1、2017-2018 学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分） 的相反数是（ ）A B C D2 （4 分）如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx13 （4 分）若（a1）x 2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Aa=1 Ba1 Ca 1 Da0 且 b04 （4 分）已知： ，则： =（ ）A B C D5 （4 分）下列各组中得四条线段成比例的是（ ）A4cm、2cm、1cm 、3cm B1cm、2cm、3cm、5cmC 3cm、4cm、5cm 、6cm D
2、1cm、2cm、2cm 、4cm6 （4 分）一元二次方程 kx22x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 且 k0 Bk 1 Ck1 且 k0 Dk 1 或 k07 （4 分）下列计算，正确的是（ ）A B C D8 （4 分）某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程（ ）A500 （1+2x）=720 B500（1+x） 2=720 C500（1+x 2）=720D720 （1+x） 2=5009 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D，若AC=2 ，AB=3 ，则 CD 为（ ）A B
3、C 2 D310 （4 分）如图，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个 正方形，则a， b，c 满足的关系式是（ ）Ab=a+c Bb=ac Cb 2=a2+c2 Db=2a=2c二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）方程 2x213x=0 的一次项系数是 12 （4 分）如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 13 （4 分）已知分式 的值为零，那么 x 的值是 14 （4 分）如果 +|y+2|=0，则 x22y 的值为 15 （4 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A
4、 处，则小明的影子 AM 长为 米16 （4 分）若 y= + +2，则 x+y= 17 （4 分）把根号外的因式移到根号内：（a1） = 18 （4 分）将 4 个数 a， b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义 =adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式若 =6，则 x= 三、解答题（共 28 分）19 （8 分）计算：（1） （2） +|7|+（ ） 0+（ ） 120 （8 分）解下列方程：（1）2x 2+x6=0； （2） （x5） 2=2（5x） 21 （5 分）如图，已知ABC 中，DE BC ，AD=5，EC=2，BD=AE=x ，求 BD 的长22 （7
5、 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元，商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？四、解答题（共 50 分）23 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 1来源: 学科网24 （8 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|ab| 25 （12 分）已知关于 x 的方程（k 1）x 2+2x5=0 有两个实数根 a、b（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 是满足条件的最小整数，求 a2+5ab+2a
6、 的值26 （10 分）我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b ） 20，且（a+b） 2 0据此，我们可以得到下面的推理：x 2+2x+3=（x 2+2x+1）+2= （x+1） 2+2，而（x+1） 20（x+1） 2+22，故 x2+2x+3 的最小值是 2试根据以上方法判断代数式 3y26y+11 是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或 最小值27 （12 分）已知：ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程x2（2k +3）x+k 2+3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5（1）k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形
7、？（2）在（1）的条件下，ABAC ，动点 P 从 C 出发以 1cm/s 的速度向 A 运动，动点 Q 从 A 出发以 2cm/s 的速度向 B 运动t 为何值时， SAPQ = SABC ？来源:Zxxk.Comt 为何值时， APQ 与ABC 相似？2017-2018 学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分） 的相反数是（ ）A B C D【解答】解： +（ ）=0 ， 的相反数是 故选 A2 （4 分）如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解
8、：由题意得：x10，解得：x1故选：B3 （4 分）若（a1）x 2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Aa=1 Ba1 Ca 1 Da0 且 b0【解答】解：由题意，得 a10，解得 a1，故选：B4 （4 分）已知： ，则： =（ ）A B C D【解答】解： ，4a=3b， = = = 故选 C5 （4 分）下列各组中得四条线段成比例的是（ ）A4cm、2cm、1cm 、3cm B1cm、2cm、3cm、5cmC 3cm、4cm、5cm 、 6cm D1cm、2cm、2cm 、4cm【解答】解：A、从小到大排列，由于 1423，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，
9、由于 1523，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于 3645，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于 14=22，所以成比例，符合题意故选 D6 （4 分）一元二次方程 kx22x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 且 k0 Bk 1 Ck 1 且 k0 Dk 1 或 k0【解答】解：一元二次方程 kx22x1=0 有实数根，= （ 2） 2+4k=4+4k0，且 k0，解得：k 1，且 k0，故选 A7 （4 分）下列计算，正确的是（ ）A B C D【解答】解：A、 不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、本项属于二次根式的乘法运算，根据
10、二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故本选项正确，C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为 ，所以本项运算错误，故本选项错误，D、 = ，故本选项错误，故选 B8 （4 分）某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程（ ）A500 （1+2x）=720 B500（1+x） 2=720 C500（1+x 2）=720D720 （1+x） 2=500【解答】解：设平均每月增率是 x，二月份的产量为：500（1+x ） ；三月份的产量为：500（1+x ） 2=720；故本题选 B9 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，
11、CDAB 于 D，若AC=2 ，AB=3 ，则 CD 为（ ）A B C2 D3【解答】解：根据题意得：BC= = = ABC 的面积= ACBC= ABCDCD= = =2故选：C10 （4 分）如图，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形，则a， b，c 满足的关系式是（ ）Ab=a+c Bb=ac Cb 2=a2+c2 Db=2a=2c【解答】解：DHABQFEDH=A，GFQ= B；又A+B=90，EDH+DEH=90 ，GFQ + FGQ=90；EDH=FGQ，DEH=GFQ ；DHEGQF， = =ac=（bc） （ba）b 2=ab+bc=b（a +c） ，b=
12、a+c故选 A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）方程 2x213x=0 的一次项系数是 3 【解答】解：2x 213x=0 的一次项系数是 3，故答案为：312 （4 分）如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 1 【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，1+a=4a2 ，解得 a=1故答案为 113 （4 分）已知分式 的值为零，那么 x 的值是 1 【解答】解：根据题意，得x21=0 且 x+10，解得 x=1故答案为 114 （4 分）如果 +|y+2|=0，则 x22y 的值为 8 【解答】解： +|y+2|=0，2x4=0，
13、y +2=0，x=2，y=2 ，x 22y=222（2）=4+4=8故答案为 815 （4 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 = ，即 = ，解得 AM=5m则 小明的影长为 5 米16 （4 分）若 y= + +2，则 x+y= 5 【解答】解：由 y= + +2，得x=3，y=2 x+y=5，故答案为：517 （4 分）把根号外的因式移到根号内：（a1） = 【解答】解： 有意义，a 1 0，（a 1） = = 故答案为： 18
14、 （4 分）将 4 个数 a， b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义 =adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式若 =6，则 x= 【解答】解：已知等式利用已知新定义整理得：x 2+2x+1+x22x+1=6，解得：x= ，故答案为：三、解答题（共 28 分）19 （8 分）计算：（1） （2） +|7|+（ ） 0+（ ） 1【解答】解：（1） =来源:学*科* 网 Z*X*X*K=42=2；（2） +|7|+（ ） 0+（ ） 1= +1020 （8 分）解下列方程：（1）2x 2+x6=0； （2） （x5） 2=2（5x） 【解答】解：（1）左边因式分解可得：（
15、x+2 ） （2x 3）=0 ， 来源:学科网 ZXXK则 x+2=0 或 2x3=0，解得：x=2 或 x=1.5；（2）移项可得（x5） 2+2（x5）=0，因式分解可得：（x5） （x5+2）=0，即（x 5） （x 3）=0 ，则 x5=0 或 x3=0，解得：x=5 或 x=321 （5 分）如图，已知ABC 中，DE BC ，AD=5，EC=2，BD=AE=x ，求 BD 的长【解答】解：DEBC = ， = ，x 2=10，x= 或 x= （舍去）BD= 22 （7 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售 定价为 50 元，可售出 400 个；定
16、价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元，商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？【解答】解：设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10） （400 10x）=6000 ，解得：x 1=10， x2=20，要使进货量较少，则每个定价为 50+20=70（元） 答：每个定价为 70 元四 、解答题（共 50 分）23 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 1【解答】解：（1 ）= ，当 x= 1 时，原式= 24 （8 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图， 请化简式子：|a b| 【解答】解：由图可知：b0，a0，|b
17、 |a|，|a b| =（ab ）（ b） （a b）=2a+b25 （12 分）已知关于 x 的方程（k 1）x 2+2x5=0 有两个实数根 a、b（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 是满足条件的最小整数，求 a2+5ab+2a 的值【解答】解：（1）关于 x 的方程（k 1）x 2+2x5=0 有两个实数根，0 且 k10 ，即 44（k 1）（5）0 且 k10，解得 k 且 k1；（2）由（1）可知 k 且 k1，k 的最小整数值为 2，方程为 x2+2x5=0，a 、b 为方程的两根，a 2+2a=5，ab=2，a 2+5ab+2a=525=526 （10 分）我们知道任何实数
18、的平方一定是一个非负数，即：（a+b ） 20，且（a+b） 2 0据此，我们可以得到下面的推理：x 2+2x+3=（x 2+2x+1）+2= （x+1） 2+2，而（x+1） 20（x+1） 2+22，故 x2+2x+3 的最小值是 2试根据以上方法判断代数式 3y26y+11 是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值【解答】解：原式=3（y1 ） 2+8，（y1） 20，3（y1） 2+88，有最小值，最小值为 827 （12 分）已知：ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程x2（2k +3）x+k 2+3k+2=0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5
19、（1）k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？（2）在（1）的条件下，ABAC ，动点 P 从 C 出发以 1cm/s 的速度向 A 运动，动点 Q 从 A 出发以 2cm/s 的速度向 B 运动t 为何值时， SAPQ = SABC ？t 为何值时， APQ 与ABC 相似？【解答】解：（1）由根与系数的关系得：AB+AC=2k+3，ABAC=k 2+3k+2，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，AB 2+AC2=BC2=52=25即（2k+3） 22（k 2+3k+2）=25化简得：k 2+3k10=0解得 k1=2，k 2=5当 k=2 时，方程为 x27x+12=0，AB、AC 两边为 3，4；当 k=5 时，方程为 x2+7x+12=0，AB、AC 两边为 3，4；不合题意，舍去综上：当 k=2 时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（2）ABAC ，AB=3，AC=4，则 CP=t，AQ=2t，由题意得， 2t（4t）= 34，来源:Z_xx_k.Com整理得，t 24t+3=0，解得，t 1=1，t 2=3，答：当 t 为 1 或 3 时，S APQ = SABC ；当 = ，即 = 时，AQPABC，解得 t= ，当 = ，即 = 时，APQABC，解得，t= ，答：当 t= 或 时，APQ 与ABC 相似
