1、2016-2017 学年重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）sin（690 ）的值为（ ）A B C D2 （5 分）设集合 ，B=x|x 1，则 AB=（ ）A B （1，1）（1，2） C （ ，2） D3 （5 分）已知向量 =（ 3，1 ） ， =（x，2） ， =（0，2） ，若 （ ） ，则实数 x 的值为（ ）A B C D4 （5 分）已知 a=sin153，b=cos62， ，则（ ）Aa b c Bcab Cb c a Dcba5 （5 分）在A
2、BC 中，点 E 满足 ，且 ，则 mn=（ ）A B C D6 （5 分）已知函数 f（x）=Asin （x+） ， （A 0，0，0） ，其部分图象如图，则函数 f（x）的解析式为（ ）A BC D7 （5 分）函数 的图象（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于 y=x 轴对称 D关于原点轴对称8 （5 分）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度9 （5 分）不等式|x3|x+1|a 23a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是（
3、）A （ ，1 4，+） B 1，4 C 4，1 D （，41，+）10 （5 分）将函数 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到函数 f（ x） ，则函数 f（x）的图象与函数 y=2sinx（ 2x 4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D811 （5 分）设函数 f（x ） =ex|ln（ x）|的两个零点为 x1，x 2，则（ ）Ax 1x20 Bx 1x2=1 Cx 1x21 D0x 1x2112 （5 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x +1）=f（x） ，且当x1，0时， ，函数 ，则关于 x 的不等式f（x）g（x）的解集
4、为（ ）A （ 2，1） （1 ，0） BC D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分） tan210= 14 （5 分）已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为 15 （5 分）某教室一天的温度（单位：）随时间（单位： h）变化近似地满足函数关系： ，t 0，24 ，则该天教室的最大温差为 16 （5 分）若函数 f（x ） = 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）已知 0 ，sin（ ）+cos（+）=m（1）当 m=1 时，求 ；（2）当 时
5、，求 tan 的值18 （12 分）已知函数 f（ x）= 的定义域为 M（1）求 M；（2）当 xM 时，求 +1 的值域19 （12 分）已知函数 f（ x）=2sin（x+ ） ， 的最小正周期为 ，且图象关于 x= 对称（1）求 和 的值；（2）将函数 f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的 4 倍，再向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，求 g（x）的单调递增区间以及 g（x）1 的 x 取值范围20 （12 分）已知 f（x）=x|x a|（aR） （1）若 a=1，解不等式 f（x）2x ；（2）若对任意的 x1，4，都有 f（x）4 +x 成立，求实数 a 的取值范围21
6、（12 分）已知函数 f（ x）为 R 上的偶函数，g（x）为 R 上的奇函数，且f（x）+g（x） =log4（4 x+1） （1）求 f（x） ，g （x ）的解析式；（2）若函数 h（x）=f（x） 在 R 上只有一个零点，求实数 a 的取值范围22 （12 分）已知 f（x）=ax 22（a+1）x+3（a R） （1）若函数 f（x）在 单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）令 h（x）= ，若存在 ，使得|h（x 1） h（x 2）|成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题
7、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）sin（690 ）的值为（ ）A B C D【解答】解：sin（690）=sin（720+30 ）=sin30= ，故选：C2 （5 分）设集合 ，B=x|x 1，则 AB=（ ）A B （1，1）（1，2） C （ ，2） D【解答】解： =x| x 2，B=x|x1，则 AB=（，2） ，故选：C3 （5 分）已知向量 =（ 3，1 ） ， =（x，2） ， =（0，2） ，若 （ ） ，则实数 x 的值为（ ）A B C D【解答】解： （ ） ， （ ）=0 ，即 ，向量 =（3，1） ， =（x，
8、2） ， =（0，2） ，3x22=0，即 3x=4，解得 x= ，故选：A4 （5 分）已知 a=sin153，b=cos62， ，则（ ）Aa b c Bcab Cb c a Dcba【解答】解：a=sin153=sin27，b=cos62=sin28， =1，cb a 故选：D5 （5 分）在ABC 中，点 E 满足 ，且 ，则 mn=（ ）A B C D【解答】解：点 E 满足 ， = + = + = + （ ）= + =m +n ，m= ，n= ，mn= ，故选：B6 （5 分）已知函数 f（x）=Asin （x+） ， （A 0，0，0） ，其部分图象如图，则函数 f（x）的解析式
9、为（ ）A BC D【解答】解：由图知，A=2， = （ ）=2，又 0，T= =4，= ；又 y=f（x）的图象经过（ ，2） ， （ ）+=2k+ （k Z） ，=2k + （kZ） ，又 0 ，= f（ x）=2sin（ x+ ） 故选：B7 （5 分）函数 的图象（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于 y=x 轴对称 D关于原点轴对称【解答】解：由题意，f（x ）= tanx，f（ x）= tan（x）=f（x） ，函数 f（x ）是偶函数，图象关于 y 轴对称，故选：B8 （5 分）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ）A向右平
10、移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【解答】解：y=sin（2x ）=cos （2x ）=cos（ 2x）=cos （2x）=cos2（x ），将函数 y=cos2x 的图象向右平移 个单位长度故选 B9 （5 分）不等式|x3|x+1|a 23a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 4，+） B 1，4 C 4，1 D （，41，+）【解答】解：令 y=|x+3|x1|当 x1 时，y=x+3 x+1=4当 x3 时，y=x 3+x1=4当3 x1 时，y=x+3+x 1=2x+2 所以 4y 4所以要使得不等式
11、|x+3|x1|a 23a 对任意实数 x 恒成立只要 a23a4 即可，a 1 或 a 4，故选：A10 （5 分）将函数 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到函数 f（ x） ，则函数 f（x）的图象与函数 y=2sinx（ 2x 4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C6 D8【解答】解：由题意得，f（x ）= = = ，函数 f（x ）的图象关于点（ 1，0）对称，且函数 y=2sinx 的周期是 2，且点（1 ，0）也是的对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在2，4上共有 8 个交点，两两关于点（1，0）对称，设其中对称
12、的两个点的横坐标分别为 x1，x 2，则 x1+x2=21=2，8 个交点的横坐标之和为 42=8故选：D11 （5 分）设函数 f（x ） =ex|ln（ x）|的两个零点为 x1，x 2，则（ ）Ax 1x20 Bx 1x2=1 Cx 1x21 D0x 1x21【解答】解：令 f（x）=0，则|ln（x）|=e x，作出 y=|ln（ x）|和 y=ex 在 R 上的图象，可知恰有两个交点，设零点为 x1，x 2 且|ln（x 1）| |ln（x 2）|，x 11，x 21，故有 x 2，即 x1x21又由 x1x20 故 0x 1x21故选：D12 （5 分）已知定义在 R 上的偶函数
13、f（x）满足 f（x +1）=f（x） ，且当x1，0时， ，函数 ，则关于 x 的不等式f（x）g（x）的解集为（ ）A （ 2，1） （1 ，0） BC D【解答】解：由题意知，f（x +1）= f（x） ，f（ x+2）= f（x+1）=f（x） ，即函数 f（x ）是周期为 2 的周期函数若 x0，1时，x 1， 0，当 x1， 0时， ，当 x0，1时， ，f（ x）是偶函数，f（x）= ，即 f（x）= 函数 ，g （x）= ，作出函数 f（x）和 g（x）的图象如图：当1 x0 时，由 = ，则 ，由选项验证解得 x= ，即此时不等式式 f（x） g（|x +1|）的解为 1x
14、，函数 g（x ）关于 x=1 对称，不等式式 f（x）g（x ）的解为 1x 或 x1，即不等式的解集为（ ，1）（ 1， ） ，故选：D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分） tan210= 0 【解答】解：原式= + = =0，故答案为：014 （5 分）已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为 120 【解答】解：向量 ， ，设向量 与 的夹角为 ，则 + =1+12cos=0，求得 cos= ，=120，故答案为：12015 （5 分）某教室一天的温度（单位：）随时间（单位： h）变化近似地满足函数关系： ，t 0，24 ，则该天教室的最大温差为
15、3 【解答】解：由 t0，24得， ，则 ，所以 f（ t）= ，即则该天教室的最大温差为 3，故答案为：316 （5 分）若函数 f（x ） = 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ，1）3，+） 【解答】解：当 a0 时，f（x ）0 恒成立，故函数 f（x ）没有零点；当 a0 时，3 xa=0，解得，x=log 3a，又x1；当 a（0，3）时，log 3a1，故 3xa=0 有解 x=log3a；当 a3，+）时，log 3a1，故 3xa=0 在（，1）上无解；x 23ax+2a2=（xa） （x2a） ，当 a（0， ）时，方程 x23ax+2a2=0 在1，+）上无解；
16、当 a ，1）时，方程 x23ax+2a2=0 在1，+）上有且仅有一个解；当 a1，+）时，方程 x23ax+2a2=0 在1，+）上有且仅有两个解；综上所述，当 a ，1）或 a3，+）时，函数 f（ x）= 恰有 2 个零点，故答案为： ，1）3，+） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）已知 0 ，sin（ ）+cos（+）=m（1）当 m=1 时，求 ；（2）当 时，求 tan 的值【解答】解：（1）由已知得：sincos=1，所以12sincos=1，sincos=0，又 0，cos=0， （2）当 时， ， ，
17、 ， ， 由可得 ， ，tan=218 （12 分）已知函数 f（ x）= 的定义域为 M（1）求 M；（2）当 xM 时，求 +1 的值域【解答】解：（1）由已知可得 ，1 x2，所以 M=（1，2（2）由 ，xM，即1x2， ，当 2x=1，即 x=0 时，g（ x） min=1，当 2x=4，即 x=2 时，g（x） max=17，故得 g（x ）的值域为1， 1719 （12 分）已知函数 f（ x）=2sin（x+ ） ， 的最小正周期为 ，且图象关于 x= 对称（1）求 和 的值；（2）将函数 f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的 4 倍，再向右平移 个单位得到函数 g（x）的图
18、象，求 g（x）的单调递增区间以及 g（x）1 的 x 取值范围【解答】解：（1）由已知可得 ，=2，又 f（x）的图象关于 对称， ， ， ， （2）由（1）可得 ，将函数 f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的 4 倍，再向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象， 由 ，得 ，故 g（ x）的单调递增区间为 ，k Z由 g（ x）1，可得 ， ，4k+ x4k+ ，kZ ，即要求的 x 的取值范围为 x|4k+x 4k+ ，k Z 20 （12 分）已知 f（x）=x|x a|（aR） （1）若 a=1，解不等式 f（x）2x ；（2）若对任意的 x1，4，都有 f（x）4 +x 成立，求
19、实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，不等式 f（x）2x，即 x|x1|2x，即x（|x 1|2）0， ，或 解求得 0x3，解求得 x 1，故原不等式的解集为x |0x3，或x1（2）对任意的 x1，4，都有 f（x）4 +x 成立，即 x|xa|x +4 恒成立，即|xa|1+ ，解得 ，求得 2a 6，即实数 a 的取值范围为（2，6） 21 （12 分）已知函数 f（ x）为 R 上的偶函数，g（x）为 R 上的奇函数，且f（x）+g（x） =log4（4 x+1） （1）求 f（x） ，g （x ）的解析式；（2）若函数 h（x）=f（x） 在 R 上只有一个零点，
20、求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）因为， ， ， 由得， ， （2）由= 得： ，令 t=2x，则 t0 ，即方程 （* ）只有一个大于 0 的根，当 a=1 时， ，满足条件；当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则 ，a 1，当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则=8a 2+4（a1）=0， ，a=1（舍） 时， ，综上： 或 a122 （12 分）已知 f（x）=ax 22（a+1）x+3（a R） （1）若函数 f（x）在 单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）令 h（x）= ，若存在 ，使得|h（x 1） h（x 2）|成立，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当
21、a=0 时，f （x）=2x+3，显然满足； ， ，综上： （2）存在 ，使得|h（x 1）h（x 2）| 成立即：在 上，h（x） maxh（x ） min 成立，因为 ，令 ，则 ， （i）当 a0 时，g（t）在 单调递减，所以 ，等价于 ，所以 a0（ii）当 0a1 时， ，g（t）在 上单调递减，在 上单调递增当 时，即 ，g（t）在 单调递增由 得到 ，所以 当 时， 时，g（t）在 单调递减，由 得到 ，所以 当 ，即 时， ，最大值则在 g（2）与 中取较大者，作差比较 ，得到分类讨论标准：a当 时， ，此时 ，由 ，得到 或 ，所以 b当 时， ，此时 g（t） max=g（2） ，由 ，得到 ，所以此时 a，在此类讨论中， c当 a1 时，g（t）在 单调递增，由 ，得到 ，所以 a1，综合以上三大类情况，a（， ，+）
