江苏省南京市鼓楼区2018年中考一模数学试卷(含答案)

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1、1 2018年鼓楼区中考模拟试卷(一) 数 学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1. 下列图标,是轴对称图形的是( ) A B C D 2. 如图,数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则下列式子的值一定是正数的是( ) Ab+a Bb a CabDba3. 关于代数式x+2的值,下列说法一定正确的是( ) A比2大 B比2小 C比x大 D比x小 4. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,1)和点(3,0) 关于这个二次函数的描述:a0,b0,c0;当x=2时,y的值等于1;当x3时,y的值小于0正确的是( ) A B C D 5. 计算99 39 9 的结果

2、更接近( ) A999B998C996D9336. 如图,点P是O外任意一点,PM、PN分别是O的切线,M、N是切点设OP与 O交于点K则点K是PMN的( ) A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三个角的角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 2 二、填空题(本大题共10题,每小题2分,共20分) 7. 13的相反数是 ,13的倒数是 8. 若ABCDEF,请写出2个不同类型的正确的结论: , 9. 如果32mx y 与nxy 是同类项,那么2m n 的值是 10. 分解因式22 4 2x y xy y 的结果是 11. 已知x1、x2是一元二次方程23 0x x 的两个根,则1 2 1

3、 2x x x x 12. 用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 13. 如图,点A在函数 0ky xx 的图像上,点B在x轴正半轴上,OAB是边长为2的等 边三角形,则k的值为 14. 如图,在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF、DE交于点G,BF、CE交于点 H当ABCD满足 时,四边形EHFG是菱形15. 如图,一次函数483y x 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点P是x轴上一个动点,若沿BP将OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是 16. 如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中A=30,CDE=45若三角板ACB 的

4、位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周当DCE一边与AB平行时,ECB的度数为 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17. (6分)求不等式113 2x x 的负整数解 18. (7分)化简:24 14 2x x 方程24 1 14 2 2x x 的解是 319. (7分)小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购,如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位:元) 11月支出较多,请你写出一个可能的原因; 求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元 用中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平,你认为合理吗?为什么? 20. (8分)我

5、们学习等可能条件下的概率时,常进行转转盘和摸球试验 如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240小莉让转盘自由转动2次,求指针2次都落在黑色区域的概率 小刚在一个不透明的口袋中,放入除颜色外其余都相同的18个小球,其中4个白球,6个红球,8个黄球,搅匀后,从中任意摸出1个球,若事件A的概率与中概率相同,请写出事件A 21. (9分)春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸为给市民提供更好的休闲锻炼环境,决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用了200天 根据题意,小莉、小刚

6、两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下: 小莉:_12 8 _x yx y 小刚:_12 8x yx y 根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组: 小莉:x表示 ,y表示 ; 小刚:x表示 ,y表示 ; 求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米 4 22. (7分)如图,爸爸和小莉在两处观测气球(P)的仰角分别为、,两人的距离(BD) 是100m,如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m,小莉的眼睛离地面的距离(CD) 为1.2m,那么气球的高度(PQ)是多少?(用含、的式子表示) 23. (9分)南京、上海相距300k

7、m,快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h,两车同时从南京出发,匀速行驶,快车到达上海后,原路返回南京,慢车到达上海后停止设两车出发后的时间为xh,快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km 求y1、y2与x之间的函数表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像; 若镇江与南京相距80km,求两车途经镇江的时间间隔; 直接写出出发多长时间,两车相距100km 24. (7分)如图,ABC中,ADBC,垂足为D小莉说:当AB+BD=AC+CD时,ABC是等腰三角形,她的说法正确吗,如正确,请证明;如不正确,请举反例说明 5 25.(8分)国际慢城,闲静高淳,景区内有一块

8、矩形油菜花田地(数据如图示单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影所示),供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2 求y与x的函数表达式; 若改造后观花道的面积为13m2,求x的值; 若要求0.5x1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值 26.(9分)已知:如图,O为正方形ABCD的中心,E为AB边上一点,F为BC边上一点,EBF的周长等于BC的长 求EOF的度数 连接OA、OC求证:AOECFO 若52OE OF ,求AECF的值 6 27.(11分)在解决数学问题时,我们常常从特殊入手,猜想结论,并尝试发现解决问题的策略与方法 【问题提出】 求证:如果一个定圆的内接四边形的对角线互

9、相垂直,那么这个四边形的对边的平方和是一个定值 【从特殊入手】 我们不妨设定圆O的半径是R,四边形ABCD是O的内接四边形,ACBD 请你在图中补全特殊位置时的图形,并借助所画图形探究问题的结论 【问题解决】 已知:如图,定圆O的半径是R,四边形ABCD是O的内接四边形,ACBD 求证: 证明: QPKNMO【答案】2018年鼓楼区一模 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B A C 第六题解析:如图,连接OM、ON、MK、NK 由切线长定理可知,PM=PN,PO平分MPN 设MOQ=NOQ=,则 90OMQ 易知OMP=90,则 PMQ 在O中,MON=2 由圆心角和

10、圆周角的关系可知, 180MKN 1902MKQ ,则1 12 2KMQ PMQ 二、填空题 7、13 ,3 8、ABC=DEF,AB AC BCDE DF EF 9、 1 10、 22 1y x 11、2 12、2 13、 3 14、ABBC(答案不唯一,为矩形等均可)15、(83,0)或( 24 ,0) 16、15、30、60、120、150或165 第15题解析:由题意知,C为直线上一点,且BC=BO,则C点有两个,易知OA=6,OB=8 情况一,如图,在RtAC1P1中,设AC1=3a,则P1C1=P1O=4a,AP1=5a 则1 19 6AO OP AP a ,即23a 1843OP

11、 a ,即P1(83,0) 情况二,BP1、BP2均为角平分线,则P1BP2=90 在RtP1BP2中,由射影定理,21 2OP OP OB 22124OBOPOP ,即P2( 24 ,0) 第16题解析:每边平行均有两种情况,则共有六种不同情况,如下图 30与150 60与120 15与165 EDEDCBAABCDEDEAB CDEDE三、解答题 17、解:113 2x x 2 6 3( 1)x x 2 6 3 3x x 3x 3x 负整数解为 3 、 2 、 1 18、解:24 14 2x x 2 24 24 4xx x 224xx 2( 2)4xx 12x 4 (备注:利用,但注意检验

12、增根) 19、由于双“11”活动 平均每月消费488.4 360.2 1942.6 600.88484 元 不合理:理由:个别数据过大,样本太小 20、2 2 43 3 9 事件A:在口袋中任意摸出1个球,为黄球 21、小莉:200,1800;小刚:1800,200 小莉:甲工程队改造天数;乙工程队改造天数 小刚:甲工程队改造长度;乙工程队改造长度 利用小刚的方法,解方程得6001200xy甲工程队改造600米,乙工程队改造1200米 22、解:设气球高度为x,过A作AHPQ交PQ于H,过C作CMPQ于M 则PH= 1.6x ,PM= 1.2x 在RtAPH中,tanPHAH AH=1.6ta

13、nx 在RtCPM中,tanPMCM CM=1.2tanx 易得:BD=AHCM 1.6 1.2100tan tanx x 100tan tan 1.6tan 1.2tantan tanx 答:气球的高度是100tan tan 1.6tan 1.2tantan tan 米 ABCDPHMQ23、解:由题意得: 1100 0 3100 600 3 6x xyx x ; 250 0 6y x x 图像如右图所示: 解:当180y 时:若0 3x 时,则10.8x ;若3 6x 时,则15.2x ; 当280y 时:若0 6x 时,则21.6x ; 1.6 0.8 0.8h ;5.2 1.6 3.6

14、h 两车途径镇江的时间间隔为0.8h或者3.6h 2h或103h或143h(分析图像可知最高点差150,则相遇前有两个答案,相遇后一个) 24、正确,证明如下: 在RtADB和RtADC中,由勾股定理可得:2 2 2AB BD AD ,2 2 2AC CD AD 2 2 2 2AB BD AC CD ,即 AB BD AB BD AC CD AC CD AB BD AC CD AB BD AC CD 两式相加,AB=AC,则ABC为等腰三角形 25、 8 6y x x 214 48 0 6x x x 由题意得 48 13 35y 则214 48 35x x ,即 1 13 0x x 解得11x

15、 ,213x ,经检验 13x 不合题意,应舍去; 答:x的值为1 配方得 27 1y x 当0.5 1x 时,y随x的增大而减小; 当 0.5x 时,y最大,2max1657.5 5.5 m4y 26、在FC上截取 =FM FE,连接OB,OM,OC BEFC BE EF BF BC 则BE EF BF BF FM MC BE MC O为正方形中心 OB OC , 45OBE OCM 在 OBE 与 OCM 中 OB OCOBE OCMBE CM OBE OCM (SAS) EOB MOC ,OE OM EOB BOM MOC BOM ,即 90EOM BOC 在 OFE 与 OFM 中 O

16、E OMOF OFEF MF OFE OFM (SSS) 1452EOF MOF EOM 由得 45EOF 135AOE FOC 又 45EAO 135AOE AEO FOC AEO 又 45EAO OCF AOE CFO 由 AOE CFO 可得52OE AE AOOF CO CF 52AE CO ,52AO CF 又AO CO 5 5 52 2 4AE CF CF 54AECF 27、【从特殊入手】如图,显然四边形ABCD为正方形,且边长为 2R 对边的平方和为24R 【问题解决】求证:2 2 2 2 24AB CD AD BC R 证明:如图,连接CO并延长,交圆于点E,连接DE ACBDBCA+CBD=90 BCA和CBD分别为弧AB和弧CD所对圆周角弧AB和弧CD的度数和为180 又弧CD和弧DE组成半圆,度数和也为180 弧AB与弧DE相等 AB=DE2 2 2 2 24AB CD DE CD R 同理易知,2 2 24AD BC R ODCBAEABCDO

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