2025年中考数学二轮复习：图形认识初步 压轴解答题练习题（含答案解析）

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1、2025年中考数学二轮复习：图形认识初步 压轴解答题练习题一解答题（共25小题）1如图，数轴上线段AB2（单位长度），CD4（单位长度），点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动（1）问运动多少时BC8（单位长度）？（2）当运动到BC8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 ；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BDAPPC=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由2如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右

2、侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+|b4|0（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数（3）在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数3如图1，已知AOB120，COD60，OM在AOC内，ON在BOD内，AOM=13AOC，BON=13BOD（本题中所有角均大于0且小于等于180）（1）COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则MON ；（2）COD从图2中的位

3、置绕点O逆时针旋转n（0n120且n60），求MON的度数；（3）COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n（0n180且n60a，其中a为正整数），直接写出所有使MON2BOC的n值4点O是直线AB上一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1，若DOE25，求AOC的度数；如图2，若DOE，直接写出AOC的度数（用含的式子表示）；（2）将图1中的COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置探究DOE与AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由5【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，

4、则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为a+b2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB ，线段AB的中点表示的数为 ；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=12AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若

5、变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长6下列各小题中，都有OE平分AOC，OF平分BOC（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，EOF ；（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，AOB140，则EOF ；（3）由以上两个问题发现：当AOC在BOC的外部时，EOF与AOB的数量关系是EOF ；（4）如图，若OA在BOC的内部，AOB和EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；7阅读下面材料，回答下列问题：已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为AB|ab|（1）若点A表示数x，点B表示数2，且AB4，则x的值是 （2）若|x+5|+|x6|14，则x的值是 （3）

6、在数轴上，点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒在整个运动过程中，请用含t的代数式表示线段DP的长度（4）在（3）的情况下，当PD2PO时，请直接写出运动时间t的值？8【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）线段的中点 这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若AB12cm，点C是线段AB的巧点，则AC

7、cm；【解决问题】（3）如图，已知AB12cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由9定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图所示，若COD=12AOB，则COD是AOB的内半角（1）如图所示，已知AOB70，AOC15，COD是AOB的内半角，则BOD （2）如图，已知AOB6

8、3，将AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（063）至COD，当旋转的角度为何值时，COB是AOD的内半角？（3）已知AOB30，把一块含有30角的三角板如图叠放，将三角板绕顶点O以3/秒的速度按顺时针方向旋转，如图，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由10如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（MON90）（1）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边OM恰好平分BOC，问：ON是否平分AOC？请说明理由；（2）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使

9、边ON在BOC的内部，如果BOC60，则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由11把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含30，45，60，90角，点A、C、D在一条直线上）（1）求ACE的度数；（2）若CF是BCE的平分线，求ECF的度数12如图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图1，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图2；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图3（1）图2中大三角形被分割成 个三角形；图3中大三角形被分割成 个三角形（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三

10、角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？13如图，已知线段AB20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图，已知AOB130，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分AOC和BOC，试求出DOE的大小，并说明DOE的大小与射线OC的位置是否有关？14棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物

11、体的表面积（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积15已知AOB是一个直角，作射线OC，再分别作AOC和BOC的平分线OD、OE（1）如图，当BOC70时，求DOE的度数；（2）如图，当射线OC在AOB内绕O点旋转时，DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求DOE的度数；（3）如图，当射线OC在AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求DOE的度数16如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC110将一直角三角板的直角顶点放在点O处（OMN30），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（

12、1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC求BON的度数（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为 （直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC的数量关系，并说明理由17如图1，已知点C在线段AB上，线段AC10厘米，BC6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BCa，其他条件不变，求MN的长度；（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发

13、，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？18探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发

14、现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？19已知O为直线AB上一点，EOF为直角，OC平分BOE（1）如图1，若AOE45，求COF的度数；（2）若EOF的位置如图2所示，OD平分AOC，且AOD75，求COF的度数20知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？

15、请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？21已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c10）20；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由22如图，已知OA+OB20cm，点C、D分

16、别为线段OA、OB上的动点，若点C从点O出发以1cm/s的速度沿OA方向运动，同时点D从点B出发以3cm/s的速度沿BO方向运动（1）如图1，当运动时间为2s时，求AC+OD的值；（2）如图1，若在运动过程中，始终保持OD3AC，求OA的长；（3）如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使OMOA，点P是直线OB上一点，且MPBPOP，求OPMB的值23如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180，在这个过程中（1）如图2，当OD平分AOB时，试问OC是否也平分AOE，请说明理由（2）当OC所在的直线平分AOE时，求AOD的度数；（

17、3）试探究BOC与AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由24将一副三角板按图1摆放在直线MN上，AF平分BAD，AG平分BAE（1）BAD ；FAG ；（2）如图2，若将三角板ABC绕A点以5/秒的速度顺时针旋转t秒（t21），求FAG的度数；（3）如图3，三角板ABC绕A点以m/秒的速度顺时针旋转，同时，三角板ADE绕A点以n/秒的速度逆时针旋转，当AD与AB边首次重合时两三角板都停止运动，若运行t秒时，有MAD=56CAE成立，试求此时m与n的关系25已知AOB90，COD80，OE是AOC的角平分线（1）如图1，若AOD=13AOB，则DOE ；（2）如图2，若OF是AOD的角平分线，

18、求AOEDOF的值；（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8的速度顺时针旋转，若OP、OQ同时开始旋转t秒（0t674）后得到COP=54AOQ，求t的值参考答案与试题解析一解答题（共25小题）1如图，数轴上线段AB2（单位长度），CD4（单位长度），点A在数轴上表示的数是10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动（1）问运动多少时BC8（单位长度）？（2）当运动到BC8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 4或16；（3）P是线段AB上

19、一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BDAPPC=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由【考点】两点间的距离；比较线段的长短；数轴；一元一次方程的应用版权所有【专题】分类讨论【答案】见试题解答内容【分析】（1）设运动t秒时，BC8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况【解答】解：（1）设运动t秒时，BC8单位长度，当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t24解得：t2；当点B在点C

20、的右边时，由题意得：6t8+2t24解得：t4（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16（3）方法一：存在关系式BDAPPC=3设运动时间为t秒，1）当t3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0PC2，且BDCD4，AP+3PCAB+2PC2+2PC，当PC1时，BDAP+3PC，即BDAPPC=3；2）当3t134时，点C在点A和点B之间，0PC2，点P在线段AC上时，BDCDBC4BC，AP+3PCAC+2PCABBC+2PC2BC+2PC，当PC1时，有BDAP+3PC，即BDAPPC=3；点P在线段BC上时，BDCDBC4BC，AP+3PC

21、AC+4PCABBC+4PC2BC+4PC，当PC=12时，有BDAP+3PC，即BDAPPC=3；3）当t=134时，点A与点C重合，0PC2，BDCDAB2，AP+3PC4PC，当PC=12时，有BDAP+3PC，即BDAPPC=3；4）当134t72时，0PC4，BDCDBC4BC，AP+3PCABBC+4PC2BC+4PC，PC=12时，有BDAP+3PC，即BDAPPC=3P在C点左侧或右侧，PD的长有2种可能，即5或3.5方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为162t，D点表示的数为202t，A点表示的数为10+6t，B点表示的数为8+

22、6t，P点表示的数为x+6t，BD202t（8+6t）288t，APx+6t（10+6t）10+x，PC|162t（x+6t）|168tx|，PD202t（x+6t）208tx20（8t+x），BDAPPC=3，BDAP3PC，288t（10+x）3|168tx|，即：188tx3|168tx|，当C点在P点右侧时，188tx3（168tx）4824t3x，x+8t15，PD20（8t+x）20155；当C点在P点左侧时，188tx3（168tx）48+24t+3x，x+8t=332，PD20（8t+x）20332=3.5；PD的长有2种可能，即5或3.5【点评】本题考查两点间的距离，并综合了

23、数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解2如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+|b4|0（1）点A表示的数为8，点B表示的数为4（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数（3）在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数【考点】两点间的距离；数轴；非负数的性质：绝对值版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1

24、）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；（3）直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案【解答】解：（1）在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+|b4|0，a+80，b40，解得：a8，b4，则点A表示的数为：8，点B表示的数为：4；（2）设x秒时两点相遇，则3x+x4（8），解得：x3，即3秒时，两点相遇，此时点C所表示的数为：8+331；（3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时，3x+x10，解得：x=52，此时此时点Q所表示的数为：4152=1.5

25、；当两点相遇后的距离为2个单位长度时，3x+x14，解得：x=72，此时此时点Q所表示的数为：4172=0.5；综上所述：点Q表示的数为：1.5或0.5【点评】此题主要考查了两点之间距离以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键3如图1，已知AOB120，COD60，OM在AOC内，ON在BOD内，AOM=13AOC，BON=13BOD（本题中所有角均大于0且小于等于180）（1）COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则MON100；（2）COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n（0n120且n60），求MON的度数；（3）COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n（0n18

26、0且n60a，其中a为正整数），直接写出所有使MON2BOC的n值【考点】角的计算版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）当COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，可得MONMOB+BON，再根据已知条件进行计算即可；（2）根据COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n（0n120且n60），分两种情况画图：当0n60时，如（图1），当60n120时，如（图2），结合（1）进行角的和差计算即可；（3）根据COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n（0n180且n60a，其中a为正整数），MON2BOC，分两种情况画图：当0

27、n60时，如图3，当60n180时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可【解答】解：（1）AOM=13AOC，BON=13BOD，MOC=23AOC，DON=23BOD，当COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，MONMOB+BON=23AOC+13BOD=23120+136080+20100；故答案为：100；（2）COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n（0n120且n60），当0n60时，如（图1），BOCn，AOCAOBBOC120n，BODCODBOC60n，MONMOC+BOC+BON=23（120n）+n+13（60n）100；当60n120时，如（图

28、2），BOCn，AOCAOBBOC120n，BODBOCDOCn60，MONMOC+DOC+DON=23（120n）+60+23（n60）100；综上所述：MON的度数为100；（3）COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n（0n180且n60a，其中a为正整数），MON2BOC，当0n60时，如图3，BOCn，MON2BOC2n，AOCAOB+BOC120+n，BODBOC+DOCn+60，MONMOC+DOCDON=23（120+n）+6023（n+60）100，2n100n50；当60n120时，如图4，BOCn，MON2BOC2n，AOC360（AOB+BOC）360（120+n）240

29、n，BODBOC+DOCn+60，MON360AOMAOBBON36013（240n）12013（60+n）140，2n140，n70；当120n180时，如图5，AOD360AOBBOCCOD360120n60180n，AOCAOD+COD180n+60240n，BODAOD+AOB180n+120300n，AOM=13AOC，BON=13BOD，AOM8013n，BON10013n，MONBOMBON（AOB+AOM）BON（120+8013n）（10013n）100，2n100，n50；综上所述：n的值为50或70【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论4点O是直线AB

30、上一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1，若DOE25，求AOC的度数；如图2，若DOE，直接写出AOC的度数（用含的式子表示）；（2）将图1中的COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置探究DOE与AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由【考点】角平分线的定义版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先求得COE的度数，然后根据角平分线的定义求得COB的度数，再根据AOC180BOC即可求解；解法与相同，把中的25改成即可；（2）把AOC的度数作为已知量，求得BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得COE的度数，再根据DOECODCOE求

31、得DOE，即可解决【解答】解：（1）COD90，DOE25，COECODDOE902565，又OE平分BOC，BOC2COE130，AOC180BOC18013050；COD90，DOE，COECODDOE90，又OE平分BOC，BOC2COE1802，AOC180BOC180（1802）2；（2）DOE=12AOC，理由如下：如图2，BOC180AOC，又OE平分BOCCOE=12BOC=12（180AOC）9012AOC，又COD90，DOE90COE90（9012AOC）=12AOC【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键5【背景知识】数轴是初中

32、数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为a+b2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB10，线段AB的中点表示的数为 3；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 2+3t；点Q表示的数为 82t（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点

33、所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=12AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t2，于是得到当t2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t，于是得到PQ|（2+3t）（82t）|5t10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为 2+(2+3t)2=3t22，点N表

34、示的数为 8+(2+3t)2=3t2+3，即可得到结论【解答】解：（1）10，3；2+3t，82t；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等2+3t82t，解得：t2，当t2时，P、Q相遇，此时，2+3t2+324，相遇点表示的数为4；（3）t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t，PQ|（2+3t）（82t）|5t10|，又PQ=12AB=12105，|5t10|5，解得：t1或3，当：t1或3时，PQ=12AB；（4）不变点M表示的数为 2+(2+3t)2=3t22，点N表示的数为 8+(2+3t)2=3t2+3，MN|（3t22）（3t2+3）|3t223t23|5【点评】

35、本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解6下列各小题中，都有OE平分AOC，OF平分BOC（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，EOF90；（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，AOB140，则EOF70；（3）由以上两个问题发现：当AOC在BOC的外部时，EOF与AOB的数量关系是EOF12AOB；（4）如图，若OA在BOC的内部，AOB和EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；【考点】角的计算；角平分线的定义版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线【答案】见试题解答内容【分析】（

36、1）根据OE平分AOC，OF平分BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到EOF的度数；（2）根据OE平分AOC，OF平分BOC，AOB140，即可得到EOF的度数；（3）根据（2）中的方法，即可得到EOF与AOB的数量关系；（4）若OA在BOC的内部，AOB和EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）【解答】解：（1）OE平分AOC，OF平分BOC，COF=12COB；COE=12AOC，又AOB180，EOF=12COB+12AOC=12（BOC+AOC）=12AOB90；故答案为：90；（2）OE平分AOC，OF平分BOC，COF=12COB；COE=12AOC，又AOB140，EOF=1

37、2COB+12AOC=12（BOC+AOC）=12AOB70；故答案为：70；（3）OE平分AOC，OF平分BOC，COF=12COB；COE=12AOC，EOF=12COB+12AOC=12（BOC+AOC）=12AOB；故答案为：12AOB；（4）存在OF平分BOC，OE平分AOC，COF=12COB；COE=12AOC；EOF=12COB12AOC=12（BOCAOC）=12AOB【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算7阅读下面材料，回答下列问题：已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为AB|ab|（1）若点A

38、表示数x，点B表示数2，且AB4，则x的值是 2或6（2）若|x+5|+|x6|14，则x的值是 6.5或7.5（3）在数轴上，点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒在整个运动过程中，请用含t的代数式表示线段DP的长度（4）在（3）的情况下，当PD2PO时，请直接写出运动时间t的值？【考点】两点间的距离；绝对值；一元一次方程的应用版权所有【专题】代数几何综合题；运算能力【答案】（1）2或6；（2）6.5或7.5；（3）见解

39、答；（4）运动时间t的值是13或1或10或323【分析】（1）AB4，那么|x+2|4，所以x+24或4，解方程即可求得x的值；（2）根据数轴上两点间距离理解|x+5|+|x6|所表示的含义，从而列方程求解；（3）分两种情况：当0t5.5时，当5.5t11时，根据时间速度可得点P的路程，从而可得PD的长；（4）分两种情况：当点P从点D运动到点E时，存在两种情况：点P在OD上或P在OE上，当点P从点E运动到点D时，存在两种情况：点P在OD上或P在OE上，分别列方程可解答【解答】解：（1）点A表示数x，点B表示数2，且AB4，|x+2|4，x2+42或246，即x2或6；故答案为：2或6；（2）|

40、x+5|+|x6|14，设A表示数5，B表示数6，P表示数x，当点P位于线段AB上时，|x+5|+|x6|x+5+6x11（不合题意，舍去）；当点P位于A点左侧时，|x+5|+|x6|x5x+62x+114，解得：x6.5；当点P位于B点右侧时，|x+5|+|x6|x+5+x62x114，解得：x7.5；综上，x6.5或x7.5；故答案为：6.5或7.5；（3）点D表示的数是最大的负整数，O是原点，E在O的右侧且到O的距离是10，点D表示的数为1，点E表示的数为10，分两种情况：当0t5.5时，PD2t；当5.5t11时，PD222t；（4）由（3）知：OD1，OE10，分两种情况：当点P从点

41、D运动到点E时，存在两种情况：点P在OD上或P在OE上，当点P在OD上时，PD2PO，2t=23，t=13；当点P在OE上时，PD2PO，ODOP，2t2，t1；当点P从点E运动到点D时，存在两种情况：点P在OD上或P在OE上，当点P在OE上时，PD2PO，ODOP1，222t2，t10；当点P在OD上时，PD2PO，222t=23，t=323；综上，运动时间t的值是13或1或10或323【点评】本题考查绝对值的应用理解两点间的距离的意义是解决本题的关键用到的知识点为：数轴上两点间的距离等于数轴上表示这两个点的数的差的绝对值8【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）线段的中点是这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若AB12cm