1、北师大版（2024年新教材）七年级上册数学期中复习：第1-3章共3套单元测试卷汇编第一章 丰富的图形世界 单元测试卷（满分 120分，时间 100 分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1下列图形属于棱柱的有（）A1个B3个C4个D5个2下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）ABCD3.如图是某组合体的三视图，则该组合体是（）ABCD4.下列说法中，正确的个数是（）柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形A2个B3个C4个D5个5如图所示的几何体是由5个完全相
2、同的小立方块搭成，它的主视图是（）ABCD6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A五棱柱B圆柱C长方体D五棱锥7.如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A18B12C9D68在庆祝中国共产主义青年团成立周年期间，学校屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（）ABCD二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9使用圆规在纸上画出一个圆形，这种现象说明 10.一个正五棱柱有 条棱， 个顶点 ， 个面11. 下列几何体中，从三个方
3、向看形状都一样的有 个球；圆柱；长方体；圆锥；正方体.A1个B2个C3个D4个12.如图是某几何体的展开图，该几何体是 13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 14.如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 15.小明用A、B两种积木块交替而且无规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是60cm，一共用了26块积木那么A积木用了 块，B积木用了 块16.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如
4、图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17（7分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球柱体：_锥体：_球体：_（填序号）18.（7分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体（1）请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；（2）计算这个几何体的表面积19.（8分）用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连20.（8分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_，这能说明的事实是_（选择正确的一项填
5、入）A点动成线B线动成面C面动成体（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留）21（8分）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，在图1所示的几何体上最多可以再添加 个小正方体；在图1所示的几何体中最多可以拿走 个小正方体22（10分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（2）如图所示的长方
6、体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长23.（12分）瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点
7、数（V）面数（F）棱数（E）四面体44 长方体8612正八面体 812正十二面体20 30（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 _24.（12分）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件（1）方案一：如图，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则_（2）方案二：如图，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系（3）若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下
8、打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图所示）根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.C 2.C 3.A 4.B 5.C6.A 7.D 8.D二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9. 点动成线 10. 15 10 7 11.2 12. 圆锥13. 五 14.48 15.8 18 16.13三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.解：柱体为：；锥体为：；
9、球体为：故答案为：；18.（1）解：如图所示（2）这个几何体的表面积为19.解：A与（3）相连，B与（1）相连，C与（4）相连，D与（2）相连20.（1）解：旋转门的形状是长方形，旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体故答案为：圆柱；C；（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：故形成的几何体的体积是21.解：（1）如图所示：（2）在图1所示的几何体上最多可以再添加4个小正方体；在图1所示的几何体中最多可以拿走3个小正方体；故答案为：4；322.解：（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C都是“24”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不
10、是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为B（2）可能是该长方体表面展开图的有故答案为（3）图B的外围周长36+44+4658（4）观察展开图可知，外围周长为68+44+3248+16+67023.（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；故答案为：6、6、12；（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：；（3）由题意得：，解得24.（1）解：；答：打孔后零件的表面积是；故答案为：160；（2）解：；，；（3）解：所需的费用：（元）第二章 有理数及其运算 单元测试卷（满分 120分，时间 100 分钟）一、选择题（本大
11、题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（）ABCD2 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建能源发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3在，0，中，表示有理数的有（）A3个B4个C5个D6个4.下列说法正确的是（）A正整数和负整数统称整数B一定是负数C（为整数）表示一个奇数D非负数包括零和负数5有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是（ ）A. B. C. D. 6.若与互为相反数，则的值为（ )A-2B-1C0D17.小虎做了以
12、下4道计算题：0（1）1；（1）20212021，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）题A. 1B. 2C. 3D. 48正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A点CB点DC点AD点B二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9-3的倒数是_10.比较大小：_11. 数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为_12若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，则 的值为 131米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如
13、此下去第6次后一共截去了 米14.若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， _15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_16.如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2023个格子中的数为_.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17（7分）把下列各数填入相应的大括号里：，正有理数集合_；非负整数集合_；整数集合_；正分数集合_18.（7分）将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“”连接），0， 19（8分）（1）；（2）；（3） ；（4）20.（8分）有张写着不同数
14、字的卡片：，如果从中任意抽取张使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？21（8分）一位病人发高烧进医院治疗，医生给他开了药、挂了水，同时护士每隔1小时为病人测体温，及时了解病人的好转情况，下表记载的是护士对病人测体温的变化数据：时间7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00体温升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（与前次比较）注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2问：（1）把上升的体温计为正数，下降的体温计为负数，请填写上表（2）病人什么时候体温达到最
15、高，最高体温是多少？（3）病人中午12点时体温多高？（4）病人几点后体温稳定正常（正常体温是37）22（10分）观察下列等式1，将以上三个等式两边分别相加得+1+1（1）猜想并写出 ；（2）+ ；（3）探究并计算：；（4）计算：23.（12分）记，（其中为正整数）（1）计算：；（2）求的值；（3）说明与互为相反数24.（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离借助于数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是（2）如果，那么（3
16、）若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是，最小距离是(4)若数轴上表示x的点位于与1之间，则；若，则参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.C 2.C 3.B 4.C 5.D6.A 7.B 8.B二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.13 10. 11. 8 12. 13. 14. 1 15. 16.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.解：正有理数集合；非负整数集合；整数集合；正分数集合故答案为：，；，；，；，18.解：=4，=3.5，=-， =2.5
17、如图所示： 则19.19. 2 20. 21. 22. 20.解：抽数据、；抽数据；，21.（1）时间7:008:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00体温升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降0（与前次比较）0（2）每个时刻温度为：7:00时，8:00时，9:00时，10:00时，11:00时，12:00时，13:00时，14:00时，15:00时，则是7:00时体温最高为40.4（3）由（2）得病人中午12:00体温为37.4（4）由（2）可知14:00点后体温稳定正常22.（1），归纳类推得：，故答案为：；（2），故答案为：；
18、（3），；（4），23.（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，与互为相反数24.（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示1和的两点之间的距离是：；故答案为：3，4（2），故答案为：2或（3），或1，或，A，B两点间的最大距离是：，最小距离是：；故答案为：8，2（4）x的点位于与1之间，故答案为：4当时，得到，解得，；当时，得到，解得，；当时，得到，无解；综上，或；故答案为：5或第三章 整式及其加减 单元测试卷（满分 120分，时间 100 分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1下列各式中，代数式的个数是（）； ； b； ； 0 ；
19、；A2个B3个C4个D5个2 在下列单项式中，与是同类项的是（）ABCD3在0，3x+1，x2，5a中，属于单项式的有（）A1个B2个C3个D4个4.下列选项中合并同类项正确的是（）AB CD5下列各式去括号正确的是（）A B C D6.如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（）A0BC1D220237.下列判断中错误的是（）A1aab是二次三项式Ba2b2c是单项式C是多项式D中，系数是8如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）A
20、BCD二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9多项式是 次 项式，二次项的系数是 10.某市出租车的收费标准为：起步价7.5元，超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x 3）千米应付车费 元11. 若a2+3a40，则2a2+6a3_12已知单项式与是同类项，那么 13根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值 ，若输出的值，则输入的值 14.多项式（m3）x|m1|+mx3是关于x的二次三项式，则m取值为 15.按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，则按此规律排列的第n个单项式为 （用含有n的代数式表示）16.下列图形都是由同样大小的黑色正
21、方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图有5张黑色正方形纸片，第个图有7张黑色正方形纸片按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17（7分）（1)；(2)18.（7分）（1)（2x2y+3xy2）（x2y3xy2）；(2)4m2n2（2mnm2n）+mn19（8分）化简求值：（1），其中；（2），其中，20.（8分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示
22、出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度21（8分）知：Aax2x1，B3x22x+2（a为常数）（1）当a时，化简：B2A；（2）在（1）的条件下，若B2A2C0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值22（10分）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab)2看成一个整体，合
23、并3(ab)26(ab)2+2(ab)2的结果是_（2）已知=4，求21的值；（3）已知a2b=3，2bc=5，cd=10，求(ac)+(2bd)(2bc)的值23.（12分）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑，利用字母表示数，可以简化计算，可以使数量之间的关系更加简明，且更具有普遍意义（1）有理数的除法法则是“除以一个非零的数，等于乘以它的倒数”，请用字母表示这一法则：（2）计算（+）2（）3（+）的结果是（3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同甲先涨价20%，发现销量不好，接着降价20%出售；乙先降价20%，后来又涨价20%设最后的实际售价分别是a甲和a乙，则a甲a乙（填“”
24、“”或者“”）24.（12分）观察下列等式：第1个等式：a1（1）第2个等式：a2（）第3个等式：a3（）第4个等式：a4（）请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5（2）用含n的式子表示第n个等式：an（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.B 2.C 3.C 4.D 5.B6.B 7.D 8.A二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9. 四 三 10.(1.2x+3.9) 11.5 12. 1313. 2 4 14. 1 15. （3n+2）an 16.2n+1三、
25、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.(1)(2)18.(1)(2)19.【解析】解：（1）原式，当时，原式;（2）原式，当时，原式20.解：（1）书的厚度为：（8886.5）（63）0.5cm；故答案为：0.5；（2）x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，高出地面的距离为85+0.5x；（3）当x561442时，85+0.5x106答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm21.（1）解：（1）B2A3x22x+22（ax2x1）（32a）x2+4当a时，原式2x2+4（2）（2）B2A2C0，B2A2x2+4，2x2+42C0，Cx2+2（3）（3
26、）A+Bax2x1+3x22x+2（a+3）x23x+1不含x2项，a+30，a322.解：（1）；（2），；（3）（ac)+(2bd)(2bc)，a2b=3，2bc=5，cd=10，(ac)+(2bd)(2bc)=8.23.解：（1）aba（b0）（2）（+）2（）3（+）（+）2+2（+）3（+）+3（1+23）（+）1+01+（3）由题意知：甲商店：先涨价20%再降价20%，可知现有价格为a（1+20%）（120%）0.96a，乙商店：先降价20%，后来又涨价20%，现有价格为a（120%）（1+20%）0.96a，则a甲a乙故答案为：aba（b0）；24.解：（1）观察下列等式：第1个等式：a1（1）第2个等式：a2（）第3个等式：a3（）第4个等式：a4（）则第5个等式：a5（）；故答案为，（）；（2）由（1）知，an（），故答案为：，（）；（3）原式+（1）+（）+（）+（）（1+）第 33 页 共 33 页
