1、2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，则它的周长为（ ）A12 B12 或 15 C15 D15 或 183在 ， ， ，0.3030030003， ，3.14 中，无理数的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A1， ， B ， ， C6，8，10 D5，12，135下列各组数中，互为相反数的一组
2、是（ ）A| 2|与 B 4 与 C 与 D 与6如图，已知，ACBD，ABCD，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对7正方形 ABCD 所在平面内有一点 P，使PAB 、PBC、PCD、PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点 P 共有（ ）A5 个 B7 个 C8 个 D9 个8如图，直角三角形纸片 ABC 中 AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A
3、与点 D1 重合，折痕与 AD 交于 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2 的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2），则 AP6 的长为（ ）A B C D二填空题（本大题共 11 小题，每空 2 分，共 26 分.）94 的算术平方根是 ，27 的立方根是 ，| |= 102012 年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总入约为 5176900000 元，此数精确到亿位的近似数为 元11若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，则这个正数
4、等于 12如图，已知 BC=EC， BCE=ACD ，要使ABC DEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）13等腰三角形的一个外角是 60，则它的顶角的度数是 14如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于点D，CAD：DAB=1：2，则B 的度数为 15如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个16已知ABC 的三边长 a、b、c 满足 +|b |+（c 2） 2=0，则ABC 一定是 直角 三角形17如图，已知ABC 的周长是 2
5、1，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，OD BC 于D，且 OD=3，ABC 的面积是 31.5 18如图，圆柱形容器中，高为 18cm，底面周长为 24cm，在容器内壁离容器底部 4cm 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 2cm 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 0.2 m （容器厚度忽略不计）19如图，已知ABC 中，AB=AC=2 ，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：图中只有 2 对全等三角形 AE=CF； EPF 是等腰直角三角形；S 四边形 A
6、EPF= SABC ；EF 的最小值为 上述结论始终正确的有 （填序号）三、解答题（本大题共 50 分，20 题 6 分、21 题 6 分、22 题 6 分，23 题 4 分，24 题 5 分、25 题 5 分，26 题 8 分，27 题 10 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）20计算：（1） + （ ） 2（2） +|1 | +（ ） 221解方程（1）8x 3+125=0（2）64（x+1） 225=022如图，在 88 的正方形网格中，已知ABC 的三个顶点在格点上，（1）画出ABC 关于直线 l 的对称图形A 1B1C1；（2）ABC 不是 直角三角
7、形（填“是” 或“不是”）；（3）A 1B1C1 的面积是 3.5 23如图，a、b、c 分别是数轴上点 A、B、C 所对应的实数，试化简： +|ac|+24已知，如图，点 B、F、C 、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AC=DF，BF=CE求证：GF=GC25已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB，E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC=6求 EF 的长26把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF 的长；（2）重叠部分DEF 的面积27
8、如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC =40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（上）期中数
9、学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2已知等腰三角形的一边等于
10、 3，一边等于 6，则它的周长为（ ）A12 B12 或 15 C15 D15 或 18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于 6，另一边等于 3，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长【解答】解：当 3 为腰，6 为底时，3+3=6，不能构成三角形；当腰为 6 时，3+66，能构成三角形，等腰三角形的周长为：6+6+3=15，故选 C【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，检验三边长能否组成三角形是解答此题的关键3在 ， ， ，0.3030030003， ，3.14 中，无理数的个
11、数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有： ， ，共有 2 个故选 A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数4将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A1， ， B ， ， C6，8，10 D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别计算出两个较
12、小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据规律的逆定理进行判断【解答】解：1 2+（ ） 2=（ ） 2，1， ， 能组成直角三角形；（ ） 2+（ ） 2（ ） 2， ， ， 不能组成直角三角形；6 2+82=102，6，8，10 能组成直角三角形；5 2+122=132，5，12，13 能组成直角三角形故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A| 2|与 B 4 与 C 与 D 与【考点】实数的性质【分析】先对各选择支中的数进行化简，再判断是不是互为相反数【解
13、答】解：因为| 2|=2， ，所以| 2|与 相等；因为 =4，所以4 与 相等；因为 与 只有符号不同，所以它们是互为相反数；因为 =2，所以 与 相等故选 C【点评】本题考查了相反数的意义，立方根，平方运算和平方根的相关计算对选项中的数化简，是解决本题的关键6如图，已知，ACBD，ABCD，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对【考点】全等三角形的判定【分析】根据能完全重合的三角形是全等三角形，可得答案【解答】解：ABCD，AC BD，AD 与 BC 交于 O，AE BC 于 E，DFBC 于
14、F，那么图中全等的三角形有：ACEDBF，AEO DFO，ACO DBF ，AOBDOC，AEBDFC ，ACBDBC，ACDDBA，共有 7 对，故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了全等三角形的定义，注意不能重复，不能遗漏7正方形 ABCD 所在平面内有一点 P，使PAB 、PBC、PCD、PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点 P 共有（ ）A5 个 B7 个 C8 个 D9 个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定【分析】根据正方形的性质，满足条件的点首先是两对角线的交点，再以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有 4 个交点，在外部也有 4 个交点，根据半
15、径相等，这些点就是满足条件的点 P【解答】解：具有这样性质的点 P 共有 9 个，如图所示，两对角线的交点是一个；以正方形四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有 4 个交点，在外部也有4 个交点，则一共是 4+4+1=9 个；故选 D【点评】考查了正方形的性质和等腰三角形的判定，解答时要充分利用正方形和圆的特殊性质，注意在正方形内部的等腰三角形的作图方法8如图，直角三角形纸片 ABC 中 AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，
16、折痕与 AD 交于 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2 的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2），则 AP6 的长为（ ）A B C D【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先写出 AD、AD 1、AD 2、AD 3 的长度，然后可发现规律推出 ADn 的表达式，继而根据 APn= ADn 即可得出 APn 的表达式，也可得出 AP6 的长【解答】解：由题意得，AD= BC= ，AD1=ADDD1= ，AD2= ，、ADn= ，AP n=
17、ADn，AP 1= ，AP 2= ，、，AP n= ，AP 6= ，故选 B，【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力二填空题（本大题共 11 小题，每空 2 分，共 26 分.）94 的算术平方根是 2 ，27 的立方根是 3 ，| |= 【考点】实数的性质；算术平方根【分析】利用乘方，计算 4 的算术平方根和27 的立方根；先比较 的大小，再计算 的绝对值【解答】解：因为 22=4，所以 4 的算术平方根是 2；因为（3） 3=27，所以27 的立方根是3；因为 ，所以| |= 故答案为：2，3， 【点评
18、】本题考查了平方根、立方根、有理数大小的比较和绝对值的意义正数有一个算术平方根，负数没有算术平方根，0 的算术平方根是 0任何实数都有立方根102012 年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总入约为 5176900000 元，此数精确到亿位的近似数为 5.210 9 元【考点】科学记数法与有效数字【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：此数精确到亿位的近似数为 5.2109 元，故答案为：5.210 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有
19、效数字的确定方法11若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，则这个正数等于 9 【考点】平方根【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出 a，再求出一个平方根，然后平方即可【解答】解：一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，2a1+2a+5=0，解得 a=1，2a1=21= 3，这个正数等于（3） 2=9故答案为：9【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12如图，已知 BC=EC， BCE=ACD ，要使ABC DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD （答案不唯一，只需填一个）【考点】全等三角形的
20、判定【分析】可以添加条件 AC=CD，再由条件BCE= ACD，可得ACB=DCE，再加上条件 CB=EC，可根据 SAS 定理证明ABCDEC【解答】解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中 ，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13等腰三角形的一个外角是 60，则它的顶角的度数是 120
21、【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形内角与相邻的外角和为 180，三角形内角和为 180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为 60，那相邻的内角为 120，三角形内角和为 180，如果这个内角为底角，内角和将超过 180，所以 120只可能是顶角故答案为：120【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键14如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于点D，CAD：DAB=1：2，则B 的度数为 36 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线及等
22、腰三角形的性质得出B=DAB，再根据DAE 与DAC 的度数比为 2：1 可设出B 的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出B 的度数即可【解答】解：D 是线段 AB 垂直平分线上的点，AD=BD，DAB 是等腰三角形，B= DAB，CAD：DAB=1 ：2，设DAC=x，则B= DAB=2x，x+2x+2x=90，x=18，即B=36 ，故答案为：36【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键15如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为
23、轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【解答】解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形故答案为：4【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 4 种画法16已知ABC 的三边长 a、b、c 满足 +|b |+（c 2） 2=0，则ABC 一定是 直角 三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可【解答】解：ABC 的三
24、边长 a、b、c 满足 +|b |+（c 2） 2=0，a=1，b= ， c=2，1 2+（ ） 2=22，ABC 是直角三角形，故答案为直角【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键17如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，OD BC 于D，且 OD=3，ABC 的面积是 31.5 【考点】角平分线的性质【分析】连接 OA，作 OEAC，OF AB，垂足分别为 E、F，将ABC 的面积分为：S ABC=SOBC +SOAC +SOAB ，而三个小三角形的高 OD
25、=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC 的面积【解答】解：作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F，连接 OA，OB，OC 分别平分ABC 和ACB ，ODBC ，OD=OE=OF，S ABC =SOBC +SOAC +SOAB= ODBC+ OEAC+ OFAB= OD（BC+AC+AB ）= 321=31.5故填 31.5【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键18如图，圆柱形容器中，高为 18cm，底面周长为 24cm，在容器内壁离容器底部 4cm 的点
26、B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 2cm 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 0.2 m （容器厚度忽略不计）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于 EC 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB的长度即为所求【解答】解：如图，将容器侧面展开，作 A 关于 EC 的对称点 A，连接 AB 交 EC 于 F，则 AB 即为最短距离高为 18cm，底面周长为 24cm，在容器内壁离容器底部 2cm 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 2cm 与蚊子相对的点 A 处，AD=12cm ， BD=18cm，
27、在直角ADB 中，AB= =20（cm ）故答案是：0.2【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力19如图，已知ABC 中，AB=AC=2 ，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：图中只有 2 对全等三角形 AE=CF； EPF 是等腰直角三角形；S 四边形 AEPF= SABC ；EF 的最小值为 上述结论始终正确的有 （填序号）【考点】三角形综合题【分析】根据全等三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定定理、全等三
28、角形的性质定理判断即可【解答】解：AB=AC=2， BAC=90 ，B=C=45，点 P 是 BC 的中点，BAP=CAP=45，EPF=90 ，BPE+EPA=90，BPE=APF，EPA=FPC，在BPE 和APF 中，BPEAPF，EPAFPC，APCAPB，有 3 对全等三角形，错误；EPAFPC，AE=CF，；BPEAPF，PE=PF，又 EPF=90，EPF 是等腰直角三角形，正确；BPEAPF，S 四边形 AEPF=S ABP= SABC ，正确；由知，EPF 是等腰直角三角形，则 EF= EP当 EPAB 时，EP 去最小值，此时 EP= AB，则 EF 最小值 = AB= 故
29、 正确，故答案为：【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三、解答题（本大题共 50 分，20 题 6 分、21 题 6 分、22 题 6 分，23 题 4 分，24 题 5 分、25 题 5 分，26 题 8 分，27 题 10 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）20计算：（1） + （ ） 2（2） +|1 | +（ ） 2【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式
30、= 23= ；（2）原式=6+ 1+2+5=12+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解方程（1）8x 3+125=0（2）64（x+1） 225=0【考点】立方根；平方根【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x 3= ，解得：x= ； （2）方程整理得：（x+1） 2= ，开方得：x+1= ，解得：x 1= ，x 1= 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22如图，在 88 的正方形网格中，已知ABC 的三个顶点在格点上，（1）画出
31、ABC 关于直线 l 的对称图形A 1B1C1；（2）ABC 不是 直角三角形（填“是” 或“不是”）；（3）A 1B1C1 的面积是 3.5 【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构判断出最大角ACB90，确定出不是直角三角形；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；（2）由图可知ACB90 ，所以， ABC 不是直角三角形；（3）A 1B1C1 的面积=2 4 14 12 13，=8211.
32、5，=84.5，=3.5故答案为：不是；3.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，a、b、c 分别是数轴上点 A、B、C 所对应的实数，试化简： +|ac|+【考点】实数的运算；实数与数轴【分析】根据就数轴上点的位置判断出 b 与 ac 的正负，原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：ba0c，ac 0，则原式=|b|+ca +a+b=b+ca+a+b=c【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24已知，如图，点 B、F、C 、E 在同一直线上，AC、DF
33、相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AC=DF，BF=CE求证：GF=GC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由 ABBE 和 DEBE 可得B= E=90，由此可得ABC 和DEF 是直角三角形；又由 BF=CE 可得 CB=EF，再加条件 AC=DF，可以用 HL 定理证明 RtABCRtDEF，由此可以得到ACB=DFE，利用等角对等边可证出 GF=GC【解答】证明：ABBEB=90DEBEE=90BF=CEBF+CF=CE+CF即：CB=EF在 Rt ABC 和 RtDEF 中RtABCRtDEF（HL）ACB=DFEGF=CG【点评】此题主要考查了证明直角
34、三角形全等的 HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用，题目基础性较强，难度不大25已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB，E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC=6求 EF 的长【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】连接 AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AFBD，在 RtAFC 中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 EF= AC【解答】解：连接 AFAB=AD，F 是 BD 的中点，AFBD ，又E 是 AC 的中点，EF= AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）AC=6，EF=3故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角
35、形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键26把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF 的长；（2）重叠部分DEF 的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质知：BF=DF，用 DF 表示出 FC，在 RtDCF 中，利用勾股定理可求得 DF 的长；（2）作 FHAD 于点 H，求得 FH，由折叠的性质和平行线的性质证得 EFD= DEF，得出 DE=DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解【解答】解：（1）设 DF=x，由折叠可知 BF
36、=DF=x，FC=BCBF=5x，四边形 ABCD 为长方形，DC=AB=3，C=90 ，AD BC，在 Rt DCF 中，C=90，DF 2=DC2+FC2x2=32+（5 x） 2x=3.4，DF=3.4Ccm；（2）作 FHAD 于点 H，则 FH=AB=3，由折叠可知，EFB=EFD，ADBC，DEF=EFB，EFD=DEF，ED=DF=3.4，SDEF= DEFH= 3.43=5.1【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键27如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD=2：3
37、：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC =40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）设 BD=2x，AD=3x，CD=4x，则 AB=5x，由勾股定理求出 AC，即可
38、得出结论；（2）由ABC 的面积求出 BD、AD、CD、AC ； 当 MNBC 时，AM=AN ；当DNBC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；根据题意得出当点 M 在 DA 上，即 4t 10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能：如果 DE=DM；如果 ED=EM；如果 MD=ME=t4；分别得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：设 BD=2x，AD=3x，CD=4x，则 AB=5x，在 Rt ACD 中，AC= =5x，AB=AC，ABC 是等腰三角形；（2）解：S ABC = 5x4x=40cm2，而 x0，x=2cm，则 BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm ，AC=
39、10cm 当 MNBC 时，AM=AN，即 10t=t，t=5；当 DNBC 时， AD=AN，得：t=6；若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 5 或 6当点 M 在 BD 上，即 0t 4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE ；当 t=4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能如果 DE=DM，则 t4=5，t=9；如果 ED=EM，则点 M 运动到点 A，t=10；如果 MD=ME=t4，则（t 4） 2（t7） 2=42，t= ；综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果
