1、2017-2018 学年第二学期九年级模拟测试数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 2018.4友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列各数中，属于无理数的是A0.010010001 B 3 C3.14D122下面调查中，适合采用普查的是A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查 50 枚导弹的杀伤半径 D调查扬州电视台今日生活收视率3. 下列各式计算正确的
2、是A B C D235a235()a623a235a4. 下列函数中，自变量的取值范围是 的是xA B C Dyx13yyx13yx5如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是A B C D 6用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出 的依据是来源:学科网AOBA （SAS） B （SSS） C （AAS） D （A SA）7. 如图，A，B，P 是半径为 2 的O 上的三点， APB45，则弦 AB 的长为A2 B 4 C D 228一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D
3、四点重合于图中的点 O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设 BECFx cm，要使包装盒的侧面积最大，则 x 应取（ （第 4 题）ABPO（第 7 题）（第 6 题） A30cm B25cm C20cm D15cm二、填空 题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 我国南海资源丰富，其面积约为 3 500 000 平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3 倍其中 3 500 000 用科学记数法表示为 10. 正方形的面积为 18，则该正方形的边长为 11. 分解因式： 24ab12. 若双曲线 与直线 无交
4、点，则 的取值范围是 . kyx12yxk13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 . 14一个矩形的周长为 16，面积为 14，则该矩形的对角线长为 15如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 sinABC .16. 如图，在 ABCD 中， E，F 是对角线 BD 上的两点，要使四边形 AFCE 是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 .（只添加一个条件）17. 如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F，
5、则弧 BF 的长为 （结果保留 ）18. 如图，ABC 三个顶点分别在反比例函数 y ，y 的图像上，若C90，1x kxACy 轴，BCx 轴，S ABC 8，则 k 的值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文OABDCE F（第 8 题）CBA（第 14 题）AB CDFE（第 16 题） （第 18 题）yy 1xykxxOABCE（第 17 题）BC DFA字说明、证明过程或演算步骤）19(本题满分 8 分) （1）计算： ； （2）解方程： 1230tan)1(2410x20(本题满分 8 分)先化简再求值：，其中 是不等式
6、组 的一个整数解2311xxx3(2),451x21.（本题满分 8 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得 到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中 的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 %，并补全条形图；a（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共 1800 人，如果引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？22.（本题满分 8 分）4 张奖券中有 2 张是有奖的，甲、乙先
7、后各抽一张（1）甲中奖的概率是 ；（2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率23.（本题满分 10 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC 、CD、DA 上，AECG，AH CF（1）求证：AEHCGF；（2）若 EG 平分HEF，求证：四边形 EFGH 是菱形AB CDHEGF24.（本题满分 10 分）扬州市某土特产商店购进 960 盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多 20%，结果提前 2 天卖完请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 25.（本题满分 10 分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度
8、 y（cm）与燃烧时间 x（min）的关系如图所示（1）求点 P 的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍26.（本题满分 10 分）如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC，过 A，B，D 三点作O，AE 是O 的直径，连结 DE（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 ，AC=6，求 O 的直径4sin5COE DAB C甲乙48405020Px（min）y（cm）O27 （本题满分 12 分）如图 1，反比例函数 y （x0）的图象经过点 A（2 ，1） ，射线 AB 与反kx 3比例函数图象交于另一点
9、B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2 ）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求 CMN 面积的最大值来源:学#科#网AOCBDxy图 1AOCNMBDxyl图 228 （本题满分 12 分）如图，已知ABC 中，ACB =90，AC =15，BC=20动点 P 在线段 CB 上，以 1cm/s 的速度从点 C 向 B 运动，连接 AP，作 CEAB 分别交 AP、AB 于点 F、E，过点 P
10、 作PDAP 交 AB 于点 D（1）线段 CE= ；（2）若 t=5 时，求证： BPDACF；（3）t 为何值时，PDB 是等腰三角形；（4）求 D 点经过的路径长2018 年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 B B D D A B C C二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 10 11 12 130.3 63.510322()ba2k146
11、 15 16BF=DE （答案不唯一） 17 185 81三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）原式 3 分3244 分（2）移项配方得： 2 分2()5x解之得： 4 分1,20.原式 2 分24xx3 分2()()14 分2x解不等式组得 ， 6 分2x符合不等式解集的整数是 0，1，2. 7 分当 时，原式 8 分0x21解：（1）25；画图正确； 2 分（ 2） 5， 5； 6 分（ 3） 1800810（名） 50 40200答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有 810 人. 8 分22. （1） ； 2 分2（2）
12、设四张奖券分别为奖 1、奖 2、空 1、空 2（只要能区别即可）来源:学科网列树状图略 6 分共有 12 种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有 2 种情况.所以 P（甲、乙都中奖） = . 6 分61223证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AC 又AE CG，AHCF，AEHCGF 4 分（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD，BDAE CG，AH CF，EB DG ，HDBFBEFDGH EFHG 6 分又AEH CGF ，EH GF四边形 HEFG 为平行四边形 8 分EHFG，HEG FGEEG 平分HEF，HEG FEG，FGE FEG，EFGF，EFGH
13、是菱形 10 分24问题：求原计划每天销售多少盒？（其它问题和解法参照本例给分） 2 分解：设原计划每天销售 x 盒，由题意，得： 6 分9602(1%)解得 x=80， 8 分经检验 x=80 是原分式方程的解 9 分答：原计划每天销售 80 盒 10 分25解：（1）设乙蜡烛 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb由题意得 ，解得 所以 y0.8x 40 2 分40 b0 50k b) k 0.8b 40 )当 x=20 时，y=24所以 P（20，24） ， 4 分其实际意义为点燃 20 分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是 24 cm5 分（2）设甲蜡烛剩下的长度 y 甲 与 x 之间的
14、函数表达式为 y 甲 mx n由题意得 ，解得 48 n24 20m n) m 1.2n 48 )所以，y 甲 与 x 之间的函数表达式为 y 甲 1.2x48 7 分因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍，所以 1.2x481.1(0.8x40) 解得 x12.5 9 分答：点燃 12.5 分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍 10 分来源:学科网26 （1）证明：AB=AC，AD=DC，1=C=B，又E=B，1=E， 2 分AE 是O 的直径 ，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90， 4 分AC 是O 的切线5 分（2）解：过点 D 作 DFAC 于点
15、F，来源:Z#xx#k.ComDA= DC，AC=6 ，CF= =3，12AC ， ，4sin5C4sin5E在 Rt DFC 中，DF=4，DC=5 ，AD=5，7 分 在 Rt ADE 中， ，AD =5，si ，AE= ，O 的直径为 10 分542525427解：（1）反比例函数 y （x0）的图象经过点 A（2 ，1）来源:学&科& 网 Z&X&X&Kkx 3 1，k2 3 分3（2）点 B（1，a）在反比例函数 y 的图象上a 2 ，点 B（1 ，2 ）3 3过 B 作 BEAD 于 E，则 AEBE2 1.ABEBAE453BAC75，DAC30tanDACtan30 5 分DC
16、 AD2，OC211，C （0，1）设直线 AC 的解析式为 ykx b 解得 直线 AC 的解析式为 y x1 7 分（3）设 M（m， ） （0m 2 ） ，则 N（m， m1）3则 MN ( m1 ) m1 8 分S CMN ( m1 )m m 2 m 10 分12 12 3F1OE DAB CAOCBDxyEAOCNMBDxyl ( m )2 14 3当 m 时，CMN 的面积有最大值，最大值为 12 分14 328解：（1）CE=12 2 分（2） t=5， BF=15 AC=BFAPC+BPD =APC+CAP =90 BPD=CAPACE+BCE=BCE+ B=90 ACE =BBPDACF 5 分（3）作 DGBC，垂足为 G，易得ACPPGD CAP =GPDDP= DB GPD=B tanGPD =tanB= 439 分4315CP5说明：其他两种情况不存在，要说明理由，不说明扣 1 分。（4）12.5 12 分
