2025年中考数学二轮复习：四边形 压轴解答题练习题（含答案解析）

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1、2025年中考数学二轮复习：四边形 压轴解答题练习题一解答题（共25小题）1课本再现（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE相交于点P，线段BD与AE有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？深入探究（2）如图2，将CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同线段BD与AE的数量关系是 ；DPE的度数为 拓展应用（3）如图3，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，ADC30，AD6，BD10，求边CD的长度2问题探索：（1）如图1，在RtABC中，C90，ACBC，D为AB中点，点E，F分别在边BC，AC上且EDF90，则

2、DE与DF的数量关系是 ；问题解决：（2）如图2，某大学校园内有一块四边形的花圃ABCD，满足AB80m，BC20m，ABC120，ADC60，花圃内铺设了一条小路BD，BD平分ABC，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道DE与小路BD相连，且DEBD，入口点E恰好在BA的延长线上解答下列问题：求证：ADCD；求入口到点A的距离AE的长3如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E不与A、C重合），连接BE，过点E作EFBE交直线CD于F，将线段BE绕点B顺时针旋转90得到线段BG，连接GA，GC，GF（1）求证：ABECBG；（2）试探究CE+CG与BC的数量关系，并说明理由

3、（3）若正方形ABCD的边长为2，求GA+GB的最小值4【定义】如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”如图1，在四边形ABCD中，若A+C180，则四边形ABCD是对补四边形【应用】（1）如图1，在对补四边形ABCD中，A100，则C ；（2）如图2，在对补四边形ABCD中，A90，AB3，AD4，DC2，则BC ；（3）如图3，在对补四边形ABCD中，AC平分BAD求证：BCCD；若BAD60，请探究AB、AC、AD的数量关系并说明理由5【课本再现】（1）如图1，DE是ABC的中位线，求证：DEAC，DE=12AC证明：延长ED至点F，使DFDE，连接AF请你把证

4、明过程补充完整【类比迁移】（2）如图2，DE是ABC的中位线，F是平面内任意一点，将点F分别绕着点D，E旋转180得到点G和H，连接GH，猜想GH和AC的关系，并证明；【拓展应用】（3）如图3，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在ABC内部，将点F分别绕着点D，E旋转180得到点G和H，顺次连接AG，GB，BH，HA得到四边形AGBH，试求四边形AGBH的面积6“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，RtABC中，ABC90，BD为AC边上的中线将ABD沿射线BC的方向平移，得到EFG，其中点A，B，D的对应点分别为E，F，G，如图2，当线段

5、EF经过点D时，连接DG，GC，请解决下列问题：【数学思考】（1）请直接写出四边形DFCG的形状： ；【深入探究】（2）如图3所示，老师将图2中的EFG绕点F按顺时针方向旋转得到PFQ，其中点E、G的对应点分别为P、Q，线段PF、QF分别与边BD交于点M、N“勤学小组”提出问题：当PQBD时，试猜想线段PM和FM的数量关系，并证明；“善思小组”提出问题：若ABC中，AB6，BC8，当FMN为等腰三角形时，请直接写出FMN的面积7（1）如图，在ABC中，ACB90，在边BC上任取一点D，连接AD，将ADB沿着AD翻折，得到ADB，且点B在直线AC的上方连接BB并延长与AC的延长线交于点EAD与B

6、E之间有怎样的位置关系？请证明你的结论；若sinBAC=45，请探究AD与BE之间有怎样的数量关系？并证明你的结论（2）如图2，在平行四边形ABCD中，sinA=45，AB5，AD6，点E是AB边上的点，满足AEEB=32，将BE绕着点E顺时针旋转90得到ME过点E作EFCE交AD于点N，连接MD，MN，DF、若EFEC，则四边形DMNF的面积为 8综合与实践线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：【探索发现】（1）课上老师提出问题：如图1，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，当AB16时，求线段CD的长度下面是小华

7、根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：未知线段已知线段 因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=12OA，OD=12 ，所以CDOC+OD=12OA+12 ，=12 因为AB12，所以CD 线段中点的定义线段的和、差等式的性质【知识迁移】（2）小华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化如图2，已知AOC80，OB是角内部的一条射线，OD，OE分别是AOB，BOC的平分线，求DOE的度数请同学们尝试解决该问题【拓展延伸】（3）老师提出这样一个问题：如图3，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF，EG，将BEG对折，点B落在直线EG

8、上的点B处，得折痕EM，将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN若FEG26，请直接写出MEN的度数为 9【综合与探究】数学课上，李老师布置了一道题目：如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，BC上，EDF45，连接EF，求证：EFAE+CF【思路梳理】（1）“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整：ADCD，将ADE绕点D逆时针旋转90至CDG，可使AD与CD重合，ADCG，ADECDG，AECG，DEDG，DCBA90，FCG180，即点F，C，G共线，EDGEDC+CDGEDC+ADEADC90，EDF45，GDFEDF45，又DFDF， DEF，（ ）（

9、写依据）EFFGCG+CFAE+CF【类比引申】（2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图，在四边形ABCD中，ADDC，ADC90，点E，F分别在边AB，BC上，EDF45，连接EF若A，C都不是直角，且A+C180，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由【联想拓展】（3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图，在ABC中，ABC90，ABBC，点D，E均在边AC上，且DBE45当AD1，CE2时，直接写出DE的长度10我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写

10、出两种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称 ，（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB（3）如图（2），在四边形ABCD中，B60，D30，且ABBC，连接BD探究BD、AD、和CD三者之间的数量关系，并说明理由11如图1，在长方形ABCD中，AB6cm，BC8cm点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CBC方向运动到点C停止，连接DP、DQ；若P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒（t0），DPQ的面积为S cm2（S0）（1）当t1时，PQ ；当t3时，PQ

11、 （2）当点P和点Q相遇时，求t的值（3）当0t4时，用含t的代数式表示S（4）如图2，在点P和点Q不重合的情况下，连接AP，四边形APQD的面积是长方形ABCD的面积的23时，直接写出t的值12【操作思考】（1）如图1，已知方格纸每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知线段AB的端点均在正方形网格格点上，其位置如图所示请在网格纸上画出以AB为斜边的所有互不全等的直角三角形，要求这些三角形的顶点均在正方形网格格点上【联系应用】（2）如图2，在RtABC中，C90，ACBC=13，D，E是BC边的三等分点，连接AD，AE，求1+2+3的度数【拓展延伸】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，

12、当点H是边AB的三等分点时，把BCH沿CH翻折得GCH，延长HG交AD于点M，求MD的长13综合与探究问题情境：在ABC中，ACBC，D为AB的中点将CDB以点D为中心逆时针方向旋转，点B，C的对应点分别为点B，C，BC与AC的交点为E猜想证明：（1）如图1，当BCAB时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由；深入探究（2）如图2，当点B恰好落在BC边上时，猜想线段AE，BE的数量关系，并说明理由；若AC10，AB12，请直接写出线段BB的长度14在长方形ABCD中，AD6，E，F分别是AD，AB边上的动点在长方形ABCD的内部（包含边界），以EF为直角边作等腰直角三角形EFP，且EFP90过

13、点P作PQAB，垂足为Q （1）如图，当AE1时，设AQx，PQy，求y与x之间的函数表达式；（2）当点E的位置如图所示时，点F在AB边上运动，用直尺和圆规在图中作出所有满足条件的点P；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（3）当点E，F分别在AD，AB边上运动时，满足条件的点P所形成的区域的面积随着AB的长度变化而变化，设点P所形成的区域的面积为s，AB的长度为n请直接写出s与n的函数表达式及对应n的取值范围15如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC16cm点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动，当动点P到达端

14、点A时另一个动点Q也随之停止运动设运动时间为t s（1）在点P，Q运动过程中，AP cm，BQ cm；（用含t的代数式表示）（2）连接BP，AQ，若BP与AQ互相平分，求此时t的值；（3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由16【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理如图1，可以表述为：ABAC，BC【新知应用】已知：在ABC中，ABAC，若A110，则B ；若B70，则A 【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，若连接CA，则CA平分BCD某数学小组成员通过观察、实验，提出以

15、下想法：延长CD到点E，使得DEBC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明请你参考他们的想法，写出完整的证明过程【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，ABAE，BC+DECD，B+AED180，连接CA，CA平分BCD吗？请说明理由17在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（4，0），动点P（m，0）（4m4），M、N分别为点P关于直线AB、OA的对称点，连接AM，AN（1）如图1，当0m4时，MAN ；（2）如图2，当4m0时，是否存在点P，使得BMBN=3，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）当4m0时，四边形ANBM的

16、面积是否随点P的运动而改变？若不变，请求出四边形ANBM的面积；若改变，请描述四边形ANBM的面积随点P运动的变化规律18【教材呈现】将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段AE、DE、EF、BF、CF把四个顶点连接起来）已知如图1：DAEADE30，AEFBFE120（1）由图1可知，线段AB和EF的位置关系为： ；【问题探究】（2）某数学兴趣小组发现，图1所示图形 （是/不是）轴对称图形，于是他们如图2构造了AFDBFC，发现AFE是 三角形，请结合以上结论，猜想线段AE与OE的数量关系，并证明【问题解决】（3）在第（2）问

17、的基础上，若AB6，求最短连法的线段和，即AE+DE+EF+BF+CF的值19在菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（1）问题发现：如图1，当点P与点O重合时，点E在边AD上，连结CE，BP与CE的数量关系是 ；CE与AD的位置关系是 ；（2）拓展探究：如图2，当点E在菱形ABCD外部时，猜想BP与CE的数量关系并说明理由；（3）解决问题：如图3，若OC=3，AP=213，请直接写出四边形ACDE的面积20对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点P在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点

18、”在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，1），C（1，2），设点T（0，t），直线l1为过点T（0，t）且与y轴垂直的直线（1）若t2，在点P1（0，4），P2（2，5.5），P3（1，2.2）中，点 是ABC关于直线l1的“镜像点”；（2）当t0时，若x轴上存在ABC关于直线l1的“镜像点”，则t的最小值为 ；（3）已知直线l2过点T（0，t）且与第一、三象限的角平分线平行若直线l2上存在ABC关于直线l1的“镜像点”，直接写出t的取值范围；已知边长为1的正方形DEFH的对角线的交点为Q（t，0），且正方形DEFH的边与坐标轴平行若正方形DEFH边上

19、的所有点都是ABC关于直线l2的“镜像点”，直接写出t的取值范围21在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求AOB的度数；（2）如图1，已知折痕与边BC交于点A，若OD2CP，求点A的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度22

20、（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BGDF，连接AG若EAF45，则BE，EF，DF之间的数量关系为 ；（2）【类比探究】如图2，当点E在线段BC的延长线上，且EAF45时，试探究BE，EF、DF之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展应用】如图3，在RtABC中，ABAC，D，E在BC上，DAE45，若ABC的面积为18，BDCE4，请求出ADE的面积23折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关

21、联数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：（1）【初步感知】如图，在三角形纸片ABC中，C90，BC12，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，折痕和AB交于点D，AE13，则CE的长为 ；（2）【深入探究】如图，在平行四边形纸片ABCD中，B90，现将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB3，BC6求BE的长；（3）【拓展延伸】如图，在平行四边形纸片ABCD中，A90，AB5，BC8，点E为射线AD上一个动点，把ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出AE的长为 24【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边

22、形分成两个三角形若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”（1）【概念理解】：如图，若AD1，ADDBDC，BC=2，则四边形ABCD （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；（2）【性质应用】：如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且BDC90，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=2，AB1时，BC2 ；（3）【深

23、度理解】：如图，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，BDC90，ADE90，BDADAB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明AC与BE的数量关系；（4）【拓展提高】：已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线，且DBC90，若AD2，AB3，BAD45，请直接写出AC的长25问题背景：“半角模型”问题如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，点E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系（1）探究发现：小明同学的方法是延长FD到点G使DGBE连结AG，先

24、证明ABEADG，再证明AEFAGF，从而得出结论： ；（2）拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC，CD上的点，且EAF=12BAD，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）尝试应用：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC，CD延长线上的点，且EAF=12BAD，请探究线段BE，EF，DF具有怎样的数量关系，并证明参考答案与试题解析一解答题（共25小题）1课本再现（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE相交于点P，线段BD与A

25、E有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？深入探究（2）如图2，将CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同线段BD与AE的数量关系是 BDAE；DPE的度数为 60拓展应用（3）如图3，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，ADC30，AD6，BD10，求边CD的长度【考点】四边形综合题版权所有【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）BDAE，理由见解答；（2）BDAE；60；（3）8【分析】（1）根据等边三角形的性质可得 ABAC，CDCE，ACBDCE60，然后求出ACEBCD，再利用“边角边”证明ACE和BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BDAE，

26、根据全等三角形对应角相等可得AECBDC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DPEDCE；（2）根据等边三角形的性质可得ABAC，CDCE，ACBDCE60，然后求出ACEBCD，再利用“边角边”证明ACE和BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BDAE，根据全等三角形对应角相等可得AECBDC，然后根据三角形的内角和定理求出DPEDEC；（3）把ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连接DE，判断出CDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DECD，CED60，再求出BED90，然后利用勾股定理列式求出DE，从而得解【解答】解：（1）BDAE，可以看成是ACE绕点C

27、逆时针旋转60度角得BCD，理由如下：ABC和CDE都是等边三角形，ABAC，CDCE，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即ACEBCD，在ACE和BCD中，AB=ACACE=BCDCD=CE，ACEBCD（SAS），BDAE；（2）线段BD与AE的数量关系是BDAE；DPE的度数为60，理由如下：ABC和CDE都是等边三角形，ABAC，CDCE，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即ACEBCD，在ACE和BCD中，AB=ACACE=BCDCD=CE，ACEBCD（SAS），BDAE，AECBDC，BDC+CDE+AEDAEC+CDE+AEDCDE+CED120，D

28、PE180（BDC+CDE+AED）18012060；DCEBDC+DBC，DPEDCE60；故答案为：BDAE；60；（3）如图，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，把ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连接DE，则BEAD，CDE是等边三角形，DECD，CED60，ADC30，BED30+6090，在RtBDE中，DE=BD2BE2=10262=8，CDDE8【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于作出辅助线构造成等边三角形和直角三角形2问题探索：（1）如图1，在RtABC中，C90，ACBC，D为A

29、B中点，点E，F分别在边BC，AC上且EDF90，则DE与DF的数量关系是 DEDF；问题解决：（2）如图2，某大学校园内有一块四边形的花圃ABCD，满足AB80m，BC20m，ABC120，ADC60，花圃内铺设了一条小路BD，BD平分ABC，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道DE与小路BD相连，且DEBD，入口点E恰好在BA的延长线上解答下列问题：求证：ADCD；求入口到点A的距离AE的长【考点】四边形综合题版权所有【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）DEDF；（2）证明过程见解答；120m【分析】（1）连接CD，证明ADECDF即可解决问题；（2）连接AC，在BD上截取BG，

30、使BGBC，连接CG，可证A，B，C，D四点共圆，ADC是等边三角形，故ACD60，ACCD；结合证明GBC是等边三角形，即可证明ABCDGC，得ABDG，BDDG+BGDG+BC，在RtBDE中可得BE2BD，进而可以解决问题【解答】（1）解：DEDF，理由如下：如图（1），连接CD，CACB，ACB90，D为AB中点，CDAB，ABACDBCD45，ADDCDB，ADCEDF90，ADECDF，在ADE和CDF中，A=DCFAD=CDADE=CDF，ADECDF（ASA），DEDF，故答案为：DEDF；（2）证明：连接AC，在BD上截取BG，使BGBC，连接CG，如图：ABC120，BD平

31、分ABC，ABDDBC60，ADC60，ABC120，ADC+ABC180，A，B，C，D四点共圆，DACDBC60，DACADC60，ADC是等边三角形，ACD60，ACCD；解：DBC60，BGBC，GBC是等边三角形，BCG60，BCCG，BCGACD，BCAGCD，在ABC和DGC中，AC=CDBCA=GCDBC=CG，ABCDGC（SAS），ABDG80m，BDDG+BGDG+BC80+20100（m），DEBD，BDE90，在RtBDE中，EBD60，E30，BE2BD200m，AEBEAB20080120（m）【点评】本题考查四边形综合应用，涉及正方形的性质，菱形的性质，四点共圆

32、，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E不与A、C重合），连接BE，过点E作EFBE交直线CD于F，将线段BE绕点B顺时针旋转90得到线段BG，连接GA，GC，GF（1）求证：ABECBG；（2）试探究CE+CG与BC的数量关系，并说明理由（3）若正方形ABCD的边长为2，求GA+GB的最小值【考点】四边形综合题版权所有【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）CG+CE=2BC，理由见解答；（3）AG+BG的最小值为25【分析】（1）过E作EMBC，ENCD，可证BE

33、MFEN得BEEF，可证四边形BEFG是正方形，得EBG90，BEBG，可证ABECBG，进而得到ABECBG；（2）结合（1）得BAEBCG，证明ACG90，根据AECG，CG+CEAE+CEAC，利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）延长DC至H，使CHBC2，连接BG，GH，由“SAS”可证BCGHCG，可得BGGH，当点G，点A，点H三点共线时，AG+GH有最小值，由勾股定理求AH的长即可【解答】（1）证明：过E作EMBC于点M，作ENCD于点N，作EHAB于H，连接BG，四边形ABCD是正方形，AC平分BCD，EMEN，EMCMCNENC90，MEN90，EFBE，BEM+MEFF

34、EN+MEF90，BEMFEN，EMBENF90，EMEN，BEMFEN（ASA），BEEF，BEFEBG90，BEBG，BEEF，EFBG，EFBG，四边形BEFG是平行四边形，BEF90，BEEF，四边形BEFG是正方形，EBG90，BEBG，ABC90，ABE+EBCEBC+CBG90，ABECBG，ABBC，BEBG，ABECBG（SAS）；（2）解：CG+CE=2BC，理由如下：由（1）知：ABECBG，BAEBCG45，AECG，BAE+BCA90，BCA+BCG90，即ACG90，ACGC，AECG，CG+CEAE+CEAC，ACB45，AC=2BC，CG+CE=2BC；（3）解

35、：如图，延长DC至H，使CHBC2，连接BG，GH，BCG45，BCH90，BCGGCH45，又BCCH，CGCG，BCGHCG（SAS），BGGH，AG+BGAG+GH，当点G，点A，点H三点共线时，AG+GH有最小值，即AG+BG有最小值为AH的长，AH=AD2+DH2=22+42=25，AG+BG的最小值为25【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键4【定义】如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”如图1，在四边形ABCD中，若A

36、+C180，则四边形ABCD是对补四边形【应用】（1）如图1，在对补四边形ABCD中，A100，则C80；（2）如图2，在对补四边形ABCD中，A90，AB3，AD4，DC2，则BC21；（3）如图3，在对补四边形ABCD中，AC平分BAD求证：BCCD；若BAD60，请探究AB、AC、AD的数量关系并说明理由【考点】四边形综合题版权所有【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）80；（2）21；（3）证明过程见解答；AD+AB=3AC，证明过程见解答【分析】（1）根据对补四边形定义和A100，可得C；（2）根据对补四边形定义和A90，AB3，AD4，DC2，利用勾股定理即可求出BC；（3）过

37、点C作CEAD交AD延长线于点E，CFAB于点F，证明CDECBF（AAS），得CDBC；证明ACEACF（AAS），得AEAF，由得CEDCFB，得EDBF，所以AD+AB2AE，然后利用含30度角的直角三角形的性质即可解决问题【解答】（1）解：对补四边形一组对角互补，A100，C18010080，故答案为：80；（2）如图2，连接BD，A90，C1809090，AB3，AD4，BD=AB2+AD2=5，DC2，BC=BD2CD2=254=21，故答案为：21；（3）证明：如图3，过点C作CEAD交AD延长线于点E，CFAB于点F，AC平分BAD，CECF，四边形ABCD是对补四边形，CDA

38、+B180，CDA+CDE180，CDEB，在CDE和CBF中，CDE=BCED=CFB=90CE=CF，CDECBF（AAS），CDBC；解：AD+AB=3AC，理由如下：AC平分BAD，EACBAC=12BAD30，CEDCFB90，CECF，ACEACF（AAS），AEAF，由知：CEDCFB，EDBF，AD+ABAEED+AF+BF2AE，在RtAEC中，EAC30，AE=32AC，AD+AB2AE=3AC【点评】本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定与性质，对补四边形，角平分线性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握对补四边形定义5【课本再现】（1）如图1，DE是A

39、BC的中位线，求证：DEAC，DE=12AC证明：延长ED至点F，使DFDE，连接AF请你把证明过程补充完整【类比迁移】（2）如图2，DE是ABC的中位线，F是平面内任意一点，将点F分别绕着点D，E旋转180得到点G和H，连接GH，猜想GH和AC的关系，并证明；【拓展应用】（3）如图3，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在ABC内部，将点F分别绕着点D，E旋转180得到点G和H，顺次连接AG，GB，BH，HA得到四边形AGBH，试求四边形AGBH的面积【考点】四边形综合题版权所有【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）ACG

40、H（或AC与GH在同一直线上），ACGH理由见解答；（3）6【分析】（1）证明ADFBDE，得AFBE，FFEB，然后证明四边形AFEC为平行四边形，即可解决问题；（2）结合（1）根据三角形中位线【解答】（1）证明：延长ED至点F，使DFDE，连接AF，DE是ABC 的中位线，ADBD，BEEC，ADFBDE，ADFBDE（SAS），AFBE，FFEB，AFEC，AFEC，四边形AFEC为平行四边形，EFAC，EFAC，DEAC，DE=12AC；（2）猜想：ACGH（或AC与GH在同一直线上），ACGH理由如下：当点F不在过点B且与AC平行的直线上时，方法一：如图2.1，连接GF，AG，BF，FH，CH，点F分别绕着点D旋转180得到点G，DGDF，G，D，F三点共线ADGBDFDE是ABC 的中位线，ADDB，ADGBDF（SAS），AGBF，GADFBD，AGBF同理BFCH，BFCH，AGCH，AGCH，四边形AGHC为平行四边形，ACGH，ACGH；方法二：如图2.2，连接GF，FH，DE，点F分别绕着点D旋转180得到点G，DGDF，G，D，F三点共线，同理，FEEH，E，H，F三点共线DEGH，DE=12GH，又DEAC，DE=12ACACGH，ACG