2025年中考数学二轮复习：圆与二次函数 压轴练习题（含答案）

《2025年中考数学二轮复习：圆与二次函数 压轴练习题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年中考数学二轮复习：圆与二次函数 压轴练习题（含答案）（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2025年中考数学二轮复习：圆与二次函数 压轴练习题一、选择题（每题3分，共24分）1用一个圆心角为n（n为常数，0n180）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为S，当R在一定范围内变化时，与S都随R的变化而变化，则l与R，S与R满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，一次函数关系B二次函数关系，二次函数关系C一次函数关系，二次函数关系D二次函数关系，一次函数关系2如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为AB的中点，以C为圆心，AC长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接DE，取DE的中点F，当点E沿着半圆

2、从点A运动至点B的过程中，线段AF 的最小值为（）A51B251C221D2223如图 ， 动点 P 在线段 AB 上（不与点 A，B 重合）， AB= 1 分别以 AB，AP，BP 为直径作半圆， 记图中所示的阴影部分面积为 y， 线段 AP 的长为 x 当点 P 从点 A 移动到点 B 时， y 随 x的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A2B4C8D164如图，点P在抛物线yx23x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（）A2个B3个C4个D5个5已知抛物线ya(x3)2+254过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为

3、直径作圆，记作D，下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；点C在D外；在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；直线CM与D相切。正确的结论是（）ABCD6如图，BAC=60，点O从A点出发，以2cm/s的速度沿BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O的面积为S（cm2），则O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）ABCD7如图，抛物线y=12x2x32与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点下列四种说法：点C在I上；IQP

4、D；当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为；线段BQ的长可以是3.2其中正确说法的个数为()A1个B2个C3个D4个8图，抛物线y=12x212x3的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作BCP的外接圆M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（）A3B4C5D3.5二、填空题（每题3分，共15分）9在平面直角坐标系中，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x22上运动，当P与x轴相切，且圆心P在第二象限内时，圆心P的坐标为 10刘微是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率如图，多边形A1A2A3An是O

5、的内接正n边形已知O的半径为r，A1OA2的度数为，点O到A1A2的距离为d，A1OA2的面积为S下面推断中，当n变化时，随n的变化而变化，与n满足函数关系=360n无论n，r为何值，总有nS=r2若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足二次函数关系其中正确的是 （填序号）11如图，已知 P 的半径为2，圆心P在抛物线 y=12x22 上运动；当 P 与x轴相切时；圆心P的坐标为 . 12如图，抛物线y=14x24与x轴交于A、B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最小值是 13如图，抛物线y=(x2)21与y轴交于点A

6、，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为12的圆上，当DE+EF取得最小值时，点E坐标是 .三、解答题（共7题，共61分）14如图，以E(3，0)为圆心，5为半径的E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A、B、C三点，顶点为F （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标； （3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足SABP=SABC，连接PF，判断直线PF与E的位置关系并说明理由 15如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B，半径为1过y轴上

7、点C（0，2）作直线CD与B相切于点E，交x轴于点D二次函数y=ax22ax+c的图象过点C和D交x轴另一点为F点（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）连接OE，如图2，求sinAOE的值；（3）如图3，若直线CD与抛物线对称轴交于点Q，M是线段OC上一动点，过M作MN/CD交x轴于N，连接QM，QN，设CM=t，QMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由16已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且tanOAB=34，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作P交x轴于

8、C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为D点，设PA5m（1）求线段OA和AB的长（2）求用含字母m的代数式来表示点C的坐标当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA8：15时，求抛物线的解析式（3）如图2，过点D作DEx轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当P与DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值17如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物线y= 12 x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 ；（2）如图2，求证：BDAC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=

9、5，直线AQ交C于点P，求AP的长18如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= 34 x+4，与x轴相交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离19如图1是某餐馆外的伸缩遮阳棚，其轮廓全部展开后可近似看成一个14圆，即弧AOC，已知OA和遮阳棚杆子OD在同一条直线上，且与地面垂直，当上午某一时刻太阳光从东边照射，光线与地面呈45角时，光线恰好能照到杆子底部D点，已知OD长为2m（1）求遮阳棚半径OA

10、的长度（2）如图2当下午某一时刻太阳光从西边照射，光线与地面呈60角，在遮阳棚外，距离遮阳棚外檐C点正下方E点(31)m的F点处有一株高为1.2m的植物，请问植物顶端是否会被阳光照射到?请说明理由(31.73)（3）如图3为扩大遮阳面积，餐馆更换了遮阳棚，新遮阳棚轮廓可近似看成抛物线的一部分，已知新遮阳棚上最高点仍为A点，且外檐点C到AD的距离为125m、到DH的距离为2825m现需过遮阳棚上-点P为其搭设架子，架子由线段GP、线段PH两部分组成，其中GPAD，PH与地面垂直，若要保证从遮阳棚上的任意一点P（不含A点）都能按照上述要求搭设架子，则至少需要准备多少m的钢材搭设架子?20【项目式学

11、习】项目主题：建筑学中“拱”的建造及装饰项目背景：拱结构由于其美观且坚固的特点，在古代建筑中得到了广泛的应用，并在现代建筑中也有不少应用目前已知对拱最早的使用是公元前2000年美索不达米亚地区的砖拱，公园前200年两河流域Ctesipone（现在伊拉克中部）Sasanian王朝的近似抛物线型砖拱已经横跨近28米、高40米了（如图）（注：抛物线拱，就是由截面均为抛物线形状弧构成的拱）项目素材：素材1：某地在进行景观改造过程中模拟建设了一座与Sasanian王朝的砖拱同样跨度（即图中的地面AB=28米）和高度（最高点离地面40米）的抛物线拱（图（a）为其中一处抛物线拱截面）在图（a）的抛物线拱截面

12、距离地面20米高的墙面上安装有一根用于灯光布置的横梁GH素材2：图（b）为另一处抛物线拱截面景点要求工人师傅在抛物线拱上做一个正方形（PCQD）装饰品，要求C,D两点在抛物线上（C在D的左侧），P是抛物线的顶点，且PQ与地面垂直素材3：如图（c），景点管理公司利用素材1中的横梁GH安装了一个半径为8米的圆形灯光饰品，后来为了美观，公司要求安装灯光的师傅将圆形灯光饰品改装成月牙形的灯光饰品，安装师傅于是将原圆形灯光饰品的一段劣弧EN沿一条直线翻折，EMN交GH于点M项目任务：任务1：素材1中横梁GH的长度是多少米?（结果若有根号则保留根号）任务2：素材2中工人师傅的安装计划若能实现，那么点C距离

13、地面的高度是 米任务3：在素材3中，经测量发现EM=10，FM=6请直接写出两月牙尖的距离答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】(22，2)10【答案】11【答案】（ 22 ，2）或（- 22 ，2）或（0，-2）12【答案】3213【答案】(0，97)14【答案】（1）解：以 E(3，0) 为圆心，5为半径的 E 与x轴交于A、B两点， A(2，0)，B(8，0) ，连接 CE ，在 RtOCE 中， OE=AEOA=52=3 ， CE=5 ，由勾股定理得 OC=CE2OE2=5232=4 ，C(0，4) ；（2

14、）解：点 A(2，0)，B(8，0) 在抛物线上， 设抛物线的解析式为 y=a(x+2)(x8) ，点 C(0，4) 在抛物线上，4=a(x+2)(x8) ，解得 a=14 ，抛物线的解析式为： y=14(x+2)(x8) ，即 y=14x232x4 ，y=14(x+2)(x8)=14(x3)2254F(3，254) ；（3）解：直线 PF 与 E 相切，理由如下： ABC 中，底边 AB 上的高 OC=4 ，P是抛物线上位于第四象限的点，且满足 SABP=SABC ，则 P(6，4) ，如图，连接 PE，PF ，过点P作 PG 对称轴 EF 于点G，则 PG=3，EG=4 ，在 RtPEG

15、中，由勾股定理得： PE=PG2+GE2=32+42=5 ，点P在 E 上，由（2）知， F(3，254) ，EF=254 ，FG=EFEG=94 ，在 RtPGF 中，由勾股定理得： PF=PG2+GF2=32+(94)2=154 ，在 EFP 中，EP2+FP2=52+(154)2=(254)2=EF2 ，EFP 为直角三角形， EPF=90 ，点P在 E 上，且 EPF=90 ，直线 PF 与 E 相切15【答案】（1）证明：连接BECD与B相切于点EBECD 设点D的坐标为（x，0），则BD=x1 在OCD和EBD中，COD=BEDCDO=EDBOCDEBDOCEB=CDBD即 21=

16、CDx1CD=2x2 在RtOCD中，OC2+OD2=CD2即22+x2=（2x2）2解得x1= 83 ，x2=0（舍去）即点D的坐标为（ 83 ，0） 把C（0，2），D（ 83 ，0）代入y=ax22ax+c中得： 函数解析式为：y= 98 x2+ 94 x+2（2）解：连接BE，CB，CB交OE于HCD与O相切于E，COOB于O，BO为O半径 CO与O相切于OBCOE于点H OCH+COH=BOH+COH=90，BOH=COH 即AOE=OCB sinAOE= sinOCB= OBCB在RtOCB中，OB=1，OC=2 由勾股定理得 BC=OB2+OC2 = 5sinAOE=15=55（

17、3）存在，理由如下： 连接DM，据题意有CM=t，OC=2，OD= 83 ，则OM=2-tMN/CD ONM=ODC且SQMN=SDMN tanONM=tanODC2tON=OCOD=283ON= 8343tND=83(8343t)=43tS=SQMN=SDMN= 12NDOMS= 1243t(2t)=23(t1)2+23点M在OC上运动 0t2S与t成二次函数关系，且 23 0当t=1时，S有最大值， 为2316【答案】（1）解：A(4，0)，OA=4，在RtOAB中，tanOAB=OBOA=34，OB=3，由勾股定理得AB=5，即OA长为4，AB长为5；（2）解：如下图所示，过点P作PMx

18、轴于点M，在RtAPM中，tanOAB=34，PM：MA：PA=3：4：5，PA=5m，PM=3m，MA=4m，CM=MA=4m，AC=8m，即C(48m，0)；OC：PA=8：15，48m5m=815，解得m=38，C(1，0)，设抛物线的解析式为：y=a(x1)(x4)，把B(0，3)代入解析式得3=a(01)(04)，解得a=34，y=34(x1)(x4)=34x2154x+3，即抛物线的解析式为y=34x2154x+3；（3）解：A(4，0)，C(48m，0)，设抛物线解析式为y=a(x4)(x4+8m)，由图知，点C在x轴正半轴上，当P与DE相切时，如下图所示，PM经过点D，且DEP

19、M，DE且P于点D，PD=5m，DM=2m，即D(44m，2m)，把B(0，3)，D(44m，2m)代入抛物线的解析式，得：3=a(4)(4+8m)2m=a(4m)4m，解得：a=716m=27，此时m的值为27；当P与DF相切时，如下图所示，连接PC，PCDF，PCM+DCM=90，DCM+CDM=90，CDM=PCM，又PMC=CMD=90，PCMCDM，CMPM=DMCM，即DM=CM2PM=163m，D(44m，163m)，把B(0，3)，D(44m，163m)代入抛物线的解析式，得：3=a(4)(4+8m)163m=a(4m)4m，解得a=4148m=1641，此时m的值为1641；

20、当P与EF相切时，如下图所示，则xP=5m，44m=5m，m=49，综上，符合条件的m的值为27或1641或4917【答案】（1）6；2；y= 12 x2+ 92 x7（2）证明：在抛物线表达式y= 12 x2+ 92 x7中，令y=0，即 12 x2+ 92 x7=0，解得x=2或x=7，D（7，0）如答图2所示，过点B作BEx轴于点E，则DE=ODOE=1，CD=ODOC=5在RtBDE中，由勾股定理得：BD= BE2+DE2 = 22+12 = 5 ；在RtBCE中，由勾股定理得：BC= BE2+CE2 = 22+42 = 20 在BCD中，BD= 5 ，BC= 20 ，CD=5，BD2

21、+BC2=CD2BCD为直角三角形，CBD=90，CBD=ACB=90，ACBD（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC= 20 ，又AQ=5，则在RtACQ中，由勾股定理得：CQ= AQ2AC2 = 52(20)2 = 5 过点C作CFPQ于点F，SACQ= 12 ACCQ= 12 AQCF，CF= ACCQAQ = 2055 =2在RtACF中，由勾股定理得：AF= AC2AF2 = (20)222 =4由垂径定理可知，AP=2AF，AP=818【答案】（1）解：如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在RtAOE中，由勾股定理得：OA= AE2OE2 = 5232 =4

22、，OCAB，由垂径定理得：OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的顶点为C，设抛物线的解析式为：y=a（x8）2，将点B的坐标代入得：64a=4，a= 116 ，y= 116 （x8）2，抛物线的解析式为：y= 116x2 +x4；（2）解：直线l与E相切；理由是：在直线l的解析式y= 34 x+4中，当y=0时，即 34 x+4=0，x= 163 ，D（ 163 ，0），当x=0时，y=4，点A在直线l上，在RtAOE和RtDOA中，OEOA=34 ， OAOD=34 ，OEOA=OAOD ，AOE=DOA=90，AOEDOA，AEO=

23、DAO，AEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即DAE=90，直线l与E相切；（3）解：如图2，过点P作直线l的垂线PQ，过点P作直线PMx轴，交直线l于点M，设M（m， 34 m+4），P（m， 116 m2+m4），则PM= 34m +4（ 116 m2+m4）= 116m2 14 m+8= 116(m2)2 + 314 ，当m=2时，PM取最小值是 314 ，此时，P（2， 94 ），对于PQM，PMx轴，QMP=DAO=AEO，又PQM=90，PQM的三个内角固定不变，在动点P运动过程中，PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小sinQ

24、MP=PM最小sinAEO= 31445 = 315 ，当抛物线上的动点P（2， 94 ）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为 315 19【答案】（1）解： 弧AOC OA=OC OCAD，ODC=45 OD=OC=2m OA=2m（2）解：如图所示，MP与弧线AOC相切于M，连接OM，OP，延长FH交MP于点K OMP=90，MPD=60，FH=1.2m，EF=31m D=90，OD=OM OP平分DPM OPD=30 DP=23 PF=OP-OE-EF=232（31）=31 tanMPD=tan60=KFPF=KF31=3 KF=3331.73=1.27FH 高为1.2m的植物不会被

25、阳光照射到.（3）解：如图，以D为与原点，AD所在直线为y轴，DH所在直线为x轴建立平面直角坐标系， A（0，4）C（125，2825）设抛物线解析式为y=ax2+b（a0），把 A（0，4）C（125，2825）代入解析式得：y=12x2+4设点P（m，12m2+4）（0m125） GP=m，PH=12m2+4， GP+PH=12m2+m+4=12（m1）2+92 m=1时，GP+PH有最大值，是92m.则要保证从遮阳棚上的任意一点P（不含A点）都能按照上述要求搭设架子，则至少需要准备92m的钢材搭设架子.20【答案】任务1：如图（a）建立直角坐标系由题意可知：AB=28，OP=40B14,

26、0,P0,40，设抛物线的解析式为：y=ax2+40，把B(14，0)代入y=ax2+40中得：142a+40=0，解得：a=1049，y=1049x2+40，令y=20，1049x2+40=20，解得：x=72，G72,20,H72,20，GH=7272=142（米）任务2：35.1；任务3：如图：设圆的圆心为O，连接EN,FN,ON，作NIOF于I，EF=EM+MF=10+6=16且O的半径为8，EF是圆O的直径，由题意知：MN=FNMN=FN，NIOF，IF=12FM=3，OI=OF-FI=8-3=5在RtONI中，NI2=ON2OI2=8252=39EI=EFFI=163在RtENI中，NE=NI2+EI2=39+169=413故两月牙尖的距离为413米.第 21 页 共 21 页