1、2017-2018 学年重庆市梁平县九年级（下）期中模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1若（m2）x |m|+mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm22如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱3在同一坐标系中（水平方向是 x 轴） ，函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ）A BC D4在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色
2、、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A6 B16 C18 D245已知 ，那么下列等式中，不成立的是（ ）A B C D4x=3y6如图，A、B、C 、P 、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果 RPQABC，那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲 B乙 C丙 D 丁7有一块直角边 AB=3cm，BC=4cm 的 RtABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计） ，则正方形的边长为（ ）A B C D8如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC 若 S1 表示以 BC 为边的正方形面积，S 2 表示长为
3、AB、宽为 AC 的矩形面积，则 S1 与 S2 的大小关系为（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D不能确 定9某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）来源:学|科| 网 Z|X|X|KA168 （1+x） 2=108 B168（1x） 2=108C 168（1 2x）=108 D168（1x 2）=10810如图，在ABC 与 ADE 中，BAC=D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）A = B = C = D =二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题
4、 4 分）11关于 x 的方程 x23x+m=0 有一个根是 1，则方程的另一个根是 12如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 = ，则 = 13如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB=50，对角线 AC，BD 相交于点O，DHAB 于 H，连接 OH，则DHO= 度14如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数y= （k 为常数，k 0）的图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF=2AF，则 k 值为 三解答题（共 2 小
5、题，满分 18 分 ）15 （12 分）解方程：x 24=3x616 （6 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且点 A（3，5）在这个函数的图象上（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当点 B（5，m）也在这个反比例函数的图象上时，求 AOB 的面积四解答题（共 4 小题，满分 36 分）17 （8 分）在长、宽都为 4m，高为 3m 的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示） 已知灯罩深AN=8cm，灯泡离地面 2m，为了使光线恰好照在墙角 D、E 处，灯罩的直径BC 应为多少？（结果保留两位小数， 1.414）18 （8 分）现有一张演唱会的
6、门票，小明与小华为了决定谁拿这张门票去看开幕式，小华设计了一种方案如下：如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 3 等份，转盘 B 被分成 4 等份，并 在每一份内标上数字两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y ） （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）小华提议，在（1）的基础上，若点 P 落在反比例函数 图象上则小明赢；否则，自己赢你觉得小明的提议对双方公平吗？请说明理由19 （10 分）如图，菱形 A
7、BCD 的对角线 AC、BD 交于点O，DE AC ，CEBD，求证： CD=OE20 （10 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N ，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P的坐标五填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则a 的值为 22如图
8、，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于点 H，则 DH= 23从3 ，1 ，0 ，1，3 这五个数中随机抽取一个数记为 a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为 b，恰好使关于 x，y 的二元一次方程组 有整数解，且点（a，b）落在双曲线 上的概率是 24如图，在AOB 中，AOB=90，点 A 的坐标为（4，2） ，BO=4 ，反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值为 25如图，在ABC 中， D，E 两点分别在边 BC，AB 上，DEAC，过点 E 作EFDC，交ACB 的平分线于点 F，连结 DF，若 EDF=B ，且BC=4，BD=1，那么 EF 的长
9、度是 六解答题（共 3 小题，满分 10 分）26某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10 万双，每双鞋按 250 元销售，可获利 25%，设每双鞋的成本价为 a 元（1）试求 a 的值；（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且y 与 x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分根据图象提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式；求年利润 S（万元）与广告费 x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润 S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润
10、 S=年销售总额 成本费 广告费）27 （10 分）如图（1） ，P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点（1）如果点 P 为锐角ABC 的费马点，且ABC=60 求证：ABPBCP；若 PA=3， PC=4，则 PB= （2）已知锐角ABC ，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和BD 相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数；求证：P 点为 ABC 的费马点28菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点
11、F，线段 DE，CD的长是方程 x29x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 H，则 k= ；（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1【解答】解：（m2）x |m|+mx1=0 是关于 x 的一元二次方程， ，解得 m=2故选：C2【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形故选：C3【解答】解：A、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y
12、=kx+3 的图象 k0 一致，故A 选项正确；B、因为 y=kx+3 的图象交 y 轴于正半轴，故 B 选项错误；C、因为 y=kx+3 的图象交 y 轴于正半轴，故 C 选项错误；D、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误故选：A4【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，摸到白球的频率为 115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个故选：B5【解答】解：A、 ， = ，此选项正确，不合题意；B、 ， = ，此选项错误，符合题意；C、 ， = ，此选项正确，不合题意；D、 ，4x=3y，此选项正
13、确，不合题意；故选：B6【解答】解：RPQABC， ，即 ，RPQ 的高为 6故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选：B7【解答】解：如图，过点 B 作 BPAC，垂足为 P， BP 交 DE 于 QS ABC = ABBC= ACBP，BP= = = DEAC，BDE= A ，BED= C，BDE BAC， 设 DE=x，则有： ，解得 x= ，故选：D8【解答】解：C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC ，BC 2=ACAB，S 1 表示以 BC 为边的正方形面积，S 2 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，S 1=BC2，S 2=ACAB，S 1=S2故选：B9【解答】解
14、：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2=108故选：B10【解答】解：BAC= D， ，ABCADE 故选：C二填空题11【解答】解：设方程的另一根为 x，关于 x 的方程 x23x+m=0 有一个根是 1，1+x=3，解得，x=2；故答案 x=212【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 =， = ，则 = = 故答案为： 13【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OD=OB，COD=90，DH AB，OH= BD=OB，OHB= OBH，又ABCD，OBH= ODC，在 RtCOD 中，ODC+DCO=90，在 RtDHB 中，D
15、HO+ OHB=90，DHO=DCO= =25，故答案为：2514【解答】解：正方形 ADEF 的面积为 4，正方形 ADEF 的边长为 2，BF=2AF=4， AB=AF+BF=2+4=6设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t 2，2） ，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，k=6t=2（t2） ，解得 t=1，k=6故答案为6三解答题15【解答】解：x 24=3x6，x2+3x+2=0，（x+2） （x +1）=0，x+2=0， x+1=0，x1=2， x2=116【解答】解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，将点 A（3，5）代入解析式得，k=35=15，y= （2）将
16、点 B（5，m）代入 y= 得，m= =3，则 B 点坐标为（5，3） ，设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（3，5 ） ，B（5 ，3）代入 y=kx+b 得，解得， ，函数解析式为 y= x+1，D 点坐标为（0 ，1） ，SABO =SADO +SBDO = 13+= 15=4四解答题17【解答】解：如图，光线恰好照在墙角 D、E 处，AN=0.08m，AM=2m，由于房间的地面为边长为 4m 的正方形，则 DE=4 m，BC DE，ABCADB ， = ，即 = ，BC 0.23（ m） 答：灯罩的直径 BC 约为 0.23m18【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 （1
17、，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2 ， 3）来源: 学科网 ZXXK （2，4）4 （4，1） （4，2 ） （4，3） （4，4）则所有可能的结果共有 12 种；（2）若 P 在函数 上，则 P 为（1，4） ， （2，2） ， （4，1）共 3 个，P（小明赢）= ，P （小华赢）= ， ，不公平19【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，DOC=90，DEAC，CEBD，四边形 CODE 是矩形，CD=OE20【解答】解：（1）B（ 4，2） ，四边形 OABC 是矩形，OA=BC=2，将 y=2 代入 y= x+3 得： x=2，M（ 2，2）
18、，将 x=4 代入 y= x+3 得：y=1，N（4，1） ，把 M 的坐标代入 y= 得：k=4 ，反比例函数的解析式是 y= ；（2）由题意可得：S 四边形 BMON=S 矩形 OABCSAOM SCON=42 22 41=4；OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等， OPAM=4，AM=2，OP=4，点 P 的坐标是（ 0，4）或（0，4） 五填空题21【解答】解：方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，a 22a=0，解得 a=0 或 a=2，当 a=2 时，方程为 x2+1=0，该方程无实数根，舍去，a=0，故答案为：022【解答】解：四边形 ABCD
19、是菱形，OA=OC=4， OB=OD=3，ACBD，在 RtAOB 中， AB= = 5，S 菱形 ABCD= ACBD，S 菱形 ABCD=DHAB，DH5= 68，DH= 故答案为 23【解答】解：从3，1，0，1，3 这五个数中随机抽取一个数记为 a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为 b，则（a，b ）的所有可能性是：（3 ，1 ） 、 （3，0 ） 、 （3，1） 、 （3，3） 、（1 ，3 ） 、 （1，0 ） 、 （1，1） 、 （1，3） 、（0，3） 、 （0，1） 、 （0 ， 1） 、 （0，3） 、（1，3） 、 （1，1） 、 （1 ， 0） 、 （1，3） 、（
20、3，3） 、 （3，1） 、 （3 ， 0） 、 （3，1） ，将上面所有的可能性分别代入关于 x，y 的二元一次方程组 有整数解，且点（a，b）落在双曲线 上的是：（3，1） ， （1，3） ， （3， 1） ，故恰好使关于 x，y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ a，b）落在双曲线 上的概率是： ，故答案为： 24【解答】解：过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx 轴，垂足分别为 C、D，则OCA=BDO=90，DBO+BOD=90，AOB=90，AOC +BOD=90，DBO=AOC，DBO COA， = = ，点 A 的坐标为（4，2） ，AC=2，OC=4，AO= =2
21、， = =即 BD=8，DO=4，B（4，8 ） ，反比例函数 y= 的图象经过点 B，k 的值为 48=32故答案为3225【解答】解：延长 EF 交 AC 于 M设 EF=mEF DC，BDE= FED，EDF= EBD，EDFDBE，ED 2=BDEF，ED= ，EMBC，MFC= FCB，MCF= FCD，MFC= MCF，MC=FM，DECM，EMCD ，四边形 EMCD 是平行四边形，CM=DE=FM= ，EM=CD=3，x+ =3，解得 x= 或 （舍弃） ，EF= ，故答案为 六解答题26【解答】解：（1）a（1+25%）=250 ，解得 a=200（元） （2）依题意，设 y
22、 与 x 之间的函数关系式为：y=ax 2+bx+1解得 a=0.01，b=0.2故 y=0.01x2+0.2x+1S=（ 0.01x2+0.2x+1）10（250 200）xS=5x2+99x+500当 x=9.9 万元时， S 最大故当 0x9.9 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多注：0x9.9，0x9.9 均可27【解答】 （1）证明：PAB+PBA=180 APB=60，PBC+PBA=ABC=60，来源:Z#xx#k.ComPAB=PBC ，又APB= BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP， = ，PB 2=PAPC=12，PB=2 ；故答案为：2 ；（2）解：AB
23、E 与ACD 都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE 和 ABD 中，ACE ABD（SAS） ，1=2，3 =4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP ，AFPF=DFCP，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC= CPD+APF=120，BPC=120，APB=360 BPCAPC=120，来源:学科网P 点为 ABC 的费马点28【解答】解：（1）x 29x+18=0，（x3） （x6）=0，x=3 或 6，CDDE，CD=6，DE=3，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AE=EC=
24、 =3 ，DCA=30，EDC=60，RtDEM 中，DEM=30，DM= DE= ，OMAB ，S 菱形 ABCD= ACBD=CDOM， =6OM，OM=3 ，D（ ，3 ） ；（2）OB=DM= ，CM=6 = ，B（ ，0 ） ，C（ ，3 ） ，H 是 BC 的中点，H （3， ） ，k=3 = ；故答案为： ；（3）DC=BC，DCB=60，DCB 是等边三角形，H 是 BC 的中点，DH BC，当 Q 与 B 重合时，如图 1，四边形 CFQP 是平行四边形，FC=FB，FCB=FBC=30，ABF=ABCCBF=120 30=90，ABBF，CPAB，RtABF 中，FAB=3
25、0， AB=6，FB=2 =CP，来源:学.科.网P（ ， ） ；如图 2，四边形 QPFC 是平行四边形，CQPH，由知：PH BC，CQBC，RtQBC 中，BC=6 ，QBC=60，BQC=30，CQ=6 ，连接 QA，AE=EC ，QEAC，QA=QC=6 ，QAC= QCA=60 ， CAB=30，QAB=90，Q （ ，6 ） ，由知：F（ ，2 ） ，由 F 到 C 的平移规律可得 P 到 Q 的平移规律，则 P（ 3，6 ） ，即 P（， 5 ） ；如图 3，四边形 CQFP 是平行四边形，同理知：Q（ ，6 ） ， F（ ，2 ） ，C （ ，3 ） ，P（ ， ） ；综上所述，点 P 的坐标为：（ ， ）或（ ，5 ）或（ ， ）
