为点 A4；这样一直作下去，则 A2018的纵坐标为 来源:学,科,网 Z,X,X,K三、解答题（19 题 10 分，20 题 10 分，共 20 分）19 （10 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a=2+ 20 （10 分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额 x（元） 频数（人数） 频率A x2000 18 0.15B 2000 x4000 a bC 4000 x6000D 6000 x
8、8000 24 0.20E x8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1) a ， b ，c ,并将条形统计图补充完整(2) 这次调查中，个 人年消费金额的中位数出现在 组.(3) 若这个企业有 3000 名员工，请你估计个人年旅游消费金额在 6000 元以上的人数.四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足 a2+b2=c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到
9、的卡片上的数是勾股数的概率 P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回） ，再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用 A，B，C，D 表示） 请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22 （12 分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A，B，C经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向，点 B 的北偏东 30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求 B，D 之间的距离；（2）求 C，D 之间的距离五、解答题（23 题 12 分，24 题 12 分，共
10、 24 分）23 （12 分）如图，在ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 AB=5，sinCBF= ，求 BC 和 BF 的长24. （12 分）某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等,下图中折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1(单位:元)、销售价 y2(单位 :元)与产量 x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系;(3)当该产
11、品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?六、解答题（本题满分 14 分）25 （14 分） （1）阅读理解：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系解决此问题可以用如下方法： 延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC，得到 AB=FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC 之间的等量关系为 ；（2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，
12、AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE 与 BC 交于点 E，BE：EC=2：3，点 D 在线段 AE 上，且EDF=BAE，试判断 AB、DF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论七、解答题（本题满分 14 分）26 （ 11 分）如图 1，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连接 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交 x 轴于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足
13、，当点 P 运动到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连接 PC，PB，PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由来源:学科网数学三参考答案一、CDADB AABCD二、11.3.510 6 12.x-2 且 x1 13.a（x+1） 2 14.丙 15. 16. 48 7117. 2 -2 18. 7201793三、19.解：原式= ，当 a=2+ 时，原式= = = 20解：(1) a36； b0.3， c120；(2
14、) C 组；(3) 900 人21 解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现 4 种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有 3 种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率 P1= ；（2）列表法：A B C DA （A，B） （A，C） （A，D）B （B，A） （B，C） （B，D）C （C，A） （C，B） （C，D）D （D，A）来源:学科网 ZXXK来源:学,科,网 Z,X,X,K （D，B） （D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有 6 种，P 2= = ，P 1= ，P 2= ，P 1P 2淇淇与嘉嘉抽到勾股
15、数的可能性不一样22.解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30，EAC=EAD+DAC=45+15=60AEBFCD，FBC=EAC=60FBD=30DBC=FBCFBD=30又DBC=DAB+ADB，ADB=15DAB=ADBABD 为等腰三角形，BD=AB=2即 BD 之间的距离为 2km （2）过 B 作 BODC，交其延长线于点 O，在 RtDBO 中，BD=2，DBO=60，DO=2sin60= ，BO=2cos60=1在 RtCBO 中，CBO=30，CO=BOtan30= ，CD=DOCO= （km） 即 C，D 之间的距离 km 23.（1）证明：连接 AE，AB
16、是O 的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1= CABCBF= CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB 是O 的直径， 直线 BF 是O 的切线（2）解：过点 C 作 CGAB 于 GsinC BF= ，1=CBF，sin1= ，在 RtAEB 中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1= ，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2 ，在 RtABE 中，由勾股定理得 AE= =2 ，sin2= = = ，cos2= = = ，在 RtCBG 中，可求得 GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF， BF= =24.解: (1)点 D 的横坐标、纵坐标的
17、实际意义:当产量为 130 kg 时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为 42 元.(2)设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=k1x+b1,y 1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),这个一次函数的表达式为 y1=-0.2x+60(0x90).(3)设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=k2x+b2,该直线经过点(0,120)与(130,42),这个一次函数的表达式为 y2=-0.6x+120(0x130).设产量为 x kg 时,获得的利润为 W 元, 2=120,1302+2=42,解 得 2=-0.6,2120. 当 0x90 时,W=x
18、(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75) 2+2 250,当 x=75 时,W 的值最大,最大值为 2 250;当 90x130 时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2 535,当 x=90 时,W=-0.6(90-65) 2+2 535=2 160,由-0.665 时,W 随 x 的增大而减小,当 90x130 时,W2 160,即当 x=90 时,W 有最大值为 2 160.2 1602 250,当 x=75 时,W 的值最大,最大值为 2 250.因此当该产品产量为 75 kg 时,获得的利润最大,最大值为 2 250 元.25.解：
19、（1）如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，ABDC，BAF=F，E 是 BC 的中点，CE=BE，在AEB 和FEC 中，AEBFEC，AB=FC，AE 是BAD 的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，E 是 BC 的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB 和GEC 中，AEBGEC，AB=GC，AE 是BAF 的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF；（3）AB= （CF+D
20、F） ，证明：如图，延长 AE 交 CF 的延长线于点 G，ABCF，AEBGEC， = = ，即 AB= CG，ABCF，A=G，EDF=BAE，FDG=G，FD=FG，AB= CG= （CF+DF） 26.解：（1）由题意得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x 2+3x+4（2）如图 1 所示：由题意可知：C 点坐标为（0，4） ，BOC 为等腰直角三角形，且BOC 为直角以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似PCF 为等腰直角三角形，又 CF直线 l，PF=CF设 P（t，t 2+3t+4） （t0） ，则 CF=t，PF=|（t 2+3t+4）4|=|t 23t|t=|t 23t
21、|，t 23t=t，解得 t=0（舍去） ，t=2 或 t=0（舍去） ，t=4点 P 的坐标为 （2，6）或（4，0） （3）如图 2 所示：连接 EC设点 P 的坐标为（a，a 2+3a+4） 则 OE=a，PE=a 2+3a+4，EB=4aC（0，4） ，B（4，0） ，直线 BC 的解析式为 y=x+4S 四边形 PCEB= OBPE= 4（a 2+3a+4） ，S CEB = EBOC= 4（4a） ，S PBC =S 四边形 PCEBS CEB =2（a 2+3a+4）2（4a）=2a 2+8aa=20，当 a=2 时，PBC 的面积 S 有最大值P（2，6） ，PBC 的面积的最大值为 8
