1、12017-2018 学年度上学期九年级数学期中测试卷姓名 分数 一、选择题（3 分10=30 分）1、将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）A、5，1 B、5,4 C、5，4 D、5,12、方程 x2=25 的解为（ ）A、x=5 B、x=65 C、x=5 D、x= 53、下列函数中，当 x0 时，y 随 x 增大而减小的是（ ）A、y=x 2 B、y=x 1 C、y= D、y=x 2x434、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 8 题图5、关于 x 的方程 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ）032)1(
2、2mxmmA、任意实数 B、1 C、1 D、16、抛物线 y=（x2） 23 可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位；B、先向左平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位；C、先向右平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位；D、先向右平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位；7、已知 x1,x2是一元二次方程 x26x5=0 的两个根，则 x1x2的值为（ ）A、6 B、6 C、5 D、5 10 题图8、如图，ABC 绕点 C 按顺时针旋转 150到DEC，若点 A 恰好在 DE 上，ACDE，则BAE 的度数为（ ）A、1
3、5 0 B、55 0 C、65 0 D、75 09、今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入 3640 万元，已知 2015 年已投入 1000 万元，设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A、1000（1x） 2=3640 B、1000（x 21）=3640 C、10001000x1000x 2=3640 D、1000(1x)1000(1x)2=264010、已知二次函数 y=ax2bxc(a0)的图像如图，有下列 5 个结论：abc0;b0;2cm(amb)(m1 的实数)其中正确的结论个数有
4、（ ）A、2个 B、3 个 C、4 个 D、5 个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（3 分6=18 分）11、已知 x=1 是一元二次方程 x2mx1=0 的一个根，那么 m 的值是_2yxOCBA123456123456 2345612345612、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 的函数关系式为_13、已知点 A（2,1） ，则绕原点 O 逆时针旋转 1800后对应点的坐标是_14、一个二次函数，当自变量 x=0 时，函数值 y=1，当 x=2 与 时，y=0,则这个二次函数的解析式是1_15、已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx
5、c=3 的一个根为 x=2，且二次函数 y=ax2bxc 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为_16、已知函数 y=x22(a2)xa 2的图像与 x 轴有两个交点，且都在 x 轴的负半轴上，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17（本题 6 分）解方程：x 23x1=0（公式法）18、 （本题 6 分）一个二次函数的图像经过（0，2） ， （1，1） ， （1,1）三点，求这个二次函数的解析式19（本题 6 分）如果关于 x 的一元二次方程 x24xa=0 的两个不相等的实数根 x1,x2满足 x1x22x x2x 25=0,求a 的值20（本题 7
6、分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,1),B（5 ，4） ，C（2 ，3）（1）作出ABC 向上平移 6 个单位，再向右平移 7 个单位的A 1B1C1（2）作出ABC 关于 y 轴对称的A 2B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 900后得到A 3B3C3，请你画出旋转后的A 3B3C3yO x12345678912345 2123456321、 （本题 7 分）请在同一坐标系中画出二次函数 的图象。说出两条抛物线的21xy2)(1xy位置关系，指出的开口方向、对称轴和顶点。22（本题 8 分）在一块长 16m、宽 12m 的
7、矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。 16m12m23（本题 10 分）某公司拟用运营指数 y 来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为 y=ax2bnx100，当 n=1,x=30 时，y=190；当 n=2，x=40 时，y=420（1） 用含 x 和 n 的式子表示 y；（2） 当运输次数定为 3 次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3） 若 n=2,x=40,能否在 n 增加 m%（m0）,同时 x 减少 m%的情况下，而 y 的值保持不变，若能，求出 m 的值；
8、若不能，请说明理由。参考公式：抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点坐标是（ ， ）ab2c424CDBFEA24（本题 10 分）如图，已知ABC 是等腰三角形，顶角BAC= （ -1,且 a03三、解答题17、解：a=1,b=3,c=-1=b 2-4ac=130 24312bacx 123,x18、解：y=2x 2+x-219、解：由题意得 x1+x2=-4,x1x2=ax 1x2-2x1-2x2-5=0a+8-5=0,a=-3此时=b 2-4ac=280，原方程有两个不相等实数根a=-320、解：C 2 的坐标是(2,-3)21、略22、解：设小路宽问 xm，由于花园四周小路的宽度相等则
9、根据题意，可得(16-2x)(12-2x)= 161212即 x2-14x+24=0,解之得 x=2 或 x=12由于矩形荒地的宽是 12m，故舍去 x=126答：花园四周小路宽为 2m23、解：（1）由条件可得，903104268ab解之得 10b 26yxn(2)当 n=3 时， 2180x由 可知，要使 Q 最大， 0a18902()(3)把 n=2,x=40 带入 ,可得 y=420,2160yxn再由题意，得21420(m%)()4(1m%)0即 2(m%)2-m%=0解得 m%= ，或 m%=0（舍去）m=5024、证明：（1）ABC 是等腰三角形，顶角BAC= （60） ，线段
10、AD 绕点 A 顺时针旋转 到AE，AE=AD,AB=AC,EAD=BAC ，BAE=CAD在ACD 和ABE 中 =ACBDEACDABE（SAS）BE=CD；（2）ADBC ，BD=CD,BAD=CAD ，由（1）可知，ACDABE，BE=BD=CD，BAE= BAD在ABD 和ABE 中，7= AEDBABDABE（SAS） ，EBF=DBF ，EFBC，DBF=EFB ，EBF=EFB，EB=EF，同理 BD=FD，BD=BE=EF=FD，四边形 BDFE 为菱形25、解：（1）将点 A（1,0）代入，可得 y=x2-1（2）可设抛物线 C2 的顶点为（ m,n）,依题意抛物线 C2
11、为 y=(x-m)2+m与直线 y=x 联立解方程组得：x 1=m,y1=m;x2=m+1,y2=m+1即 C(m,m),D(m+1,m+1)过点 C 作 CH x 轴，过点 D 作 DNy 轴，CH 交 DN 于点 M，CM=1，DM=1 ，CD= 2（3）依题意可求出抛物线 C3 的解析式为 y=-(x-2)2+1直线 y=kx-2k+4=k(x-2)+4，直线 l 过定点 M 为（2,4） 直线 ly 轴，则 x=2 与抛物线 C3 总有唯一公共点(2,1) 若直线 l 不平行于 y 轴，由一次函数 y=kx-2k+4(k0)，与 y=-(x-2)2+1 联立方程组，消去 y 得 x2-4x+3+kx-2k+4=0即 x2-(4-k)x+7-2k=0,=k 2-12=0,得 k1= ,k2=-3 或 34y4yx综上所述，过定点 M，共有三条直线 l：x=2 或 或 .43yx243yx它们分别与抛物线 C3 有唯一个公共点。
