1、沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元素养测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察方程：3x=10，5x4y=10，x214=0，4z3(z+2)=1，2x+1=0.其中一元一次方程有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.解方程3y141=2y+76，去分母时，方程两边都乘以()A. 10B. 12C. 4D. 63.已知关于x的方程3xm=4的解是x=2，则m的值为()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知二元一次方程2x+3y=3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为()A. x=4，y=4B. x=
2、4，y=4C. x=3，y=3D. x=3，y=35.已知x=3y=2是方程组ax+by=2bx+ay=3的解，则ab的值是()A. 1B. 1C. 5D. 56.甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2.设乙组原有x人，则可列方程()A. 2x=12x+2B. 2x=12(x+8)+2C. 2x8=12x+2D. 2x8=12(x+8)+27.用代入法解方程组y=2x33x2y=8时，将方程代入中，所得的方程正确的是()A. 3x+4y6=8B. 3x4x+6=8C. 3x+2y3=8D. 3x2y6=88.已知二元一次方程3x+y=0的
3、一个解是x=ay=b，其中a0，那么()A. ba0B. ba=0C. ba0D. 以上都不对9.我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空;二人共车，九人步.问人与车各几何?”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少?设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是()A. x3=y2,x29=yB. x3=y+2,x92=yC. x3=y2,x92=yD. x3=y+2,x2+9=y10.阅读理解：我们把符号abcd称为22阶行列式，并且规定：abcd=adbc，例如：3212=3(2)2(1)=6+2=4.二元一次方程组
4、a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以利用22阶行列式表示为x=DxD,y=DyD其中D=a1b1a2b2，Dx=c1b1c2b2，Dy=a1c1a2c2问题：用上面的方法解二元一次方程组2x+y=1,3x2y=12时，下列说法错误的是()A. D=2132=7B. Dx=14C. Dy=27D. 方程组的解为x=2y=3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如果x=5是关于x的方程mx7(x1)=m2(x+m)的解，则m=12.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为克时，天平处于平衡状态13.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式
5、表示x，则x=14.已知数列，11,12,22,12,13,23,33,23,13,14,24,34,44,34,24,14,.记第一个数为a1，第二个数为a2，第n个数为an，若an是方程13(1x)=27(2x+1)的解，则n=三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解下列方程(1)2(x+4)=3x8(2)2x+13x56=116.解下列方程组：(1)x=13y3xy=3(2)3x4y=92x3y=7四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分) (1)已知关于x的方程4x+1=3x+2的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值
6、(2)已知式子a+46与式子a+33a22的值相等，求a值？18.(本小题8分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？19.(本小题10分)对于实数x，y，定义新运算“”:xy=ax+by.其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知12=1，(3)3=6(1)分别求出a，b的值(2)根据上述定义新运算，试求2(4)的值20.(本小题10分)小明和小红解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下x+y=2,x7y=8.同桌的小明说：“我正确地求出这个方程组的解为x=3,y=2.”
7、而小红说：“我求出的解是x=2,y=2.”，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来21.(本小题12分)已知x=12是方程2xm412=xm3的解，求代数式14(4m2+2m8)12m1的值22.(本小题12分)新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品销售完后获得利润6万元(总利润=单件利润销售量)，它们的进价和售价如表：商品价格AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13501200(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次
8、的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？23.(本小题14分)已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x(1)如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=_；(2)当x=_时，点P到点A、点B的距离之和是6；(3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是_；(4)在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1x2|.若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度
9、的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动_秒时，点P到点E，点F的距离相等答案1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C11.3 12.7.5 13.63y4 14.325或36115.解：(1)去括号得：2x+8=3x8，移项得：2x3x=88，合并同类项得：x=16，系数化为1得：x=16(2)去分母得：2(2x+1)(x5)=6，去括号得：4x+2x+5=6，移项得：4xx=625，合并同类项得：3x=1，系数化为1得：x=1316.解：(1)x=13y3xy=3把代入，可得：3(13y)y=3，
10、解得y=0，把y=0代入，解得x=1，原方程组的解是x=1y=0(2)3x4y=92x3y=734，可得x=1，把x=1代入，解得y=3，原方程组的解是x=1y=317.解：(1)解方程4x+1=3x+2，得：x=1；把x=1，代入3x+2m=6x+1得：3+2m=6+1，解得：m=2；(2)根据题意得：a+46=a+33a22，去分母得：a+4=2a+63a+6，移项合并得：2a=8，系数化为1得：a=418.解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+14(x36)=38x，解得：x=216答：这本名著共有216页19.解：(1)根据题中的新定义化简得：a+2b=13a+3b=6，解得：a=
11、1b=1;(2)根据题中的新定义，得原式=2(1)+(4)1=24=620.解：设原方程组为ax+by=2,cx7y=8.将x=3,y=2代入可得3c7(2)=8，解得c=2将x=3,y=2和x=2,y=2分别代入可得3a2b=2,2a+2b=2.+得a=4将a=4代入，得b=5，所以原方程组为4x+5y=2,2x7y=8.21.解：将方程2xm412=xm3去分母，得3(2xm)6=4(xm)，将x=12代入，得3212m6=412m，解得m=5，所以14(4m2+2m8)12m1=m2+12m212m+1=m21=521=2622.解：(1)设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依
12、题意得：1200x+1000y=390000(13501200)x+(12001000)y=60000解得：x=200y=150答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件(2)设B种商品是打m折销售，依题意得：(13501200)200+(1200m101000)1502=36000解得：m=8.5答：B种商品是打8.5折销售的23.解：(1)由题意得，|x(3)|=|x1|，解得x=1故答案为1；(2)因为AB=|1(3)|=4，所以点P不在AB之间，因为点P到点A，点B的距离之和是6，所以点P在点A的左边时，3x+1x=6，解得x=4，点P在点B的右边时，x1+x(3)=6，解得x=2，综上所述，x=4或2故答案为4或2；(3)由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是3x1故答案为3x1；(4)设运动时间为t，点P表示的数为3t，点E表示的数为3t，点F表示的数为14t，因为点P到点E，点F的距离相等，所以|3t(3t)|=|3t(14t)|，所以2t+3=t1或2t+3=1t，解得t=43或t=2故答案为：t=43或t=2第 7 页 共 7 页
