1、山东省淄博市周村区 2018 年初中学业水平模拟考试二模数学试题一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分。1实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）Aa Bb Cc Dd2关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（ ）A比 2 大 B比 2 小 C比 x 大 D比 x 小3如果 a3b=0，那么代数式（a ） 的值是（ ）A B C D14用三角板作ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A BC D5已知一次函数 y=kx+
2、1 的图象经过点 A，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是（ ）A （2，4） B （1，2） C （1，4） D （5，1）6一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差7 把球放在长方体纸盒内，球的 一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=4cm，则球的半径长是（ ）A2cm B2.5cm C3cm D4cm8用 8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A B C D9点 A（4，3）经过某种图形变化后得到点 B（3，4） ，
3、这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 9010给出三个命题：点 P（b，a）在抛物线 y=x2+1 上；点 A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1 上；点 B（2，1）能在抛物线 y=ax2bx+1 上若为真命题，则（ ）A都是真命题 B都是假命题C是真命题，是假命题 D是假命题，是真命题11一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，使点 C 落在点 C的位置，BC交 AD 于点 G（图 1） ；再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交AD 于点 M（图 2）
4、，则 EM 的长为（ ）A2 B C D12如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，AB=6，点 P 是 AB 边上一动点（点 P 与点A 不重合） ，以 AP 为 边作正方形 APDE，设 AP=x，正方形 APDE 与ABC 重合部分（阴影部分）的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。13化简（a 2）a 5所得的结果是 14分解因式：2x 212x32= 15用一张圆心角为 120，半径为 3cm 的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm16如图，O
5、C 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上且 OP=4，AOB=60，过点 P 的动直线 DE交 OA 于 D，交 OB 于 E，那么 = 17在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，点 D 是以点 A 为圆心 4 为半径的圆上一点，连接 BD，点 M 为 BD 中点，线段 CM 长度的最大值为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分。要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18 （5 分）先化简， 再求 值： ，其中 a=419 （5 分）解不等式组 ，并写出它的整数解20 （8 分）某文具店购进 100 只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表：型号 进价（
6、元/只） 售价（元/只）A 型 10 12B 型 15 23（1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为 1300 元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 的图象在第四象限交于点 C，CDx 轴于点D，tanOAB=2，OA=2，OD=1（1）求该反比例函数的表达式；（2）点 M 是这个反比例函数图象上的点，过点 M 作 MNy 轴，垂足为点 N，连接 OM、AN，如果 SABN =2S OMN ，直
7、接写出点 M 的坐标22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，点 E 是 的中点，过点 A 作O 的切线交 BD 的延长线于点 F连接 AE 并延长交 BF 于点 C（1）求证：AB=BC；（2）如果 AB=5，tanFAC= ，求 FC 的长23 （9 分）如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，EBF 的周长等于 BC 的长（1）若 AB=12，BE=3，求 EF 的长；（2）求EOF 的度数；（3）若 OE= OF，求 的值24 （9 分）如图 1，已知抛物线 y=x 2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，4） ，交
8、x 轴于点 B（4，0） ，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQPQ 于点 Q，连接 AP（1）填空：抛物线的解析式为 ，点 C 的坐标 ；（2）点 P 在抛物线上运动，若AQPAOC，求点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 位于抛物线的对称轴的右侧，若将APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q，请直接写出当点 Q落在坐标轴上时 点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c；故选：C2 【解答】解：由于 20，x+2x，故选：C3 【解答】解：当 a3
9、b=0 时，即 a=3b原式= = =故选：A4 【解答】解：B，C，D 都不是ABC 的边 BC 上的高，故选：A5 【解答】解：一次函数 y=kx+1（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，k0A、当 x=2，y=4 时，2k+1=4，解得 k=1.50，此点不符合题意，故本选项错误；B、当 x=1，y=2 时，k+1=2，解得 k=10，此点符合题意，故本选项正确；C、当 x=1，y=4 时，k+1=4，解得 k=50，此点不符合题意，故本选项错误；D、当 x=5，y=1 时，5k+1=1，解得 k=0，此点不符合题意，故本选项错误故选：B6 【解答】解：原数据的 2、3、3、4 的
10、平均数为 =3，中位数为 =3，众数为3，方差为 （23） 2+（33） 22+（43） 2=0.5；新数据 2、3、3、3、4 的平均数为 =3，中位数为 3，众数为 3，方差为（23） 2+（33） 23+（43） 2=0.4；添加一个数据 3，方差发生变化，故选：D7 【解答】解：EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，四边形 CDMN 是矩形，MN=CD=4，设 OF=x，则 ON=OF，OM=MNON=4x，MF=2，在直角三角形 OMF 中，OM 2+MF2=OF2即：（4x） 2+22=x2解得：x=2
11、.5故选：B8 【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故 A 正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故 B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故 C 错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故 D 正确；故选：C9 【解答】解：因为点 A（4， 3）经过某种图形变化后得到点 B（3，4） ，所以点 A 绕原点逆时针旋转 90得到点 B，故选：C10 【解答】解：根据题意，得把点 P（b，a）代入抛物线 y=x2+1，得 a=b2+1中，把点 A
12、（1，3）代入抛物线 y=ax2+bx+1，得 a+b+1=3把 a=b2+1，代入得 b2+b1=0，=1+4=50，则方程有解故原命题为真命题中，把点 B（2，1）代入抛物线 y=ax2bx+1，得 a（2） 2b（2）+1=1，即4a+2b=0把 a=b2+1 代入，得 4b2+4+2b=0，=4444=600，则方程无解故原命题为假命题故选：C11 【解答】解：点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，DM=4cm，AD=8cm，AB=6cm，在 RtABD 中，BD= =10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN 是ABD 的中 位线，DN= BD=5cm，来源:Z&xx&k.Com在
13、 RtMND 中，MN= =3（cm） ，由折叠的性质可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC，END=NDE，EN=ED，设 EM=x，则 ED=EN=x+3，由勾股定理得 ED2=EM2+DM2，即（x+3） 2=x2+42，解得 x= ，即 EM= cm故选：D12 【解答】解：如图 1，当点 D 落在 BC 上，ABC 为等腰直角三角形，四边形 APDE 为正方形，BPD 为等腰直角三角形，PB=PD=x，2x=6，解得 x=3，当 0x3 时，y=S 正方形 APDE=x2，当 3x6 时，如图 2，正方形 APDE 与 BC 相交于 F、G，易得BPF 和DGF 都是等腰直角三
14、角形，PF=PB=6x，DF=x（6x）=2x6，y=S 正方形 APDES DFG =x2 （2x6） 2=x 2+12x18=（x6） 2+18，综上所述，y= 故选：C来源:学科网 ZXXK二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。13 【解答】解：（a 2）a 5=a 7，故答案为：a 714 【解答】解：原式=2（x 26x16）=2 （x8） （x+2） 故答案为：2（x8） （x+2） 15 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r= ，解得 r=1，所以这个圆锥的高= =2 （cm） 故答案为 2 16 【解答】解：
15、过点 P 作 PMOD 于 M，PNOE 于 N，作 EHOD 于 H，在 RtEOH 中，EH=OEsinAOB= OE，来源:学科网S DOE = ODEH= ODOE，OC 是AOB 的平分线，OP=4，AOB=60，MOP=NOP=30，PM=PN= OP=2，S DOE =SDOP +SPOE = ODPM+ OEPN=OD+OE， ODOE=OD+OE， = ，故答案为： 17 【解答】解：作 AB 的中点 E，连接 EM、CE在直角ABC 中，AB= = =10，E 是直角ABC 斜边 AB 上的中点，CE= AB=5M 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点，ME= AD=2在
16、CEM 中，52CM5+2，即 3CM7最大值为 7，故答案为：7三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分。要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18 【解答】解：= += ，当 a=4 时，原式= 19 【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1，解不等式 ，得：x1，则不等式组的解集为1x1，所以不等式组的整数解为 0、120 【解答】解 ：（1）设购买 A 型文具 x 只，购买 B 型文具 y 只，得 ，答：文具店购买 A 型文具 40 只，购买 B 型文具 60 只，才能使进货款恰好为 1300 元；（2）设获得的利润为 w 元，购买 A 型文具 a 只，w=（1210）a
17、+（2315） （100a）=2a+8008a=6a+800，w10a+15（100a）40%，6a+80010a+15（100a）40%，解得，a50，50a100，当 a=50 时，w 取得最大值， 此时 w=500，此时 100a=50，答：当文具店购买 A 型文具 50 只，购买 B 型文具 50 只时，获得利润最大，最大利润时500 元21 【解答】解：（1）AO=2，OD=1，来源:学.科.网AD=AO+OD=3，来源:学|科|网CDx 轴于点 D，ADC=90在 RtADC 中，CD=ADtanOAB=6 C（1，6） ，该反比例函数的表达式是 （2）如图所示，设点 M（a， ）
18、 ，MNy 轴，S OMN = |6|=3，S ABN = OABN= 2|4 |=|4 |，S ABN =2SOMN ，|4 |=6，解得：a=3 或 a= ，当 a=3 时， =2，即 M（3，2） ，当 a= 时， =10，即 M（ ，10） ，故点 M 的坐标为（3，2）或（ ，10） 22 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，AEB=90，BEAC，而点 E 为 AD 弧的中点，ABE=CBE，BA=BC；（2）解：AF 为切线，AFAB，FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，FAC=ABE，tanABE=FAC= ，在 RtABE 中，tanABE= = ，设 AE=x
19、，则 BE=2x，AB= x，即 x=5，解得 x= ，AC=2AE=2 ，BE=2作 CHAF 于 H，如图，HAC=ABE，RtACHRtBAC， = = ，即 = = ，HC=2，AH=4，HCAB， = ，即 = ， 解得 FH=在 RtFHC 中，FC= = 23 【解答】解：（1）设 BF=x，则 FC=BCBF=12x，BE=3，且 BE+BF+EF=BC，EF=9x，在 RtBEF 中，由 BE2+BF2=EF2可得 32+x2=（9x） 2，解得：x=4，则 EF=9x=5；（2）如图，在 FC 上截取 FM=FE，连接 OM，C EBF 的周长 =BE+EF+BF=BC，则
20、 BE+EF+BF=BF+FM+MC，BE=MC，O 为正方形中心 ，OB=OC，OBE=OCM=45，在OBE 和OCM 中， ，OBEOCM，EOB=MOC，OE=OM，EOB+BOM=MOC+BOM，即EOM=BOC=90，在OFE 与OFM 中， ，OFEOFM（SSS） ，EOF=MOF= EOM=45（3）证明：由（2）可知：EOF=45，AOE+FOC=135，EAO=45，AOE+AEO=135，FOC=AEO，EAO=OCF=45，AOECFO = = = ，AE= OC，AO= CF，AO=CO，AE= CF= CF， = 24 【解答】解：（1）把 A（0，4） ，B（4
21、，0）分别代入 y=x 2+bx+c 得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x 2+3x+4，当 y=0 时，x 2+3x+4=0，解得 x1=1，x 2=4，C（1，0） ；故答案为 y=x 2+3x+4；（1，0） ；（2）AQPAOC， = ， = = =4，即 AQ=4PQ，设 P（m，m 2+3m+4） ，m=4|4（m 2+3m+4|，即 4|m23m|=m，解方程 4（m 23m）=m 得 m1=0（舍去） ，m 2= ，此时 P 点坐标为（ ， ） ；解方程 4（m 23m）=m 得 m1=0（舍去） ，m 2= ，此时 P 点坐标为（ ， ） ；综上所述，点 P 的坐标为（ ，
22、）或（ ， ） ；（3）设 P（m，m 2+3m+4） （m ） ，当点 Q落在 x 轴上，延长 QP 交 x 轴于 H，如图 2，则 PQ=4（m 2+3m+4）=m 23m，APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q，AQP=AQP=90，AQ=AQ=m，PQ=PQ=m 23m，AQO=QPH，RtAOQRtQHP， = ，即 = ，解得 QB=4m12，OQ=m（4m12）=123m，在 RtAOQ中，4 2+（123m） 2=m2，整理得 m29m+20=0，解得 m1=4，m 2=5，此时 P 点坐标为（4，0）或（5，6） ；当点 Q落在 y 轴上，则点 A、Q、P、Q 所组成的四边形为正方形，PQ=AQ，即|m 23m|=m，解方程 m23m=m 得 m1=0（舍去） ，m 2=4，此时 P 点坐标为（4，0） ；解方程 m23m=m 得 m1=0（舍去） ，m 2=2，此时 P 点坐标为（2，6） ，综上所述，点 P 的坐标为（4，0）或（5，6）或（2，6）
