1、2017-2018 学年广西玉林市北流市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =0 By 23x+2=0Cx 2=5x Dx 24=（x+1） 22 （3 分）抛物线 y=（x+5） 21 的顶点坐标是（ ）A （5，1） B （5，1） C （5，1） D （5，1）3 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S=gt2（g=9.8） ，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）A BC
2、D5 （3 分）已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 与 ，则 的值为（ ）A1 B1 C2 D26 （3 分）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）A （4，3） B （4，3） C （0，3） D （0，3）7 （3 分）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba4 Ca1 Da18 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（米）的函数解析式是 s=60t1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（ ）A500 米 B600 米 C700 米 D800 米9
3、 （3 分）若点 M（2，y 1） ，N（1，y 2） ，P（8，y 3）在抛物线 y=x 2+2x 上，则下列结论正确的（ ）Ay 1y 2y 3 By 2 y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 210 （3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（ ）A1cm B2cm C19cm D1cm 或 19cm11 （3 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，abc0；a+b+c0；4a2b+c0；4acb 20，其中正确结论的序号是（ ）A B C
4、 D12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为（ ）A B C2 D2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分）一元二次方程 4x2+3x1=0 的二次项系数是 14 （3 分）若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 15 （3 分）若抛物线 y=x2kx+k1 的顶点在 y 轴上，则 k= 16 （3 分）将抛物线 y=x22 向下平移 2 个单位，则得到抛物线的解析式是 17 （3 分）如图，如果把正方形 CDFE 经过旋转后能与
5、正方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个18 （3 分）为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为 万元19 （3 分）已知一个二次函数，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大，请写出这个函数关系式 （写出一个即可）20 （3 分）RtABC 中，已知C=90，B=50，点 D 在边 BC 上，BD=2CD（如图） 把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后
6、，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）21 （5 分）解方程：x 28x=168x22 （5 分）解方程：（x+5） 2=6（x+5）23 （6 分）关于 x 的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m2+3m+2=0 的常数项为 0，求m 的值24 （6 分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛，则共有多少支球队参赛？25 （8 分）如图，四边形 ABCD 在平面直角坐标系中，（1）分别写出点 A，B，C，D 各点的坐标；（2）作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 A
7、BCD26 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到MNC，连接 BM，交 AC 于点 O，求 BM 的长27 （10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪
8、念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？28 （12 分）如图，抛物线 y= x2+x 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 P（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 E，使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一 、选择题1 （3 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =0 By 23x+2=0Cx 2=5x Dx 24=（x+1） 2【解答】解：A
9、、x 2+ =0 是分式方程，故错误；B、y 23x+2=0 是二元二次方程，故错误；C、x 2=5x 是一元二次方程，故正确；D、x 24=（x+1） 2是一元一次方程，故错误，故选：C2 （3 分）抛物线 y=（x+5） 21 的顶点坐标是（ ）来源:学科网 ZXXKA （5，1） B （5，1） C （5，1） D （5，1）【解答】解：抛物线 y=（x+5） 21 的顶点坐标是（5，1） ，故选：D3 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心
10、对称图形，故本选项错误故选：A4 （3 分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S=gt2（g=9.8） ，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）A BC D【解答】解：s=gt 2是二次函数的表达式，二次函数的图象是一条抛物线又10，应该开口向上，自变量 t 为非负数，s 为非负数图象是抛物线在第一象限的部分故选：B5 （3 分）已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 与 ，则 的值为（ ）A1 B1 C2 D2【解答】解：根据题意得 +=3，=3，所以 = = =1故选：A6 （3 分）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点
11、的坐标是（ ）A （4，3） B （4，3） C （0，3） D （0，3）【解答】解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对 称点是（2，3） ，再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（0，3） ，故选：C7 （3 分）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba4 Ca 1 Da1【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以=b 24ac=44a0，解之得 a1故选：C8 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（米）的函数解析式是 s=60t1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（ ）A500 米
12、 B600 米 C700 米 D800 米【解答】解：s=60t1.5t 2=1.5（t20） 2+600，则当 t=20 时，s 取得最大值，此时 s=600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m故选：B9 （3 分）若点 M（2，y 1） ，N（1，y 2） ，P（8，y 3）在抛物线 y=x 2+2x 上，则下列结论正确的（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2【解答】解：x=2 时，y=x 2+2x=（2） 2+2（2）=44=8，x=1 时，y=x 2+2x=（1） 2+2（1）=12=3，x=8 时，y=x 2+2x=8
13、 2+28=64+16=48，48 83，y 3y 1y 2故选：C10 （3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（ ）A1cm B2cm C19cm D1cm 或 19cm【解答】解：设竖彩条的宽为 xcm，则横彩条的宽为 2xcm，则（302x） （ 204x）=3020（1 ） ，整理得：x 220x+19=0，解得：x 1=1，x 2=19（不合题意，舍去） 答：竖彩条的宽度为 1cm故选：A11 （3 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，abc0；
14、a+b+c0；4a2b+c0；4acb 20，其中正确结论的序号是（ ）A B C D【解答】解： 由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故错误；当 x=1 时，y=a+b+c0，故错误；当 x=2 时，y=4a2b+c0，故正确；函数图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故 4acb 20，故正确，故选：D12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为（ ）A B C2 D2【解答】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形 ABCD 中，
15、AD=1，AB=AB=1，BD= ，AD= 1，在 RtDAE 中，DE= =2 故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分）一元二次方程 4x2+3x1=0 的二次项系数是 4 【解答】解：一元二次方程 4x2+3x1=0 的二次项系数是 4，故答案为：414 （3 分）若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 3 【解答】解：x 2+6x+m2是一个完全平方式，m 2=9，解得：m=3，则 m 的值是3，故答案为：315 （3 分）若抛物线 y=x2kx+k1 的顶点在 y 轴上，则 k= 0 【解答】解：根据题意知，顶点的横坐标为 x
16、= =0，即 =0解得 k=0故答案为 016 （3 分）将抛物线 y=x22 向下平移 2 个单位，则得到抛物线的解析式是 y=x24 【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线 y= x22 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 y=x24故答案是：y=x 2417 （3 分）如图，如果把正方形 CDFE 经过旋转后能与正方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 3 个【解答】解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形 CDFE 经过旋转后能与正方形 A BCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有 C、D，以及线段 CD 的中点共三
17、个故答案为 318 （3 分）为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为 3000 万元【解答】解：根据题意 2012 年为 2500（1+x） ，2013 年为 2500（1+x） （1+x） 则 2500（1+x） （1+x）=3600，解得 x=0.2 或 x=2.2（不合题意舍去） 来源:学科网 ZXXK故这两年投入教育经费的平均增长率为 20%，2012 年该市要投入的教育经费为：2500（1+20
18、%）=3000 万元故答案为：300019 （3 分）已知一个二次函数，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大，请写出这个函数关系式 y=x 2 （写出一个即可）【解答】解：函数关系式为：y=x 2等（答案不唯一）故答案为：y=x 220 （3 分）RtABC 中，已知C=90，B=50，点 D 在边 BC 上，BD=2CD（如图） 把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m= 80或 120 【解答】解：如图，在线段 AB 取一点 B，使 DB=DB，在线段 AC 取一点B，使 DB=DB，旋转角 m=BDB=18
19、0DBBB=1802B=80，在 RtB CD 中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180CDB=120故答案为：80或 120三、解答题（本大 题共 8 小题，共 60 分）21 （5 分）解方程：x 28x=168x【解答】解：原方程可变形为：x 2=16，两边开方得：x=4，解得：x 1=4，x 2=422 （5 分）解方程：（x+5） 2=6（x+5）【解答】解：移项得：（x+5） 26（x+5）=0，（x+5） （x+56）=0，x+5=0，x+56=0，x1=5，x 2=123 （6 分）关于 x 的一元二次方程（m+1）x 2+5x+m2+3m+2=0 的常数项为
20、 0，求m 的值【解答】解：由题意，得m2+3m+2=0，且 m+10，解得 m=2，m 的值是224 （6 分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛，则共有多少支球队参赛？【解答】解：设有 x 支球队参赛，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意，可得 =28，解得 x=8 或7（舍去） 来源:Z。xx。k.Com答：有 8 支球队参赛25 （8 分）如图，四边形 ABCD 在平面直角坐标系中，（1）分别写出点 A，B，C，D 各点的坐标；（2）作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD【解答】解：（1）A（0，
21、2） ，B（2，2） ，C（1，0） ，D（1，3） ；（2）如图所示：A（0，2） ，B（2，2） ，C（1，0） ，D（1，3） 26 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到MNC，连接 BM，交 AC 于点 O，求 BM 的长【解答】解：如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM 为等边三角形，来源:Z*xx*k.ComAM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC= ，AC=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM 垂直平分 AC，BO= AC=1，OM=CMsin60= ，BM=B
22、O+OM= +127 （10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大
23、利润是多少？【解答】解：（1）设 y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得： ，解得： ，则 y=2x+80；来源:学|科|网（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20） （2x+80）=150，整理得：x 260x+875=0，（x25） （x35）=0，解得：x 1=25，x 2=35，20x28，x=35（不合题意舍去） ，答：每本纪念册的销售单价是 25 元；（3）由题意可得：w=（x20） （2x+80）=2x 2+120x1600=2（x30） 2+200，此时当 x=30 时
24、，w 最大，又售价不低于 20 元且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w 最大 =2（2830）2+200=192（元） ，答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元28 （12 分）如图，抛物线 y= x2+x 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 P（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 E，使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令 y=0，则 x2+x =0，解得 x=3 或 x=1，A（3，0） ，B（1，0） ；（2）存在理由如下：y= x2+x = （x+1） 22，P（1，2） ，ABP 的面积等于ABE 的面积，点 E 到 AB 的距离等于 2，当点 E 在 x 轴下方时，则 E 与 P 重合，此时 E（1，2） ；当点 E 在 x 轴上方时，则可设 E（a，2） ， a2+a =2，解得 a=12 或 a=1+2 ，存在符合条件的点 E，其坐标为（12 ，2）或（1+2 ，2）或（1，2）
