北师大版(2024)七年级上册数学期中复习第1—4章综合测试卷(含答案解析)

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1、北师大版(2024)七年级上册数学期中复习第14章综合测试卷一选择题(共30分)1在实数中,0.1010010001,中,无理数有()个A1B2C3D42点P(3+a,a+1)在x轴上,则点P坐标为()A(2,0)B(0,2)C(0,2)D(2,0)3下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A6,7,8B5,6,7C4.5,6,7.5D4,5,64若二次根式有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx2Cx0Dx25如图,在平面直角坐标系中,线段AC所在直线的解析式为yx+4,E是AB的中点,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是()ABCD6如图,在平面直角坐标系中,对ABC进行循环往复的轴

2、对称变换,若原来点C坐标是(5,2),则经过第2022次变换后点C的对应点的坐标为()A(5,2)B(5,2)C(5,2)D(5,2)7我市的用电量与应交电费之间的关系如表,则以下说法不正确的是()用电量(千瓦时)12345应交电费(元)0.561.121.682.242.80A用电量每增加1千瓦时,应交电费就增加0.56元B在这个变化过程中,用电量和应交电费都是变量,其中应交电费是自变量C若用电量是3千瓦时的时候,应交电费是1.68元D应交电费是5.6元时,用电量是10千瓦时8如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30夹角,这棵大树在折断前的高度为()A10米B

3、15米C25米D30米9一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系,根据图象提供的信息,以下选项中正确的个数是()甲乙两地的距离为450千米;轿车的速度为70千米/小时;货车的速度为60千米/小时;点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地,此时两车间的距离为300千米A1B2C3D410如图,ABC的三边BC17,CA18,AB19,过ABC内一点P向三边作垂线,垂足分别为D、E、F,且BD+CE+A

4、F27,则BD+BF的长是()A18B10+6C19D17二填空题(共18分)11把2个面积为3的正方形纸片沿着对角线剪开,拼成如图所示的一个大正方形纸片,那么大正方形纸片的边长在 和 两个整数之间12如果a,b分别是2021的两个平方根,那么a+bab 13已知ABx轴,点A的坐标为(2,4),并且AB3,则点B的坐标为 14如图,已知在RtABC中,ACB90,AB12,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2等于 15甲、乙两人分别加工100个零件,甲第1个小时加工了10个零件,之后每小时加工30个零件,乙在甲加工前已经加工了40个零件,在甲加工3小时后乙开始追

5、赶甲,结果两人同时完成任务设甲、乙两人各自加工的零件数为y(个),甲加工零件的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示,当甲、乙两人相差15个零件时,甲加工零件的时间为 16如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得CDE15,连接BE并延长BE到F,使CFCB,BF与CD相交于点H,若AB,有下列四个结论:CBE15;AE+1;SDEC;CE+DEEF则其中正确的结论有 (填序号)三解答题(共72分)17计算:(1)|2|+(3)2;(2)12021+|1+|+18已知x+1,y1,求x2+3xy+y2的值19如图所示的是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(1,2),实验室的位

6、置是(2,3)(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示食堂宿舍楼和大门的位置(2)已知办公楼的位置是(2,1),教学楼的位置是(3,1),在(1)中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置20为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油测验,并把测验的数据记录下来,表格如下:汽车行驶时间t(小时)0123油箱剩余油量Q(升)100948882(1)根据上表可知,该车油箱的大小为 升,每小时耗油 升(2)请求出两个变量之间的关系式(用t来表示Q):(3)当汽车行驶了12小时,油箱还剩多少升油?21森林火灾是一种常见的自然灾害,危害很大,随着中国科技、经济的不断发展,开始应用飞

7、机洒水的方式扑灭火源如图,有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A飞向点B,已知点C为其中一个着火点,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为600m和800m,又AB1000m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响(1)着火点C受洒水影响吗?为什么?(2)若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C估计需要13秒,请你通过计算判断着火点C能否被扑灭?22如图,在三角形ABC中,AB5,BC6,AD为BC边上的中线,且AD4,过点D作DEAC于点E(1)求证:ADBC;(2)求DE的长23甲、乙两地间的直线公路长为180千米,一辆摩托车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发,沿该公路匀速行驶,已知轿车比

8、摩托车早出发1小时,且轿车到达甲地停留t小时后原路原速返回乙地(调头时间忽略不计),最后两车同时到达乙地,在行驶过程中,两车距乙地的距离y(千米)与摩托车行驶的时间x(小时)的关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)轿车的速度是 千米/小时,摩托车的速度是 千米/小时,t的值为 ;(2)写出摩托车距乙地的距离y(千米)与x(小时)的关系式;(3)摩托车出发后几小时,两车在途中相距30千米?请直接写出答案24阅读下列解题过程:1;请回答下列问题:(1)归纳:观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果 ; ;(2)应用:求+的值;(3)拓广:+ 25阅读:如图1,在ABC中,3A+B18

9、0,BC8,AC10,求AB的长小明的思路:如图2,作BEAC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DEAE,连接BD,易得AD,ABD为等腰三角形,由3A+B180和A+ABC+BCA180,易得BCA2A,BCD为等腰三角形,依据已知条件可得AE和AB的长解决下列问题:(1)图2中,AE ,AB ;(2)在ABC中,A,B,C的对边分别为a、b、c如图3,当3A+2B180时,用含a,c式子表示b参考答案一选择题(共30分)1解:,0.1010010001是分数,属于有理数;,是整数,属于有理数;无理数有,共2个故选:B2解:点P(3+a,a+1)在x轴上,a+10,a1,3+a2,点P的坐

10、标为(2,0)故选:A3解:A、62+7285,8264,62+7282,6,7,8不能作为直角三角形的三边长,故A不符合题意;B、52+6261,7249,52+6272,5,6,7不能作为直角三角形的三边长,故B不符合题意;C、4.52+6256.25,7.5256.25,4.52+627.52,4.5,6,7.5能作为直角三角形的三边长,故C符合题意;D、42+5241,6236,42+5262,4,5,6不能作为直角三角形的三边长,故D不符合题意;故选:C4解:x20,x2故选:B5解:作点B关于AC的对称点B,连接BE交AC于P,此时,PB+PEPB+PE的值最小,最小值为BE的长,

11、线段AC所在直线的解析式为yx+4,A(0,4),C(4,0),AB4,BC4,E是AB的中点,E(0,2),点B关于AC的对称点B,BBAC,OBOBAC,AOCO,四边形ABCB是正方形,B(4,4),PB+PE的最小值是BE2故选:C6解:点C第一次关于y轴对称后在第二象限,点C第二次关于x轴对称后在第三象限,点C第三次关于y轴对称后在第四象限,点C第四次关于x轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次对称为一个循环组依次循环,20224505余2,经过第2022次变换后所得的C点与第二次变换的位置相同,在第三象限,坐标为(5,2)故选:A7解:设用电量x(千瓦时),应缴电费y

12、元,由表格中数据得到:y0.56x用电量每增加1千瓦时,应缴电费增加0.56元正确A不合题意在这个变化过程中,应缴电费随用电量的增加而增加,电费单价不变,用电量是自变量,应缴电费是因变量B符合题意当x3时,y0.5631.68元C不合题意当y5.6时,x5.60.5610D不合题意故选:B8解:BAC30,BCA90,BC5米,AB2CB10米,这棵大树在折断前的高度为AB+BC15米故选:B9解:由图象可得,甲、乙两地的距离为:1503450(千米),故正确;两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米,轿车每小时比货车多行驶90330(千米),轿车的速度为:(4503+30)290(千米/小时),

13、故错误;货车的速度为:(450330)260(千米/小时),故正确;点C的实际意义是轿车出发450905小时后到达乙地,此时两车间的距离为:(90+60)(53)300(千米),故正确;故选:C10解:连接PA、PB、PC,设BDx,CEy,AFz,则CD17x,EA18y,FB19z,由勾股定理得,x2+PD2(19z)2+PF2,同理得,y2+PE2(17x)2+PD2,z2+PF2(18y)2+PE2,+得,x2+y2+z2(17x)2+(18y)2+(19z)2,化简得,17x+18y+19z487,x+y+z27,xz1,BD+BFx+(19z)18,故选:A二填空题(共18分)11

14、解:由题意可知大正方形的面积为6,因此边长为,而23,所以大正方形的边长在2与3之间,故答案为:2,312解:a,b分别是2021的两个平方根,设a,则b,a+bab+()()0+20212021故答案为:202113解:ABx轴,点A的坐标为(2,4),并且AB3,点B的横坐标为:2+35或231,纵坐标为4,点B的坐标为(5,4)或(1,4),故答案为:(5,4)或 (1,4)14解:S1()2AC2,S2BC2,所以S1+S2(AC2+BC2)AB218故答案为:1815解:设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是ykx+b,则,解得:,即甲提高加工速度后甲加工的零件数y

15、与x之间的函数关系式是y30x20(1x4);当甲、乙两人相差15个零件时,|30x2040|15,解得,x1,x2;30x2060(x3)4015,解得,x,即当甲、乙两人相差15个零件时,甲加工零件的时间是时或时或时,故答案为:时或时或时16解:四边形ABCD是正方形,BCCD,BCEDCE45在BCE和DCE中,BCEDCE(SAS),CBECDE15,故正确;过D作DMAC于M,CDE15,ADC90,ADE75,DAE45,AED60,ADAB,AMDM,MEDM1,AE+1,故正确;根据勾股定理求出AC2,DM,EM1,DCA45,AED60,CM,CECMEM1,SDEC(1),

16、故错误;在EF上取一点G,使EGEC,连接CG,BCCF,CBEF,CBECDEF15CEG60CEGE,CEG是等边三角形CGE60,CEGC,GCF45,ECDGCF在DEC和FGC中,DECFGC(SAS),DEGFEFEG+GF,EFCE+ED,故正确;故答案为:三解答题(共72分)17解:(1)原式2+929;(2)原式1+1+21+1+2+18解:x+1,y1,x+y(+1)+(1)2,xy(+1)(1)312,则x2+3xy+y2(x+y)2+xy(2)2+212+21419解:(1)如图所示:食堂(4,4)、宿舍楼的位置(5,1)、大门的位置(1,1);(2)如图所示:办公楼和

17、教学楼的位置即为所求20解:(1)因为一开始油箱剩余100升,也就是油箱的大小,为100升,行驶一小时后,剩余94升,说明一小时耗油量为100946(升);(2)第小时耗油6升,t小时耗油6t(升),所以剩余油量为Q1006t;(3)当t12时,Q1006t1006128(升)21解:(1)着火点C受洒水影响理由:如图,过点C作CDAB于D,由题意知AC600m,BC800m,AB1000m,AC2+BC26002+800210002,AB210002,AC2+BC2AB2,ABC是直角三角形,SABCACBCCDAB,6008001000CD,CD480,飞机中心周围500m以内可以受到洒水

18、影响,着火点C受洒水影响;(2)当ECFC500m时,飞机正好喷到着火点C,在RtCDE中,ED140(m),EF280m,飞机的速度为10m/s,2801028(秒),28秒13秒,着火点C能被扑灭,答:着火点C能被扑灭22(1)证明:BC6,AD为BC边上的中线,BDDCBC3,AD4,AB5,BD2+AD2AB2,ADB90,即ADBC;(2)解:ADBC,AD为BC边上的中线,ABAC,AB5,AC5,ADC的面积S,解得:DE2.423解:(1)由图象可知:当x0时,y60,且轿车比摩托车早出发1小时,轿车的速度60160 (千米/小时),由图象得:摩托车的速度180630 (千米/

19、小时),t61,故答案是:60,30,1;(2)设ykx+b,把(0,180),(6,0)代入上式得:,解得:,y30x+180 (0x6);(3)分3种情况:两车相遇之前:30x+30+60x+60180,解得:x1;两车相遇之后且轿车到甲地之前:30x+60x+6030180,解得:x;两车相遇之后且轿车返回途中:30x60(x3)30,解得:x5,综上所述:摩托车出发后1或或5小时,两车在途中相距30千米24解:(1);故答案为:;(2)+1+1;(3)+1故答案为:125解:(1)如图2,作BEAC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DEAE,连接BD,则BE是AD的垂直平分线,ABB

20、D,AD,3A+ABC180,A+ABC+BCA180,BCA2A,BCAD+CBD,BCAA+CBD2A,CBDA,DCBC8,ADDC+AC8+1018,AEAD9,ECADCD981在直角BCE和直角AEB中,由勾股定理得到:BC2CE2AB2AE2,即8212AB292,解得,AB12,故答案是:9;12;(2)作BEAC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DEAE,连接BD,则BE是边AD的垂直平分线,ABBD,AD3A+2B180,A+ABC+BCA180,2A+ABCACB,ACBD+DBC,2A+ABCD+DBC,AD,A+ABCDBC,BDABc,即DCBDBC,DBDCc,由题意得,DEAE,ECAEACb,在RtBEC中,BE2BC2EC2,在RtBEA中,BE2BA2EA2,BC2EC2BA2EA2,即a2()2c2()2,整理得,b第 18 页 共 18 页

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