1、2018 年广东 省初中毕业生学业考试数学 仿真模拟 卷 （一） 数 学 说明： 1.全卷共 4页，满分为 120分，考试用时为 100分钟 . 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号 .用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑 . 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 . 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 .不按以
2、上要求作答的答案无效 . 5.考生务必保持答题卡的整洁 .考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 . 一 、 选择题（ 本大题共 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分 ） 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1下列四个数中，比 3 小的数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 5 2计算 a+（ a）的结果是（ ） A 2a B 0 C a2 D 2a 3分解因式 a2b b3 结果正确的是（ ） A b（ a+b）（ a b） B b（ a b） 2 C b（ a2 b2） D b（ a+b） 2 4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5一个多边形
3、的每个内角都等于 144，则这个多边形的边数是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 6一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中： 8个白球， 5 个黄球， 5 个绿球， 2 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A B C D 7如图， ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O，已知 AD=8， BD=12， AC=6，则 OBC 的周长为（ ） A 13 B 17 C 20 D 26 8一元二次方程 4x2 2x+ =0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 9若等腰三角形的周长为 10cm，
4、其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0），其部分图象如图所示，下列结论： 4ac b2； 方程 ax2+bx+c=0 的两个 根是 x1= 1， x2=3； 3a+c 0； 当 y 0 时， x 的取值范围是 1 x 3； 当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 . 其中结论正确 有 （ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 、 填空题（ 本大题共 6 小题 ，每小题 4 分，共 24 分 ） 11计
5、算： 10ab3 （ 5ab） = 12据统计：我国微信用户数量已突破 887 000 000 人，将 887 000 000 用科学记数法表示为 13如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点，点 F 是AD 的中点若 AB=8，则 EF= 14如图， AB 是 O 的弦，半径 OC AB 于点 D，且 AB=8cm， DC=2cm，则 OC= cm 15不等式组 的解集是 16如图，在正方形 ABCD 中， AD=2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积
6、为 三 、 解答题 （一） （ 本大题 共 3 小题 ，每小题 6 分，共 18 分 ） 17计算： 4cos 30+（ 1 ） 0 +| 2| 18先化简，再求值： （ 1+ ），其中 x= +1 19 如图， 已知平行四边形 ABCD （ 1）尺规作图：作 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，求证： CE=CF 四、 解答题 （二） （ 本大题 共 3 小题 ，每小题 7 分，共 21 分 ） 20我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们
7、领来这批书的 ，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9个包，那 么这批书共有多少本？ 21如图，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 A 处测得正前方小岛 C 的俯角为 30，面向小岛方向继续飞行 10km 到达 B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 45，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号） 22央视热播节目 “朗读者 ”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从 “文史类、社科类、小说类、生活类 ”
8、中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成 ），请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）此次共调查了 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）图 2 中 “小说类 ”所在扇形的圆心角为 度； （ 4）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢 “社科类 ”书籍的学生人数 五、 解答题 （三） （ 本大题 共 3 小题 ，每小题 9 分，共 27 分 ） 23如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 C， D 两点，与x， y 轴交于 B， A 两点，且 tan ABO= ， OB=4， OE=2 （ 1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
9、（ 2）求 OCD 的面积； （ 3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围 24如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA的延长线于点 E，过点 D 作 DH AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （ 1）求证： DH 是圆 O 的切线； （ 2）若 A 为 EH 的中点，求 的值； （ 3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径 25.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为（ 4， 0）， AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向
10、以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M， N（点 M 在点 N 的上方） （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）设 OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（ 0 t 6），试求 S 与 t 的函数表达式； （ 3）在题（ 2）的条件下，是否存在某一时刻，使得 OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3： 4？如果存在，请求出 t 的取值；如果不存在，请说明理由 2018 年广东 省初中毕业生学业考试数学 仿真模拟 卷 （一） 数 学 1 D 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 A 10 B 11 2b2
11、12 8.87 108 13 2 14 5 15 1 x 2 16 9 5 17解：原式 =4 +1 2 +2 =2 2 +3=3 18解：原式 = =,当 x= +1 时，原式 = =.19解：（ 1）如图， AF 即为所求 . （ 2） 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC， AD BC， 1= 2， 3= 4 AF 平 分 BAD， 1= 3， 2= 4， CE=CF 20解：设这批书共有 3x 本，根据题意 ,得 = ，解得 x=500， 3x=1 500 答：这批书共有 1 500 本 21解： 如图， 过点 C 作 CD AB 于点 D. 设 CD=x， CBD=45， B
12、D=CD=x. 在 Rt ACD 中， tan ， AD= = = = x， 由 AD+BD=AB 可得 x+x=10，解得 x=5 5. 答：飞机飞行的高度为（ 5 5） km 22（ 1）此次共调查了 200 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）图 2 中 “小说类 ”所在扇形的圆心角为 126 度； （ 4）若该校共有学生 2 500 人，估计该校喜欢 “社科类 ”书籍的学生人数 解：（ 1） 200 （ 2） 喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生活类书籍的人数为 200 15%=30（ 人 ） ， 喜欢小说类书籍的人数为 200 24 76 30=70（ 人
13、） ， 如图 . （ 3） 126 （ 4）由样本数据可知喜欢 “社科类 ”书籍的学生人数占了总人数的 12%， 该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢 “社科类 ”书籍的学生人数： 2 500 24200=300（ 人 ） . 23解：（ 1） OB=4， OE=2， BE=2+4=6 CE x 轴于点 E， tan ABO= = = ， OA=2， CE=3， 点 A（ 0， 2） ， 点 B（ 4， 0） ， 点 C（ 2， 3） 一次函数 y=ax+b 的图象与 x， y 轴交于 B， A 两点， ，解得 故直线 AB 的解析式为 y= x+2 反比例函数 y= 的图象过 C， 3=
14、 ， k= 6 该反比例函数的解析式为 y= . （ 2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ， 可得交点 D 的坐标 为（ 6， 1）， 则 BOD 的面积 =4 1 2=2， BOC 的面积 =4 3 2=6， 故 OCD 的面积为 2+6=8. （ 3）一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围： x 2 或 0 x 6 24证明：（ 1）如图 1，连接 OD， OB=OD， ODB 是等腰三角形， OBD= ODB ， 在 ABC 中， AB=AC， ABC= ACB ， 由 ， 得 ODB= OBD= ACB， OD AC. DH AC， DH OD， DH 是圆
15、 O 的切线 . （ 2）如图 2，在 O 中， E= B， 由（ 1）可知 E= B= C， EDC 是等腰三角形 . DH AC，且点 A 是 EH 中点， 设 AE=x， EC=4x，则 AC=3x， 连接 AD，则在 O 中， ADB=90， AD BD， AB=AC， D 是 BC 的中点， OD 是 ABC 的中位线， OD AC， OD= AC= 3x= . OD AC， E= ODF， 在 AEF 和 ODF 中， E= ODF， OFD= AFE， AEF ODF， ， = = ， = ； （ 3）如图 2，设 O 的半径为 r，即 OD=OB=r， EF=EA， EFA=
16、EAF. OD EC， FOD= EAF， 则 FOD= EAF= EFA= OFD， DF=OD=r， DE=DF+EF=r+1， BD=CD=DE=r+1. 在 O 中， BDE= EAB， BFD= EFA= EAB= BDE， BF=BD， BDF 是等腰三角形， BF=BD=r+1， AF=AB BF=2OB BF=2r（ 1+r） =r 1， 在 BFD 和 EFA 中， ， BFD EFA， ， = ， 解得 r1= ， r2= （舍 去 ）， 综上所述， O 的半径为 25.解：（ 1） 四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标是（ 4， 0）， OA=AB=BC=CO=4，
17、如图， 过 A 作 AD OC 于 D， AOC=60， OD=2， AD=2 ， A（ 2， 2 ）， B（ 6， 2 ） . （ 2）直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况： 如图 1， 当 0 t 2 时，直线 l 与 OA， OC 两边相交， MN OC， ON=t， MN=ONtan 60= t， S= ONMN= t2. 当 2 t 4 时，直线 l 与 AB， OC 两边相交，如图 2， S= ONMN= t 2 = t. 当 4 t 6 时，直线 l 与 AB， BC 两边相交，如图 3， 设直线 l 与 x 轴交于 H， MN=2 （ t 4） =6 t， S= MNOH= （ 6 t） t= t2+3 t. （ 3）不存在，理由： 假设存在某一时刻，使得 OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3： 4， 菱形 AOCB 的面积是 4 2 =8 . t2： 8 =3： 4，解得 t= 2 ， 0 t 2， 此时不符合题意 ， 舍去； t： 8 =3： 4，解得 t=6（舍去）； （ t2+3 t）： 8 =3： 4，此方程无解 综合上述，不存在某一时刻，使得 OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3： 4
