1、第 1 页 共 11 页 武汉市江汉区2017年中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1计算 64的结果为( ). A8 B8 C4 D16 2若代数式12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ). Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列计算的结果为x4的是( ). Ax2x2 B(x2)2Cx8x2 Dx6x24下列说法中，正确的是( ). A不可能事件发生的概率为0 B神州飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 C“任意画一个三角形，其内角和是360”是必然事件 D投掷一枚硬币正面朝上的概率为12，则投掷100次，正面朝上一定有50次 5运用乘法公式计算(
2、1x)(1x)的结果是( ). Ax22x1 Bx21 C1x2 Dx2x1 6点(3，1)关于y轴对称的点的坐标为( ). A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(1，3) 7如图是由5个相同的小正方体构成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图是( ). A B C D 8某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( ). 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A中位数是4，平均数是3.75 B众数是4，平均数是3.75 C中位数是4，平均数是3.8 D众数是2，平均数是3.8 9如图，ABC面积为1，第
3、一次操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2、B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过( )操作. A3次 B4次 C5次 D6次 10已知函数yx22kx3，在1x2时，y0恒成立，则实数k的 取值范围为( ). A 3 3k B724k C734k D 2 3k 第 2 页 共 11 页 二、填空题（本大题共6个小题，每
4、小题3分，共18分） 11计算：4(6)的结果为_. 12计算：2 21( 1) ( 1)aa a 的结果为_. 13一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机 选择一条路径，则它获取食物的概率是_. 14如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若ABAE，CBF12，则DBF_. 15如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC4，以BC为斜边向外作等腰RtDBC，E为CD的中点，AE交BC于F，则EF的长度为_. 16如图，边长为8的等边ABC中，点D在BC上，且BD2，M在DC上从D点开始向C点匀速运动，到达点C时停止运动连
5、AM，将线段AM的中点P绕点M顺时针旋转60得点Q，则在M点运动的过程中，点Q的运动路径长为_. 三、解答题（共8题，共72分） 17（本题8分）解方程：2x3(x1)4. 18（本题8分）如图，AOB90，OAOB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl于点C，BDl于点D，求证：ACOD. 第 3 页 共 11 页 19（本题8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表： 根据图表中的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生升高的中位数落在_组（填组别号），女生身高在B组的人数有
6、_人； （2）在样本中，身高在 150x155 之间的人数共有_人，身高人数最多的在_组（填组别号）； （3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高不低于160 cm的学生大约有多少人？ 20（本题8分）某单位需要采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需要资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元. （1）求甲、乙商品每件各多少元？ （2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的45，请问共有几种购买方案？并求出？ 组别 身高（cm） A x150 B 150x155 C 155x160 D 160x1
7、65 E x165 第 4 页 共 11 页 21（本题8分）如图，已知AB是O的直径，AD、BC是O的两条切线，DC与O相切于点E，连接OD、BE. （1）求证：ODBE； （2）若tanAOD12，求sinBCE的值. 22（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点C(3，0)，函数kyx（k0，x0）的图象经过OABC的顶点A(m，n)和边BC的中点D. （1）求m的值； （2）若OAD的面积等于6. 求k的值； 已知P 为函数kyx（x0）的图象上一个动点，过点P作直线lx轴于点M，且直线l与OABC的边BC交于点N设点P的横坐标为t，当14PNPM时，求t的值. 第 5 页 共 11
8、 页 23（本题10分）如图，ABD、CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF. （1）求证：AFEF； （2）如图2，连接AE交BD于点G若EFCD，求证：AG ADEG AF； （3）如图3，已知BAD90，且点E在BF的垂直平分线上，3tan4ABD ，AD3，DF32，请直接写出AF的长. 第 6 页 共 11 页 yCxOAFDlEl1GyxOAl24（本题12分）已知抛物线yx2的图象如图1，A(0，a)（a0），直线l：14y ，点B为抛物线上的任意一点且恒满足点B到点A的距离与点B到l的距离相等. （1）求a的值； （2）若直线
9、11:4l y kx 交抛物线于C、D两点，过点C作CEl于点E，过点D作DFl于点F，点G为EF的中点若点G到直线l1的距离为52，求k的值； （3）平移抛物线使其顶点为H(0，4)，平移后的抛物线交x轴于点M、N，点P是平移后的抛物线在第一象限上一点，PQx轴于点Q若PH平分MPQ，求直线PM的解析式. 第 7 页 共 11 页 OGFHEDCBA武汉市江汉区2017年中考数学模拟试卷（一） 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1B 2C 3B 4A 5C 6A 7C 8C 9B 10D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11-2 1211a131
10、31426 15103164 3 三、解答题（共8题，共72分） 17 1x 18略 19（1）D，12； （2）16，C； （3）14 8500 480 (15% 5%) 275 96 3712 4 12 14 8 人. 20（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元. 10 15 35015 10 375x yx y ，解得：1712xy. 甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）设采购甲商品a件，乙商品（30 a ）件. 430517 12(30 ) 460a aa a ，解得：50203a . a为整数， a =17或18或19或20. 共四种购买方案： 采购甲商品17件，乙商品13件
11、，共需445元； 采购甲商品18件，乙商品12件，共需450元； 采购甲商品19件，乙商品11件，共需455元； 采购甲商品20件，乙商品10件，共需460元； 其中该单位购买这批商品最少要用445元. 21（1）连接AE交OD于点F. AD、CD是O的两条切线， ODAE， AFO=90. AB是O的直径， AEB=AFO=90， ODBE； 第 8 页 共 11 页 OGFEDCBA（2）连接OC交BE于点G，作EHBC. CD、BC是O的两条切线， OBBC，OCBE，BG=EG. ODBE， AODABEBCG. tanAOD12， tanBCG12， 设BG=EG=1，CG=2，则B
12、C=CE= 5， 1 12 2BCES BE CG BC EH ， 2 2 5 EH ， 4 55EH ， 4sin5EHBCECE . 【方法二】过点C作CGAD于点G. AD、BC是O的两条切线，AB是O的直径， 四边形ABCG为矩形. tanAOD12， 设AD=DE=1，AO=BO=2，则CG=4. 设DG=x，则AG=BC=CE=1 x ， CD=2 x . 2 2 2CG DG CD ， 2 2 24 ( 2)x x ， 3x ， 4sin sin5CGBCE CDGCD . 22（1）OABC，A(m，n)， C(3，0)， B(m+3，n). D为BC的中点， D(62 2m
13、n， ). 62 2m nm n ， m=2； 第 9 页 共 11 页 GFHEDCBA（2） 6OADS ， 6OACS ， 13 62n ， 4n ， 8k mn . B(5，4)，C(3，0)， BC： 2 6y x . 设P（8tt，），则N（ 2 6t t ， ）. 14PNPM，即 4PM PN ， 8 84 2 6tt t ， 2 82 6tt t 或2 82 6 0tt t ， 整理得：23 3 0t t 或23 5 0t t 解得：3 212t 或3 292t . 0t ， 3 212t 或3 292t . 23（1）连接CF. 线段CE的垂直平分线交BD于点F， EFCF
14、. ABD、CBD关于直线BD对称， AFCF， AFEF； （2）作EHAD. EFCD， EHF=ADF=CDF=EFH， EH=EF=AF. EHAD， AG ADEG EH， AG ADEG AF； 第 10 页 共 11 页 GFHEDCBA（3）作EHBD，FGBC. EF=CF，BE=EF， EG=CG，BH=FH. 3tan tan4ABD CBD ， 设EH=3a，BH=FH=4a，BE=EF=AF=5a. 3tan tan4ABD CBD ， 4cos5BGCBDBF ， BG=4 4 3285 5 5BF a a ， EG=CG=32 755 5a a a . FGCD，
15、 BF BGDF CG ，即32853 72 5aaa ，解得：67a ， AF=5a=307. 24（1）设B（2t t， ）， 2 2 2 21( )4t t a t ， 14a ； （2）连接AE、AF、AG. 联立214y xy kx ，得：2104x kx ， 14C D C Dx x k x x ， . CA=CE，DA=DF， EAF=90. G为EF的中点， GA=GE=GF， CAGCEG， CAG=CEG=90， GACD. G点到CD的距离为52， 第 11 页 共 11 页 GA=GE=GF=52，即EF= 5C Dx x ， 2( ) 4 5C D C Dx x x
16、x ， 214 ( ) 54k ， 2k ； （3）设直线PM交y轴于点T. 平移后的抛物线的解析式为24y x ， M（-2，0）， 设PM的解析式为 2y kx k ，且点T的坐标为（0，2k）. 联立242y xy kx k ，得：22 4 0x kx k ， 2 4M Px x k ， 2Px k ， P（22 4k k k ， ），且其中 2 2k ，即 0k . PH平分MPQ， MPH=QPH=THP， TP=TH， 2 2 2( 2) ( 2 ) 2 4k k k k ， 2 2 2 2( 2) ( 2) 4( 2)k k k k . 2 2k ， 21 4k ， 3k 或 3k （舍）， PM的解析式为 3 2 3y x .
