2025年中考数学二轮复习：圆 压轴填空题练习题（含答案解析）

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1、2025年中考数学二轮复习：圆 压轴填空题练习题一填空题（共25小题）1在平面直角坐标系中，A（1，0），B(0，3)，过点B作直线BCx轴，点P是直线BC上的一个动点以AP为边在AP右侧作RtAPQ，使APQ90，且AP：AQ1：2，连结AB、BQ，则ABQ周长的最小值为 2如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，则弦AB的长度为 ；当点E在G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 3点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若AI2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC6，ID5，则IE的长为 4

2、如图，ABC内接于O，AB为O的直径，I为ABC的内心，连接OI，AI，BI若OIBI，OI1，则AB的长为 5如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB5，AC4，D是BC上的一个动点，连接AD过点C作CEAD于E，连接BE，则BE的最小值是 6如图，正方形ABCD中，AB4，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 7如图，矩形ABCD中，AD6，AB8，AB是O的直径，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，且AD交O于点E，AB交O于点F，DC与O相切于点M下列说法正确的有 （只填写序号）AE4，AE

3、=EM=MB，AF=43，DAD308如图，AB为O的直径，CD、CB为O的切线，D、B为切点，连接AD、BD，OC交O于点E，AE交BD于G，AE的延长线交BC于点F，以下结论：ADOC；点E为CDB的内心；FCFE；EGFE；CFEAGB其中正确的有 9如图，在RtABC中，C90，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE3，BD35P是AB边上的动点，当ADP为等腰三角形时，AP的长为 10如图，ACB60，半径为2的O与角的两边相切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设tPE+2PF，则t的取值范围是 11如图，等腰ABC中，底

4、边BC长为10，腰长为7，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是 #ZZ0112如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB6，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论正确的 （填序号）CECF；当EFAB时，点F恰好落在弧BC上；当EF与半圆相切时，AD2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是6313在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，直线l经过ABC的内心O，过点C作CDl，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是 14已知O半径为4，点A，B在O上，BAC9

5、0，sinB=21313，则线段OC的最大值为 15如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB4，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：F30；CECF；线段EF的最小值为23；当AD1时，EF与半圆相切；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是83其中正确的结论的序号为 16如图，半圆O的直径DE12cm，在RtABC中，ACB90，ABC30，BC12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t（s），运动开始时，半圆O在ABC的左侧，OC8cm当t 时，Rt

6、ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切17如图，在平面直角坐标系中，O与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于点A，B，点C（2，2）在O上，点D为OB的中点，连结CD并延长CD交O于点E，点F在x轴的正半轴上，联结DF，CF交O于点G，若弧AG弧BE，则CDF的面积为 #ZZ0118ABC中，ACB90，B30，AC4，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作O，连接ED交O于F，连接FM，MN，则FM+MN的最小值为 19如图，半径为2的O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为 20正方形ABCD中，E是AD边中点，连接CE，

7、作BCE的平分线交AB于点F，则以下结论：ECD30，BCF的外接圆经过点E；四边形AFCD的面积是BCF面积的5倍；BFAB=512其中正确的结论有 .（请填写所有正确结论的序号）21在平面直角坐标系xOy中，已知点P（5，2），M（5，3），P的半径为1，直线l：yax，给出下列四个结论：当a1时，直线l与P相离；若直线l是P的一条对称轴，则a=25；若直线l与P只有一个公共点A，则OA27；若直线l上存在点B，P上存在点N，使得MBN90，则a的最小值为34其中所有正确的结论序号是 22已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，在点M从E

8、移动到D的过程中，下列对矩形MNPQ的判断：矩形MNPQ的面积与周长保持不变；矩形MNPQ的面积逐渐减少；矩形MNPQ的周长逐渐增大；矩形MNPQ的对角线长存在最小值一定正确的是 （填序号）23如图，AB是半圆O的直径，点C在半径OA上，过点C作CDAB交半圆O于点D以CD，CA为边分别向左、下作正方形CDEF，CAGH过点B作GH的垂线与GH的延长线交于点I，M为HI的中点记正方形CDEF，CAGH，四边形BCHI的面积分别为S1，S2，S3（1）若AC：BC2：3，则S1S2的值为 ；（2）若D，O，M在同条直线上，则S1+S2S3的值为 24如图，抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两

9、点（A在B的左侧），与y轴交于C点，D过A、B、C三点，P是D上一动点，连接PC、PO，则2PC+5PO的最小值为 25已知：如图，RtABC中，ACB90，ACBC12，圆C半径为6，P为斜边AB上的一个动点，PM、PN分别与圆C相切于M、N，连接MN交PC于点Q，则AQ的最小值为 参考答案与试题解析一填空题（共25小题）1在平面直角坐标系中，A（1，0），B(0，3)，过点B作直线BCx轴，点P是直线BC上的一个动点以AP为边在AP右侧作RtAPQ，使APQ90，且AP：AQ1：2，连结AB、BQ，则ABQ周长的最小值为 213+2【考点】圆周角定理；轴对称最短路线问题；坐标与图形性质；勾

10、股定理的逆定理版权所有【专题】平移、旋转与对称；应用意识【答案】213+2【分析】设P（m，3）作AMBC于M，QNBC于N利用新三角形的性质求出点Q的坐标推出，点Q的运动轨迹是直线y=3x+53，作点A关于直线y=3x+53的对称点A，连接BA交直线于Q，连接AQ，此时ABQ的周长最小【解答】解：APQ90，且AP：AQ1：2，AQP30tanAQP=PAPQ=33设P（m，3）作AMBC于M，QNBC于NAMPAPQQNP90，APM+NPQ90，NPQ+PQN90，APMPQN，AMPPNQ，AMPN=PMNQ=PAPQ=33，3PN=m1NQ=13，PN3，NQ=3（m1），Q（m+3

11、，233m），点Q的运动轨迹是y=3x+53，作点A关于直线y=3x+53的对称点A，连接BA交直线于Q，连接AQ，此时ABQ的周长最小A（7，23），B（0，3），A（1，0），AB=72+(3)2=213，AB=12+(3)2=2，ABQ的周长的最小值AQ+BQ+ABAQ+BQ+ABAB+AB213+2，故答案为：213+2【点评】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题2如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，则弦AB

12、的长度为 23；当点E在G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 31【考点】垂径定理；坐标与图形性质版权所有【专题】圆的有关概念及性质【答案】见试题解答内容【分析】作GMAC于M，连接AG因为AFC90，推出点F在以AC为直径的M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值FMGM，想办法求出FM、GM即可解决问题；【解答】解：作GMAC于M，连接AGGOAB，OAOB，在RtAGO中，AG2，OG1，AG2OG，OA=2212=3，GAO30，AB2AO23，AGO60，GCGA，GCAGAC，AGOGCA+GAC，GCAGAC30，AC2OA23，MG=12CG1，AFC90，点

13、F在以AC为直径的M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值FMGM=31故答案为23，31【点评】本题考查垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题3点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点D，若AI2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC6，ID5，则IE的长为4【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心版权所有【专题】圆的有关概念及性质【答案】见试题解答内容【分析】延长ID到M，使得DMID，连接CM想办法求出CM，证明IE是ACM的中位线即可解决问题；【解答

14、】解：延长ID到M，使得DMID，连接CMI是ABC的内心，IACIAB，ICAICB，DICIAC+ICA，DCIBCD+ICB，BCDIAB，DICDCI，DIDCDM，ICM90，CM=IM2IC2=8，AI2CD10，AIIM，AEEC，IE=12CM4，故答案为4【点评】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题4如图，ABC内接于O，AB为O的直径，I为ABC的内心，连接OI，AI，BI若OIBI，OI1，则AB的长为 25【考点】三角形的内切圆与内心；三角形中位线定理；垂径定

15、理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心版权所有【专题】计算题；几何综合题；数形结合；几何直观；运算能力；推理能力【答案】25【分析】延长BI交O于M点，连接MA，通过中位线定理可求出AM的长，再通过角的关系可求得MIA45，进而求证直角三角形MAI为等腰直角三角形，求得MI的长，MB的长，利用勾股定理求出AB的长【解答】解：延长BI交O于M点，连接MA，在ABM中斜边AB经过圆心O，AMB90，又BIOI，AOOB，OI为AMB的中位线，AM2OI2，在RtABC中，I为三个角平分线的交点IAB+IBA45，即MIA45（三角形外角与内角的关系），RtMAI为等腰直角三角形，MAMIIB2，根据

16、勾股定理可得，AB2MA2+MB222+4220，即AB25，故答案为：25【点评】本题考查了三角形中位线，三角形内切圆圆心，直角三角形以及勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，三角形内切圆圆心，直角三角形性质以及勾股定理5如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB5，AC4，D是BC上的一个动点，连接AD过点C作CEAD于E，连接BE，则BE的最小值是132【考点】圆周角定理；三角形三边关系；勾股定理版权所有【专题】与圆有关的计算；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】如图，连接BO、BC在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O、E、B共线时，BE的值最小，最小值为OB

17、OE，利用勾股定理求出BO即可解决问题【解答】解：如图，取AC的中点O，连接BO、BCCEAD，AEC90，在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，AB是直径，ACB90，在RtABC中，AC4，AB5，BC=AB2AC2=5242=3，在RtBCO中，BO=BC2+CO2=22+32=13，OE+BEOB，当O、E、B共线时，BE的值最小，最小值为OBOE=132，故答案为：132【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题6如图，正方形ABCD中，AB4，M是CD边上一个动点，以CM为

18、直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 2132【考点】垂径定理；轴对称最短路线问题；正方形的性质版权所有【专题】几何动点问题；动点型；数形结合；几何直观；推理能力【答案】2132【分析】AP+PQ中，A点是定点，P，Q是动点，P在线段DC上，想到将军饮马，Q在以BC为直径的圆上，最终转化为点圆最值问题【解答】解：连接CQ，以CD为一条边在右侧作正方形CDEF，则MQC90，BQC90，点Q在以BC为直径的圆上运动，ADDE，ADPEDP，DPDP，ADPEDP（SAS），APEP，AP+PQEP+PQEQEOON=OF2+EF22=62+422

19、=2132，AP+PQ的最小值为2132，故答案为：2132【点评】本题考查了将军饮马、隐圆、点圆最值问题，关键是找出定点和动点，以及动点在什么图形上运动7如图，矩形ABCD中，AD6，AB8，AB是O的直径，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，且AD交O于点E，AB交O于点F，DC与O相切于点M下列说法正确的有 （只填写序号）AE4，AE=EM=MB，AF=43，DAD30【考点】圆的综合题版权所有【专题】几何综合题；压轴题；推理填空题；矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力【答案】【分析】连接OE，OM，过点O作ONAD于点N，可得四边形OMDN是矩形，证明

20、OMND4，根据OAOE，ONAD，可得ANEN2，进而可以判断正确；证明OAE是等边三角形，可得EOM60，BOM60，进而可以判断正确；连接BF，根据AB是O的直径，可得AFB90，利用含30度角的直角三角形即可判断正确；根据DAB90，DAO60，即可判断正确【解答】解：如图，连接OE，OM，过点O作ONAD于点N，DC与O相切于点M，OMCD，四边形OMDN是矩形，OMND，AB8，AB是O的直径，OMND4，在矩形ABCD中，由旋转可知：ADAD6，ANADND642，OAOE，ONAD，ANEN2，AE4，故正确；AEAOOE4，OAE是等边三角形，AOEOEA60，OED120，

21、DOMD90，EOM60，BOM60，AE=EM=MB，故正确；如图，连接BF，AB是O的直径，AFB90，EAO60，DAB90，BAF30，BF=12AB4，AF=3BF43，故正确；DAB90，DAO60，DAD30，故正确综上所述：正确的有故答案为：【点评】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，矩形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是得到OAE是等边三角形8如图，AB为O的直径，CD、CB为O的切线，D、B为切点，连接AD、BD，OC交O于点E，AE交BD于G，AE的延长线交BC于点F，以

22、下结论：ADOC；点E为CDB的内心；FCFE；EGFE；CFEAGB其中正确的有 【考点】三角形的内切圆与内心；垂径定理；圆周角定理；切线的性质版权所有【专题】圆的有关概念及性质；推理能力【答案】【分析】如图所示，连接OD，DE，EB，先证明RtCDORtCBO（HL），得到CODCOB，再由圆周角定理得到COB=DAB=12DOB即可判断；根据切线的性质和三角形内角和定理得到DOC+DCO90ODE+CDE，进而推出BDE=12BOE则DE是CDB的角平分线，同理可证得BE是CBD的平分线，即可判断；若FCFE，则应有OCBCEF，应CEFAEOEABOCB，进而推出COB60而COB的度

23、数不一定是60度，即可判断；由E为CBD的内心，推出BE是FBG的角平分线，证明FEBGEB（ASA），据此可判断【解答】解：如图，连接OD，DE，EB，CD、BC是O的切线，ODCOBC90，ODOB，OCOC，RtCDORtCBO（HL），CODCOB，COB=DAB=12DOB，ADOC，故正确；CD是O的切线，ODC90，DOC+DCO90ODE+CDE，ODOE，2ODE+DOC180CDE=12DOC，BDE=12BOE，CDEBDE，即DE是CDB的角平分线，同理可证得BE是CBD的平分线，E为CBD的内心，故正确；若FCFE，则应有OCBCEF，应有CEFAEOEABOCB，C

24、OBOAE+OEA2OCB，COB60，而COB的度数不一定是60度，故不正确；E为CBD的内心，BE是FBG的角平分线，AB为O的直径，AEB90，即BEFG，FEBGEB（ASA），EGFE，BGBF，故正确；BGBF，BGFBFG，CFEAGB，故正确；因此正确的结论有：故答案为：【点评】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，内心的概念，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等，解决本题的关键是掌握切线的性质9如图，在RtABC中，C90，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE3，BD35P是AB边上的动点，当ADP为等腰三角形时，AP

25、的长为 6或230【考点】圆的综合题版权所有【专题】几何综合题；圆的有关概念及性质；推理能力【答案】6或230【分析】连接OD，DE，根据切线的性质和勾股定理求出OD6，然后分三种情况讨论：当APPD时，此时P与O重合，如图2，当APAD时，如图3，当DPAD时，分别进行求解即可【解答】解：如图1，连接OD，DE，半圆O与BC相切于点D，ODBC，在RtOBD中，OBOE+BEOD+3，BD35OB2BD2+OD2，（OD+3）2（35）2+OD2，解得OD6，AOEOOD6，当APPD时，此时P与O重合，APAO6；如图2，当APAD时，在RtABC中，C90，ACBC，ODAC，BODBA

26、C，ODAC=BDBC=BOBA，6AC=3535+CD=3+63+6+6，AC10，CD25，AD=AC2+CD2=100+20=230，APAD230；如图3，当DPAD时，AD230，DPAD230，ODOA，ODABAD，ODAC，ODACAD，BADCAD，AD平分BAC，过点D作DHAE于点H，AHPH，DHDC25，ADAD，RtADHRtADC（HL），AHAC10，AHACPH10，AP2AH20（P为AB边上一点，不符合题意，舍去），综上所述：当ADP为等腰三角形时，AP的长为6或230故答案为：6或230【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，

27、相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，综合性强，解决本题的关键是利用分类讨论思想10如图，ACB60，半径为2的O与角的两边相切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设tPE+2PF，则t的取值范围是 623t6+23【考点】切线的性质版权所有【专题】几何综合题；推理能力【答案】623t6+23【分析】设半径为2的O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，求得CNDOMD90，根据直角三角形的性质得到CDN30，求得OD，得到CN=33DN，如图1，延长EP交BC于Q，推出ECQ与PFQ是直角三角形，根据直角三角形的性质

28、得到CEEQ，PQ2PF，求得tPE+2PFPE+PQEQ，当EQ与O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，连接OP，则四边形ENOP是正方形，根据正方形的性质得到ENOP2，求得t；如图2，当EQ与O相切且点P在圆心的，左侧时，t有最小值，同理可得t，于是得到结论【解答】解：设半径为2的O与角的两边相切于M，N，如图1，连接OM，ON，延长NO交CB于D，CNDOMD90，ACB60，CND是直角三角形，CDN30，ONOM2，OD4，DNOD+ON4+26，CN=33DN23，如图1，延长EP交BC于Q，EQAC，PFBC，CEQPFQ90，ACB60，EQC30，ECQ与PFQ是直角三角

29、形，3CEEQ，PQ2PF，tPE+2PFPE+PQEQ，当EQ与O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，连接OP，则四边形ENOP是正方形，ENOP2，CNCM23，tPE+2PFPE+PQEQ=3CE=3（CN+EN）=3（23+2）6+23；如图2，当EQ与O相切且点P在圆心的左侧时，t有最小值，同理可得tPE+2PFPE+PQEQ=3CE=3（CNEN）=3（232）623；故t的取值范围是623t6+23，故答案为：623t6+23【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键11如图，等腰ABC中，底边BC长

30、为10，腰长为7，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是 26#ZZ01【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质版权所有【专题】与圆有关的计算；应用意识【答案】26【分析】如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJBC于J，OKDE于K首先证明EOD2C定值，推出O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小【解答】解：如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJBC于J，OKDE于KBEAC，EBC+C180，EBC+EAD180，EADC，EOD2EAD，EOD2C定值，O的半径最小时，DE的值最小，当AB是O的直

31、径时，DE的值最小，ABAC7，AJBC，BJCJ5，AJ=AC2CJ2=7252=26，OKDE，EKDK，AB7，OEOD3.5，EOKDOKC，sinEOKsinC=AJAC=267，EK3.5=267，EK=6，DE26，DE的最小值为26，故答案为：26【点评】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题12如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB6，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论正确的 （填序号）CECF；当EFAB时，点F恰好落在弧BC

32、上；当EF与半圆相切时，AD2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是63【考点】切线的性质；扇形面积的计算；轴对称的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系版权所有【专题】综合题；几何直观；推理能力【答案】【分析】由点E与点D关于AC对称可得CECD，再根据DFDE即可证到CECF，利用三角形的中位线的判定方法得到FBD等边三角形，只需证明AFB90，就能得出结论，连接OC，OD，易证AOC是等边三角形，ADOD，根据含30角的直角三角形的性质求出AD长，首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积【解答】解：连接CD，如图1所示：点E

33、与点D关于AC对称，CECD，ECDE，DFDE，EDF90，E+F90，CDE+CDF90，FCDF，CDCF，CECDCF，故正确，连接FB、CO、CD，如图2所示：点E与点D关于AC对称，EDAC，AGD90，AGDACB90，EDBC，ECCFFHDH，DEBC，FHCFDE90，BC是DF的垂直平分线，BFBD，CFCD，FBHDBH30，FBD60，FDB是等边三角形，FDB60，EFAB，CFBFDBC60，FDC是等边三角形，DCDFACB90，CAD+FBA90，OAOC，FBA30，AACO60，OAC是等边三角形又EFAB，EGGD，CGAG，ACED，DADC，DAC是

34、等边三角形，点O与点D重合，即：OF与DF重合，DFOFOA点F恰好落在弧BC上，故正确，连接OC，CD，如图3所示：EF与半圆相切，OCEF，ECO90，ECA+ACO90，ACB90，A+B90，OAOC，B30，AACO60，OAC是等边三角形，ECAB30，ACOA=12AB3，点E与点D关于AC对称，ECADCA30，A+DCA90，AD=12AC=32，故错误，点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称EF扫过的图形面积就是图4中MAC和NCB面积，SMAC+NCB2SABC2

35、12ACBCACBC33393，EF扫过的面积为93，故错误故答案为：【点评】本题是一个几何综合题，考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线的判定、切线的性质、轴对称的性质、含30角的直角三角形判定和性质、求图形面积等知识，熟练掌握几何图形的性质和判定是解题的关键13在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，直线l经过ABC的内心O，过点C作CDl，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是 22【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理版权所有【专题】推理填空题；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力【答案】22【分析】圆O与RtABC三边的切点分别为E，F，G，连接OE，OF

36、，OG，先根据圆O是RtABC的内切圆，ACB90，BC3，AC4，求出正方形CEOF的边长为x，根据勾股定理可得OC=2，连接AQ，过点Q作QPAC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，再利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，圆O与RtABC三边的切点分别为E，F，G，连接OE，OF，OG，圆O是RtABC的内切圆，ACB90，BC3，AC4，CECF，BEBG，AFAG，AB=32+42=5，四边形CEOF是正方形，设正方形CEOF的边长为x，则BEBG3x，AFAG4x，根据题意，得3x+4x5，解得x1，OC=12+12=2，CDl，CDO90，点D在以OC为直径的圆Q

37、上，如图，连接AQ，过点Q作QPAC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，CPQP=12，APACCP412=72，圆Q的半径QD=22，QA=QP2+AP2=(12)2+(72)2=522，AD的最小值为AQQD=52222=22故答案为：22【点评】本题考查了三角形内切圆与内心，正方形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握三角形内切圆与内心14已知O半径为4，点A，B在O上，BAC90，sinB=21313，则线段OC的最大值为4133+83【考点】圆周角定理；解直角三角形版权所有【专题】圆的有关概念及性质；图形的相似；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】如图，连接OA

38、，OB，作ADOA，使得ADOABC利用相似三角形的性质证明OC=23BD，求出BD的最大值即可解决问题【解答】解：如图，连接OA，OB，作ADOA，使得ADOABC在RtABC中，BAC90，sinABC=ACBC=21313，设AC213k，BC13k，则AB313k，ADOABC，DAOBAC90，DAOBAC，ADAB=AOAC，DAOBAC，DABOAC，DABOAC，BDOC=ABAC=313k213k=32，OC=23BD，在RtADO中，DAO90，sinADO=OAOD=21313，OAOB4，OD213，ODOBBDOD+OB，2134BD213+4，BD的最大值为213+4，OC的最大值=4133+83，故答案为4133+83【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题15如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB4，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：F30；CECF；线段EF的最小值为23；当AD1时，EF与半圆相切；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是83其中正确的结论