2025年中考数学二轮复习：图形的对称 压轴解答题练习题（含答案解析）

《2025年中考数学二轮复习：图形的对称 压轴解答题练习题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习：图形的对称 压轴解答题练习题（含答案解析）（76页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2025年中考数学二轮复习：图形的对称 压轴解答题练习题一解答题（共25小题）1如图，在等边ABC中，点D是BC边上一点（点D不与B，C重合）BDCD，连接AD，点D关于直线AB的对称点为点E，连接DE交AB于点N在AD上取一点F，使EFDBAC，延长EF交AC于点G（1）若BAD，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明2在RtABC中，B90，AB2，BC4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E（1）如图1，连接AE，则AE ；（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q

2、为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为 3（1）如图1，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上运动，当EAF45时，求证：DF+BEEF；（2）如图2，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到ADC，且BD90，点E、F分别在边BC、DC上运动，且EAF=12BAD，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明4在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将RtABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC5cm，BC7cm，可得ACD的周长为 ；（2）如果CAD：BAD1：2，可得B的度数为 ；操作二：如图2，李静拿

3、出另一张RtABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB10cm，BC8cm，请求出BE的长5如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B70，则NMA的度数是 （2）连接MB，若AB8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由6根据以下素材，解决问题：因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为8，宽为4的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒装饰竖式、横式的无盖纸盒素材1彩纸的裁剪方案：素材21个竖式无

4、盖纸盒所需彩纸1个横式无盖纸盒所需彩纸问题解决问题1现有彩纸17张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪无余料，且17张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是 ，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程问题2若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共2022个，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸？7教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 如图，在ABC中，ABC80，ACB50，BP平分ABC，CP平分ACB，

5、求BPC的度数解：BP平分ABC（已知），PBC=12ABC=1280=40同理可得PCB BPC+PBC+PCB180（ ），BPC180PBCPCB（等式的性质）18040 问题推广：（2）如图1，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点P，将ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若1+2108，求BPC的度数；（3）如图2，在ABC中，BAC的角平分线与ABC的外角CBM的角平分线交于点P，过点B作BHAP于点H，若ACB84，则PBH 度8综合与实践活动主题设计一款日常的多功能椅子素材1座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和

6、休息图1是某折叠式靠背椅的实物图图2是椅子合拢状态的侧图示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应CE，FG、BF和AD，椅腿AD，BC可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，靠背与椅腿的夹角GFB在转动过程中形状保持不变此时椅面CE和靠背FG平行注：三角形内角和为180素材2图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆HD与椅腿AD夹角HDA变小，使HD与椅面CE贴合，此时椅面CE与地图AB平行素材3座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学期标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在1051

7、20，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求素材4通过将靠背GF与椅腿BF的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面CE下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠育GF和椅面CE的角度以满足不同的需要，图4是舒适档椅面倾角为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角靠背倾角为靠背GF的延长线与椅面EC的延长线的夹角 档位参数测量数据图示舒适档靠背倾角105椅面倾角10工作档靠背倾角95椅面倾角5问题解决任务1根据素材1：回答问题：当折叠椅在合拢状态时，测得ECB150，OBA70，延长GF，与地面BA的夹角为，求任务2根据素材

8、1，2，回答问题：当折叠椅打开状态时，延长GF交AB于点I，探究FIB与FCE的数量关系任务3根据素材3，4，回答问题：从舒适档调整为工作档时，椅腿FB与地面AB的夹角始终为请用表示舒适档时靠背GF与椅腿BF的夹角GFB 求从舒适档调整为工作档调整过程中，靠背GF需要转过多少度？9如图1，有一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF、CE和AC（如图2）（1）求证：AOECOF；四边形AFCE是菱形；（2）当AE4，ED3时，求折痕EF的长10（1）发现：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB沿

9、BE翻折到BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：BFGBCG（2）探究：如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD8，AB6将AEB沿BE翻折到BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FHCH，直接写出AE的长11如图，为探究一类矩形ABCD的性质，小明在BC边上取一点E，连接DE，经探究发现：当DE平分ADC时，将ABE沿AE折叠至AFE，点F恰好落在DE上，据此解决下列问题：（1）求证：AFDDCE；（2）如图，延长CF交AE于点G，交AB于点H求证：EFDFGFCF12如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连接AC，EC已知AB5

10、，DE1，BD8，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4+(12x)2+9的最小值13如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，EF与HC交于点O（1）求证：四边形CFHE是菱形；（2）如图2，AB4，BC8，点H与点A重合时，求OF的长14如果两个角之差的绝对值等于60，则称这两个角互为等差角，即若|60，则称和互为等差角（本题中所有角都是指大于0，且小于180的角）（1）若1和2

11、互为等差角当140，则2 .当190，则2 ；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B若EPB与BPC互为等差角，求BPE的度数；（3）再将纸片沿着FP对折（点F在线段CD或AD上）使点C落在点C如图2，若点E，C，P在同一直线上，且BPC与EPF互为等差角，求EPF的度数（对折时，线段PB落在EPF内部）15已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB之间的距离为(x1x2)2+(y1y2)2（1）若已知点A（1，1），B（1，0），求线段AB的长；（2）在（1）的条件下，若存在点C(12，32)，请判断ABC的形状，并说明理由；（3）

12、若y=x22x+5+x26x+45，求当x为何值时，y取最小值16如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D（0，2），点F（1，0），线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A（1，5），点B（1，1），点C（6，1），连AD，BE，CF若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为 ；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为 17如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（1，5）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD；在y轴上找一点P使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点

13、Q使BAQ45在图中取点E，使得BEBA，且BEBA，则点E的坐标为 ；连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求18对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形筝形定义：在四边形ABCD中，若ABAD，BCCD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是 ；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看： ；从对角线看： 判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看： ；如图，四边形ABC

14、D中， 求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）19如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由20如图，在矩形ABCD中，AB10，AD16，点E在射线BC上，连接AE，将ABE沿AE折叠，使得点B的对应点落在点B处（1）若点E为BC的中点，连接CB，判断AE与CB的位置关系，并说明理由；（2）若点B落在矩形ABCD内，且在矩形的对称轴上，求B

15、E的长；（3）连接DB，若以点A、B、D为顶点的三角形是直角三角形，直接写出BE的长21在平面直角坐标系中，经过点M（0，m）且平行于x轴的直线记作直线ym给出如下定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段将点P（x，y）关于y轴的对称点记作点P1，再将点P1关于直线ym的对称点记作点P2，则称点P2为点P（x，y）关于y轴和直线ym的“青一对称点”例如：点P（3，1）关于y轴和直线y3的“青一对称点”为点P2（3，5）（1）点A（3，4

16、）关于y轴和直线y1的“青一对称点”A2的坐标是 ；（2）点B（3m+n，mn）关于y轴和直线ym的“青一对称点”B2的坐标是（9，5），求m和n的值；（3）若点C（6x5，2x+1）关于y轴和直线ym的“青一对称点”C2在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围22如图，在正方形ABCD中，F为边AB上一点，E为边BC延长线上一点，且CEAF，连接EF，与对角线AC相交于点G（I）求证：FGEG；（）求证：AF+AD=2AG；（）连接BG，点P，M，N分别是BGE三条边BE，BG，EG上的动点，若AD6，AF2，求PM+PN的最小值（直接写出结果即可）23如图，ABC中，

17、A30，ACBABC，D是AB边上一动点，连接CD，将ACD沿CD翻折后得到ACD，射线CA与射线AB相交于点E（1）若ADE是直角三角形，求ACD的度数；（2）若ADE中有两个角相等，求ACD的度数24（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC和AB上，DFAE求证：DFAE；（2）如图2，在矩形ABCD中，将四边形AFGD折叠，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O若ADAB=34，且tanCGP=43，GF=35，求AE与CP的长25如图，在长方形ABCD中，已知AB10，AD6，动点P从点D出发，

18、以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把ADP沿着AP翻折得到AEP（1）如图，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值（2）当射线PE与边AB交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得QEQB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一解答题（共25小题）1如图，在等边ABC中，点D是BC边上一点（点D不与B，C重合）BDCD，连接AD，点D关于直线AB的对称点为点E，连接DE交AB于点N在AD上取一点F，使EFDBAC，延长EF交AC于点G（1）若BAD，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与DE之间的数量关

19、系，并证明【考点】轴对称的性质；等边三角形的性质版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力【答案】（1）60+；（2）CG=233DE【分析】（1）由三角形内角和定理及外角定理结合EFDBAC即可求解；（2）在CG上截取CMBD，连接BM，BE，BM交AD于点H，连接BE，AE，再证明四边形EBMG是平行四边形，可得CG2BD，记AB 与DE的交点为点N，则由轴对称可知：DEAB，NEND，再解RtBND即可【解答】解：（1）如图1，ABC是等边三角形，BAC60EFDBAC，EFD60，EFD1+BAD1+，160，AGE+1+BAC180，AGE1806011201，AGE120（6

20、0）60+；（2）CG=233DE理由如下：如图2中，在CG上截取CMBD，连接BM，BE，AE，BM交AD于点H，BCA为等边三角形，ABCC60，BCAB，ABDBCM（SAS），34，AHM3+5，AHM4+560，EFDBAC60，AHMEFD，EGBM，点D关于直线AB的对称点为点E，AEAD，BEBD，ABEABC60，EBC120，EBC+C180，EBAC，四边形EBMG是平行四边形，BEGM，BEGMBDCM，CG2BD，记AB与DE的交点为点N，则由轴对称可知：DEAB，NEND，在RtDNB中，DNBDsinABC=32BD，DE2DN=3BD，CGDE=2BD3BD=2

21、33，CG=233DE【点评】本题考查了三角形的内角和，外角定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键2在RtABC中，B90，AB2，BC4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E（1）如图1，连接AE，则AE52；（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为125【考点】轴对称最短路线问题；线段垂直平分线的性质；勾股定理版权所有【专题】几何综合题；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；

22、推理能力【答案】（1）52；（2）5；（3）125【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质得AECE，设AECEx，则BEBCCE4x，在RtABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）先由线段垂直平分线的性质得AFCF，设AFCFy，则BFy2，在RtBCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）连接CF，过B作BMCF于M，交直线DE于P，如图3所示：【解答】解：（1）DE是AC的中垂线，AECE，设AECEx，则BEBCCE4x，在RtABE中，由勾股定理得：22+（4x）2x2，解得：x=52，即AE=52，故答案为：52；（2）DE是AC的中垂线，AFCF，设AFCFy，则BFy

23、2，在RtBCF中，由勾股定理得：（y2）2+42y2，解得：y5，即CF的长为5；（3）方法一：连接CF，过B作BMCF于M，交直线DE于P，过P作PQBF于Q，如图3所示：DE是AC的中垂线，AFCF，AFDCFD，PMCF，PQBF，PMPQ，则点M与Q关于DE对称，此时BMBP+PMBP+PQ，即BP+PQ的值最小BM，由（2）得：AFCF5，AB2，BFAFAB3，CBF180ABC90，BCF的面积=12CFBM=12BFBCBM=BFBCCF=345=125，即BP+PQ的最小值为125，故答案为：125方法二：作点B关于DE的对称点H，交DF于G，过点H作HQAB于Q，交DE于

24、点P，如图4所示：则点P、Q就是使BP+PQ最小的点，由对称得：AFDCFD，AFDHFD，BPHP，FBFH，CFDHFD，点C、H、F三点共线BP+PQHP+PQHQ，由“垂线段最短”得：BP+PQ的最小值为HQ在等腰BFH中，FBFH，HQBF过B作BMCF于M，HQBM（等腰三角形两腰上的高相等） 由方法一得：BM=125BP+PQ的最小值为125故答案为：125【点评】本题是三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、轴对称的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键3（1）如图1，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC

25、、DC上运动，当EAF45时，求证：DF+BEEF；（2）如图2，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到ADC，且BD90，点E、F分别在边BC、DC上运动，且EAF=12BAD，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质版权所有【专题】证明题；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解答【分析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADG，然后推出AFGAFE45，判定AFGAFE，得到FGEF，然后等量代换即可解决问题；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90，得

26、到ADG，然后推出AFGAFEBAD，判定AFGAFE，得到FGEF，然后等量代换即可推出上面的结论仍然成立【解答】（1）证明：如图1，把ABE绕点A逆时针旋转90，使AB与AD重合，得到ADG，AGAE，DAGBAE，四边形ABCD是正方形，ADGABEADFBAD90，点C、D、G三点共线，BAD90，EAF45，BAE+DAF904545，又DAGBAE，DAG+DAF45，即FAGFAE，又AGAE，AFAF，AFGAFE（SAS），FGFE，又FGFD+DG，DGBE，DF+BEEF；（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图2，把ABE绕点A逆时针旋转90，使AB与AD重合，

27、得到ADG，AGAE，DAGBAE，BADC90，ADGABEADF90，点C、D、G三点共线，EAF=12BAD，BAE+DAF=12BAD，又DAGBAE，DAG+DAF=12BAD，即FAGFAE，又AGAE，AFAF，AFGAFE（SAS），FGFE，又FGFD+DG，DGBE，DF+BEEF【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，等边三角形的性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键4在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将RtABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果A

28、C5cm，BC7cm，可得ACD的周长为 12cm；（2）如果CAD：BAD1：2，可得B的度数为 36；操作二：如图2，李静拿出另一张RtABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB10cm，BC8cm，请求出BE的长【考点】翻折变换（折叠问题）版权所有【答案】见试题解答内容【分析】操作一：（1）由翻折的性质可知：BDAD，于是AD+DCBC，从而可知ACD的周长BC+AC；（2）设CADx，则BAD2x，由翻折的性质可知CBA2x，然后根据直角三角形两锐角互余可知：x+2x+2x90操作二：先利用勾股定理求得AC的长，然后利用面积法求得DC的长，在RtACD中，利用勾股

29、定理可求得AD的长，由翻折的性质可知：DEDA，最后根据BEABDEAD计算即可【解答】解：操作一：（1）翻折的性质可知：BDAD，AD+DCBC7ACD的周长CD+AD+ACBC+AC7+512cm故答案为：12cm（2）设CADx，则BAD2x由翻折的性质可知：BADCBA2x，B+BAC90，x+2x+2x90解得；x182x21836B36故答案为：36操作二：在RtABC中，AC=AB2BC2=6由翻折的性质可知：EDAD，DCABSABC=12ACBC=12ABCD，10CD68CD4.8在RtADC中，AD=AC2CD2=62482=3.6EA3.627.2BE107.22.8【

30、点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CD的长度是解题的关键5如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B70，则NMA的度数是50（2）连接MB，若AB8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由【考点】轴对称最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据垂直

31、平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系【解答】解：（1）若B70，则NMA的度数是 50，故答案为：50；（2）如图：MN垂直平分ABMBMA，又MBC的周长是14cm，AC+BC14cm，BC6cm当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，BPM周长的最小值是8+614cm，【点评】本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PBPA6根据以下素材，解决问题：因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为8，宽为4的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒装饰竖式、横式的

32、无盖纸盒素材1彩纸的裁剪方案：素材21个竖式无盖纸盒所需彩纸1个横式无盖纸盒所需彩纸问题解决问题1现有彩纸17张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪无余料，且17张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是 A、D，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程问题2若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共2022个，选用素材1中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸？【考点】剪纸问题；一元一次方程的应用版权所有【专题】数形结合；分类讨论；运算能力【答案】问题1、A、D，一共可以做成32只竖式无盖纸盒；问题2、至少需

33、要1011张彩纸【分析】问题1、易得应选择A、D方案，设A方案的彩纸a张，则D方案的彩纸（17a）张，进而根据44的正方形的个数和11的正方形的个数相等列出方程求解即可；问题2、设装饰竖式无盖纸盒x个，则装饰横式无盖纸盒（2022x）个得到可能的方案选择，根据所给图形判断出两种类型的方案分别需要的彩纸的张数，进而根据两种方案得到的小正方形的个数等于需要的小正方形的个数，判断所得解是否符合即可【解答】解：问题1、只有A方案和D方案中没有43的长方形，应选择的两种裁剪方案是A、D设A方案的彩纸a张，则D方案的彩纸（17a）张44的正方形有2a+17a（a+17）个，11的正方形有16（17a）个a

34、+1716（17a）解得：a1517a2（张）故答案为：A、D答：一共可以做成32只竖式无盖纸盒；问题2、设装饰竖式无盖纸盒x个，则装饰横式无盖纸盒（2022x）个竖式纸盒需要44的正方形x个，11的正方形x个；横式纸盒需要43的长方形（2022x）个，11的正方形2（2022x）个一共需要44的正方形x个，43的长方形（2022x）个，11的正方形（4044x）个选择A、B两种方案需要用A方案的彩纸x2张，B方案的彩纸2022x2张2022x284044x解得：x1348彩纸的张数为：13482+202213482=1011（张）选择A、C两种方案需要用C方案的彩纸（2022x）张，A方案的

35、彩纸x(2022x)2=（x1011）张4（2022x）4044x解得：x1348彩纸的张数为：（20221348）+13486742=1011（张）选择B、C两种方案需要C方案的彩纸x张，B方案的彩纸2022xx2=（1011x）张4x+8（1011x）4044x解得：x1348彩纸的张数为1011张选择B、D两种方案需要D方案的彩纸x张，B方案的彩纸2022x2张16x+82022x2=4044x13x4044不合题意，舍去选择C、D两种方案需要C方案的彩纸（2022x）张，D方案的彩纸x（2022x）（2x2022）张4（2022x）+16（2x2022）4044x29x28308x=2

36、830829不合题意，舍去答：至少需要1011张彩纸【点评】本题考查一元一次方程的应用根据题意判断出两种方案组合下分别需要的彩纸的张数是解决本题的易错点；找到能解决问题的相等关系是解决本题的关键7教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） 如图，在ABC中，ABC80，ACB50，BP平分ABC，CP平分ACB，求BPC的度数解：BP平分ABC（已知），PBC=12ABC=1280=40同理可得PCB25BPC+PBC+PCB180（ 三角形内角和定理），BPC180PBCPCB（等式的性质）1804025115

37、问题推广：（2）如图1，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点P，将ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若1+2108，求BPC的度数；（3）如图2，在ABC中，BAC的角平分线与ABC的外角CBM的角平分线交于点P，过点B作BHAP于点H，若ACB84，则PBH48度【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义；三角形内角和定理版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力【答案】（1）25，（三角形内角和定理），25，115；（2）117，（3）48【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由折叠的性质和平角的定义得到AED+ADE126，进而求出

38、A54，同（1）即可得到答案；（3）先由角平分线的定义得到BAC2BAP，CBM2CBP，再由三角形外角的性质得到CBPBAP+42，根据三角形外角的定理推出P42，再由垂线的定义得到BHP90，则PBH180PBHP48【解答】解：（1）BP平分ABC（已知），PBC=12ABC=128040同理可得PCB25BPC+PBC+PCB180（三角形内角和定理），BPC180PBCPCB（等式的性质）1804025115故答案为：25，（三角形内角和定理），25，115；（2）由折叠的性质可得AEDPED，ADEPDE，1+AEP180，2+ADP180，1+2108，2AED+2ADE252，

39、AED+ADE126，A180AEDADE54，A54，ABC+ACB180A126，BP平分ABC，CP平分ACB，ABC2PBC，ACB2PCB，2PBC+2PCB126，即PBC+PCB63，BPC180PBCPCB117，（3）AP平分BAC，BP平分CBM，BAC2BAP，CBM2CBP，CBMBAC+ACB，2CBP2BAP+84，即CBPPBMBAP+41；PBM是ABP的外角，PBMBAP+P，P42，BHAP，即BHP90，PBH180PBHP48；故答案为：48【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键8综合与

40、实践活动主题设计一款日常的多功能椅子素材1座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息图1是某折叠式靠背椅的实物图图2是椅子合拢状态的侧图示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应CE，FG、BF和AD，椅腿AD，BC可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，靠背与椅腿的夹角GFB在转动过程中形状保持不变此时椅面CE和靠背FG平行注：三角形内角和为180素材2图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆HD与椅腿AD夹角HDA变小，使HD与椅面CE贴合，此时椅面CE与地图AB平行素材3座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学期标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在105120，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求素材4通过将靠背GF与椅腿BF的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面CE下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠育G