1、【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末专题复习 专题专题1 数与代数数与代数 专题专题2 图形与几何图形与几何 专题专题3 综合与实践综合与实践 专题专题4 问题解决与探究问题解决与探究 专题1 数与代数【新教材】人教版（【新教材】人教版（20242024）七年级上册数学期末复习）七年级上册数学期末复习 专题专题1 1 数与代数数与代数 题型题型1有理数及其运算有理数及其运算 1.教材教材P5练习练习T3变式变式魏晋时期的中国古代数学家刘徽最魏晋时期的中国古代数学家刘徽最 早提出了正负数的概念早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表也使中国成为最早使用正负数表 示具有相反意义
2、的量的国家示具有相反意义的量的国家.若若5元表示收入元表示收入5元元，则支则支 出出7元可记作元可记作()A.7元元 B.7元元 C.12元元 D.12元元 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 2.【教材【教材 P 57习题习题 T 4变式真实情境题变式真实情境题 航空航天】航空航天】2024年年4 月月25日日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运遥十八运 载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，其中长征二号其中长征二号F遥遥 十八运载
3、火箭低地球轨道的运载能力为十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8 800千克千克.数据数据 8 800用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.88010 B.88102 C.8.8103 D.0.88104 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 3.2024上海黄浦区期中上海黄浦区期中下列计算正确的是下列计算正确的是()A.34(3)4 B.(7)2()7 C.+D.(1)2 023(1)2 0240 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19
4、20 21 22 23 24 4.2024济南长清区二模济南长清区二模有理数有理数 a，b 在数轴上的表示如图在数轴上的表示如图 所示所示，则下列结论正确的是则下列结论正确的是()A.b a B.ab 0 C.a b D.b a 0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 5.【新考向数学文化【新考向数学文化2024山东烟台期末】我国古代山东烟台期末】我国古代易经易经 一书中记载一书中记载，远古时期远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数人们通过在绳子上打结来记录数 量量，即即“结绳计数结绳计数”.”.如图
5、如图，一位渔夫从右往左打结一位渔夫从右往左打结，满满 五进一五进一，用来记录捕到的鱼的数量用来记录捕到的鱼的数量.由图可知由图可知，他一共捕他一共捕 到的鱼的数量为到的鱼的数量为()A.34 B.194 C.1 234 D.6 154 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 6.若若3 x 2与与(y 3)2互为相反数互为相反数，则则 xy .2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 7.2024周口期中周口期中随着人
6、居环境的改善随着人居环境的改善，人们的生活品位也人们的生活品位也 逐渐提高逐渐提高，盆栽走进了千家万户盆栽走进了千家万户.某花盆厂计划每天生产某花盆厂计划每天生产 各种花盆共各种花盆共300个个，但实际每天产量与计划相比有出入但实际每天产量与计划相比有出入.如如 表是某周的生产情况表是某周的生产情况(超产记为超产记为“”，减产记减产记为为“”)：星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 超减产量超减产量(个个)5 2 6 12 10 8 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(1)求出该厂星期
7、三生产的花盆数求出该厂星期三生产的花盆数.解解：(1)该厂星期三生产花盆该厂星期三生产花盆300(6)294(个个).2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多 少个少个？解解：(2)由表格可知由表格可知：星期日产量最高星期日产量最高，星期五产量星期五产量 最低最低，则该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆则该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆(15)(10)25(个个).2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(3)求出该厂本周实际生产的花盆数求出该厂本周实际生产的花盆数.解解：(3)3007(5)(2)(6)(12)(10)(8)(15)2 100(5261210815)2 10062 106(个个).所以该厂本周实际生产花盆所以该厂本周实际生产花盆2 106个个.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 题型题型2整式及其加减运算整式及其加减运算 8.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.2 x23 xy 1是二次三项式是二次
9、三项式 B.x 1不是单项式不是单项式 C.x2 y 的系数是的系数是 D.xy222 xab2的次数是的次数是6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 9.下列计算中正确的是下列计算中正确的是()A.2 x 3 y 5 xy B.7 ab24 ab23 ab2 C.4 mn 3 mn 1 D.6 x2(x2)5 x2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 10.若单项式若单项式2 xm1 y3和和3 x4 y3
10、是同类项是同类项，则则 m 的值为的值为()A.2 B.3 C.4 D.5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 11.2024北京西城区期末北京西城区期末将多项式将多项式2(x23 xy y2)(x2 mxy 2 y2)化简后不含化简后不含 xy 项项，则则 m 的值是的值是()A.6 B.4 C.2 D.8 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 12.【新考法【新考法 数形结合法】三张大小不一的正方形纸片按如
11、数形结合法】三张大小不一的正方形纸片按如 图图和图和图方式分别放置于相同的大长方形中方式分别放置于相同的大长方形中，它们既它们既 不重叠也无空隙不重叠也无空隙，记图记图阴影部分周长为阴影部分周长为 m，图图阴影阴影 部分周长之和为部分周长之和为 n，则则 m 与与 n 的差的差()D A.与大长方形的边长有关与大长方形的边长有关 B.与正方形与正方形A的边长有关的边长有关 C.与正方形与正方形B的边长有关的边长有关 D.与正方形与正方形C的边长有关的边长有关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 13.教材
12、教材P108复习题复习题T5变式变式先化简先化简，再求值再求值：3 x y2 (3 x 6 y2).其中其中 x 1，y 2.解解：3 x y2 (3 x 6 y2)3 x y2 x 2 y24 x 3 y2.当当 x 1，y 2时时，原式原式4 x 3 y24(1)32241216.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 14.【新考向【新考向 身边的数学】工大附中某楼窗户的形状如图所身边的数学】工大附中某楼窗户的形状如图所 示示(图中长度单位图中长度单位：米米)，其上部是半圆形其上部是半圆形，下部是边长下
13、部是边长 相同的四个小正方形相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是已知下部小正方形的边长是 a 米米.(取取3)(1)求窗户的面积求窗户的面积；2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 解解：(1)根据题意根据题意，可得可得 4 a2 a24 a2 a2 a2(平方米平方米).所以窗户的面积为所以窗户的面积为 a2平方米平方米.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(2)求窗户外框求窗户外框(半圆和大正方形半圆和大正方形
14、)的总长的总长；解解：(2)根据题意根据题意，可得可得 2 a 4 2 a 8 a 3 a 11 a(米米).所以窗户外框的总长为所以窗户外框的总长为11 a 米米.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(3)当当 a 0.5时时，为了隔音保暖为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔窗户安装的是带有分隔 线的双层玻璃线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米每层这样的玻璃每平方米20元元，窗户窗户 外框材料每米外框材料每米30元元，制作这样一个窗户需要多少元制作这样一个窗户需要多少元？2 3 4 5 6 7 8 9 10
15、 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 解解：(3)根据题意根据题意，可得可得 a222011 a 30220 a2330 a.当当 a 0.5时时，原式原式220(0.5)2 3300.5220.答答：制作这样一个窗户需要制作这样一个窗户需要220元元.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 15.【新考法【新考法 阅读类比法】【问题背景】如果代数式阅读类比法】【问题背景】如果代数式5 a 3 b 的值为的值为4，那么代数式那么代数式2(a b)4(2 a
16、b)的值是多的值是多 少少？爱动脑筋的小国同学这样来解爱动脑筋的小国同学这样来解：原式原式2 a 2 b 8 a 4 b 10 a 6 b.我们把我们把5 a 3 b 看成一个整体看成一个整体，把式把式 子子5 a 3 b 4两边乘两边乘2，得得10 a 6 b 8.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24【简单应用】【简单应用】(1)已知已知 a22 a 1，则则3 a26 a 1 ；(2)已知已知 m n 2，mn 4，求求3(2 mn 2 m)2(3 n mn)的值的值；【拓展提高】【拓展提高】解解：(2
17、)44.4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(3)已知已知 a22 ab 5，ab 2 b23，求代数式求代数式2 a2 6 ab 4 b2的值的值.解解：(3)16.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 16.2024聊城月考聊城月考已知已知 A 3 a2 b 2 ab2 abc，小明错将小明错将“2 A B”看成看成“2 A B”，算得结果为算得结果为4 a2 b 3 ab2 4 abc.(1)求求 B；2 3
18、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 解解：(1)因为因为2 A B 4 a2 b 3 ab24 abc，A 3 a2 b 2 ab2 abc，所以所以 B 4 a2 b 3 ab24 abc 2(3 a2 b 2 ab2 abc)4 a2 b 3 ab24 abc 6 a2 b 4 ab22 abc 2 a2 b ab22 abc.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(2)求出求出2 A B 的正确结果的正确结果；解解：(2)
19、2 A B 2(3 a2 b 2 ab2 abc)(2 a2 b ab22 abc)6 a2 b 4 ab22 abc 2 a2 b ab22 abc 8 a2 b 5 ab2.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(3)小强说小强说(2)中的结果的大小与中的结果的大小与 c 的取值无关的取值无关，对吗对吗？若若 对对，请求出当请求出当 a ，b 时时(2)中式子的值中式子的值.解解：(3)对对.将将 a ，b 代入代入，得得8 a2 b 5 ab2 8 5 0.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
20、2 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 题型题型3一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用 17.根据等式的性质根据等式的性质，下列变形正确的是下列变形正确的是()A.如果如果12 a 3 a，那么那么3 a 2 a 1 B.如果如果6 a 2，那么那么 a 3 C.如果如果 a b，那么那么 a 3 b 3 D.如果如果 a b，那么那么2 a 3 b C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 18.如果方程如果方程(a 2)x a139是关于是关于 x 的一元一次
21、方的一元一次方 程程，则则 a 的值为的值为()A.0 B.2 C.6 D.0或或2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 19.教材教材P133例例1变式变式某工厂甲某工厂甲、乙两个车间共有乙两个车间共有22名工名工 人人，每人每天可以生产每人每天可以生产2 200个螺母或个螺母或1 200个螺钉个螺钉.如果如果 一个螺钉需配一个螺钉需配2个螺母个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好为使每天生产的螺钉和螺母刚好 匹配匹配，工厂应安排多少名工人生产螺母工厂应安排多少名工人生产螺母？若设工厂安排若设工厂安排
22、 x 名工人生产螺母名工人生产螺母，可列方程可列方程()B A.x 2 200(22 x)1 200 B.x 2 200 (22 x)1 200 C.x 1 200(22 x)2 200 D.x 1 200 (22 x)2 200 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 20.2024沧州期末沧州期末若关于若关于 x 的方程的方程3 x 72 x a 的解与方的解与方 程程4 x 3 a 7 a 8的解互为相反数的解互为相反数，则则 a 的值为的值为()A.2.5 B.2.5 C.1 D.1.2 A 2 3
23、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 21.已知已知 x 2是关于是关于 x 的方程的方程 k k(x 2)的解的解，则则 k 的值应为的值应为()A.9 B.C.D.1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 22.【新视角【新视角 新定义题】定义新定义题】定义：若若 A B m，则称则称 A 与与 B 是关于是关于 m 的关联数的关联数.例如例如：若若 A B 2，则称则称 A 与与 B 是是 关于关于2的关联数的关联数；
24、若若2 x 1与与3 x 5是关于是关于3的关联数的关联数，则则 x 的值是的值是()A.1 B.9 C.1.8 D.2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 23.在学完解一元一次方程后在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程聪明的小明同学解方程 .+.的过程如下的过程如下：解解：原方程可变形为原方程可变形为+.(？)，得得3(3 x 5)4(2 x 1).去括号去括号，得得9 x 158 x 4.移项移项、合并同类项合并同类项，得得 x 19.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
25、3 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(1)小明的解题过程中小明的解题过程中，“？”处应填处应填 ，解此解此 步的依据是步的依据是 ；(2)参考小明的解题过程参考小明的解题过程，解方程解方程：.1.去分母去分母 等式的性质等式的性质2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 解解：(2)原方程可变形为原方程可变形为 1.去分母去分母，得得3(5 x 4)40 x 6.去括号去括号，得得15 x 1240 x 6.移项移项、合并同类项合并同类项，得得25 x 18.系数化为系数
26、化为1，得得 x .2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 24.【学科素养【学科素养 应用能力】某市水果批发部门欲将应用能力】某市水果批发部门欲将 A 市市 的一批水果运往本市销售的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方有火车和汽车两种运输方 式式，运输过程中的损耗均为运输过程中的损耗均为200元元/时时，其它主要参考其它主要参考 数据如下数据如下：运输运输 工具工具 途中平均速度途中平均速度(千千 米米/时时)运费运费(元元/千米千米)装卸费装卸费(元元)火车火车 100 15 2 000 汽车汽车
27、 80 20 900 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(1)如果汽车的总支出费用比火车的总支出费用多如果汽车的总支出费用比火车的总支出费用多1 100 元元，你知道本市与你知道本市与 A 市间的路程是多少千米吗市间的路程是多少千米吗？请你请你 列方程解答列方程解答.(总支出包含损耗总支出包含损耗、运费和装卸费运费和装卸费)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 解解：(1)设本市与设本市与 A 市间的路程是市间的路程是
28、 x 千米千米，由题意可得由题意可得 20015 x 2 0001 100 20020 x 900，解得解得 x 400.答答：本市与本市与 A 市间的路程是市间的路程是400千米千米.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(2)如果如果 A 市与市与 B 市间的距离为市间的距离为 s 千米千米，你若是你若是 A 市市 水果批发部门的经理水果批发部门的经理，要想将这种水果运往要想将这种水果运往 B 市市 销售销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方 式比较合算呢式比较
29、合算呢？2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 解解：(2)火车的总支出费用为火车的总支出费用为 20015 s 2 000 17 s 2 000，汽车的总支出费用为汽车的总支出费用为 20020 s 90022.5 s 900.17 s 2 00022.5 s 900，解得解得 s 200.答答：当当 s 200时时，选择火车运输合算选择火车运输合算；当当 s 200时时，选择汽车运输合算选择汽车运输合算；当当 s 200时时，两种运输方式一样合算两种运输方式一样合算.2 3 4 5 6 7 8 9 10
30、11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 25.【新视角【新视角 动点探究题动点探究题2024南阳期中】如图南阳期中】如图，在数轴在数轴 上点上点 A 表示的数是表示的数是3，点点 B 在点在点 A 的右侧的右侧，且到点且到点 A 的距离是的距离是21；点点 C 在点在点 A 与点与点 B 之间之间，且点且点 C 与与 点点 A 的距离为的距离为9.(1)点点 B 表示的数是表示的数是 ，点点 C 表示的数是表示的数是 ；18 6 25(2)若点若点 P 从点从点 A 出发出发，沿数轴以每秒沿数轴以每秒3个单位长度的速度个单位长度的速度 向右匀速运
31、动向右匀速运动；同时同时，点点 Q 从点从点 B 出发出发，沿数轴以每沿数轴以每 秒秒2个单位长度的速度向左匀速运动个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为设运动时间为 t 秒秒，当当 P 运动到运动到 C 点时点时，点点 Q 与点与点 C 的距离是的距离是 ；6 25(3)在在(2)的条件下的条件下，若点若点 P 与点与点 C 之间的距离表示为之间的距离表示为 PC，点点 Q 与点与点 B 之间的距离表示为之间的距离表示为 QB，在运动过程在运动过程 中中，是否存在某一时刻使得是否存在某一时刻使得 PC QB 8？若存在若存在，请求出此时点请求出此时点 P 表示的数表示的数；若不存在若不存
32、在，请说明理由请说明理由.25 解解：(3)存在存在.当运动时间为当运动时间为 t 秒时秒时，点点 P 表示的数是表示的数是33 t，点点 Q 表示的数是表示的数是182 t，所以所以 PC 6(33 t)93 t，QB 18(182 t)2 t.因为因为 PC QB 8，所以所以93 t 2 t 8，即即93 t 2 t 8或或3 t 92 t 8，25 解得解得 t 1或或 t .当当 t 1时时，33 t 3310；当当 t 时时，33 t 33 .所以在运动过程中所以在运动过程中，存在某一时刻使得存在某一时刻使得 PC QB 8，此时点此时点 P 表示的数为表示的数为1或或 .25 专
33、题2 图形与几何【新教材】人教版（【新教材】人教版（20242024）七年级上册数学期末复习）七年级上册数学期末复习 专题专题1 1 数与代数数与代数 题型题型1立体图形与平面图形的认识及相互转化立体图形与平面图形的认识及相互转化 1.2023苏州吴江区月考苏州吴江区月考下列图形中为圆柱的是下列图形中为圆柱的是()A B C D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 2.2023济南济南下列几何体中下列几何体中，从正面看是三角形的是从正面看是三角形的是()A B C D A 2 3 4 5 6 7 8
34、9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 3.【教材【教材 P 158习题习题 T 3变式新考向变式新考向 传统文化】如图传统文化】如图，尉迟尉迟 恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形下列平面图形 绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是()C A B C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 4.如图如图，图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是图形沿虚线经过折叠可以围成
35、一个棱柱的是()A B B C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 5.桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形状是从它的正面看到的形状是 ，从它的左面看到的形从它的左面看到的形 状是状是 ，这个立体图形可能是这个立体图形可能是()C A B C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 6.2024扬州邗江区期末扬州邗江区期末将如图所示的
36、图形剪去一个小正方将如图所示的图形剪去一个小正方 形形，使余下的部分恰好能折成一个正方体使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪那么应剪 去去 .(填一个字母即可填一个字母即可)E或或F或或G 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 7.【新考向【新考向 空间想象法】李明同学学习了图形的展开与折空间想象法】李明同学学习了图形的展开与折 叠后叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于由于 粗心少设计了其中一个面粗心少设计了其中一个面，请你把它补上请你把它补上，使其
37、折叠后成使其折叠后成 为一个封闭的正方体包装盒为一个封闭的正方体包装盒.(1)共有共有 种弥补方法种弥补方法；4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(2)任意画出一种成功的设计图任意画出一种成功的设计图(在图中补充在图中补充)；解解：(2)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(3)在你帮忙设计成功的图中在你帮忙设计成功的图中，把把8，10，12，8，10，12这些数字分别填入六个小正方形中这些数字分别填入六个小正方形中
38、，使得折成使得折成 的正方体相对面上的两个数相加得的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上直接在图中填上)解解：(3)如图所示如图所示.(答案不唯一答案不唯一)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 8.2024宁波期末宁波期末十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面 体中顶点数体中顶点数(V)、面数面数(F)、棱数棱数(E)之间存在的一个有趣之间存在的一个有趣 的关系式的关系式，被称为欧拉公式被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面请你观察下列几种简单多面 体模型体
39、模型，回答下列问题回答下列问题：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(1)根据上面多面体模型根据上面多面体模型，完成表格中的空格完成表格中的空格：多面体多面体 顶点数顶点数(V)面数面数(F)棱数棱数(E)四面体四面体 4 4 长方体长方体 8 6 12 正八面体正八面体 8 12 正十二面体正十二面体 20 12 30 6 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 你发现顶点数你发现顶点数(V)、面数面数(F)、棱数棱
40、数(E)之间存在的关系之间存在的关系 式是式是 ；(2)一个多面体的面数比顶点数小一个多面体的面数比顶点数小8，且有且有30条棱条棱，则这个则这个 多面体的面数是多面体的面数是 ；点拨点拨：因为一个多面体的面数比顶点数小因为一个多面体的面数比顶点数小8，所以所以 V F 8.因为因为 V F E 2，且且 E 30，所以所以 F 8 F 302，解得解得 F 12.V F E 2 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由它
41、的外表面是由 三角形和八边形两种多边形拼接而成三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有且有24个顶点个顶点，每每 个顶点处都有个顶点处都有3条棱条棱，设该多面体外表三角形的个数为设该多面体外表三角形的个数为 a，八边形的个数为八边形的个数为 b，求求 a b 的值的值.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 解解：(3)因为有因为有24个顶点个顶点，每个顶点处都有每个顶点处都有3条棱条棱，两点确两点确 定一条直线定一条直线，所以共有所以共有243236(条条)棱棱.所以所以24 F 362，解得解得 F 14.
42、所以所以 a b 14.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 题型题型2直线直线、射线射线、线段的认识及线段的计算线段的认识及线段的计算 9.2024柳州期末柳州期末如图如图，从学校从学校 A 到书店到书店 B 有有，四条路线四条路线，其中最短的路线是其中最短的路线是()A.B.C.D.B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 10.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.直线直线 AB 和直线和直线 BA 是同一条直线
43、是同一条直线 B.若线段若线段 AB 5，AC 3，则则 BC 不可能是不可能是1 C.画一条画一条5厘米长的线段厘米长的线段 D.若线段若线段 AM 2，BM 2，则则 M 为线段为线段 AB 的中点的中点 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 11.2024临沂一模临沂一模如图如图，A，B 位于数轴上原点两侧位于数轴上原点两侧，且且 OB 2 OA.若点若点 B 表示的数是表示的数是6，则点则点 A 表示的数是表示的数是()A.2 B.3 C.4 D.5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
44、1 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 12.2024台州期末台州期末如图如图，AB 30，点点 C 为射线为射线 AB 上一上一 点点，BC 比比 AC 的的4倍少倍少20，P，Q 两点分别从两点分别从 A，B 两两 点同时出发点同时出发，分别以分别以2单位长度单位长度/秒和秒和1单位长度单位长度/秒的速度秒的速度 在射线在射线 AB 上沿上沿 AB 方向运动方向运动，运动时间为运动时间为 t 秒秒，M 为为 BP 的中点的中点，N 为为 QM 的中点的中点，以下结论以下结论：BC 2 AC；运动过程中运动过程中，QM 的长度保持不变的长度保持不
45、变；AB 4 NQ；当当 BQ PB 时时，t 12.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()C A.1 B.2 C.3 D.4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 13.【新考法【新考法 分类讨论法】已知直线分类讨论法】已知直线 l 上有上有 A，B，C，D 四点四点，且且 AB 2，AC BD 3，则则 CD 的长为的长为 .点拨点拨：因为因为 AC BD 3，AB 2，所以若点所以若点 C 在点在点 A 左侧左侧，点点 D 在点在点 B 右侧右侧，如图如图，CD AC BD AB 3328；2或
46、或4 或或8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 若点若点 C 在点在点 A 左侧左侧，点点 D 在点在点 B 左侧左侧，如图如图，CD AC AD AC(BD AB)2；若点若点 C 在点在点 A 右侧右侧，点点 D 在点在点 B 右侧右侧，如图如图，CD BD BC BD(AC AB)2；2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 若点若点 C 在点在点 A 右侧右侧，点点 D 在点在点 B 左侧左侧，如图如图，CD A
47、D AC(BD AB)AC 3234.综上所述综上所述，CD 的长为的长为2或或4或或8.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 14.【新视角操作实践题教材【新视角操作实践题教材 P 166习题习题 T 1变式】如图变式】如图，已已 知平面内有四个点知平面内有四个点 A，B，C，D.根据下列语句按要根据下列语句按要 求画图求画图.(1)画直线画直线 AB；解解：(1)如图如图，直线直线 AB 就是所求的就是所求的 直线直线.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
48、 1 19 20 21 22 23 24(2)画射线画射线 AC；解解：(2)如图如图，射线射线 AC 就是所求的就是所求的 射线射线.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(3)连接连接 BC；解解：(3)如图如图，线段线段 BC 即为所求即为所求.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(4)画出点画出点 P，使得使得 PA PB PC PD 的值最小的值最小，保留保留 画图痕迹画图痕迹，并说明这种画法的根据是并说明这种画
49、法的根据是 .解解：(4)如图如图，点点 P 为所作为所作.两点之间线段两点之间线段 最短最短 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 15.某风景区某风景区 A，B，C，D 四个景点在一条直线上四个景点在一条直线上，图中图中 数据为各景点间的距离数据为各景点间的距离(单位单位：千米千米).(1)求景点求景点 C，D 间的距离间的距离；(用含用含 m 的代数式表示的代数式表示)解解：(1)92 m(6 m)33 m.所以景点所以景点 C，D 间的间的距距离离为为(33 m)千米千米.2 3 4 5 6 7 8
50、 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24(2)若景点若景点 C 到景点到景点 A 的距离与景点的距离与景点 C 到景点到景点 D 的距离相的距离相 等等，求景点求景点 B，D 间的距离间的距离.解解：(2)由题意得由题意得5(6 m)33 m，解得解得 m 2.所以所以92 m 13.所以所以景点景点 B，D 间的距离间的距离 为为13千米千米.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 21 22 23 24 16.【新视角动点探究题【新视角动点探究题2024成都期末】如图成都
