1、分类汇编：综合计算题1.（201 潍坊）8 如图所示是一种常见的封闭电热水袋，其性能参数如表中所示。已知电热水袋加热效率为 80%，水的比热容 c=4.2103J/（kg） ，水的密度=1.010 3kg/m3将袋内 20的水加热到自动断电，求：（1）袋内水吸收的热量（2）需要的加热时间额定电压 额定加热功率220V 400W袋内充水 自动断电温度1.0L 60解:（1）由 = 可得袋内水的质量：m= 水 V=1.0103kg/m31.0103=1kg，袋内水吸收的热量：Q=cm（tt 0）=4.210 3J/（kg）1kg（6020）=1.6810 5J；（2）由 = 可得消耗电能：W= =
2、 =2.1105J，由 P= 可得，需要的加热时间：t= = =525s。答：（1）袋内水吸收的热量为 1.68105J；（2）需要的加热时间为 525s。2.（2018青岛）探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度 20m/s 从 A 点沿着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度 随时间 t 均匀变化。实验数据如下表t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6v/（ms 1）2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0（1）根据表中数据，在图乙中描点并画出小球的 vt 图象。（2）小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为 v= 5m/s 2t+2.0m/s
3、 ；（3）如图丙所示，以速度 v1做匀速直线运动的物体在时间 t 内通过的路程是 s1=v1t1，它可以用图线与时间轴所围矩形（阴影部分）的面积表示。同样，图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间 t 內通过的路程 s。上述小球从 A 点沿光滑斜面滑下，在时间 t 内通过的路程的表达式为 s= 2.0m/st+ 5m/s2t2 。【分析】 （1）根据表中数据，由描点法作图；（2）由上图知，小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为一次函数关系，设为 v=kt+b，将表中前 2 组数据，代入得出 k 和 b，得出小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式；（3）图乙中图线与时间
4、轴所围图形的面积表示这个小球在相应时间 t 內通过的路程 s。根据梯形面积公式写出在时间 t 内通过的路程的表达式为 s。【解答】解：（1）根据表中数据，在坐标系中找出对应的点，然后连接起来，如下图 1 所示：（2）由上图知，小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为一次函数关系，设为v=kt+b，将表中前 2 组数据，代入式有：2.0m/s=b2.5m/s=k0.1s+b由得：k=5m/s 2，小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为：v=5m/s2t+2.0m/s；（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间 t 內通过的路程s，即如上图 2 梯形 ABCD 的面积
5、：S 梯形 ABCD=（BC+AD）CD =（2.0m/s+5m/s 2t+2.0m/s）t =2.0m/st+ 5m/s2t2，s=2.0m/st+ 5m/s2t2。故答案为：（1）如图 1 所示；（2）5m/s 2t+2.0m/s；（3）2.0m/st+ 5m/s2t2。3.（临沂）2017 年 12 月 24 日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 AG600 首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h，最大航程为 4500km，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为 500km/h。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 51
6、t，轮胎与跑道的总接触面积为 0.6m2（ 水=1.0103kg/m3，g=10N/kg） 。求：（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？（2）起飞后，飞机在空中直线飞行 1400km，所需要的最短时间是多少？（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 46t，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面 1.5m，水对该处产生的压强是多少？解：（1）飞机静止在跑道上，对跑道的压力为：F=G=mg=51103kg10N/kg=5.1105N；则飞机对跑道的压强为：p= = =8.5105Pa；（2）飞机的最大飞行速度为 560km/h，由 v= 得，飞机所需的最短时间为：t= =
7、 =2.5h；（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮条件可得 F 浮 =G 飞机 ，由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为：F 浮 =G 排 ，所以，可得此时飞机的重力为：G 飞机 =G 排 =m 排 g=46103kg10N/kg=4.6105N；水对舱底的压强为：p= 水 gh=1.0103kg/m310N/kg1.5m=1.5104Pa答：（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是 8.5105Pa；（2）起飞后，飞机在空中直线飞行 1400km，所需要的最短时间是 2.5h；（3）飞机受到的重力是 4.6105N；水对舱底产生的压强是 1.5104Pa。4.（2018 潍坊）如图所
8、示，用细线将正方体 A 和物体 B 相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时 A 上表面到水面的高度差为 0.12m。已知 A 的体积为 1.0103 m3，所受重力为 8N；B 的体积为 0.5103 m3，水的密度 =1.010 3kg/m3，g 取 10N/kg，求：（1）A 上表面所受水的压强；（2）B 所受重力大小；（3）细线对 B 的拉力大小。解:（1）A 上表面所受水的压强：p= 水 gh=1103kg/m310N/kg0.12m=1200Pa；（2）A、B 受到的总浮力：F 浮 = 水 gV 排 = 水 g（V A+VB）=110 3kg/m310N/kg（1.010 3 m3
9、+0.5103 m3）=15N；因为 A、B 恰好悬浮，所以 F 浮 =GA+GB，则 B 的重力：G B=F 浮 G A=15N8N=7N；（3）B 受到的浮力：F 浮 B= 水 gV 排 B= 水 gVB=1103kg/m310N/kg0.5103 m3=5N，细线对 B 的拉力：F 拉 =GBF 浮 B=7N5N=2N。答：（1）A 上表面所受水的压强为 1200Pa；（2）B 所受重力大小为 7N；（3）细线对 B 的拉力大小为 2N。5.（2018 长沙）某校科技小组参观完湘江航电枢纽后,了解到船只过船闸的时间很长，为此他们在网查阅资料，设计了一个船只升降实验模型。模型中的左右两个船
10、厢 A、B 的容积均为 2000cm3,质量均为 400g(含配件)。现关闭进水阀和排水阀，使柱形容器 E(质量不计)中有足够多的水，在船厢 A、B 中各装 800g 的水，整个装置静止后，圆柱体浮筒 D 浸在水中的深度为 8cm，他们依次进行了如下(2)(3)的操作。假设绳子足够长，不计绳重和伸长，浮筒 D 与容器 E 始终无接触，且容器 E 的水无溢出，实验过程中设法确保装置平稳，忽略摩擦，木头不吸水， 木 水 。( 水 =1.0103kg/m3，g 取 10N/kg)。(1)船厢中各装 800g 的水后,求每只船厢所受的总重力；(2)打开进水阀，在柱形容器 E 中注入一定质量的水，浮筒
11、D 上升,使船厢下降 10cm，再关闭进水阀，求：船厢 A 的总重力对 A 所做的功；此时浮筒 D 浸入水中的深度；(3)当操作(2)使船厢下降 10cm 后静止时,压强传感器柱形容器显示 4400Pa；接下来，用手使浮筒 D 保持此刻位置不变，再在两边船厢中同时放入代表船只的 800g 木块后，打开排水阀,放出 200cm3的水后关闭排水阀，然后松手,浮筒 D 仍然在原位置保持静止，绳 C 的拉力为 18N,压强传感器显 4000Pa；然后,把 800g 木块同时从船厢中取出，并在船厢中同时注满水，再把 900g 和 1000g 的木块分别放入 A、B 船厢后，当整个装置静止时，压强传感器的
12、示数为 p1；最后，打开进水阀向容器中缓慢注入 m 千克水，使压强传感器的示数为 3p1，再关闭进水阀。求浮筒 D 的质量和注入圆柱形容器 E 中的水的质量 m。考点：滑轮、重力、浮力专题：机械运动和力、机械能解析：（1）重力 G=mg=(0.4kg+0.8kg)10N/kg=12N ；（2）W=Fs=Gh=12N0.1m=1.2J；h 浸 =8cm；由 FC+G 动 =G 厢 ，可得 G 动 =G 厢 FC=20N-18N=2N，由 p= 液 gh=400Pa， 3液 401./1/h=.4mcpPagkgmNkg由12NG 动 =GDF 浮20NG 动 =GDF 浮解得 F 浮 =8N，
13、3液 281.0/10/.4S=0cNghkgmkg；F 浮 = 水 gh 浸 h=1.010 3kg/m310N/kg0.08m0.02m2=16N ，F 浮 =16N8N=8N，G D=10N+16N=26N，m D=2.6kg；由 V=（S ESD）h， 3V20cE4+S=5mh；由 4000PaSE=G 水 +F 浮 ，G 水 =4000Pa25010-4cm28N=92N，注满水，20N+4N2N=G DF 浮 ，F 浮 =4N，由于P1SE=G 水 +F 浮 =92N+4N=96N，3P1SE=G 水 +G 注 +F 浮 12G96注 0/1.2EPSNgkgm。故答案为：（1）
14、12N；（2）1.2J；8cm。(3)19.2kg。6.（2018 河北）实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为 0.6104 kg/m3，质量为 12 kg，底面积为 4102 m2；乙的质量为 5.4 kg，边长分别为 0.1 m、0.2 m 0.3 m。(g 取 10 N/kg)（1） 求乙的密度_。（2） 求甲直立时对水平地面的压强_。（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度_。【答案】 (1). (2). 3000pa (3). 0.21 m【解析】分析：（1）知道长方体乙的边长
15、可求其体积，又知道其质量，根据 求出乙的密度；（2）甲直立时对水平地面的压力和自身的重力相等，根据 求出对水平地面的压强；（3）设出甲截取的高度，根据 表示出截取部分的质量，甲剩余部分对水平面的压力等于剩余部分的重力，根据 表示出其大小；甲截取部分叠放在乙的正上方后，对水面的压力等于两者重力之和，乙与水面地面的接触面积即受力面积最大时对水平地面的压强最小，根据 表示出其大小，利用两者压强相等得出截取部分的质量，进一步求出截取部分的高度。解答：（1）长方体乙的体积： ，乙的密度：；（2）甲直立时对水平地面的压力： ，对水平地面的压强： ；（3）设甲在上方水平截取的高度为 h，则截取部分的质量：
16、，甲剩余部分对水平地面的压强： ，甲截取部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的受力面积：，此时乙对水平地面的最小压强：，由题意可知， ，则有： ，即，解得：m=5.04kg，由 可得甲截去的高度为：。答：（1）乙的密度为 0.9103kg/m3；（2）甲直立时对水平地面的压强为 3103Pa；（3）甲截去的高度为 0.21m。7.（2018 重庆）为探究平衡木受力特点,喜爱体操的小微设计了一个平衡木模型。整个装置如图甲所示AB 可绕支点 O 无摩擦转动,C 处固定一竖直硬杆,硬杆的底部安装了压敏电阻片 R,R 所在的电路放在了硬杆内(整个
17、装置除硬杆以外,其它部分的重力均不计),且 AB=5m,OA=BC=1m,电源电压恒为 3V,硬杆底部 R 阻值随地面对它的支持力 F 受化的关系如图乙所示,整个装置放在水平地面上,AB 始终处于水平平衡状态,当重 360N 的小薇站在 A 点时,电流表的示数为0.1A，求：(1)小薇在 A 点时,C 处受到硬杆的拉力；(2)小薇在 A 点时,地面对硬杆底部 R 的支持力；(3)当电流表的示数为 0.3A 时,小薇距 A 点多少米?【答案】见解析所示【解析】解根据杠杆的平衡条件可得 GA 所以 F 120N,(2) 小薇站在 A 点时,电流表的示数为 0.1A，此时电路中的电阻 R 30 ,由
18、乙图可知 F 支 60N;(3)G 杆 F 支 +F120N+60N180N，当 0.3A 时， 10 ,由乙图知 300N，则杆受到 C 端的压力 F 压 -G 杆 300N-180N120N,杆对 C 端的支持力 FCF 压 120N(人在 O 点的左边)根据杠杆的平衡条件得 GA lF C 所以 l1m,小薇距 A 点 l+OA1m+0.5m1.5m（9 分）如图所示，水平地面上有一个扫地机器人，它通过安装在身体底部的三个轮子与地面接触，清扫中利用软毛刷和吸气孔收集灰尘，遇到障碍物能够自动改变方向继续行进，某次机器人开始扫地 1min 后遇到障碍原地旋转 20s，然后继续扫地 2min，
19、总行驶路程为36m。已知机器人质量为 3.8kg，圆形身体半径为 0.2m，三个轮子与地面接触的总有效面积为 2104 m2，行进中受地面的摩擦阻力大小恒为 10N，忽略灰尘质量、毛刷支撑以及气流的影响，取 g=10N/kg。求：（1）机器人清扫工作中对地面的压强；（2）机器人在本次清扫工作中的平均速度（3）若机器人某段时间以 0.5m/s 的速度做匀速直线运动，计算机器人该段时间内牵引力的功率解：（1）机器人对水平地面的压力为：F=G=mg=3.8kg10N/kg=38N；机器人对地面的压强为：542F38Np=1.90PaS0m；（2）机器人总行驶路程 S=36m，所用总时间为：t=160s+20s+260s=200s，则机器人在本次清扫工作中的平均速度： S36mv=0.18/st2；（3）因为机器人做匀速直线运动，所以牵引力与阻力平衡，则 F 牵 =f=10N；由 P=Wt=FS=Fv 可得，机器人牵引力的功率为：P=F 牵 v=10N0.5m/s=5W。答：（1）机器人清扫工作中对地面的压强为 1.9105Pa；（2）机器人在本次清扫工作中的平均速度为 0.18m/s；（3）机器人牵引力的功率为 5W。
