1、沪科版（2024新版）七年级数学上册第4章几何图形初步单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1（4分）如果一个角的补角是130，那么这个角的余角的度数是（） A30B40C50D902（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（）A线段有两个端点B两条直线相交，只有一个交点C两点之间，线段最短D两点确定一条直线3（4分）如图所示，下列说法错误的是（）A的方向是西北方向B的方向是南偏西C的方向是南偏东D的方向是北偏东4（4分）如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C过一点有且
2、只有一条直线与已知直线垂直D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5（4分）如图，点O在直线AB上，若AOD=159.5，BOC=5130，则COD的度数为（）A30B31C3030D31306（4分） 如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（）ABCD7（4分）如图 ，中 ， ，以点A为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交AB于点E ，交AC于点F ；再分别以点E ，F为圆心 ，大于 的长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径相等）在BAC的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则ADC的大小为 ()A60B65C70D808（4分）下面现象说明“线动成面”的是（）A
3、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C天空划过一道流星D汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹9（4分）下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（） ABCD10（4分）在，的角中，不能用一副三角尺画出来的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(共4题；共20分)11（5分）若一个角的大小为4635，则这个角的补角的大小为 12（5分）一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为 13（5分）比较大小： （用、填空）14（5分）如图所示，、分别平分，下列结论：其中正确的是 三、解答题(共5题；共42分)15（8分）如图所示，已知轮船A在灯塔
4、P的北偏东30方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70方向上，轮船C在APB的平分线上.（1）（4分）求APB的度数.（2）（4分）轮船C在灯塔P的北偏东多少度方向上?16（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，COE90（1）若BOE54，求AOC的度数；（2）若BOE：BOC2：5，求AOE的度数17（8分）如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分（1）（4分）若，求的度数；（2）（4分）若，求的度数18（8分）已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示的数为2，点B表示的数为（1）（2分）数轴是什么图形？（2）（3分）数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形，怎样表示？（3
5、）（3分）数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形，怎样表示？19（10分）已知，如图，AOD=100，COB=20，OC平分AOD，求COD和AOB的度数.四、综合题(共4题；共48分)20（10分）【理解新知】如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”.【解决问题】如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为.（1）（2分）如图，角的平分线 这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；（2）（
6、2分）如图，若，射线为的“2倍角线”，则 .（3）（3分）如图，当射线、旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）（3分）如图，若、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值（本题中所研究的角都是小于等于的角）.21（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，COF90（1）（6分）若BOE65，求AOF的度数；（2）（6分）若BOD：BOE1：2，求AOF的度数22（12分）如图，直线和直线相交于点，平分（1）（6分）若：，求的度数（2）（6分）若OECD， 求的度数23（14分）【问题背景】MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与
7、点O重合）（1）（4分）【问题思考】如图，AE、BE分别是BAO和ABO的平分线，随着点A、点B的运动，AEB （2）（4分）如图，若BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点D若BAO70，则D 随着点A、B的运动，D的大小会变吗？如果不会，求D的度数；如果会，请说明理由；（3）（6分）【问题拓展】在图的基础上，如果MONa，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图），D .（用含a的代数式表示）答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：一个角的补角是130 ， 这个角为50 ，这个角的余角的度数是40 .故答案为：B.【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互
8、余的定义得出答案.2【答案】D【解析】【解答】解：利用直线的性质：两点确定一条直线可解释该现象，故答案为：D.【分析】利用直线的性质及生活常识分析求解即可.3【答案】C【解析】【解答】A、OA的方向是西北方向，A正确，不符合题意；B、OB的方向是南偏西60，B正确，不符合题意；C、OC的方向是南偏东30，C不正确，符合题意；D、的方向是北偏东，D正确，不符合题意；故答案为：C.【分析】利用方向角的定义及表示方法逐项分析判断即可.4【答案】B【解析】【解答】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：B.【分析】根据“两点确定一条直
9、线”进行解释即可.5【答案】B【解析】【解答】解：AOD=159.5=15930，COD=AOD+BOC-AOB=15930+5130-180=31.故答案为：B.【分析】根据COD=AOD+BOC-AOB进行计算.6【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：AOC=90，DOE=90AOE=128COE=AOE-AOC=38AOD=AOE-DOE=38COD=AOEAODCOE52故答案为：C【分析】本题考查角的和差运算，余角的概念，熟知角的和差运算与余角的概念时解题关键，本题由长方形和直角三角形的直角顶点重合可知：AOC=90，DOE=90，由角的和差运算可知：COE=AOE-AOC=38
10、，AOD=AOE-DOE=38，进而COD=AOEAODCOE代入数据即可得出答案.7【答案】B【解析】【解答】解：C90，B40，BAC90B904050，根据作图知，AP平分BAC，BADBAC5025，ADCBBAD，ADC402565，故答案为：B.【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出BAC50，再根据作图得BAD25，最后利用三角形的外角的性质求出ADC65即可.8【答案】D【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车
11、雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确故选D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解9【答案】A【解析】【解答】解：正方体的展开图共有11种形式，分别是“1-4-1”形式，“1-3-2”形式，“2-2-2”形式，“3-3”形式，经过折叠不能围成正方体的是A，故答案为：A【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.10【答案】A【解析】【解答】解：15可以利用30和45画出来，75可得利用30和45画出来，135利用90和45画出来，65无法利用30，60，45和90角
12、画出来，不能用一副三角尺画出来的是65，共1个，故答案为：A.【分析】利用角的运算逐个分析判断即可.11【答案】13325【解析】【解答】解：180-4635=13325，故答案为：13325.【分析】根据补角的定义直接求解。12【答案】30【解析】【解答】解：设这个角度数为x，根据题意可得解得，这个角为.故答案为：30.【分析】设这个角度数为x，根据题意可得，据此解方程即可.13【答案】【解析】【解答】解：40.15=409，40.154015.故答案为：.【分析】根据1=60可得40.15=409，然后进行比较.14【答案】【解析】【解答】解：平分，平分，平分，中，故正确；中，由，故正确；
13、中，由，故错误；中，设，则，故正确故答案为：【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案15【答案】（1）解：由题意，知APN=30，BPS=70，所以APB=180-APN-BPS=180-30-70=80.所以APB的度数为80.（2）解：因为PC平分APB，且APB=80，所以APC=APB=80=40.所以NPC=APN+APC=30+40=70.所以轮船C在灯塔P的北偏东70方向上.【解析】【分析】（1）根据方位角的意义，即可得出答案；（2）根据（1）的答案知 APB=80，再根据角平分线的定义
14、可得出APC=40，进一步求得NPC=70即可得出答案。16【答案】（1）36；（2）12017【答案】（1）解：设，则，平分，（2）解：设，则，OM平分，ON平分，【解析】【分析】（1）设，则，结合，可得，求出x的值可得，再利用角平分线的定义可得；（2）设，则，根据角平分线的定义可得 ， 再结合，可得，再求出x的值，即可得到.18【答案】（1）数轴是一条直线（2）数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条射线，表示为射线OB（3）数轴上不小于，且不大于2的部分是一条线段，表示为线段AB或线段BA【解析】【分析】（1）根据直线的定义，即可求解；（2）根据射线的定义：由线段的一端无限延长所形成的直
15、的线，即可求解；（3）根据线段的定义：直线上两点间的有限部分，即可求解.19【答案】解：OC平分 ， ， .【解析】【分析】根据角平分线的概念可得COD=AOC=50，然后利用角的和差关系，由AOB=AOC-COB就可求出AOB的度数.20【答案】（1）是（2）或或（3）解：由题意得，运动时间范围为：，则有，解得；，解得；，解得；综上，t的值为4或10或16；（4）解：在整个过程中，有如下几个临界点：当、共线时，由（3）知，或10或16，当为的反向延长线时，当为的反向延长线时，故分6种情况：当时，如图1，若时，即，解得（舍去）；若，则，无解；若，则，解得；当时，如图2，没有任何一条射线在另外两
16、条射线组成的角内；当时，如图3，若时，则，解得（舍去），若时，则，解得（舍去），若时，解得（舍去）；当时，如图4，则，若时，则，解得（舍去）；若时，则，解得（舍去）；若时，则，解得；当时，如图5，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；当时，如图6，则，若时，则，解得（舍去），若时，则，解得（舍去），若时，则，无解；综上，或12.【解析】【解答】解：（1）一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”，故答案为：是；（2）有三种情况：若时，且，；若时，且，；若时，且，故答案为：或或；【分析】（1）根据角平分线的概念可得一个角的平分线平分这个角，且
17、这个角是所分两个角的2倍，然后根据“2倍角线”的概念进行判断；（2）有三种情况：若BOC=2AOC，联立BOC+AOC=90可得AOC的度数；若AOB=2AOC=2BOC，联立BOC+AOC=90可得AOC的度数；若AOC=2BOC，联立BOC+AOC=90可得AOC的度数；（3）由题意得：运动时间范围为0t18，根据角的和差关系建立关于t的方程，求解即可；（4）当OP、OQ共线时，由（3）知t=4或10或16，当OP为OA的反向延长线时，t=9；当OQ为OA的反向延长线时，t=12，故分6种情况：当0t4时，AOP=20t，AOQ=60+10t，然后分POQ=2AOP、AOP=2AOQ、2A
18、OP=AOQ即可求出t的值；当4t9时，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；当9t10时，表示出QOP、AOQ，然后分AOP=2AOQ、POQ=2AOQ、2QOP=AOQ就可求出t的值，同理可求出当10t12、12t16、16t18时对应的t的值.21【答案】（1）解：OE平分BOC，BOE65，BOC2BOE130，AOC180-13050，又COF90AOF90-5040（2）解：OE平分BOC，BOD：BOE：EOC1：2：2，BOD18036，AOC36，又COF90，AOF90-3654【解析】【分析】（1）先求出AOC180-13050，再利用角的运算求出AOF90-5040
19、即可；（2）先求出BOD18036，再求出AOF90-3654即可。22【答案】（1）解：，且：，平分，（2）解：OECD， 平分【解析】【分析】（1）先求出，利用角平分线的定义求出，最后利用对顶角的性质可得；（2）利用角的运算方法求出即可。23【答案】（1）135（2）解：45D的度数不随A、B的移动而发生变化， 设BAD=， AD平分BAO， BAO=， AOB=90， ABN=180-ABO=AOB+BAO=， BC平分ABN， ABC=， ABC=180-ABD=D+BAD， D=ABC-BAD=；（3）【解析】【解答】解：（1） ， OAB+OBA=90， AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线， BAE=，ABE=， BAE+ABE=45， AEB=135； 故答案为：135； （2）AOB=90，BAO=， ABO=， ABN=， BC是ABN的平分线， OBD=CBN=， AD平分BAO， DAB=， D=180-ABD-BAD =， 故答案为：；（3）设 而BAO与的平分线交于点而故答案为：【分析】（1）利用角平分线的定义及角的运算求解即可；（2）利用角的运算求解即可；根据角平分线的定义可得ABC=，再结合ABC=180-ABD=D+BAD，求出D=ABC-BAD=即可； （3）设 而 再利用角的运算和等量代换可得。第 17 页 共 17 页
