1、沪科版（2024）七年级上册数学第3章一次方程及其方程组单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果关于x的方程x+2a3=0的解是x=1，那么a的值是()A. 2B. 1C. 1D. 22.若关于x的方程(2k)x|k1|1=0是一元一次方程，则k的值为()A. 2B. 1C. 0D. 0或23.解下面的方程，结果正确的是()A. 方程4=3x4x的解为x=4B. 方程32x=13的解为x=2C. 方程32=8x的解为x=14D. 方程14=13x的解为x=94.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kxy=9k的解也是
2、二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为()A. 34B. 34C. 43D. 435.用加减法解方程组2x+3y=1xy=2时，将方程变形正确的是()A. 2x2y=2B. 3x3y=2C. 2xy=4D. 2x2y=46.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个7.下列说法：若a+b=0，且ab0，则x=1是方程ax+b=0的解；若ab=0，且ab0，则x=1是方程ax+b=0的解；若ax+b=0，则x=ba；若(a3)x|a2|+b=0是一元一次方程，则a=1其中正确的结论是()A. 只有B. 只有C. 只有D. 只有8.按下面的程序计算：
3、 若输入100，输出结果是501；若输入25，输出结果是631.若开始输入的x值为正整数，最后输出结果为556，则开始输入x的值可能有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9.某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1:2配套，列方程组正确的是()A. x+y=49212x=18yB. x+y=49218y=12xC. x+y=4912x=18yD. x+y=4918x=12y10.已知关于x，y的方程组2x+5y=6,bxay=2和方程组bx+ay=80,3x5y=16有相同的解，那么(a+b)2024
4、的值为()A. 2024B. 1C. 1D. 2024二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为_12.已知y=3是关于y的方程ay=6的解，那么关于x的方程4(xa)=a(x6)的解是13.为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了_道题14.若方程组a1x+y=c1,a2x+y=c2(a1a2)的解是x=1,y=n,则方程组a1x+y=c1a1,a2x
5、+y=c2a2的解是三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程：(1)3x4(2x+5)=x+4；(2)xx12=2x+2616.解方程组：(1)x+4y=72x+11y=20；(2)x2y+13=13x+2y=10四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=aab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5(1)求(2)3的值；(2)若3x的值是最小的正整数，求x的值18.(本小题8分)计算：老师所留的作业中有这样一道题，解方程：510x2
6、15=3x10甲、乙两位同学完成的过程如下：甲同学：510x215=3x1052(10x21)=3x第一步520x+42=3x第二步20x+3x=42+5第三步17x=47第四步x=4717第五步乙同学：510x215=3x10502(10x21)=3x第一步5020x42=3x第二步20x3x=50+42第三步23x=8第四步x=238第五步老师发现这两位同学的解答都有错误(1)甲同学的解答从第_步开始出现错误；错误的原因是_；乙同学的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是_；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程19.(本小题10分)小王在解关于x的方程2a2x=15时，误将2x看作+2x
7、，得到方程的解为x=3，求原方程的解20.(本小题10分)小王看到两个超市的促销信息如图所示(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？21.(本小题12分)对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：例如：根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对_；(2)若有理数对，则x=_；(1) 当满足等式的x是整数时，求整数k的值22.(本小题12分)某体育用品商场销售A、B两款足球
8、，售价和进价如表：类型进价(元/个)售价(元/个)A款m120B款n90若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元，那么该日销售A、B两款足球各多少个？23.(本小题14分)先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)、(3)例：解绝对值方程
9、：3x=1.解：当x0时，原方程可化为3x=1，它的解为x=13当x0时，原方程可化为3x=1，它的解为x=13原方程的解为：x=13，x=13问题(1)：方程3x1=2x+5的解为_问题(2)：方程x7=2x15的解为_问题(3)：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：2x1+x+5=10答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键根据解的意义，把x=1代入方程，得到关于a的一次方程，求解即可【解答】解：把x=1代入方程，得1+2a3=0，解得a=2，故选：D2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是一元
10、一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键由一元一次方程的定义可知：|k1|=1，且2k0，从而可解得k的值【解答】解：因为关于x的方程(2k)x|k1|1=0是一元一次方程，所以|k1|=1，且2k0解得：k=0或2，且k2解得：k=0故选：C3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解方程的方法和步骤是解题的关键根据等式的基本性质和一元一次方程的解法，分别求出各方程的解即可【解答】解：A.方程4=3x4x的解为x=4，故此项错误；B.方程32x=13的解为x=29，故此项错误；C.方程32=8x的解为x=4，故此项错误；D.方程14=13x的解为x=9，故此项
11、正确故选D4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值【解答】解：x+y=5kxy=9k,+得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入得：7k+y=5k，即y=2k，将x=7k，y=2k代入2x+3y=6得：14k6k=6，解得：k=34故选B5.【答案】D【解析】解：加减法解方程组2x+3y=1xy=2时，将方程变形正确的是2x2y=4故选D观察两方程中x的系数特征，即可得到结果此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消
12、元法与加减消元法6.【答案】C【解析】解：由2x+3y=17，得y=172x3，x、y都为正整数，172x为3的倍数，x=1y=5，x=4y=3，x=7y=1故二元一次方程2x+3y=17的正整数解有3个故选：C由题可知y=172x3，根据x、y都为正整数可知(172x)为3的倍数，进而逐一求出x、y的值此题主要考查了解二元一次方程的方法7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解根据一元一次方程的定义及一元一次方程的解进行解答【解答】解：ab0，所以一次项系数不是0，则x=1是方程ax+b=0的解；同理，若ab=0，且ab0，则x=1是方程ax+b=0的解；若
13、ax+b=0，则x=ba，没有说明a0的条件；若(a3)x|a2|+b=0是一元一次方程，则|a2|=1，且a30，则a=1，是正确的其中正确的结论是只有故选D8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了用字母表示数，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式也考查了解一元一方程由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意【解答】解：因为输出的结果为556，所以5x+1=556，解
14、得x=111；而111500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2(不合题意舍去)，所以开始输入的x值可能为22或111，即开始输入的x值可能有2种故选C9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据题意列出方程组即可【解答】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，由题意得x+y=49212x=18y10.【答案】C【解析】略11.【答案】1【解析】解：把x=1y=3代入到方程中得：a+3
15、=2，a=1，故答案为：1把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键12.【答案】x=45【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.先把y=3代入方程ay=6求得a，再把a的值代入关于x的方程4(xa)=a(x6)，求解即可【解答】解：把y=3代入方程ay=6得a=2，将a=2代入方程4(xa)=a(x6)4(x+2)=2(x6)4x+8=2x+65x=4得x=45，故关于x的方程4(xa)=a(x6)的解是x=4513.【答案】10【解析】【
16、分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系根据总分=答对题数3答错题数1+不答题数0，设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，可列出方程，求出解【解答】解：设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，依题意得：316x(x+2)x+(x+2)0=28，解得：x=2，则不答的题数为：x+2=4，答对的题数为：1624=10(道)，故答案为：1014.【答案】x=0y=n【解析】解：方程组a1x+y=c1,a2x+y=c2的解是x=1,y=n,a1+n=c1,a2+n=c2,c1a1=n，c2a2=n，a1x+y=c1a1,a2x+y=c2a2可化为a1x+
17、y=n,a2x+y=n,得(a1a2)x=0，a1a2，x=0，将x=0代入，得y=n，原方程组的解为x=0,y=n.15.【答案】解：(1)去括号得：3x8x20=x+4，移项合并得：6x=24，解得：x=4；(2)去分母得：6x3x+3=12x2，移项合并得：4x=7，解得：x=74【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：(1)x+4y=72x+11y=20，由，可得：x=74y，代入，可得：2(74y)+11y=20，解得y=2，
18、把y=2代入，可得：x=742=1，原方程组的解是x=1y=2(2)x2y+13=13x+2y=10，由可得：3x2y=8，+，可得6x=18，解得x=3，把x=3代入，可得：332y=8，解得y=0.5，原方程组的解是x=3y=0.5【解析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可17.【答案】解：(1)(2)3=2(23)+1=2(5)+1=10+1=11；(2)3x=33x+1=93x+1=103x，3x的值是最小的正整数，103x=1，x=3，x的值为3【解析】(1)根据ab=
19、aab+1进行计算即可解答；(2)根据ab=aab+1列出关于x的方程，然后进行计算即可解答本题考查了实数的运算，解一元一次方程，理解材料中定义的新运算是解题的关键18.【答案】一 去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘 二 去括号时，括号前是“”各项符号应变号，小括号内第二项未变号【解析】解：(1)甲同学的解答从第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号前是“”各项符号应变号，小括号内第二项未变号；(2)510x215=3x10502(10x21)=3x，5020x+42
20、=3x，20x3x=5042，23x=92，x=4故答案为：一；去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘；二；去括号时，括号前是“”各项符号应变号，小括号内第二项未变号(1)检查甲、乙两位同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因即可；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此写出正确的解题过程即可此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数19.【答案】解：因为2a+2x=15的解是x=3，所以2a+23=15，所以2a+6=15，解得a=92，所以2922x=15，所以92x=15，移项，可得2x=915，整理，可得2x=6，所以
21、原方程的解是x=3.【解析】见答案20.【答案】(1)由题意可得，当一次性购物标价总额是300元时，在甲超市需付款：3000.88=264(元)，在乙超市需付款：3000.9=270(元)，答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；(2)由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意可得：0.88x=500(110%)+(x500)0.8，解得x=625，答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；(3)由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要
22、付款：198+466(110%)=617.4(元)，小王一次性到乙超市购物标价198+466=664元的商品，需要付款：500(110%)+(664500)0.8=581.2(元)，617.4581.2=36.2(元)，答：可以节省36.2元【解析】见答案21.【答案】解：；(2)x=1；(3)因为等式的x是整数，所以k(2x1)(3)(x+k)=5+2k，所以(2k+3)x=5，所以x=52k+3，因为x是整数，即52k+3是整数，所以2k+3=1或5，所以k=1，1，2，4.【解析】见答案22.【答案】解：(1)依题意得：10m+20n=200020m+30n=3400，解得：m=80n=
23、60答：m的值为80，n的值为60(2)依题意得：80x+60y=3600，4x+3y=180，(12080)x+(9060)y=10(4x+3y)=10180=1800答：该商场可获利1800元(3)设该日销售A款足球a个，B款足球b个，依题意得：(1201080)a+13(903603102)b=600，a=2079b，又a，b均为正整数，a=13b=9或a=6b=18答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)找准等量关系，正确列出
24、二元一次方程(1)根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出4x+3y=180，再将其代入(12080)x+(9060)y=10(4x+3y)中即可求出结论；(3)设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润=每个足球的销售利润销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论23.【答案】解：(1)x=65，x=4(2)x=8(3)(零点分段法)令x1=0得x=1，令x+5=
25、0得x=5，当x5时，2x1+x+5=2x+2x5=3x3=10，它的解为x=133(不符合题意，舍去)，当51时，2x1+x+5=2x2+x+5=3x+3=10，它的解为x=73，原方程的解为：x=73,x=3【解析】【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想(1)分两种情况：当13x52时，当x52或x13时，去掉绝对值符号后求出即可；(2)分为两种情况：当x7时，x70，当x7时，x70，去掉绝对值符号后求出即可；(3)分为三种情况：当x5时，当51时，去掉绝对值符号后求出即可【解答】(1)3x1=2x+5当13x52时，3x1=2x+5，解得：x=65，当x52或x13时，3x1=(2x+5)，解得：x=4，原方程的解为：x=65，x=4故答案为x=65，x=4；(2)当x7时，x70，则原方程可化为x7=2x15，它的解为x=8，当x7时，x70，原方程可化为x+7=2x15，它的解为x=223(舍去)，原方程的解为：x=8故答案为x=8；(3)见答案第 15 页 共 15 页
