1、2017-2018 学年福建省莆田八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题 4 分，共 40 分1 （4 分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D2 （4 分）在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A4cm B5cm C9cm D13cm3 （4 分）ABC 中 BC 边上的高作法正确的是（ ）A B CD4 （4 分）下列说法不正确的是（ ）A全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B全等三角形的周长和面积都相等C全等三角形的对应角相等，对应边相等D全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5 （4 分）若一
2、个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个正多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D66 （4 分）已知ABC DEF，A=80，E=50，则F 的度数为（ ）A30 B50 C80 D1007 （4 分）在ABC 中， A 与B 互余，则C 的大小为（ ）A60 B90 C120 D1508 （4 分）下列条件中，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b ： c=2：3：4C B=50，C=80 DA ：B：C=1：1：29 （4 分）画AOB 的平 分线的方法步骤是：以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点；分别以 M、
3、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C；过点 C 作射线 OC射线 OC 就是AOB 的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS10 （4 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=36， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于D，交 AB 于 E，下述结论：（1）BD 平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC 的周长等于 AB+BC；（4）D 是 AC 的中点其中正确结论的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）如图，为了使
4、一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 来源: 学科网来源:Z.xx.k.Com12 （4 分）已知 A（2，a）关于 x 轴对称点 B（b，4） ，则 a+b= 13 （4 分）如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB=2000 米，则他实际上升了 米14 （4 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则 E= 度15 （4 分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： 那么它的实际车牌号是： 16 （4 分）一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的顶角应该为
5、 三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分）17 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，5） ，B （1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC （其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ；来源:Z。xx。k.Com（2）直接写出 A，B ，C三点的坐标：A（ ） ，B（ ） ，C（ ）（3）计算ABC 的面积18 （8 分）已知：如图所示，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DE AE，垂足为E， A+1=74 ，求：D 的度数19 （8 分）如图，有一池塘要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A
6、和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离请说明 DE的长就是 A、B 的距离的理由20 （8 分）如图，点 B、 D、C、F 在一条直线上，且 BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线） ，使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD21 （8 分）如图，BD=CD，BFAC 于 F，CEAB 于 E求证：点 D 在BAC 的角平分线上22 （8 分）已知：如图，在等边ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE
7、=CD试说明：BD=DE23 （10 分）已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，ABE=ACD（1）如图，求证：AD=AE；（2）如图，若 BE、CD 交于点 P，连接 BC，求证：PB=PC24 （12 分） （1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条 条 条 条 条（2）一个正 n 边形有 条对称轴； （3）在图中画出正六边形的一条对称轴 l；在图中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴 l（不写画法，保留画图痕迹）25 （12 分）如图 1，ABC 和DBE 中，AB=CB，DB=EB，ABC= DBE=90 ，D 点在 AB 上
8、，连接 AE、DC，求证 AE=CD，AE CD证明：延长 CD 交 AE 于点 F，AB=BC ，ABC= DBE=90，BE=DBAEBCDB（SAS）AE=CD，EAB=DCBDCB+CDB=90，ADF= CDB ADF+ DAF=90AFD=90，AE CD类比：若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角，如图 2 所示，问图 2 中的线段 AE、CD 之间的数量和 位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角，将“ABC=DBE=90” 改为“ABC=DBE=（
9、为锐角） ”，其他条件均不变，如图 3 所示，问：图 3 中的线段 AE、CD 是否仍然相等？线段 A E、CD 的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？2017-2018 学年福建省莆田八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一 、选择题：每小题 4 分，共 40 分1 （4 分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2 （4 分）在下列长度的四根木棒中，
10、能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形 的是（ ）A4cm B5cm C9cm D13cm【解答】解：设第三边为 c，则 9+4c 9 4，即 13c5只有 9 符合要求故选：C3 （4 分）ABC 中 BC 边上的高作法正确的是（ ）A B CD【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 D 选项故选：D4 （4 分）下列说法不正确的是（ ）A全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B全等三角形的周长和面积都相等C全等三角形的对应角相等，对应边相等D全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确
11、；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故 D 说法错误；故选：D5 （4 分）若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个正多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D6【解答】解：设多边形有 n 条边，由题意得：180（n2）=3603，解得：n=8故选：C6 （4 分）已知ABC DEF，A=80，E=50，则F 的度数为（ ）A30 B50 C80 D100【解答】解：ABCDEF，D=A=80F=180D E=50故选：B7 （4 分）在ABC 中， A 与B 互余，则C 的大小为（ ）A60
12、 B90 C120 D150【解答】解：A 与B 互余，A+B=90，在ABC 中，C=180 （A+B ）=18090=90 故选：B来源 :Z.xx.k.Com8 （4 分）下列条件中，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b ：c=2：3：4C B=50，C=80 DA ：B：C=1：1：2【解答】解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC 是等腰三角形；B、a：b：c=2：3：4a b c ，ABC 不是等腰三角形；C、 B=50，C=80，A=180BC=50，A=B，AC=BC，ABC 是等腰三角形；D、A： B：C=1：1：2，A=B，AC=B
13、C，ABC 是等腰三角形故选：B9 （4 分）画AOB 的平分线的方法步骤是：以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点；分别以 M、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C；过点 C 作射线 OC射线 OC 就是AOB 的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS【解答】解：从画法可知 OA=OB，从画法可知 CM=CN，又 OC=OC，由 SSS 可以判断OMCONC，MOC=NOC，即射线 OC 就是AOB 的角平分线故选：A10 （4 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，
14、 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于D，交 AB 于 E，下述结论：（1）BD 平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC 的周长等于 AB+BC；（4）D 是 AC 的中点其中正确结论的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：ABC 中，AB=AC，A=36，ABC=C= =72，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=36=ABD，BD 平分ABC ；故（1）正确；BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC=AD ，故（2）正确；BDC 的周长等于 BD+DC+BC=AD+D
15、C+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；AD=BDCD，D 不是 AC 的中点，故（4）错误故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性12 （4 分）已知 A（2，a）关于 x 轴对称点 B（b，4） ，则 a+b= 6 【解答】解：点 A（2，a）关于 x 轴的对称点是 B（b，4） ，a=4，b=2，a +b=6故答案为 613 （4 分）如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB
16、 到达山顶 B，如果 AB=2000 米，则他实际上升了 1000 米【解答】解：过点 B 作 BC水平面于点 C，在 RtABC 中，AB=2000 米，A=30，BC=ABsin30=2000 =1000故答案为：100014 （4 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则 E= 15 度【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60 ，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：1515 （4 分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： 那么它的实际车牌号是： K62897 【解答】解：实际
17、车牌号是 K62897故答案为：K62897 16 （4 分）一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的顶角应该为 70或 40 【解答】解：（1）当 110角为顶角的外角时，顶角为 180110=70；（2）当 110为底角的外角时，底角为 180110=70，顶角为 180702=40；故填 70或 40三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分）17 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，5） ，B （1，0） ，C（ 4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC （其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不写画法） ；（2）直接写出 A，B
18、 ，C三点的坐标：A（ ） ，B（ ） ，C（ ）（3）计算ABC 的面积【解答】解：（1）；（2）A（1，5） ，B（1， 0） ，C （4，3） ；（3）A（ 1，5） ，B （1 ，0） ，C（4，3） ，AB=5，AB 边上的高为 3，S ABC = 18 （8 分）已知：如图所示，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DE AE，垂足为E， A+1=74 ，求：D 的度数【解答】解：ABCD， 1=A，A+1=74，1= 74=37，ECD=1=37，DEAE ，DEC=90，D=9037=5319 （8 分）如图，有一池塘要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达
19、A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离请说明 DE的长就是 A、B 的距离的理由【解答】证明：在ACB 与DCE 中，ACBDCE（SAS） ，AB=DE，即 DE 的长就是 A、B 的距离20 （8 分）如图，点 B、 D、C、F 在一条直线上，且 BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线） ，使ABCEFD，你 添加的条件是 B= F 或 ABEF 或 AC=ED ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD【解答】解：（1）B=F 或 ABEF 或 AC=E
20、D；（2）证明：当B=F 时在ABC 和EFD 中ABCEFD（SAS） 21 （8 分）如图，BD=CD，BFAC 于 F，CEAB 于 E求证：点 D 在BAC 的角平分线上【解答】证明：BFAC，CEAB，BED= CFD=90，在BDE 和 CFD 中，BDE CDF（AAS ） ，DE=DF，点 D 在BAC 的平分线上22 （8 分）已知：如图，在等边ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD试说明：BD=DE【解答】证明：ABC 为等边三角形，BD 是 AC 边的中线，BDAC，BD 平分ABC，DBE= ABC=30 CD=CE，CDE=EAC
21、B=60 ，且ACB 为CDE 的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE= DEB=30，BD=DE23 （10 分）已知点 D 在 AB 上 ，点 E 在 AC 上，AB=AC，ABE=ACD （1）如图，求证：AD=AE；（2）如图，若 BE、CD 交于点 P，连接 BC，求证：PB=PC【解答】解：（1）在ABE 和ACD 中，ABEACD（ASA） ， 来源:学科网 ZXXKAD=AE（2）AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，ABCABE=ACB ACD，PBC= PCB ，PB=PC 24 （12 分） （1）如图所示的正多边形的对称轴有几 条？把答案写在你图下方的横
22、线上：3 条 4 条 5 条 6 条 7 条（2）一个正 n 边形有 n 条对称轴； （3）在图中画出正六边形的一条对称轴 l；在图中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴 l（不写画法，保留画图痕迹）【解答】解：（1）三角形有 3 条对称轴；正方形有 4 条对称轴；正五边形有 5 条对称轴；正六边形有 6 条对称轴；正七边形有 7 条对称轴；正八边形有 8 条对称轴；（2）一个正 n 边形有 n 条对称轴；（3）所作图形如图所示：所作图形如图所示故答案为：3，4，5，6，7；n25 （12 分）如图 1， ABC 和DBE 中，AB=C B，DB=EB ，ABC=DBE=90，D 点
23、在 AB 上，连接 AE、DC，求证 AE=CD，AE CD证明：延长 CD 交 AE 于点 F，AB=BC ，ABC= DBE=90，BE=DBAEBCDB（SAS）AE=CD，EAB=DCBDCB+CDB=90，ADF= CDB ADF+ DAF=90AFD=90，AE CD类比：若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角，如图 2 所示，问图 2 中的线段 AE、CD 之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图 1 中的DBE 绕点 B 逆时针旋转一个锐角，将“ABC=DBE=90” 改为“ABC=D
24、BE=（ 为锐角） ”，其他条件均不变，如图 3 所示，问：图 3 中的线段 AE、CD 是否仍然相等？线段 AE、CD 的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AECD，证明：DBE=ABC=90 ，ABE=DBC，在AEB 和CDB 中，AEBCDB，AE=CD， EAB=DCB ，DCB+COB=90 ，AOF= COB ，FOA+FAO=90，AFC=90，AE CD；拓展：AE=CD ，DBE= ABC= ，A BE=DBC，在AEB 和CDB 中，AEBCDB，AE=CD；线段 AE，CD 的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，AEBCDB，EAB=DCB，AHF=CHB，AFH=ABC= ，线段 AE，CD 的位置关系发生改变 ，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化始终为
