1、 2018 年安徽省亳州市利辛县中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ）A B1 C D02若 x，y 均为正整数，且 2x+14y=128，则 x+y 的值为（ ）A4 B5 C4 或 5 D63今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ）A2.147 102 B0.214710 3C 2.1471010 D0.2147 10114如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A BC D5解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的
2、一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（x 1） （x+1）B方程两边都乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）=6C解这个整式方程，得 x=1D原方程的解为 x=16如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A10 646x=32 B （102x） （62x）=32C （ 10x） （6x ）=32 D1064x 2=327下列说法中正确的是（ ）A想了解某种饮料中含色素的
3、情况，宜采用抽样调查B某中学“学生艺术节 ”元旦汇演活动时下雨是必然事件C数据 3，1，1，2，2 的中位数是 1D一组数据的波动越大，方差越小8如图，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：ACP= B ；APC= ACB；AC 2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC 和ACB 相似的条件是（ ）A B C D9周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟B公
4、园离小丽家的距离为 2000 米C小丽在便利店时间为 15 分钟D便利店离小丽家的距离为 1000 米10在等边三角形 ABC 中， D，E 分别是 BC，AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一个动点，当PCE 的周长最小时，P 点的位置在（ ）AA 点处 BD 点处C AD 的中点处 DABC 三条高的交点处二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11若 x2=3，则 x= 12分解因式：x 3y2x2y+xy= 来源:学科网 ZXXK13如图，在直角OAB 中，AOB=30，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 90得到OA 1B1，若 AB=2，则点 B 走过的路径长为 1
5、4已知：R tABC 中，B=90，AB=4，BC=3，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，将AMN 沿直线 MN 折叠，点 A 落在点 P 处，且点 P 在射线 CB 上，当PNC 为直角三角形时，PN 的长为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15 （8 分）计算（2）+（ 3.14） 0+ +（ ） 116 （8 分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调 5%，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5元已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？四解答题（共 2 小题，满分
6、 16 分，每小题 8 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，R tABC 的三个顶点分别是A（3，2） ，B（0 ，4） ， C（0 ，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C，平移ABC，若 A 的对应点 A2 的坐标为（0， 4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标18 （8 分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1） ，对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题（1）填写下
7、表：图形 挖去三角形的个数图形 1 1图形 2 1+3图形 3 1+3+9图形 4 （2）根据这个规律，求图 n 中挖去三角形的个数 wn；（用含 n 的代数式表示）（3）若图 n+1 中挖去三角形的个数为 wn+1，求 wn+1Wn五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19 （10 分）如图，ABCD 的边 AD 与经过 A、B 、C 三点的O 相切（1）求证：AB=AC；（2）如图 2，延长 DC 交O 于点 E，连接 BE，sinE= ，O 半径为 13，求ABCD 的面积20 （10 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 BC 的高为 10 米，灯柱BC 与灯杆
8、 AB 的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE的长为 13.3 米，从 D、E 两处测得路灯 A 的仰角分别为 和 45，且tan=6求灯杆 AB 的长度六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21 （12 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 1
9、8 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22 （12 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元） 、生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；
10、（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？八解答题（共 1 小题）23 （1）如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120 mm，高 AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm（2）阅读：如图，G 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，过 G 作 GECD 交AD 于 E，GF CB 交 AB 于 F，若 EG=FG，则有 BC=CD 成立，同时可知四边形ABCD 与四边形 AFGE 相似解答问题：有一块三角形空地（如图ABC） ，BC 邻近公路，现需在此空地上修建一个正
11、方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计，请你在图中画出此广场正方形 （不写画法，保留痕迹）（3）用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用甲同学说：“ 当正方形的一边在最长边上时，剪出的内接正方形最大”乙同学说：“ 当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大 ”丙同学说：“ 不确定，剪不出这样的正方形纸 ”你认为谁说的有道理，请证明（假设图中ABC 的三边为 a，b，c，且 ac b ，三边上的高分别记作ha，h b，h c）参考答案一选择题1 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，1， 是有理数，是无理数，故
12、选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式来源: 学。科。网 2 【分析】已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出 x 与 y 的值，即可求出 x+y 的值【解答】解：已知等式整理得：2 x+2y+1=27，x+2y=6，由 x，y 为正整数，得到 x=2 时，y=2；x=4 时，y=1，则 x+y=4 或 5，故选：C【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n
13、 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.1471010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视
14、图是从物体的左面看得到的视图5 【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1） （x+1） ，方程两边乘以（x1） （x+1 ） ，得整式方程 2（x 1） +3（x +1）=6，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6 【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分
15、）面积是 32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x） （62x）=32 故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7 【分析】根据调查方式，随机事件，中位数，方差的性质，可得答案【解答】解：A、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故 A 正确； 来源:Z.xx.k.ComB、某中学“学生艺术节 ”元旦汇演活动时下雨是随机事件，故 B 错误；C、数据 3，1，1，2，2 的中位数是 1.5，故 C
16、 错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了随机事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8 【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断【解答】解：当ACP=B，A 公共，所以APCACB；当APC= ACB，A 公共，所以APCACB；当 AC2=APAB，即 AC：AB=AP：AC，A 公共，所以APCACB；当 ABCP=APCB，即 = ，而PAC= CAB，所以
17、不能判断APC 和ACB 相似故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似9 【分析】根据图象信息即可解决问题【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C、小丽在便利店时间为 1510=5 分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确；故选：C【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键10 【分析】连接 BP，根据等边三角形的性质得到 AD 是 BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短
18、解答即可【解答】解：连接 BP，ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，AD 是 BC 的垂直平分线，PB=PC ，PCE 的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP ，当 B、E、E 在同一直线上时，PCE 的周长最小，BE 为中线，点 P 为ABC 的重心，即也是ABC 的三条高的交点，故选：D【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 【分析】根据一个正数有两个平方根可得答案【解答】解：x 2=3，x= ，故答案为： 【点评】此题主要考查
19、了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根12 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=xy （x 22x+1）=xy （x 1） 2故答案为：xy（x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 【分析】根据含 30的直角三角形的性质得出 OB 的长，再利用旋转的性质得出BOB 1 的度数，再利用弧长公式计算得出点 B 走过的路径长即可【解答】解：在直角OAB 中，AOB=30，AB=2，OB= ，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 90得到OA 1B1，BOB
20、1=90，点 B 走过的路径长为 ，故答案为 【点评】本题主要考查的是旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键14 【分析】先根据勾股定理得到 AC 的长，再证明 NPCABC 列比例式，得方程，解方程即可得结果【解答】解：在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=3，BC=4，AC= =5，设 AN=PN=x，则 CN=5=x当NPC=90 时，如图 1，NPC=B=90，C=C，NPCABC， ， ，x= ，即 PN= ；当PNC=90 时，如图 2，PNC=ABC=90 ，C=CNPCABC， ， ，x= ，即 PN= ；综上，PN 的长为 或 故答案为： 或 【点评】本题考查翻折变换
21、、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，属于中考常考题型三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15 【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2+1+3 3=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 【分析】设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元，根据“调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设调价前碳酸饮料每瓶 x 元，果汁饮料每瓶 y 元
22、，根据题意得： ，解得： ，答：调价前碳酸饮料每瓶 3 元，果汁饮料每瓶 4 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题的关键四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 、C 旋转 180后的对应点A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示，A 2B2C2 如图所示；（2）如图，旋转中心为（ ， 1） ；【点评】本
23、题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18 【分析】 （1）由图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，据此可得；（2）由（1）中规律可知 wn=3n1+3n2+32+3+1；（3）将 wn+1=3n+3n1+32+3+1 减去 wn=3n1+3n2+32+3+1 即可得【解答】解：（1）图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，则图 4 挖去中间的（1+3+3 2+33）个
24、小三角形，即图 4 挖去中间的 40 个小三角形，故答案为：1+3+3 2+33；（2）由（1）知，图 n 中挖去三角形的个数 wn=3n1+3n2+32+3+1；（3）w n+1=3n+3n1+32+3+1，wn=3n1+3n2+32+3+1 =3n【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19 【分析】 （1）连接 OA，如图 1，利用切线的性质得 OAAD ，再根据平行四边形的性质得 ADBC ，所以 OABC，然后根据垂径定
25、理得到 = ，从而得到结论；（2）作直径 BF，OA 交 BC 于 H，如图 2，利用圆周角定理得到BCF=90，F= E，在 RtACF 中利用正弦定义计算出 BC=24，再计算出 BF，接着计算 AH 的长，然后根据平行四边形的面积公式计算即可【解答】 （1）证明：连接 OA，如图 1，AD 为切线，OAAD，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，OA BC， = ，AB=AC；（2）解：作直径 BF，OA 交 BC 于 H，如图 2，BF 为直径，BCF=90 ，F= E ，sinF=sinE= ，在 RtBCF 中，sinF= = ，BC= 26=24，CF= =10，OAAD，而
26、 BC AD，OABC，AOBC，OH=5，AH=135=8 ，ABCD 的面积=248=192【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了平行四边形的性质和解直角三角形20 【分析】过点 A 作 AFCE ，交 CE 于点 F，过点 B 作 BGAF，交 AF 于点G，则 FG=BC=10设 AF=x 知 EF=AF=x、DF= = ，由 DE=13.3 求得x=11.4，据此知 AG=AFGF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.8【解答】解：过点 A 作 AFCE ，交 CE
27、于点 F，过点 B 作 BGAF，交 AF 于点G，则 FG=BC=10由题意得ADE=，E=45设 AF=xE=45，EF=AF=x在 RtADF 中，tanADF= ，DF= = = ，DE=13.3，x+ =13.3x=11.4AG=AFGF=11.410=1.4ABC=120 ，ABG= ABCCBG=12090=30AB=2AG=2.8，答：灯杆 AB 的长度为 2.8 米【点评】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角 形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21 【分析】 （1）画树状图列出所有
28、等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可【解答】解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，来源:学|科|网 Z|X|X|K摇出一红一白的概率= = ；（2）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 18=22，2220 ，选择摇奖【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22 【
29、分析】 （1）根据线段 EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当 0x50 时，y 2=70；当 130x 180 时，y 2=54；当50x130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润 产量，根据 x 的取值范围列出有关 x 的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60） ， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为y1= x+168（0x18
30、0） ；（2）由题意，可得当 0x 50 时，y 2=70；当 130x 180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54 ） ， ，解得 ，当 50x130 时，y 2= x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，W=x（ x+168） （ x+80）
31、= （x110 ） 2+4840，当 x=110 时，W 的值最大， 最大值为 4840；当 130x 180 时，W=x（ x+16854）= （x95） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型八解答题（共 1 小题）23 【分析】 （1）设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD ED=80x，通过证明APNABC，利用相似比可得到 ，然后根据比例性质求出 x 即可
32、；（2）先在 AB 上任取一点 O，过 O 作 BC 的垂线，然后作出以 OM 为一边的正方形 OMNP，连接 BP 并延长交 AC 于点 E，过点 E 作 BC 的垂线交 BC 于点H，再以 EH 为边作正方形 EFGH 即可；（3）设ABC 的三条边上的对应高分别为 ha，h b，h c，一边分别落在 a，b，c上的内接正方形边长分别记为 xa，x b，x c，由（1）的方法得： ，进而表示出 xa= ，同理 xb= ，x c= ，然后将它们作差，与 0 比较，进而得出 xa，x b，x c，的大小关系【解答】解：（1）设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=ADED=8
33、0x，PNBC，APNABC ， ，即 ，解得 x=48，加工成的 正方形零件的边长是 48mm；故答案为：48；（2）如图；四边形 EFGH 是所求的图形；（3）当正方形一边在 BC 上时，设正方形的边长为 xamm，则 PN=PQ=ED=x，AE=ADED=h axa，PNBC，APNABC ，来源: 学&科& 网 ，即： ，x a= ，同理 xb= ，x c= ，xaxb= = =2s（ ） ，= （b+h baha）= （b a） （ 1 ）a b ，h ab，（ba） （1 ）0，即 xaxb0 ，x ax b，同理：x bx c，x ax bx c乙同学说的正确【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，解本题的关键是比较 xax b
