1、2017-2018 学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1一元二次方程 x（x2） =0 的解是（ ）Ax=0 Bx 1=2 Cx 1=0，x 2=2 Dx=22下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）3抛物线 y=x2 开口方向是（ ）A向上 B向下 C向左 D向右4用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A（x+1） 2=6 B（x1） 2=6 C（x+2） 2=9 D（x2） 2=95二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1， 3） D（1，3）6如图
2、，四边形 ABCD 是正方形，ADE 绕着点 A 旋转 90后到达ABF 的位置，连接 EF，则AEF 的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形7一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根8若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）Ay=（x+2） 2+3 By=（x2） 2+3 Cy=（x+2） 23 Dy=（x2） 239某校成立“ 情暖校园” 爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600 元，今年上半年发给了 800
3、 元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A800（1x） 2=600 B600（1 x） 2=800C800 （1+x） 2=600 D600（1+x） 2=80010设 A（2，y 1），B（ 1，y 2），C（2，y 3）是抛物线 y=（x+1） 2+1 上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 211如图，ABC 中，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 40后，得到ABC，且 C在边BC 上，则 ACC 的度数为（ ）A50 B60 C70 D8012二次
4、函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13点（2，1）关于原点对称的点的坐标为 14二次函数 y=2（x3） 24 的最小值为 15若 x=2 是一元二次方程 x2+xa=0 的解，则 a 的值为 16若函数 是二次函数，则 m 的值为 17已知方程 5x2+kx10=0 的一个根是 5，则它的另一个根是 18在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转60，得到 BAE，连接 ED，若 BC=5，
5、BD=4 则下列四个结论：AE BC；ADE= BDC；BDE 是等边三角形；AED 的周长是 9其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（8 分）解下列方程：（1）x 2=2x（2）x 26x+5=020（6 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知ABC （1）作出ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转 90的A 1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2，（只画出图形），写出 B2 和C2 的坐标21（6 分）如图，在OAB 中，OAB=90，O
6、A=AB=6，将OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90得到OA1B1（1）线段 A1B1 的长是 ；AOB 1 的度数是 （2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形22（6 分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标 ；（2）对称轴为 ；（3）当 x= 时，y 有最大值是 ；（4）当 时，y 随着 x 得增大而增大（5）当 时，y023（6 分）如图，ABC 中，AB=AC=2，BAC=45，AEF 是由ABC 绕点 A按逆时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D，求证：BE=CF24（10 分）已知抛物线的解析式为 y=x2（2m 1）x+m 2
7、m（1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线 y=x3m+4 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值25（12 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 5 件（1）若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26（12 分）已知：二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为（3，0），
8、与 y 轴交于点 C，点 D（2， 3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值；（3）若抛物线上有一动点 P，使三角形 ABP 的面积为 6，求 P 点坐标2017-2018 学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷数学答案一、 选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C B B A C D B D A C D二、填空题：13. （2，-1） ， 14. -4 ， 15. 6 ， 16. -3 ，17. ， 18. 52二、 解答题19.解方程： x 2 6x+5=0 x2解: -1 分 解: -2 分 02
9、x 0)1(5-3 分 或 -3 分 )( xx解得 或 -4 分 解得 或 -4 分 x220.、（本题 6 分） B2(4,-1)-1 分C2(1,-2)-1 分每个图得 2 分21.（本题 6 分）解：（1）6，135；-2 分（一空一分）（2）A 1OA=OA1B1=90，A1B1OA，-3 分又OA=AB=A 1B1-4 分四边形 OAA1B1是平行四边形。-6 分22. （1）抛物线顶点坐标 （-3,2） ；-1 分（2）对称轴为 直线 x=-3 ；-2 分（3）当 x= -3 时，y 有最大值是 2 ；-4 分（4）当 x 满足 x-3 时，y 随着 x 得增大而增大。-5 分（
10、5）当 x 满足 -5 x -1 时，y0. -6 分23.（1）证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，-2 分在ABE 和ACF 中，ABEACF，-5 分BE=CF；-6 分24.证明：（1 ）令 y=0 得：x 2-（2m-1）x+m 2-m=0-1 分=（2m-1） 2-4（m 2-m）1=1 0-3 分方程有两个不等的实数根，原抛物线与 x 轴有两个不同的交点-4 分（2）令：x=0 ，根据题意有：m 2-m=-3m+4-6 分解得 m=-1+ 或-1- -10 分（说明
11、：少一个解扣 2 分）25.（1）解：设每件衬衫降价 x 元，可使每天盈利 1600 元，-1 分根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600 -3 分整理，得 x-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0解得 x=36 或 x=4-5 分因为尽快减少库存，取 x=36-6 分答：每件衬衫降价 36 元更利于销售-7 分-5 -1oyx2（2）解：设每件衬衫降价 a 元，可使每天盈利 y 元，-8 分y=(44-a)(20+5a) -10 分=-5 a+200a+880=-5（a-20 ）+2880-11 分-50 所以当 a=20 时， y 有最大值 2880所以，当每件衬衫
12、降价 20 元时盈利最大，最大盈利是 2880 元-12 分26. 解:(1)将 A（-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入 y=x2+bx+c得 -1 分解得： -2 分y=x 2+2x-3-3 分（2）由：y=x 2+2x-3 得：对称轴为：直线 x=-1，令 y=0，则：x 2+2x-3=0，：x 1=-3，x 2=1，点 B 坐标为（1，0），而点 A 与点 B 关于直线 x=-1 对称，连接 BD 与对称轴的交点即为所求的 P 点-4 分过点 D 作 DFx 轴于点 F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3，在 RtBDF 中，BD= ，-5 分 232PA=PB，PA+PD=PB+PD=BD= ，-6 分即 PA+PD 的最小值为 -7 分23（3）抛物线与 x 轴相交于 A，B 两点x 2+2x-3=0解得 x1=-3，x 2=1， A、B 的坐标分别为（ -3,0）和（1, 0）-8 分AB=4-9 分设 P 点的坐标为（x, x 2+2x-3）SABP=6 =621py4 =p3x 2+2x-3 =3 或 x2+2x-3=-3解得 ， ； ， -11 分1711703x24P 点的坐标为 ， ， ， -12 分),(p),(2p)3,(p)3,2(4
