2017-2018学年福建省莆田八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、2017-2018 学年福建省莆田八年级(上)期中数学试卷一、选择题:每小题 4 分,共 40 分1 (4 分)下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是( )A B C D2 (4 分)在下列长度的四根木棒中,能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A4cm B5cm C9cm D13cm3 (4 分)ABC 中 BC 边上的高作法正确的是( )A B CD4 (4 分)下列说法不正确的是( )A全等三角形对应角平分线相等,对应边上的高、中线也分别相等B全等三角形的周长和面积都相等C全等三角形的对应角相等,对应边相等D全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5 (4 分)若一

2、个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个正多边形的边数是( )A10 B9 C8 D66 (4 分)已知ABC DEF,A=80,E=50,则F 的度数为( )A30 B50 C80 D1007 (4 分)在ABC 中, A 与B 互余,则C 的大小为( )A60 B90 C120 D1508 (4 分)下列条件中,不能判定ABC 是等腰三角形的是( )Aa=3,b=3,c=4 Ba:b : c=2:3:4C B=50,C=80 DA :B:C=1:1:29 (4 分)画AOB 的平 分线的方法步骤是:以 O 为圆心,适当长为半径作弧,交 OA 于 M 点,交 OB 于 N 点;分别以 M、

3、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径作弧,两弧在AOB 的内部相交于点 C;过点 C 作射线 OC射线 OC 就是AOB 的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是( )ASSS BSAS CASA DAAS10 (4 分)如图,ABC 中,AB=AC,A=36, AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于D,交 AB 于 E,下述结论:(1)BD 平分ABC;(2)AD=BD=BC;(3)BDC 的周长等于 AB+BC;(4)D 是 AC 的中点其中正确结论的个数有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)如图,为了使

4、一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 来源: 学科网来源:Z.xx.k.Com12 (4 分)已知 A(2,a)关于 x 轴对称点 B(b,4) ,则 a+b= 13 (4 分)如图,某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B,如果 AB=2000 米,则他实际上升了 米14 (4 分)如图,已知ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则 E= 度15 (4 分)一辆汽车的车牌号在水中的倒影是: 那么它的实际车牌号是: 16 (4 分)一个等腰三角形的一个外角等于 110,则这个三角形的顶角应该为

5、 三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分)17 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,5) ,B (1,0) ,C( 4,3) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC (其中 A,B,C分别是 A,B,C 的对应点,不写画法) ;来源:Z。xx。k.Com(2)直接写出 A,B ,C三点的坐标:A( ) ,B( ) ,C( )(3)计算ABC 的面积18 (8 分)已知:如图所示,ABCD,AE 交 CD 于点 C,DE AE,垂足为E, A+1=74 ,求:D 的度数19 (8 分)如图,有一池塘要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A

6、和 B 的点 C,连接 AC 并延长到 D,使 CD=CA连接 BC 并延长到 E,使 CE=CB连接 DE,那么量出 DE 的长,就是 A、B 的距离请说明 DE的长就是 A、B 的距离的理由20 (8 分)如图,点 B、 D、C、F 在一条直线上,且 BC=FD,AB=EF(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线) ,使ABCEFD,你添加的条件是 ;(2)添加了条件后,证明ABCEFD21 (8 分)如图,BD=CD,BFAC 于 F,CEAB 于 E求证:点 D 在BAC 的角平分线上22 (8 分)已知:如图,在等边ABC 的 AC 边上取中点 D,BC 的延长线上取一点 E,使 CE

7、=CD试说明:BD=DE23 (10 分)已知点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,ABE=ACD(1)如图,求证:AD=AE;(2)如图,若 BE、CD 交于点 P,连接 BC,求证:PB=PC24 (12 分) (1)如图所示的正多边形的对称轴有几条?把答案写在你图下方的横线上:条 条 条 条 条(2)一个正 n 边形有 条对称轴; (3)在图中画出正六边形的一条对称轴 l;在图中,用无刻度的直尺,准确画出正五边形的一条对称轴 l(不写画法,保留画图痕迹)25 (12 分)如图 1,ABC 和DBE 中,AB=CB,DB=EB,ABC= DBE=90 ,D 点在 AB 上

8、,连接 AE、DC,求证 AE=CD,AE CD证明:延长 CD 交 AE 于点 F,AB=BC ,ABC= DBE=90,BE=DBAEBCDB(SAS)AE=CD,EAB=DCBDCB+CDB=90,ADF= CDB ADF+ DAF=90AFD=90,AE CD类比:若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角,如图 2 所示,问图 2 中的线段 AE、CD 之间的数量和 位置关系还成立吗?若成立,请给予证明;如不成立,请说明理由拓展:(直接回答问题结果,不要求写结论过程)若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角,将“ABC=DBE=90” 改为“ABC=DBE=(

9、为锐角) ”,其他条件均不变,如图 3 所示,问:图 3 中的线段 AE、CD 是否仍然相等?线段 A E、CD 的位置关系是否发生改变?若改变,其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化?若不变化,其值多少?2017-2018 学年福建省莆田八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一 、选择题:每小题 4 分,共 40 分1 (4 分)下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确故选:D2 (4 分)在下列长度的四根木棒中,

10、能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形 的是( )A4cm B5cm C9cm D13cm【解答】解:设第三边为 c,则 9+4c 9 4,即 13c5只有 9 符合要求故选:C3 (4 分)ABC 中 BC 边上的高作法正确的是( )A B CD【解答】解:为ABC 中 BC 边上的高的是 D 选项故选:D4 (4 分)下列说法不正确的是( )A全等三角形对应角平分线相等,对应边上的高、中线也分别相等B全等三角形的周长和面积都相等C全等三角形的对应角相等,对应边相等D全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解:A、全等三角形对应角平分线相等,对应边上的高、中线也分别相等,正确

11、;B、全等三角形的周长和面积都相等,正确;C、全等三角形的对应角相等,对应边相等,正确;D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形,故 D 说法错误;故选:D5 (4 分)若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个正多边形的边数是( )A10 B9 C8 D6【解答】解:设多边形有 n 条边,由题意得:180(n2)=3603,解得:n=8故选:C6 (4 分)已知ABC DEF,A=80,E=50,则F 的度数为( )A30 B50 C80 D100【解答】解:ABCDEF,D=A=80F=180D E=50故选:B7 (4 分)在ABC 中, A 与B 互余,则C 的大小为( )A60

12、 B90 C120 D150【解答】解:A 与B 互余,A+B=90,在ABC 中,C=180 (A+B )=18090=90 故选:B来源 :Z.xx.k.Com8 (4 分)下列条件中,不能判定ABC 是等腰三角形的是( )Aa=3,b=3,c=4 Ba:b :c=2:3:4C B=50,C=80 DA :B:C=1:1:2【解答】解:A、a=3,b=3,c=4,a=b,ABC 是等腰三角形;B、a:b:c=2:3:4a b c ,ABC 不是等腰三角形;C、 B=50,C=80,A=180BC=50,A=B,AC=BC,ABC 是等腰三角形;D、A: B:C=1:1:2,A=B,AC=B

13、C,ABC 是等腰三角形故选:B9 (4 分)画AOB 的平分线的方法步骤是:以 O 为圆心,适当长为半径作弧,交 OA 于 M 点,交 OB 于 N 点;分别以 M、 N 为圆心,大于 MN 的长为半径作弧,两弧在AOB 的内部相交于点 C;过点 C 作射线 OC射线 OC 就是AOB 的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是( )ASSS BSAS CASA DAAS【解答】解:从画法可知 OA=OB,从画法可知 CM=CN,又 OC=OC,由 SSS 可以判断OMCONC,MOC=NOC,即射线 OC 就是AOB 的角平分线故选:A10 (4 分)如图,ABC 中,AB=AC,A=36,

14、 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于D,交 AB 于 E,下述结论:(1)BD 平分ABC;(2)AD=BD=BC;(3)BDC 的周长等于 AB+BC;(4)D 是 AC 的中点其中正确结论的个数有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解:ABC 中,AB=AC,A=36,ABC=C= =72,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D,交 AB 于 E,AD=BD,ABD=A=36,DBC=ABCABD=36=ABD,BD 平分ABC ;故(1)正确;BDC=180DBCC=72,BDC=C,BD=BC=AD ,故(2)正确;BDC 的周长等于 BD+DC+BC=AD+D

15、C+BC=AC+BC=AB+BC;故(3)正确;AD=BDCD,D 不是 AC 的中点,故(4)错误故选:B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【解答】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性12 (4 分)已知 A(2,a)关于 x 轴对称点 B(b,4) ,则 a+b= 6 【解答】解:点 A(2,a)关于 x 轴的对称点是 B(b,4) ,a=4,b=2,a +b=6故答案为 613 (4 分)如图,某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB

16、 到达山顶 B,如果 AB=2000 米,则他实际上升了 1000 米【解答】解:过点 B 作 BC水平面于点 C,在 RtABC 中,AB=2000 米,A=30,BC=ABsin30=2000 =1000故答案为:100014 (4 分)如图,已知ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则 E= 15 度【解答】解:ABC 是等边三角形,ACB=60 ,ACD=120,CG=CD,CDG=30,FDE=150,DF=DE,E=15故答案为:1515 (4 分)一辆汽车的车牌号在水中的倒影是: 那么它的实际车牌号是: K62897 【解答】解:实际

17、车牌号是 K62897故答案为:K62897 16 (4 分)一个等腰三角形的一个外角等于 110,则这个三角形的顶角应该为 70或 40 【解答】解:(1)当 110角为顶角的外角时,顶角为 180110=70;(2)当 110为底角的外角时,底角为 180110=70,顶角为 180702=40;故填 70或 40三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分)17 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,5) ,B (1,0) ,C( 4,3) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC (其中 A,B,C分别是 A,B,C 的对应点,不写画法) ;(2)直接写出 A,B

18、 ,C三点的坐标:A( ) ,B( ) ,C( )(3)计算ABC 的面积【解答】解:(1);(2)A(1,5) ,B(1, 0) ,C (4,3) ;(3)A( 1,5) ,B (1 ,0) ,C(4,3) ,AB=5,AB 边上的高为 3,S ABC = 18 (8 分)已知:如图所示,ABCD,AE 交 CD 于点 C,DE AE,垂足为E, A+1=74 ,求:D 的度数【解答】解:ABCD, 1=A,A+1=74,1= 74=37,ECD=1=37,DEAE ,DEC=90,D=9037=5319 (8 分)如图,有一池塘要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达

19、A 和 B 的点 C,连接 AC 并延长到 D,使 CD=CA连接 BC 并延长到 E,使 CE=CB连接 DE,那么量出 DE 的长,就是 A、B 的距离请说明 DE的长就是 A、B 的距离的理由【解答】证明:在ACB 与DCE 中,ACBDCE(SAS) ,AB=DE,即 DE 的长就是 A、B 的距离20 (8 分)如图,点 B、 D、C、F 在一条直线上,且 BC=FD,AB=EF(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线) ,使ABCEFD,你 添加的条件是 B= F 或 ABEF 或 AC=ED ;(2)添加了条件后,证明ABCEFD【解答】解:(1)B=F 或 ABEF 或 AC=E

20、D;(2)证明:当B=F 时在ABC 和EFD 中ABCEFD(SAS) 21 (8 分)如图,BD=CD,BFAC 于 F,CEAB 于 E求证:点 D 在BAC 的角平分线上【解答】证明:BFAC,CEAB,BED= CFD=90,在BDE 和 CFD 中,BDE CDF(AAS ) ,DE=DF,点 D 在BAC 的平分线上22 (8 分)已知:如图,在等边ABC 的 AC 边上取中点 D,BC 的延长线上取一点 E,使 CE=CD试说明:BD=DE【解答】证明:ABC 为等边三角形,BD 是 AC 边的中线,BDAC,BD 平分ABC,DBE= ABC=30 CD=CE,CDE=EAC

21、B=60 ,且ACB 为CDE 的外角,CDE+E=60CDE=E=30,DBE= DEB=30,BD=DE23 (10 分)已知点 D 在 AB 上 ,点 E 在 AC 上,AB=AC,ABE=ACD (1)如图,求证:AD=AE;(2)如图,若 BE、CD 交于点 P,连接 BC,求证:PB=PC【解答】解:(1)在ABE 和ACD 中,ABEACD(ASA) , 来源:学科网 ZXXKAD=AE(2)AB=AC,ABC=ACB,ABE=ACD,ABCABE=ACB ACD,PBC= PCB ,PB=PC 24 (12 分) (1)如图所示的正多边形的对称轴有几 条?把答案写在你图下方的横

22、线上:3 条 4 条 5 条 6 条 7 条(2)一个正 n 边形有 n 条对称轴; (3)在图中画出正六边形的一条对称轴 l;在图中,用无刻度的直尺,准确画出正五边形的一条对称轴 l(不写画法,保留画图痕迹)【解答】解:(1)三角形有 3 条对称轴;正方形有 4 条对称轴;正五边形有 5 条对称轴;正六边形有 6 条对称轴;正七边形有 7 条对称轴;正八边形有 8 条对称轴;(2)一个正 n 边形有 n 条对称轴;(3)所作图形如图所示:所作图形如图所示故答案为:3,4,5,6,7;n25 (12 分)如图 1, ABC 和DBE 中,AB=C B,DB=EB ,ABC=DBE=90,D 点

23、在 AB 上,连接 AE、DC,求证 AE=CD,AE CD证明:延长 CD 交 AE 于点 F,AB=BC ,ABC= DBE=90,BE=DBAEBCDB(SAS)AE=CD,EAB=DCBDCB+CDB=90,ADF= CDB ADF+ DAF=90AFD=90,AE CD类比:若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角,如图 2 所示,问图 2 中的线段 AE、CD 之间的数量和位置关系还成立吗?若成立,请给予证明;如不成立,请说明理由拓展:(直接回答问题结果,不要求写结论过程)若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角,将“ABC=DBE=90” 改为“ABC=D

24、BE=( 为锐角) ”,其他条件均不变,如图 3 所示,问:图 3 中的线段 AE、CD 是否仍然相等?线段 AE、CD 的位置关系是否发生改变?若改变,其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化?若不变化,其值多少?【解答】解:类比:AE=CD,AECD,证明:DBE=ABC=90 ,ABE=DBC,在AEB 和CDB 中,AEBCDB,AE=CD, EAB=DCB ,DCB+COB=90 ,AOF= COB ,FOA+FAO=90,AFC=90,AE CD;拓展:AE=CD ,DBE= ABC= ,A BE=DBC,在AEB 和CDB 中,AEBCDB,AE=CD;线段 AE,CD 的位置关系发生改变,其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化,AEBCDB,EAB=DCB,AHF=CHB,AFH=ABC= ,线段 AE,CD 的位置关系发生改变 ,其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化始终为

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