2025年中考数学二轮复习：命题与证明 压轴填空题练习题（含答案解析）

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1、2025年中考数学二轮复习：命题与证明 压轴填空题练习题一填空题（共25小题）1如图，一块含30的三角板DEF和直尺ABHG拼合在同一平面上，边AD在射线GA上，DF=AB=43cm点F从点A出发沿AB方向滑动时，点D同时在射线GA上滑动当点F从点A滑动到点B时，ADF面积的最大值 cm2；连结AE，BE，则ABE外接圆的圆心运动的路径长 cm2如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点D的坐标是（6，0），点B是x轴上一动点，过点A作ACAB，垂足为A，且ACAB6当点B从坐标原点O起沿x轴向右运动到终点D时，点C运动的路径的长度是 3如图，在边长为33的菱形ABCD中，C

2、60，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AEDF，DE与BF交于点P，当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为 4如图，AB为O的直径，且AB8，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P是BC上任意一点，过P点作PEOC于点E，M是OPE的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长 5如图，正ABC中，AB2，ADBC于D，P，Q分别是AB，BC上的动点，且PQAD，点M在PQ的右上方且PMQM，M120，当P从点A运动到点B时，M运动的路径长为 6如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD1，E是线段DC上的一动点，连接AE，点K在线段AE上且满足条件

3、AD2AKAE，则当点E从点D运动到点C时，点K移动的路程为 7如图，已知有一张正方形纸片ABCD，边长为9cm，点E，F分别在边CD，AB上，CE2cm现将四边形BCEF沿EF折叠，使点B，C分别落在点B，C，上当点B恰好落在边AD上时，线段BF的长为 cm；在点F从点B运动到点A的过程中，若边FB与边AD交于点G，则点G相应运动的路径长为 cm8如图，在ABC中，ABC90，AB16；BD3CD，E是边AC上的一个动点（可与A、C重合），连接DE，在DE右侧作DFDE，且ACBC=DEDF=2，连接EF，点M为EF的中点，则当点E从A运动到C的过程中，点M所走过的路径长为 9如图，抛物线y

4、=12x2x32的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是 10如图，在ABC中，B90，BAC60，AB1，若点E为BC上一动点，以AE为边在AE右侧作等边AEF，连接CF，G为线段CF中点若点E从点B出发，沿着BC方向运动到点C，则在此过程中，点G运动的路径长为 112020年中考在即，为了同学们更好地适应中考，重庆某中学初2020级举行了最后一次模拟适应性考试几周前Z、W、J、L四名老师接到本次模拟考试某学科的命题任务该学科试卷总的试题数大于2

5、0且不超过30Z老师与J老师命题的数目之和乘以Z老师与L老师的命题数目之和其结果为132W老师与J老师命题的数目之和乘以W老师与L老师的命题数目之和其结果为210已知W老师与J老师命题的数目之和为偶数Z老师与J老师命题的数目之和乘以W老师与J老师的命题数目之和其结果为 12如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，AB6，点D，E分别在边AB，AC上，AD2，AE22，点F从点D出发沿DB向点B运动，运动到点B结束，以EF为斜边作等腰直角三角形EFP（点E，F，P按顺时针排列），在点F运动过程中点P经过的路径长为 13如图，O的半径为2，弦AB的长为23，点C是优弧AB上的一动点，BDBC交

6、直线AC于点D，当点C从ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为 14在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点G（0，2），点E，点F分别为OA，OG的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，直线AE与直线GF相交于点P，当E第一次落在x轴上时，则点P走过的路径长为 15如图，在等腰直角ABC中，B90，D，E分别为BC、AB上的点，AB73，BE=3，BD23，点P从点E出发沿BA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等腰直角PDF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是 16在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B在x轴上

7、从（3，0）运动到（3，0）将线段AB绕点B顺时针旋转90至线段BM，过点M作MNy轴，点N在M的下方，且MNBO，则B在x轴上从（3，0）运动到（3，0）的过程中，点N运动的路径长为 17在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 18如图，线段AB长为6cm，点C是线段AB上一动点（不与A，B重合），分别以AC和BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形ADC，CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A点1cm处沿AB向右运动至

8、距离B点1cm处时，点P运动的路径长是 cm19A，B，C，D，E五省统计学家奔赴地震灾区进行灾情统计，每省派2人到达时要进行介绍，10人中互相认识的握一下手，且本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手介绍结束后，A省统计学家A1分别问其他9人：“你今天握了几次手”使他惊讶的是9人握手次数各不相同问A1自己握手次数是 次20将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有 种21甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇当甲车还没有到达B城时，

9、两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇那么第二次相遇时，两车距离B城 公里22“并字横”想必大家都应该玩过，两名玩家在33的横盘上轮流落子，先将自己的3枚棋子连成一线的玩家获胜，在棋盘摆放确定之后，一共有8种可能的胜利方法，如图：考虑两名玩家在444的立方体上轮流落子的“立体并字俱”，先将自己4枚棋子连成一线的玩家获胜，那么在立方体摆放确定之后，“立体并字填”一共有 种胜利方法23如图，A，B在坐标轴的正半轴上移动，且AB10，反比例函数y=kx（x0）的图象与AB有唯一公共点P，点M在x轴上，OPM为直角三角形，当点M从点（52，0）移动到点（10，0

10、）时，动点P所经过的路程为 24如图，O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，AB4，CD23，动点P从B出发，沿劣弧BD运动到点D，AFCP于点F，则线段AF的中点M所经过的路径长为 25如图，已知在ABC中，C90，AC4，点D从点A出发沿AC以每秒13个单位的速度向点C运动，连接BD，过点A作AEBD于点E，当运动10秒时，ABD45，则当点D从A出发运动10秒时，点E经过的路径长是 参考答案与试题解析一填空题（共25小题）1如图，一块含30的三角板DEF和直尺ABHG拼合在同一平面上，边AD在射线GA上，DF=AB=43cm点F从点A出发沿AB方向滑动时，点D同时在射线GA上滑动当点

11、F从点A滑动到点B时，ADF面积的最大值 12cm2；连结AE，BE，则ABE外接圆的圆心运动的路径长 2cm【考点】轨迹；勾股定理；三角形的外接圆与外心版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】12，2【分析】（1）作AHDE于H，取DE的中点O，连接OA，可得出AHOA，进一步得出结果；（2）由BAD+BEF180得出点B、D、E、F共圆，从而DAEDFE30，从而得出点E在与AD成30 的直线上运动，设ABE的外接圆的圆心为I，则I是AB和AE的垂直平分线的交点，当点F在点处，点I在AB的中点，当点F在AB中点处时，客人得

12、出ABE是等边三角形，从而得出IG的长，进而得出结果【解答】解：如图1，作AHDE于H，取DE的中点O，连接OA，AHD90，AHOA，（当点H和点O重合时，AOOA，此时AEAD）BAD90，OA=12DE23cm，AH23，SADF最大=12DFAH=124323=12cm2，如图2，BAD+BEF180，点B、D、E、F共圆，DAEDFE30，点E在与AD成30 的直线上运动，设ABE的外接圆的圆心为I，则I是AB和AE的垂直平分线的交点，因为AB是定线段，所以点I运动路线是一条线段，如图3，GH是AB的垂直平分线，此时I在店G处（即AB的中点处）如图4，当点F在AB的中点G处时，此时B

13、EAE，BAE60，ABE是等边三角形，ABI=12BAE=30，IGBGtan302333=2cm，故答案为：12，2【点评】本题考查了确定圆的条件，解直角三角形，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识2如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点D的坐标是（6，0），点B是x轴上一动点，过点A作ACAB，垂足为A，且ACAB6当点B从坐标原点O起沿x轴向右运动到终点D时，点C运动的路径的长度是 2【考点】轨迹；坐标与图形性质版权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；图形的相似；运算能

14、力；推理能力【答案】【分析】作AHOD于H，作AGy轴于G，在AG上截取AF2，设AC的延长线交y轴于E，可证得AOEADB，从而AEAB，从而ACABACAE6，进而证得ACFAGE，从而ACFAGE90，进一步得出结果【解答】解：如图，作AHOD于H，作AGy轴于G，在AG上截取AF2，设AC的延长线交y轴于E，A（3，3），D（6，0），AHOHDH3，OAAD，DAO90，AODADO45，AOEADO45，ACAB，BACDAO，CAOBAD，AOEADB（ASA），AEAB，ACABACAE6，AFAG6，CAFEAG，ACFAGE，ACFAGE90，当点B从坐标原点O起沿x轴向右

15、运动到终点D时，点C运动的路线是半圆，AF2，半圆WV的长是，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，弧长公式等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形3如图，在边长为33的菱形ABCD中，C60，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AEDF，DE与BF交于点P，当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为 2【考点】轨迹；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质版权所有【专题】推理填空题；动点型；图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】2【分析】如图，作CBD的外接圆O，连接OB，OD利用全等三角形的性质证明

16、DPB120，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可【解答】解：如图，作CBD的外接圆O，连接OB，OD，四边形ABCD是菱形，AC60，ABBCCDAD，ABD，BCD都是等边三角形，BDAD，BDFDAE，在BDF和DAE中，BD=ADBDF=DAEDF=AE，BDFDAE（SAS），DBFADE，ADE+BDE60，DBF+BDP60，BPD120，C60，C+DPB180，B，C，D，P四点共圆，BCCDBD33，OBOD3，BOD2C120，点P的运动的路径的长=1203180=2故答案为2【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确

17、寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型4如图，AB为O的直径，且AB8，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P是BC上任意一点，过P点作PEOC于点E，M是OPE的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长2【考点】轨迹；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的内切圆与内心版权所有【专题】推理填空题；动点型；运算能力；推理能力【答案】2【分析】首先证明CMOPMO135，推出当点P在弧BC上从点B运动到点C时，点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为45的劣弧上（OMC），利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：OPE的内心为M，MOPMOC，MPOMPE，

18、PMO180MPOMOP18012（EOP+OPE），PEOC，即PEO90，PMO18012（EOP+OPE）18012（18090）135，OPOC，OMOM，而MOPMOC，OPMOCM，CMOPMO135，所以当点P在弧BC上从点B运动到点C时，点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为45的劣弧上（OMC），点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作O，连OC，OO，在优弧CO取点D，连DC，DO，CMO135，CDO18013545，COO90，而OAOC=12AB4，OO=22OC22，弧OMC的长=9022180=2，故答案为：2【点评】本题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角

19、形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题5如图，正ABC中，AB2，ADBC于D，P，Q分别是AB，BC上的动点，且PQAD，点M在PQ的右上方且PMQM，M120，当P从点A运动到点B时，M运动的路径长为 33【考点】轨迹；等边三角形的性质版权所有【专题】动点型；图形的全等；解直角三角形及其应用；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】如图1中，作MEAB于E，MFBC于F，连接BM首先证明BM平分ABC，推出点M的在射线BM上运动，求出BM的最大值和最小值，根据点M的运动路径GMM1求解即可【解答】解：如图1中，作ME

20、AB于E，MFBC于F，连接BMABC是等边三角形，ABC60，MEBMFB90，EMFPMQ120，PMEQMF，MPMQ，MEPMFQ（AAS），MEMF，BM平分ABC，点M的在射线BM上运动如图2中，由题意，当PQAC时，BM的值最大，最大值BM=BQcos30=ADcos30=332=2，当P1Q1落在BC上时，得到BM1的值最小，最小值BM1=12ADcos30=3232=1，设BM交AC于G，点M的运动路径是GMM1点M的运动路径的长MG+MM1BMBG+BMBM123+2133故答案为：33【点评】本题考查轨迹，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解

21、直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题6如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD1，E是线段DC上的一动点，连接AE，点K在线段AE上且满足条件AD2AKAE，则当点E从点D运动到点C时，点K移动的路程为 13【考点】轨迹；相似三角形的判定与性质；矩形的性质版权所有【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】13【分析】连接AC，可得出DAC60，可证得AKDADE，从而得出AKD90，从而得出点K的运动轨迹，进一步得出结果【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD是矩形，ADC90，CDAB=3

22、，tanDAC=CDAD=3，DAC60，AD2AKAE，ADAK=AEAD，DAKEAD，AKDADE，AKDADC90，点K在以AD为直径的DK上运动，K移动的路程是AK的长，AK=AK，DOK2DAC120，lAK=12012180=13，故答案为：13【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，确定圆的条件，弧长公式等知识，解决问题的关键是由“定弦对定角”确定点K的运动轨迹7如图，已知有一张正方形纸片ABCD，边长为9cm，点E，F分别在边CD，AB上，CE2cm现将四边形BCEF沿EF折叠，使点B，C分别落在点B，C，上当点B恰好落在边AD上时，线段BF的长为 5c

23、m；在点F从点B运动到点A的过程中，若边FB与边AD交于点G，则点G相应运动的路径长为 1582cm【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）；正方形的性质版权所有【专题】压轴题；动点型；转化思想；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力；应用意识【答案】5cm，1582【分析】连接BE、BE，由翻折性质得：BEBE，BFBF，在BEC与BDE中，由勾股定理得BF5cm；连接EG，并作G关于EF的对称点G，连接EG，由对称性知，GEGE，由点到直线垂线段最短知EG最小值为EH9，从而DG最小值为9272=42，AG最大值为942，再由于B恰好落在边AD上G、B重合时，AGAB3，故G点在AD上先向上再向

24、下运动，即可得相应运动的路径长为9423+942=1582【解答】解：当点B恰好落在边AD上时，如图，连接BE、BE，由翻折性质得：BEBE，BFBF，在BEC与BDE中，由勾股定理得：BE2CE2+BC2DE2+BD2，BC9cm，CE2cm，DE7cm，DB6cm，AB3cm，设BFx cm，则BFx cm，AF（9x）cm，BA2+AF2BF2，32+（9x）2x2，解得：x5，BF5cm；如图，连接EG，并作G关于EF的对称点G，连接EG，由对称性知，GEGE，过点E作EHAB于H，点到直线垂线段最短，EG最小值为EH9，BCEHB90，四边形EHBC为矩形，EHBC9，EG最小值为9

25、，DG2EG2ED2，DG最小值为9272=42，AG最大值为942，由知，点B恰好落在边AD上G、B重合时，此时AGAB3，点G相应运动的路径长为9423+942=1582故答案为：5cm，1582【点评】本题主要考查翻折变换，正方形的性质，勾股定理知识，点到直线垂线段最短，解题的关键是作G关于EF的对称点G，连接EG，将GE转化为GE8如图，在ABC中，ABC90，AB16；BD3CD，E是边AC上的一个动点（可与A、C重合），连接DE，在DE右侧作DFDE，且ACBC=DEDF=2，连接EF，点M为EF的中点，则当点E从A运动到C的过程中，点M所走过的路径长为 323【考点】轨迹；平行线

26、分线段成比例；相似三角形的判定与性质版权所有【专题】动点型；解直角三角形及其应用；推理能力【答案】323【分析】首先证明点M在CD的垂直平分线上运动，如图2中，当点E与A重合时，过点M作MHBC于H再求出落在特殊情形，MH的长即可解决问题【解答】解：过点D作DNAB交AC于N，连接CF，DN，CM，DMDEDF，EDF90，ABCEDF90，DNAB，ACBC=EFDF=2，AC2BC，EF2DF，ADEF30，ABCNDC90，CDNCBA，DNDC=ABBC=3，DEDF=3，DNCD=DEDF，EDFNDC90，EDNFDC，EDNDFC，DENDFC，ENCF=DEDF=3，EDFEC

27、F90，点M是EF的中点，EMFM，EDFECF90，DMCMEMFM，点M在线段CD的垂直平分线上运动，如图2中，当点E与A重合时，过点M作MHBC于H在RtABC中，ABC90，AB16，BC=1633，AC2BC=3233，BD3CD，BD=34BC43，CD=433，DN4，NC2CD=833，ANACNC=3233833=83，CF8，在RtACF中，ACF90，AF=AC2+CF2=(3233)2+82=8573，CMAMFM=4573，DMCM，MHCD，CHDH1，MH=CM2CH2=(4573)2(233)2=10，如图3中，当点E与C重合时，DF=CD3=43，H是CD的中

28、点，M是CF的中点，MH=12DF=23，当点E从A运动到C的过程中，点M的运动的路径的长10+23=323故答案为：323【点评】本题考查轨迹，相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题9如图，抛物线y=12x2x32的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是【考点】轨迹；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点版权所有【专题】平面直角坐标系；二次函数图象及其性质；圆的

29、有关概念及性质；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】首先证明点E在M上，利用垂径定理证明MNPE，推出点N的运动轨迹是以EM为直径的半圆，由此可得结论【解答】解：连接EM，MN对于抛物线y=12x2x32=12（x1）22，E（1，2），由题意A（1，0），B（3，0），M（2，0），EMx轴EMMAMB2，点E在M上，ENNP，MNEP，MNE90，点N的运动轨迹是以EM为直径的半圆，点N运动的路径长=1221，故答案为【点评】本题考查轨迹，圆，垂径定理，二次函数等知识，解题的关键是发现点E在M上，属于中考填空题中的压轴题10如图，在ABC中，B90，BAC60，AB1，若点E为BC上一动

30、点，以AE为边在AE右侧作等边AEF，连接CF，G为线段CF中点若点E从点B出发，沿着BC方向运动到点C，则在此过程中，点G运动的路径长为32【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形版权所有【专题】推理填空题；动点型；运算能力；推理能力【答案】32【分析】延长AB至点D，使BDAB，连接DE，证明ADEACF可得AFAE，CFDE，所以AFCF，得点F在AC的垂直平分线上，作FHAC于点H，GIAC于点I，点G的运动路线为射线IG，当点E运动到点C时，停止运动，根据含30度角的直角三角形即可求出结果【解答】解：如图，延长AB至点D，使BDAB，连接DE，则AD2ABAC，AEDE

31、，160CAE2，AEAF，在ADE和ACF中，AD=AC1=2AE=AF，ADEACF（SAS），AFAE，CFDE，AFCF，点F在AC的垂直平分线上作FHAC于点H，GIAC于点I，则GI=12FH，GIFH，点G的运动路线为射线IG，当点E运动到点C时，停止运动，如图，在图2中，AFAEAC2AB2，FH=3，GI=32点G的运动路径长为32故答案为：32【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识112020年中考在即，为了同学们更好地适应中考，重庆某中学初2020级举行了最后一次模拟适应性考试几周前Z、W

32、、J、L四名老师接到本次模拟考试某学科的命题任务该学科试卷总的试题数大于20且不超过30Z老师与J老师命题的数目之和乘以Z老师与L老师的命题数目之和其结果为132W老师与J老师命题的数目之和乘以W老师与L老师的命题数目之和其结果为210已知W老师与J老师命题的数目之和为偶数Z老师与J老师命题的数目之和乘以W老师与J老师的命题数目之和其结果为154【考点】推理与论证版权所有【专题】推理填空题；数感；推理能力【答案】154【分析】根据题意，可以得到这样三个关系式：20Z+W+J+L30，（Z+J）（Z+L）132，（W+J）（W+L）210，分别对132和210进行因数分解，结合整体范围，可以得到

33、W+J14或10，进行分类讨论即可【解答】解：分别以Z，W，J，L表示四位老师命题数量，根据题意，可以得到以下关系式：20Z+W+J+L30，（Z+J）（Z+L）132，（W+J）（W+L）210，试题总数不超过30，中132可以拆成1112或者226，又W+J为偶数，中210可以拆成1021或者1415，则W+J14或者w+J10，对W+J的值进行分类讨论：第一种情况：若W+J10，则W+L21，则LJ11，若每个老师都命题，则J1，L11+J12，同理Z1，则Z+L13，则Z+L22，此时则有W+J10，W+L21，Z+L22，Z+J6，此时无解，所以只能满足：W+J14，则W+L15，Z

34、+J11，Z+L12，则所求（Z+J）（W+J）1114154故答案为：154【点评】本题主要考查了学生的推理能力，数的因式分解，尤其是面对四个未知数时，对题目进行分类讨论是解题的关键12如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，AB6，点D，E分别在边AB，AC上，AD2，AE22，点F从点D出发沿DB向点B运动，运动到点B结束，以EF为斜边作等腰直角三角形EFP（点E，F，P按顺时针排列），在点F运动过程中点P经过的路径长为22【考点】轨迹；等腰直角三角形版权所有【专题】动点型；图形的相似；应用意识【答案】22【分析】如图，连接DE，DP，过点D作DKAE于K利用相似三角形的性质证明AF

35、=2DP，DPAC，求出两种特殊情形时DP的值即可解决问题【解答】解：如图，连接DE，DP，过点D作DKAE于KACB90，ACBC，AB6，ACBC32，AB45，DKAE，AD2，AKDK=2，AE22，AKEK=2，DADE，DAEDEA45，ADE90，AE=2DE，EF=2EP，AEDE=EFPE，AEDFEP45，AEFDEP，AEFDEP，AFDP=AEDE=2，DAEEDP45，AF=2DP，PDEAED45，DPAC，当点F与D重合时，DP=22AD=2，当点F与B重合时，DP=22AB32，在点F运动过程中点P经过的路径长为322=22，故答案为22【点评】本题考查轨迹，等

36、腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题13如图，O的半径为2，弦AB的长为23，点C是优弧AB上的一动点，BDBC交直线AC于点D，当点C从ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为233【考点】轨迹；勾股定理；垂径定理；圆周角定理版权所有【专题】动点型；与圆有关的计算；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】如图，以AB为边向上作等边三角形ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H说明点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，再利用弧长公式求解即可【解答】解：如

37、图，以AB为边向上作等边三角形ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于HFAFB，OAOB，OFAB，AHBH=3，sinBOH=32，BOHAOH60，AOB120C=12AOB60，DBBC，DBC90，CDB30，AFB60，ADB=12AFB，点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，当点C从ABC面积最大时运动到BC最长时，BC绕点B顺时针旋转了30，BD绕点B也旋转了30，点D的轨迹所对的圆心角为60，运动路径的长=6023180=233，故答案为233【点评】本题考查轨迹，垂径定理，等边三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属

38、于中考填空题中的压轴题14在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点G（0，2），点E，点F分别为OA，OG的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，直线AE与直线GF相交于点P，当E第一次落在x轴上时，则点P走过的路径长为223【考点】轨迹；坐标与图形变化旋转；正方形的性质版权所有【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】如图1中，设AE交OG于N，连接AG，则点D在AG上首先证明APG90，推出点P在以D为圆心，DO为半径的圆上运动，轨迹是图中OP，如图2中，在第一象限内，当点D与点P重合时，点P的纵坐标最大，点P的运动路径是OP

39、的两倍，利用弧长公式求出圆心角，半径即可解决问题【解答】解：如图1中，设AE交OG于N，连接AG，则点D在AG上由旋转知，EOEFOF，OEOE，OFOF，OEOF，OAOG，AOEGOF，OAEOGF，OAE+ANO90，ANOGNE，OGF+GNE90，AEGF，APG90，点P在以D为圆心，DO为半径的圆上运动，轨迹是图中OP，如图2中，在第一象限内，当点D与点P重合时，点P的纵坐标最大，点P的运动路径是OP的两倍，AEO90，EO1，AO2，EAO30，DDO2EAO60，ODADDG=2，点P的运动路径的长2602180=223，故答案为223【点评】主要考查了全等三角形的判定和性质

40、，旋转的性质，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题15如图，在等腰直角ABC中，B90，D，E分别为BC、AB上的点，AB73，BE=3，BD23，点P从点E出发沿BA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等腰直角PDF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是36【考点】轨迹；等腰直角三角形版权所有【专题】三角形【答案】见试题解答内容【分析】首先证明点F的运动轨迹是线段F1F2，想办法求出BF1、BF2即可解决问题；【解答】解：如图，作FMAB于M，FNBC于NMBN+EFD180，E、B、D、F四点共圆，ABFEDF45，点F的运动轨迹是图中线段F1F2当P与E重合时，易证FMEFND，FMFN，MEDN，可得四边形FMBN是正方形，BE+BDBMME+BN+DN2FM33，BMFM=332，BF1=362，当点P与A重合时，同法可得BF2=962，F1F2=962362=36，故答案为36【点评】本题考查轨迹、等腰三角形的