1、2018 年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）一元二次方程 x2+3x=0 的根为（ ）A 3 B3 C0，3 D0， 32 （3 分）在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来 3 张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（ ）A B C D4 （3 分）若两个相似三角形的相似比为 1：2，则它们面积的比为（ ）A2 ：1 B1： C1：4 D1：55 （3 分）二次函数 y=3
2、（ x2） 2+5 的图象的顶点坐标是（ ）A （2 ，5 ） B （2，5） C （ 2 ，5） D （2，5）6 （3 分）我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（ ）A36 B60 C 45D727 （3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30，则BOC 的大小是（ ）A30 B60 C90 D458 （3 分）设 x1、x 2 是一元二次方程 2x24x1=0 的两实数根，则 x12+x22 的值是（ ）A2 B4 C5 D69 （3 分）如图，O 的直径 BC=12cm，AC 是O 的切线，切点为C， AC=BC，AB 与O 交于点 D，
3、则 的长是（ ）Acm B3cm C4cm D5cm10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 2cm 和 1cm，以 D 为圆心，AD为半径作弧 AE，再以 AB 的中点 F 为圆心，FB 长为半径作弧 BE，则阴影部分的面积是（ ）A1cm 2 B2cm 2 C3cm 2 D4cm 211 （3 分）已知直角三角形的两条直角边分 别为 12cm 和 16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm12 （3 分）若一次函数 y=ax+b 的图象经过一、二、 四象限，则函数 y=ax2+bx的图象只可能是（ ）A B C D来源 :Zxxk.Co
4、m二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）O 的半径为 4cm，则O 的内接正三角形的周长是 cm14 （3 分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16 （3 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解方程：x（x
5、1）=4x +618 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x+a2=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解19 （6 分）如图，AE 为 ABC 外接圆O 的直径，AD 为ABC 的高求证：（1）BAD=EAC；（2）ABAC=AD AE四、解答题（每小题 7 分，共 14 分）20 （7 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年 投入资金 2880 万元，求 2015 年到2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率21 （7 分）如图，在平面直角坐标系
6、中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB 1C1，并直接写出点 B1、C 1 的坐标（2）求线段 AB 所扫过的图形的面积五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）22 （8 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0） （0，3） ，对称轴 x=1（1）求函数解析式；（2）若图象与 x 轴交于 A、B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C，顶点 D，求四边形ABCD 的面积23 （8 分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把
7、测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？六、解答题（每小题 12 分，共 24 分）24 （12 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 上，点 D 为 的中点，过点D 作 EFBC，EF 交 AB 的延长线于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：EF 为O 的切线；（2
8、）若 OGAD ，BG 平分ABC，试判断：BDG 的形状；线段 AD 与 BD的数量关系，并说明理由25 （12 分）如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线y=x2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 PA、PB、PO，若POA 的面积是POB 面积的 倍求点 P 的坐标；点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 QP+QA 的最小值；（3）点 M 为直线 AB 上的动点，点 N 为抛物线上的动点，当以点O、B、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标2018 年四川省
9、泸州市泸县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【解答】解：x 2+3x=0，x（x +3）=0 ，x=0，x+3=0，x1=0，x 2=3，故选：D2【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；来源:Z_xx_k.ComD、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C3【解答】解：第一个同学的贺卡为 A，第二个同学的贺卡为 B，第三个同学的贺卡为 C，共有（A，B，C ） 、 （A，C，B） 、 （B ，A，C ） 、 （B， C，A） 、
10、（C，A，B） 、（C ，B，A） ，6 种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B ，C）共 1 种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率= ，故选：A4【解答】解：两个相似三角形的相似比为 1：2，它们面积的比等于（ ） 2= 故选：C5【解答】解：二次函数为 y=a（x h） 2+k 顶点坐标是（h，k） ，二次函数 y=3（x2） 2+5 的图象的顶点坐标是（ 2，5 ） 故选：A6【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转 72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转 72 度能与自身重合故选：D来源 :Zxxk.Com7【
11、解答】解：BAC=30，BOC=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半） 故选：B8【解答】解：x 1、x 2 是一元二次方程 2x24x1=0 的两实数根，x 1+x2=2，x 1x2= ，x 12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=222（ ）=5故选：C9【解答】解：连接 ODAC 是切线，BC AC，ACB=90 ，AC=BC，A=B=45，COD=2B=90 ， 的弧长= =3（cm）故选：B10【解答】解：AD=1cm，AB=2cm，AB 的中点是 F，AF=BF= AB=1cm=AD，扇形 DAE 的面积 =扇形 FBE 的面积，阴影部分的面积=11=1（cm 2） 故选：A
12、11【解答】解：直角三角形的两直角边分别为 12，16，直角三角形的斜边是 20，内切圆的半径为：（12+1620）2=4故选：C12【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，a 0 ，b 0，函数 y=ax2+bx 的图象只可能是 D，故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13【解答】解：如图所示：半径为 4 的圆的内接正三角形，在 RtBOD 中，OB=4cm，OBD=30 ，BD=cos30OB= 4=2 ，BD=CD，BC=2BD=4 cm，即它的内接正三角形的边长为 4 cm，O 的内接正三角形的周长 是 4 3=12 cm故答案为：12 14【解答】
13、解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分，指针落在有阴影的区域内的概率为： = 故答案为： 15【解答】解：由已知得： ，即 ，解得：k 1 且 k0 故答案为：k1 且 k016【解答】解：由图象得：对称轴是 x=1，其中一个点的坐标为（ 3，0）图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集，1 x3故填：1x3三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17【解答】解：x 2x=4x+6x25x6=0（x6） （x+1）=0x=6 或 x=118【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x23x+a2=0 有实数根，
14、0，即（3） 24（a 2）0，解得 a ；（2）由（1）可知 a ，a 的最大整数值为 4，此时方程为 x23x+2=0，解得 x=1 或 x=219【解答】证明：（1）如图，连接 CEAD 是ABC 的高，ADB=90 ，BAD+B=90AE 是O 的直径，ACE=90 EAC+E=90又B= E，BAD=EAC ；（2）在ABD 与AEC 中，ABD AEC， = ，ABAC=ADAE四、解答题（每小题 7 分，共 14 分）20【解答】解：设 2015 年到 2017 年该地投入异地 安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x） 2=2880，解得：x 1 =0.2=20
15、%，x 2=2.2（不合题意，舍去） 答：2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 20%21【解答】解：（1）如图所示，AB 1C1 即为所求；由图可知点 B1 的坐标为（4，2） 、C 1 的坐标为（1 ， 3） ；（2）AB= =3 ，且BAB 1=90，线段 AB 所扫过的图形的面积为 = 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）22【解答】解：（1）由题意可得解得y=x22x+3；（2）由题意可知：A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） ，D（1，4） ；过 D 作 DEAB 于 ES 四边形 ABCD=SADE +S 梯形 DEOC+SBOC = A
16、EDE+ （DE+OC）OE+ OBOC= 24+ （4+3）1+ 13=923【解答】解：（1）总人数为：1230%=40（人） ，A 级占： 100%=15%，D 级占：135% 30%15%=20%；C 级人数：4035%=14 （人） ，D 级人数：4020%=8（人） ，来源:学|科|网补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：450020%=900（人） ；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是：20%六、解答题（每小题 12 分，共 24 分）24【解答】 （1）证明：连接 OD = ，ODBC ，BC EF，EF OD，EF 是O 的切线（2）解：B
17、DG 是等腰直角三角形；理由：AB 是直径，A CB=ADB=90，CAB+ABC=90， = ，GA 平分BAC ，GB 平分ABC，GAB+GBA=45，BGD=45，BDG 是等腰直角三角形，结论：AD=2BD理由：OGAD ，AG=GD，BDG 是等腰直角三角形，DG=DB，AD=2BD25【解答】解：（1）直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，A（2，0 ） ， B（0，1 ） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点， ， 来源: 学科网抛物线解析式为 y=x2+ x+1，（2）由（1）知，A（2，0） ，B （0，1） ，OA=2，OB=1，由（
18、1）知，抛物线解析式为 y=x2+ x+1，点 P 是第一象限抛物线上的一点，设 P（a ，a 2+ a+1） ， （a 0， a2+ a+10） ，S POA = OAPy= 2（a 2+ a+1）= a2+ a+1SPOB = OBPx= 1a= aPOA 的面积是POB 面积的 倍a 2+ a+1= a，a= 或 a= （舍）P（ ，1） ；如图 1，由（1）知，抛物线解析式为 y=x2+ x+1，抛物线的对称轴为 x= ，抛物线与 x 轴的另一交点为 C（ ，0） ，点 A 与点 C 关于对称轴对称，QP +QA 的最小值就是 PC= ；（3）当 OB 为平行四边形的边时，MN=OB=
19、1，MNOB，点 M 在直线 AB 上，点 N 为抛物线上，设 M（m， m+1） ，N（m，m 2+ m+1） ，MN= |m2+ m+1（ m+1）|=|m 22m|=1，、m 22m=1，解得，m=1 ，M（ 1+ ， （1 ） ）或 M（1 ， （1 + ） ）、m 22m=1，解得，m=1，M（ 1， ） ；当 OB 为对角线时，OB 与 MN 互相平分，交点为 H，OH=BH，MH=NH，B（0，1） ，O（0，0） ，H （0， ） ，设 M（ n， n+1） ，N（d， d2+ d+1） ， 或 ，M（ （1+ ） ， （3+ ） ）或 M（1 ） ， （3 ） ） ；即：满足条件的点 M 的坐标（ 1+ ， （1 ） ）或（1 ， （1+ ） ）或（1， ）或 M（1+ ） ， （3+ ） ）或 M（1 ） ， （3 ） ） ；
