1、2017-2018 学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）cos60 的值等于（ ）A B1 C D2 （3 分）下列说法正确的是（ ）A矩形都是相似图形B菱形都是相似图形C各边对应成比例的多边形是相似多边形D等边三角形都是相似三角形3 （3 分）如图，已知 P 是ABC 边 AB 上的一点，连接 CP以下条件中不能判定ACPABC 的是（ ）AACP=B BAPC=ACB CAC 2=APAB D =4 （3 分）如图，O=30 ，C 为 OB 上一点，且 OC=8，以点 C 为圆心，半径为4 的圆与直线
2、OA 的位置关系是（ ）A相离 B相交C相切 D以上三种情况均有可能5 （3 分）已知 sinA= ，且 A 为锐角，则 tanA=（ ）A B C D6 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，ACD=30，则BAD 为（ ）A30 B50 C60 D707 （3 分）如图，ABD=BDC=90 ，A=CBD，AB=3，BD=2，则 CD 的长为（ ）A B C2 D38 （3 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点 E，连结 AC，OC，若A=30，OC=4，则弦 CD 的长是（ ）A B4 C D89 （3 分）如图，ABC 中，DE BC ， = ，则
3、 OE：OB=（ ）A B C D10 （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D11 （3 分）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋转了 108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（ ）来源 :学# 科#网A5cm B3cm C2cm Dcm12 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若SBDE ：S CDE =1：4，则 SBDE ：S ACD =（ ）来源: 学, 科,网 Z,X,X,KA1 ：16 B1：18 C1：20 D1：
4、24二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）如图，O 中， 的度数为 40，则圆周角MA N 的度数是 14 （3 分）如图，一山坡的坡度为 i=1： ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 米15 （3 分）已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的半径是 16 （3 分）如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 （只考虑小于 90的角度）17 （3 分）如图，在ABC 中，
5、正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上，另两个顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，BC=15cm，BC 边上的高是 10cm，则正方形的面积为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）18 （8 分）计算：（1）2cos30 +tan602tan45tan60（2）sin 245 tan3019 （7 分）如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为 1，格点ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） 、 B（0，2） 、C（4，4） （1）若ABC 外接圆的圆心为 P，则点 P 的坐标为 （2）以点 D 为顶点，在网格中画一个格点DEF，使DEF ABC ，
6、且相似比为 1：2 （画出符合要求的一个三角形即可）20 （8 分）如图，已知 ABFD ，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延长线上，且AEB=F（1）求证：ABEECF； （2）若 AB=5，CE=6，BE=2 ，求 FC 的长21 （8 分）如图，ABCD 是圆 O 的内接四边形，BC 是圆 O 的直径，ACB=20 ，D 为 的中点，求DAC 的度数22 （8 分）如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得CAD=45 ，小英同学在距 A 处 188 米远的 B 处测得C BD=30，根据这些数据计算出这段流域的河宽和
7、 BC 的长（结果精确到 1m）23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F（1）求证：BD=BF； （2）若 EF=6，CF=3，求O 的半径长24 （10 分）如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 开 始沿AB 边运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为 4cm/s；如果 P、Q 两动点同时运动，那么何时QBP 与ABC 相似？25 （12 分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆
8、形的绿化地如图 1已知原来三角形绿化地中道路 AB 长为 16 米，在点 B 的拐弯处道路AB 与 BC 所夹的B 为 45，在点 C 的拐弯处道路 AC 与 BC 所夹的C 的正切值为 2（即 tanC=2） ，如图 2（1）求拐弯点 B 与 C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆 O）绿化地中，这个圆 O 过点 A、C ，并与原道路 BC交于点 D，如果点 A 是圆弧（优弧）道路 DC 的中 点，求圆 O 的半径长2017-2018 学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）cos60 的
9、值等于（ ）A B1 C D【解答】解：cos60= ，故选：D2 （3 分）下列说法正确的是（ ）A矩形都是相似图形B菱形都是相似图形C各边对应成比例的多边形是相似多边形D等边三角形都是相似三角形【解答】解：A、正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误；B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形，故本选项正确故选 D3 （3 分）如图 ，已知 P 是ABC 边 AB 上的一点，连接 CP以下条件中不能判定ACPABC 的是（ ）AACP=B BAPC=ACB
10、CAC 2=APAB D =【解答】解：ACP=B，CAP=BAC，ACPABC，故选项 A 正确；APC= ACB，CAP=BAC，ACPABC，故选项 B 正确；AC 2=APAB， ，又CAP= BAC，ACPABC，故选项 C 正确； ，但未说明ACP=ABC ，不能判断ACPABC，故选项 D 错误；故选 D4 （3 分）如图，O=30 ，C 为 OB 上一点，且 OC=8，以点 C 为圆心，半径为4 的圆与直线 OA 的位置关系是（ ）来源:Z+xx+k.ComA相离 B相交C相切 D以上三种情况均有可能【解答】解：O=30，OC=8，CD=OC=4，C 的半径为 4，d=r，C
11、和 OA 的位置关系是相切故选 C5 （3 分）已知 sinA= ，且 A 为锐角，则 tanA=（ ）A B C D【解答】解：cosA= = ，tanA= = ，故选：C6 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，ACD=30，则BAD 为（ ）A30 B5 0 C60 D70【解答】解：连接 BD，ACD=30，ABD=30 ，AB 为直径，ADB=90 ，BAD=90 ABD=60故选 C7 （3 分）如图，ABD=BDC=90 ，A=CBD，AB=3，BD=2，则 CD 的长为（ ）A B C2 D3【解答】解：ABD=BDC=90 ，A= CBD ，AB=3，BD=
12、2，ABD BDC， = ，即 = ，解得 CD= 故选 B8 （3 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点 E，连结 AC，OC，若A=30，OC=4，则弦 CD 的长是（ ）A B4 C D8【解答】解：由圆周角定理得，COB=2A=60 ，CE=OCsinCOE=4 =2 ，AE CD，CD=2CE=4 ，故选：C9 （3 分）如图，ABC 中，DE BC ， = ，则 OE：OB=（ ）A B C D【解答】解：DEBC，ADE ABC， = ，又 = ， = = ，DEBC，ODEOCB ， = = ，故选：B10 （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形
13、中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D【解答】解：设各个小正方形的边长为 1，则已知的三角形的各边分别为 ，2， ，A、因为三边分别为： ， ，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1， ， ，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1， 2 ， 三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2 ， ， ，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B11 （3 分）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A旋转了 108，假设绳索（粗细
14、不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（ ）A5cm B3cm C2cm Dcm【解答】解： =3，所以重物上升了 3cm故选 B12 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若SBDE ：S CDE =1：4，则 SBDE ：S ACD =（ ）A1 ：16 B1：18 C1：20 D1：24【解答】解：S BDE ：S CDE =1：4，设BDE 的面积为 a，则CDE 的面积为 4a，BDE 和 CDE 的点 D 到 BC 的距离相等， = ， = ，DEAC，DBE ABC，S DBE ：S ABC =1：25，S ACD =25aa4a=20a
15、，S BDE ：S ACD =a：20a=1：20故选：C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）如图，O 中， 的度数为 40，则圆周角MAN 的度数是 20 【解答】解：连接 OM、ON， 的度数为 40 ，MON=40 ，MAN=20，故答案为：20 14 （3 分）如图，一山坡的坡度为 i=1： ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 100 米【解答】解：根据题意得 tanA= = = ， 来源:Z_xx_k.Com所以A=30，所以 BC= AB= 200=100（m） 故答案为 10015 （3 分）已知扇
16、形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的半径是 6 【解答】解：根据扇形的面积公式，得R= = =6，故答案为 616 （3 分）如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 70 （只考虑小于 90的角度）【解答】解：设大量角器的左端点是 A，小量角器的圆心是 B，连接 AP，BP，则APB=90，PAB=20，因而PBA=90 20=70，在小量角器中弧 PB 所对的圆心角是 70，因而 P 在小量角器上对应的度数为 70故答案为：70 ；17 （3 分
17、）如图，在ABC 中，正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上，另两个顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，BC=15cm，BC 边上的高是 10cm，则正方形的面积为 36cm 2 【解答】解：设 AD 与 HG 交点为 M，正方形 EFGH 的边长为 xcm，则AM=10x（cm） ，四边形 EFGH 为正方形，HGBC， = ，即 = ，解得 x=6，正方形的面积为 36cm2，故答案为：36cm 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）18 （8 分）计算：（1）2cos30 +tan602tan45tan60（2）sin 245 tan30【解答】解：（1）原式=2
18、 + 2=0；（2）原式= （ ） 2 = 1= 19 （7 分）如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为 1，格点ABC 的顶点坐标分别为 A（2，4） 、 B（0，2） 、C（4，4） （1）若ABC 外接圆的圆心为 P，则点 P 的坐标为 （3，1） （2）以点 D 为顶点，在网格中画一个格点DEF，使DEF ABC ，且相似比为 1：2 （画出符合要求的一个三角形即可）【解答】解：（1）如图，点 P 即为所求，其坐标为（3 ，1） ，故答案为：（3，1） ；（2）如图，DEF 即为所求三角形20 （8 分）如图，已知 ABFD ，点 E 在 BC 边上，点 F 在
19、 DC 的延长线上，且AEB=F（1）求证：ABEECF； （2）若 AB=5，CE=6，BE=2 ，求 FC 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，1=2AEB=F，ABEECF（2）解：ABEECF， = ， = ，CF= 21 （8 分）如图，ABCD 是圆 O 的内接四边形，BC 是圆 O 的直径，ACB=20 ，D 为 的中点，求DAC 的度数【解答】解：BC 为圆 O 的直径，BAC=90 ，B=9020 0=700四边形 ABCD 为圆 O 内接四边形，B+D=180 ，D=110因为 D 为弧 AC 中点， = ，DAC=35 22 （8 分）如图
20、，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得CAD=45 ，小英同学在距 A 处 188 米远的 B 处测得CBD=30， 根据这些数据计算出这段流域的河宽和 BC 的长（结果精确到 1m）【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB，e设 CE=x，在 RtACE 中，CAE=45，AE=CE=x，在 RtBCE 中，CAE=30，BE= CE= x，BC=2x，AB=188，BE AE= xx=188，x= 257m，CE=257m，BC=2x=514m，即：这段流域的河宽为 257m，BC 的长为 514m；23 （8 分）如图，在 RtA
21、BC 中，ACB=90 ，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F（1）求证：BD=BF； （2）若 EF=6，CF=3，求O 的半径长【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OE，来源:学&科&网 Z&X&X&KAC 是O 的切线，OEAC，ACB=90 ，OEBF，OED=F，OE=OD，ODE=OED ，ODF=F，BD=BF；（2）解：如图 2，连接 BE，BD 为O 的直径，BE DF，DE=EF=6，CF=3，EF=6，cosF= = = ，F=60，又由（1）可知 BD=BF，BDF 为等边三角形，B
22、D=DF=12，O 的半径为 624 （10 分）如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB边运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为 4cm/s；如果P、Q 两动点同时运动，那么何时QBP 与ABC 相似？【解答】解：设经过 t 秒时，以 QBC 与ABC 相似，则AP=2t，BP=82t ，BQ=4t，PBQ=ABC ，当 = 时，BPQ BAC，即 = ，解得 t=2（s） ；当 = 时，BPQ BCA，即 = ，解得 t=0.8（s） ；即经过 2 秒或 0.8 秒时，QBC 与ABC 相似25 （12 分）某住
23、宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图 1已知原来三角形绿化地中道路 AB 长为 16 米，在点 B 的拐弯处道路AB 与 BC 所夹的B 为 45，在点 C 的拐弯处道路 AC 与 BC 所夹的C 的正切值为 2（即 tanC=2） ，如图 2（1）求拐弯点 B 与 C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆 O）绿化地中，这个圆 O 过点 A、C ，并与原道路 BC交于点 D，如果点 A 是圆弧（优弧）道路 DC 的中点，求圆 O 的半径长【解答】解：（1）作 AEBC 于 E，B=45，AE=ABsin45=16 =16，BE=AE=16，tanC=2， =2，EC=8，BC=BE+EC=16 +8=24；（2）连接 AD，点 A 是圆弧（优弧）道路 DC 的中点，ADC=C，AD=AC，AE 垂直平分 DC，AE 经过圆心，设圆 O 的半径为 r，OE=16r，在 RTOEC 中，OE 2+EC2=OC2，即（16r） 2+82=r2，解得 r=10，圆 O 的半径为 10
