1、浙江省衢州市 2018-2019 学年七年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.在2，0 ， ，1 ，这四个数中，最大的数是( ) A.-2B.0C.D.1【答案】D 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：1 0 -2最大的数是 1故答案为：D【分析】利用有理数的大小比较方法，可得出答案。2.被誉为“中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2 ， 则 FAST 的反射面总面积约为（ ） A. 7.14103m2 B. 7.14104m2 C. 2.5105m2 D. 2.5106m2【
2、答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数，有理数的乘法 【解析】【解答】解：由题意得：714035=2499002.510 5m2故答案为：C【分析】根据题意列式计算可解答。3.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A.100 分B.80 分C.60 分D.40 分【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算 【解析】【解答】解：-1 的绝对值是 1，故正确；2 的倒数是 ，故错误；-2 的相反数是 2，故正确；1 的立方根是 1，故正确；-1 和 7 的平均数为：（-1+7）2=3，故正确；小亮的得分为：420=80
3、分故答案为：B【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。4.下列各数中，2.3， ，3.141141114，无理数的个数有( ) A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：无理数有： 、 、3.141141114一共 3 个故答案为：B【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含 的数是无理数，就可得出答案。5.若 3x=4，9 y=7，则 3x-2y 的值为( ) A. B. C. -3 D. 【答案】A 【考点】代数式求值，同底数幂的
4、除法 【解析】【解答】解：3 x=4，9 y=7，3 2y=73 x-2y=故答案为：A【分析】先根据已知求出 32y 的值，再将 3x-2y 转化为 ，然后代入求值。6.当 x=1 时，代数式 的值是 8，则当 x= 1 时，这个代数式的值是( ) A.8B.4C.4D.8【答案】B 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：当 x=1 时，代数式 ax3 3bx+2的值是 8， a-3b+2=8 a-3b=6当 x=1 时，a+3b+2=-（ a-3b）+2=-6+2=-4故答案为：B【分析】由已知可得出 a-3b=6，再将 x=-1 代入代数式，可得出-（ a-3b）+2，然后整体代入计算
5、，可得答案。7.若 2m4 与 3m1 是同一个正数的平方根，则 m 为( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 或 1【答案】D 【考点】平方根 【解析】【解答】解：由题意得：2m-4=3m-1 或 2m-4=-(3m-1)解之：m=-3 或 m=1故答案为：D【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，建立关于 x 的方程求解即可。8.2017 年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价 a 元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是( ) A. 将原价降低 20 元之后，再打 8 折B.将原价降低 20 元之后，再打 2 折C.将原价打 8 折
6、之后，再降低 20 元D.将原价打 2 折之后，再降低 20 元【答案】C 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：将原价 a 元的服装以 ( a 20 ) 元售出，a 20=0.8a-20将原价打 8 折之后，再降低 20 元.故答案为：C【分析】根据售价可得出优惠促销方案。9.某公司去年 10 月份的利润为 a 万元，11 月份比 10 月份减少 5%，12 月份比 11 月份增加了 9%，则该公司 12 月份的利润为( ) A. (a5%)(a+9%)万元 B. (a5%+9%)万元C. a(15%+9%) 万元 D. a(15%)(1+9%)万元【答案】D 【考点】列式表示数量关
7、系 【解析】【解答】解：由题意得：12 月份的利润为：a(15%)(1+9%)故答案为：D【分析】根据 11 月份比 10 月份减少 5%，可得出 11 月份的利润，再求出 12 月份的利润。10.对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，如4=4 ， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作： 这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121只需进行多少次操作后变为 1( ) A.1B.2C.3D.4【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：对 121 只需进行 3 次操作后变为 1，故答案为：C【分析】x表示不大于 x 的最大整数，依据题目中提供
8、的操作进行计算即可。二、填空题11.平方等于 的数是_，64 的立方根是_ 【答案】 ；-4 【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：（ ） 2=平方等于 的数是 ；64 的立方根是-4故答案为： ；-4【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。12.已知代数式 2xy 的值是 2，则代数式 3+2y4x 的值是_ 【答案】-1 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：2xy 的值是 22x-y=23+2y4x=3-2（2x-y）=3-22=-1故答案为：-1【 分析】将代数式转化为 3-2（2x-y），再整体代入计算。13.如图，在数轴上，点 A 表示的数为1 ，点 B 表
9、示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为_【答案】-6 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 4，AB=|-1-4|=5,C 是点 B 关于点 A 的对称点，AC=AB=5点 A 表示的数为1点 C 表示的数为：-5+（-1）=-6故答案为：-6【分析】利用点 A、B 表示的数求出 AB 的长，再根据 C 是点 B 关于点 A 的对称点，就可求出 AC 的长，由点 A 在数轴上表示的数，就可得出答案。14.“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句
10、话：_ 【答案】(a+b) 2=2ab+a2+b2 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：(a+b) 2=2ab+a2+b2 故答案为：(a+b) 2=2ab+a2+b2【分析】根据题意列代数式即可。15.对于任意实数对(a ，b)和(c，d) ，规定运算“*”为(a，b)*(c，d)=(ac，bd) ；运算“”为(a ，b)(c，d)=(a+c，b+d)若(1 ，2)*(p ，q)=(2，4)，则(1 ，2)(p，q)=_ 【答案】(3，0) 【考点】定义新运算 【解析】【解答】解：(1，2)*(p，q)=(2，4)p=2，2q=-4q=-2(1，2)(p， q)=(1，2)(2，-
11、2)=（1+2，2-2）=(3，0)故答案为：(3，0) 【分析】根据已知条件：若(1 ，2)*(p ， q)=(2，4) ，求出 p、q 的值，再根据新定义运算法则，就可求出答案。16.煤气费的收费标准为每月用气若不超过 60m3 ， 按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60m3 ， 超过部分按每立方米 1.2 元收费已知某住户某个月用煤气 xm3(x60)，则该住户应交煤气费_元 【答案】1.2x 24 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：0.860+1.2 （x-60）=1.2x-24故答案为：1.2x 24【分析】利用 60m3 的煤气费 +超出 60m3 的煤气费，计算可
12、求解。17.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“ 更相减损术”，执行程序框图，如果输入 a，b 的值分别为 3，9 ，那么输出 a 的值为_【答案】3 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：当 a=3、b=9 时，b=9 3=6；此时 a=3、b=6，b=63=3 ，则 a=b=3，所以输出 a 的值为 3，故答案为：3【分析】将 a=3，b=9 代入程序执行框图，根据运算程序，计算最终输出 a 的数值即可。18.某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 1
13、30 150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_元 【答案】380 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：租用四人船、六人船、八人船各 1 艘，租船的总费用为 （元）故答案为：380.【分析】根据表格获取信息，从表格来看，2 人船的人均费用是 45 元，4 人船的人均费用是 25 元，六人船的人均费用为 元，8 人船的人均费用为 18.75 元，此次租船，既要保证每个人有船坐，又要保证费用最低，故可以：租用四人船、六人船、八人船各 1 艘即可满足所有的要求。三、解答题19.计算： 圆圆同学的计算过程如下：原式=6+62=02=0请
14、你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程 【答案】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式= 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，可判断出圆圆的解答过程是否正确；先算乘方运算，再算乘除法，然后算加减法。-2 3-6。20.计算： （1 ） 16(18)+(9) 15 （2 ）（3 ）3 2+( 2)2(5) |6| 【答案】（1）解：原式=16+18915=10（2 ）解：原式= =-4+14-9- =8（3 ）解：原式= 9+4( 5) 6=9206=35 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）利用有理数的加
15、减法法则直接计算。（2 ）利用乘法分配律将 24 与括号里的每一项相乘，再利用有理数的加减法法则计算。（3 ）先算乘方运算、化简绝对值，再算乘法运算，然后算加减法。21.已知 2a1 的平方根是3， 的算术平方根是 b，求 a+b 的平方根 【答案】解：2a1 的平方根是3，2a1=9，a=5 ，的算术平方根是 b，即 16 的算术平方根是 b，b=4，【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】根据已知 2a1 的平方根是3，可求出 a 的值，再求出 b 的值，然后代入求出 a+b 的平方根。22.“囧”(jiong)是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 20 的正方
16、形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧 ”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y（1 ）用含有 x、y 的代数式表示图中“囧”的面积； （2 ）当 时，求此时 “囧”的面积 【答案】（1）解：由已知得 “囧”的面积为：（2 ）解：当 时， x=8，y=4，S=400 284=336，所以此时“囧” 的面积为 336 【考点】列式表示数量关系，代数式求值 【解析】【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积再减去长方形的面积，列式化简即可。（2 ）根据已知求出 x、y 的值，再把 x、y
17、的值代入代数式进行计算。23.如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64（1 ）求这个魔方的棱长_ （2 ）图中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的面积及其边长 （3 ）把正方形 ABCD 放到数轴上，如图 2，使得 A 与1 重合，那么 D 在数轴上表示的数为_ 【答案】（1）（2 ）解：魔方的棱长为 4小立方体的棱长为 2阴影部分的面积： 224=8边长为：AB 2=8AB=答：阴影部分的面积为 8，,其边长为 （3 ）【考点】立方根及开立方，实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：（3） AB=AD= ，点 A 表示的数是 -1，点 D 在点 A 的左边点
18、 D 在数轴上表示的数是：故答案为：【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的 3 次方，可得出答案。（2 ）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。（3 ）根据点 A 表示的数及 AD 的长，就可得出点 D 在数轴上表示的数。24. （1 ）材料 1：一般地，n 个相同因数 a 相乘： 记为 如 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记为 log28（即 log28=3）那么，log 39=_=_ （2 ）材料 2：新规定一种运算法则：自然数 1 到 n 的连乘积用 n！表示，例如：1！=1，2！ =21=2，3！ =321=6，4！=4321=24，在这
19、种规定下，请你解决下列问题：计算 5！=_ ；已知 x 为整数，求出满足该等式的 _ 【答案】（1）2；（2 ） 120；解：由题意得： =1 即 |x1|=6x-1=6 或 x-1=-6解之：x=7 或5 【考点】有理数的乘方，定义新运算 【解析】【解答】解：（1）材料 1： 。（2 ）材料 2：5 ！=54321=120 【分析】（1 ）根据对数的运算法则，先求出 log216 和 log381 的值，就可求出答案。（2 ） 根据新定义的法则直接计算； 根据新定义的法则，列出关于 x 的方程，求解即可。25.在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是6，10，12点 A 以每秒 3 个单位长
20、度的速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动 （1 ）运动前线段 AB 的长度为 _； （2 ）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？ （3 ）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB= ？若存在，求出所有符合条件的点 A 表示的数；若不存在，请说明理由 【答案】（1）16（2 ）设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，依题意有6+3t=11+t，解得 t= 故当运动时间为 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合（3 ）存在，理由如下：设运动时间为 y 秒，当点 A 在点 B 的左侧时，依题意有 (10+y)(3y6)=2，解
21、得 y=7，6+37=15；当点 A 在线段 BC 上时，依题意有（ 3y-6）-（10+y）= 解得 y= 综上所述，符合条件的点 A 表示的数为 15 或 19 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：(1)运动前线段 AB 的长度为 10( 6)=16；【分析】（1）利用点 A、B 表示的数，根据两点间的距离公式，求出 AB 的长。（ 2）先根据中点坐标公式求得 B、C 的中点，再设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可.（3 ）设运动时间为 y 秒，分两种情况：当点 A 在点 B 的左侧时;当点 A 在线段 AC 上时，分别列出关于 y 的方程求解即可。
