1、2017 年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷一、选择题（共 16 小题，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分）1 （3 分）比1 小 2017 的数是（ ）A 2016 B2016 C2018 D 20182 （3 分）如图，已知在ABC 中，AD 是高，若DAC=50 ，则C 的度数为（ ）A60 B50 C40 D303 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4 4108B4.410 9C4.4 108 D4.4 10104 （3 分
2、）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）已知 +（b +2） 2=0，则（a+b） 2017 的值为 （ ）A0 B2016 C1 D16 （3 分）如图，在ABCD 中，AD=7，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF等于（ ）A2.5 B3 C4 D3.57 （3 分）已知实数 a0，则下列事件中是随机事件的是（ ）Aa +30 Ba30 C3a0 Da 308 （3 分）若点 A（1，2） ，B （2， 3）在直线 y=kx+b 上，则函数 y= 的图象在（ ）A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第二、三象限9 （3 分）
3、如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则1 为（ ）A32 B36 C40 D4210 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck Dk11 （2 分）如图，在ABC 中，CAB=70 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB的度数是（ ）A70 B35 C40 D5012 （2 分）当 ab0 时，y=ax 2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ）A B C D 13 （2 分）如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从点 A 爬到点 B，则它走过的路程最短为（ ）A a
4、B （1+ ）a C3a D a14 （2 分）为了举行班级晚会，小明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，购买的球拍为 x 个，那么 x 的最大值是（ ）A7 B8 C9 D1015 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且AE=BF=1，CE、DF 交于点 O，下列结论：DOC=90，OC=OE，CE=DF，tanOCD= ，S DOC =S 四边形 EOFB 中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个16 （2 分）某企业生产季节
5、性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式y=n2+12n11，则企业停产的月份为（ ）A1 月和 11 月 B1 月、 11 月和 12 月C 1 月 D1 月至 11 月二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）17 （3 分）若|x|=2，则 x 的值是 18 （3 分）如图，点 A，B ，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50 ，B=30，则ADC 的度数为 19 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 14 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为
6、 个20 （3 分） “奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A、B 、C、D 四地，如图 A、B、C 三地在同一直线上， D 在 A 北偏东 30方向，在 C 北偏西 45方向，C 在 A 北偏东 75方向，且 BD=BC=40m，从 A 地到 D 地的距离是 m三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）21 （8 分）定义新运算：对于任意不为零的实数 a、b ，都有 ab= ，求方程 x（2x）= 的解 22 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，分别过点B、C 作 BEAC，CEBD，BE 与 CE 交于点 E（1）求证：四边形 O
7、BEC 是矩形；（2）当ABD=60 ，AD=2 时，求EDB 的正切值23 （9 分）如图，ABC 与A 1B1C1 是位似图形（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（6，1） ，点 C1 的坐标为（3，2） ，则点 B 的坐标为 ；（2）以点 A 为位似中心，在网格图中作AB 2C2，使AB 2C2 和ABC 位似，且位似比为 1：2；（3）在图上标出ABC 与 A 1B1C1 的位似中心 P，并写出点 P 的坐标为 ，计算四边形 ABCP 的周长为 24 （9 分）如图，直线 y=kx+b 过点 A（5，0）和点 C，反比例函数y= （x0）过点 D，作 BDx 轴交 y
8、 轴于点 B（0，3） ，且BD=OC，tan OAC= （1）求反比例函数 y= （x 0）和直线 y=kx+b 的解析式；（2）连接 CD，判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由25 （10 分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的 5 次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩/厘米 588 597 608 610 597乙成绩/厘米 613 618 580 a 618 根据以上信息，请解答下列问 题：（1）a= ；（2
9、）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；运动员 最好成绩 平均数 众数 方差 甲 597 41.2乙 618 600.6 378.24 （4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点26 （11 分）A、B 两城相距 900 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为每小时 100 千米，设客车出发时间为 t（小时） 探究 若客车、出租车距 A 城的距离分别为 y1、y 2，写出 y1、y 2 关于 t 的函数关系式及自变量取值范围，并计算当 y1=240 千米
10、时 y2 的値发现 （1）设点 C 是 A 城与 B 城的中点，AC= AB，通过计算说明：哪个车先到达 C 城？该车到达 C 后再经过多少小时，另一个车会到达 C？（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t决策 已知客车和出租车正好在 A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：继续乘坐出租车到 C 城，加油后立刻返回 B 城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在 D 处换乘客车返回 B 城试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城？来源: 学科网 ZXXK27 （11 分）如图，M 与菱形 AB
11、CD 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（3，1） ，点 A 的坐标为（2， ） ，点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 在 x 轴上，且点 D 在点 A 的左侧（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）若M 沿 x 轴向右以每秒 2 个单位长度的速度平移，同时菱形 ABCD 沿 x轴向右以每秒 3 个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为 t（秒） ，当M与 BC 相切，且切点为 BC 的中点时，连接 BD，求：t 的值；MBD 的度数；（3）在（2）的条件下，当点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1 时，求 t 的值2017 年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题
12、（共 16 小题，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分）1【解答】解：12017=1+（ 2017）= 2018故选：D2【解答】解：AD BC，ADC=90DAC=50，C=9050=40故选：C3【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：B4【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确故选：D5【解答】解：由题意得，a1=0，b+2=0，解得，a=1，b=2，则（a +b） 2017=1，故选：C6【解答】解：四边形
13、 ABCD 是平行四边形，BC=AD=7，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF= BC= 7=3.5故选：D7【解答】解：A、a0， a+330 是必然事件，不符合题意；B、a0 ， a+3 可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、 a0，都乘以 3，不等号的方向不变，3a0 是必然事件，不符合题意；D、a0，a 30 是必然事件，不符合题意故选：B8【解答】解：点 A（1，2） ，B （2， 3）在直线 y=kx+b 上， ，解得： ，函数 y= 的图象在第一、三象限故选：A9【解答】解：正方形的内角为 90，正五边形的内角为 =108，正六边形的内角为 =120
14、，1=36090108 120=42，故选：D10【解答】解：根据题意得=（1） 24k0，解得 k 故选：C11【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC= ACC，CCAB，ACC= CAB=70，ACC= ACC=70，CAC=180270=40，BAB=40 ，故选：C 来源:学, 科,网12【解答】解：根据题意，ab0，当 a0 时，b0，y=ax 2 与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、三、四象限；此时，A 选项符合，当 a0 时，b0，y=ax 2 与开口向下，过原点，y=ax+b 过一、二、四象限；此时，没有选项符合故选：A1
15、3【解答】解：如图，则 AB= = = a故选：D来源:Z#xx#k.Com14【解答】解：设购买球拍 x 个，依题意得：1.520+22x200 ，解之得：x7 ，x 取整数，x 的最大值为 7；故选：A15【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4，BC=CD=4， B= DCF=90，AE=BF=1，BE=CF=41=3，在EBC 和FCD 中，EBCFCD（SAS） ，CFD=BEC，CE=DF，故正确，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=90；故正确；连接 DE，如图所示：若 OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾） ，故 错误；OCD +CDF=90 ，C
16、DF+DFC=90，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC= = ，故正确；EBCFCD，S EBC =SFCD ，S EBC SFOC =SFCD SFOC ，即 SODC =S 四边形 BEOF故正确；故正确的有：，故选：D16【解答】解：由题意知，利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y=n2+12n11，y= （ n6） 2+25，当 n=1 时，y=0，当 n=11 时，y=0，当 n=12 时，y0，故停产的月份是 1 月、11 月、12 月故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）17【解答】解：|2|=2，| 2|=2，x=2故答案为：218【解答】解：A=50，
17、BOC=2A=100，B=30，BOC=B+ BDC，BDC=BOCB=100 30=70，ADC=180BDC=110，故答案为 11019【解答】解：设黄球的个数为 x，根据题意得：= ，解得：x=28 ，答：黄球的个数为 28 个；故答案为：2820【解答】解：过点 D 作 DEBC 于 E，如图所示由题意可知：DAC=7530=45，BCD=180 7545=60BC=BD=40m，BCD 为等边三角形，DE= BD=20 m在 RtADE 中，AED=90，DAE=45，ADE=45 ，AE=DE=20 m，AD= =20 m故答案为：20 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66
18、 分）21【解答】解：ab= ，x（2x）= = ，两边同时乘 x（2x） ，可得： 2xx=6，解得 x=4，经检验，x=4 是原分式方程的解，原分式方程的解为：x=422【解答】解：（1）BEAC ，CEBD，四边形 OBEC 为平行四边形ABCD 为菱形，ACBDBOC=90四边形 OBEC 是矩形（2）AD=AB ，DAB=60，ABD 为等边三角形BD=AD=AB=2 ABCD 为菱形，DAB=60，BAO=30OC=OA=3BE=3tanEDB= = = 23【解答】解：（1）如图所示：点 B 的坐标为：（ 2，5） ；故答案为：（2，5） ；（2）如图所示：AB 2C2，即为所求
19、；（3）如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：（ 2，1） ，四边形 ABCP 的周长为： + + + =4 +2 +2 +2 =6 +4 故答案为：6 +4 24【解答】解：（1）A（5，0） ，OA=5tanOAC= = 解得 OC=2，C （0，2） ，BD=OC=2，B（0，3 ） ，BD x 轴，D（2，3） ，m=2（3）=6，y= ，设直线 AC 关系式为 y=kx+b，过 A（5，0） ，C （0，2 ） ， ，解得 ，y= +2；（2）B（0，3） ，C （0，2） ，BC=5=OA，x 轴y 轴，AOC=COE=90，BDx 轴，COE=DBC=90，AOC=DBC在OA
20、C 和BCD 中OAC BCD（SAS） ，AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD25【解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574 ；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610 +597）5=600填表如下：运动员 最好成绩 平均数 众数 方差 甲 610 600来源:Z。xx。k.Com 597 41.2乙 618 600.6 618 378.24 （4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定故答案为：574；610 ，600 ，618 26【解答】解：探究：由已知得，y
21、1=80t（0t ） ，y 2=900100t（0t9） ，当 y1=240 时，即 80t=240，t =3，y 2=9001003=600；发现：（1）AC= AB= 900=300km，客车到达 C 点需要的时间： 80t1=300，解得：t 1=3.75；出租车到达 C 点需要的时间： 900100t2=300，解得：t 2=63.75 ，63.75=2.25，客车先到达 C，再过 2.25 小时出租车到达；（2）两车相距 100 千米，分两种情况：y 2 y1=100，即 90080t100t=100，解得：t= ；y 1y2=100，即 80t（900100t）=100 ，解得：t
22、= 综上可知：两车相距 100 千米时，时间 t 为 或 小时决策：两车相遇，即 80t+100t=900，解得 t=5，此时 AD=805=400（千米） ，BD=900 400=500（千米） 方案一：t 1=（2CD+BD）100=7（小时） ；方案二：t 2=50080=6.25（小时） t 1t 2，方案二更快27【解答】解：（1）如图 1，过 A 作 AEBC 于 E，点 A 的坐标为（2， ） ，点 B 的坐标为（3，0） ，AE= ，BE=3 2=1，AB= = =2，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD=2，菱形 ABCD 的周长=24=8 ；（2）如图 2，M
23、与 x 轴的切点为 F，BC 的中点为 E，M（ 3，1） ，F（3，0） ，BC=2，且 E 为 BC 的中点，E （ 4，0） ，EF=7，即 EEFE=EF，3t 2t=7，t=7，由（1）可知：BE=1，AE= ，tanEBA= = = ，EBA=60，如图 4，FBA=120 ，四边形 ABCD 是菱形，FBD= FBA= =60，BC 是 M 的切线，MF BC，F 是 BC 的中点，BF=MF=1，BFM 是等腰直角三角形，MBF=45 ，MBD= MBF+FBD=45+60=105；（3）连接 BM，过 M 作 MNBD，垂足为 N，作 MEBC 于 E，第一种情况：如图 5，
24、四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，CBD=60，NBE=60，点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1，MN=1，BD 为M 的切线，BC 是 M 的切线，MBE=30 ，ME=1，EB= ，3t + =2t+6，t=6 ；第二种情况：如图 6，四边形 ABCD 是菱形， ABC=120，DBC=60，NBE=120，点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1，MN=1，BD 为M 的切线，BC 是 M 的切线，MBE=60 ，ME=MN=1，RtBEM 中，tan60= ，EB= = ，3t=2t+6+ ，t=6+ ；综上所述，当点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1 时，t=6 或 6+ 来源:Z|xx|k.Com
