1、 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 高二下学期期末学业质量监测高二下学期期末学业质量监测 数学数学 考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1已知随机变量 (90,102)，则(80)参考数据：若随机变量服从正态分布(,2)，则(+)0.6827，(2 +2)0.9545，(3 +3)0.9973.A0.97725 B0.84135 C0.7786 D0.34135 2已知函数()=(2)211，则(2)=A25 B14 C13 D3 3已知(+1)8展开式中第 6项的系数为 56，则实数=A4 B3 C2 D1 4已知随机变量的分布列为 0 1 2 13 12 设=3 2，则()=A12 B16 C16 D12 5某博物馆新增包括,在内的 8件文物，其中 5件是清朝的，3 件
3、是唐朝的，且,都是清朝的.现将这些文物摆成一排，要求,必须相邻，但唐朝的文物不得相邻，则所有不同的摆法种数为 A1440 B2160 C2880 D3050 6已知随机变量 (3,)，若12 0，不等式 ln恒成立，则实数的取值范围为 A1,B(0,1 C(0,D(1,1 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9某农科院研制出了一种防治
4、玉米病虫害的新药.为了解该药的防治效果，科研人员选用了 100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选 1 粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为 0.8.未填写完整的2 2列联表如下，则 抗病虫害 不抗病虫害 合计 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 种子经过该药处理 60 种子未经过该药处理 14 合计 100 附：2=()2(+)(+)(+)(+).0.1 0.01 0.005 0.001 2.706 6.635 7.879 10.828 A这 100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有 6 粒 B这 100 粒玉米种子中抗病虫害的有 84 粒 C2的观测值约为 13.
5、428 D根据小概率值=0.001的独立性检验，可以认为该新药有效 10现有包括小王、小李在内的 5名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙 3 家公司中任选一家公司，则下列结论正确的是 A共有 243 种不同的选择方案 B若小王、小李都不去甲公司实习，则共有 110种不同的选择方案 C若小王、小李去不同的公司实习，则共有 162种不同的选择方案 D若只有 1 名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有 2名学生实习，则共有 36 种不同的选择方案 11已知函数()=2233(0)的定义域为(0,+)，且=是()的一个极值点，则下列结论正确的是 A方程2+=0的判别式 0 B+=1 C若 0且 1，
6、则=是()的极小值点 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12已知变量,的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归方程为 =0.85+，据此模型预测，当=10时 的值为 .1 2 3 4 5 3 4.5 4.8 6.4 6.3 13已知函数()=22 4ln在区间(1,+4)上有定义，且在此区间上有极值点，则实数的取值范围是 .14甲盒中装有 6个红球和 2个黑球，乙盒中装有 3 个红球和 5 个黑球，这些球除颜色外完全相同.先从甲、乙两个盒子中随机选 1 个盒子，再从该盒子中随
7、机取出 1 个球，若摸出的球是黑球，则选中的盒子为甲盒的概率是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）已知(3+4)5=0+1(+1)+2(+1)2+5(+1)5.（）求0 1+2 3+4 5的值；（）求2+3+4+5的值.16（15分）某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且
8、每天加入等量的生长液进行培养，并记录前 5 天该乔木类幼苗的高度(cm)与天数的数据，如下表所示：（天）1 2 3 4 5 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司(cm)7 10 12 16 20（）若该实验小组通过作散点图发现与之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程 =+.（）一般认为当该乔木类幼苗高度不小于45cm时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为 18天，利用（）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天.参考公式：在经验回归方程 =+中，=1=122，=.参考数据：5
9、=1=227.17（15分）已知函数()=1+(ln)2 22，.（）若=2，求()的图象在点(1,(1)处的切线方程；（）若()在1,+)上单调递减，求的取值范围.18（17分）甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率均为23，比赛采用七局四胜制，即率先取得 4局胜利的人最终获胜，且该场比赛结束.（）求前 3局乙恰有 2局获胜的概率；（）求到比赛结束时共比了 5 局的概率；（）若乙在前 4局中已胜 3局，求还需比 2局或 3 局才能结束比赛的概率.19（17分）已知函数()=ln(+1)193().（）若()在区间(1,0)上单调递增，求的取值范围；（）若 0，函数()=()+193si
10、n，且()在0,2的最大值为ln(1+2)，证明：方程()=12在0,上恰有两个不相等的实数根.参考数据：ln(1+2)0.944.【参考答案】【参考答案】高二下学期期末学业质量监测高二下学期期末学业质量监测 数学数学 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1B【解析】命题意图命题意图 本题考查正态分布.由题可知(80 100)0.6827，所以(80)0.5+12 0.6827=0.84135.2C【解析】命题意图命题意图
11、本题考查导数的计算.由题可知()=2(2)+1(1)2，(2)=4(2)+1，(2)=13.3D【解析】命题意图命题意图 本题考查二项式定理.6=85()3(1)5=56312，563=56，=1.4A 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司【解析】命题意图命题意图 本题考查随机变量的分布列和数学期望.由题可知13+12+=1，解得=16，则()=0 13+1 12+2 16=56，所以()=3()2=3 56 2=12.5C【解析】命题意图命题意图 本题考查排列组合的应用.先将,摆在一起，视为一个元素，然后与其他 3 件清朝的文物摆成一排，有2244摆法，再将 3 件唐朝的文物插入清朝的文物
12、形成的 5 个空中（包括两边），有33种摆法，故所有不同的摆法种数为224453=2880.6B【解析】命题意图命题意图 本题考查二项分布.由题可知，的所有可能取值为 0，1，2，3，所以(32)=(=2)+(=3)=322(1 )+333=32 23.令()=32 23，则()=6 62=6(1 )，所以当12 0，所以()在12,1)上单调递增，所以(12)()(1)，即12()0，令(0)=0，则=00，当 (0,0)时，()0，()单调递增.故只需()min=(0)=00(0+ln0)=00(1 0 ln0)0，所以1 0 ln0 0，即0+ln0 1.设()=+ln，则()在(0,+
13、)上单调递增，又(1)=1，所以0(0,1.设()=，(0,1，则()=(1+)0，所以()在(0,1上单调递增，所以()的值域为(0,，即的取值范围为(0,.二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9AD【解析】命题意图命题意图 本题考查独立性检验 由题可将2 2列联表补充完整如下：抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 6
14、 66 种子未经过该药处理 20 14 34 合计 80 20 100 由上表可知A正确，B错误；由表可知2=100(6014206)266348020 14.439 10.828，因此根据小概率值=0.001的独立性检验，可以认为该新药有效，故C错误，D正确.10AC【解析】命题意图命题意图 本题考查计数原理及排列组合的应用.第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 对于A，每名学生都有 3种选择方案，根据分步乘法计数原理，知共有35=243种不同的选择方案，故A正确；对于B，小王、小李都有 2种选择方案，剩下的 3名学生均有 3 种选择方案，根据分步乘法计数原理，知共有22 33=108种不
15、同的选择方案，故B错误；对于C，小王、小李共有32=6种选择方案，剩下的 3 名学生均有 3种选择方案，共有6 33=162种不同的选择方案，故C正确；对于D，只有 1名学生去甲公司实习，有51种选择方案，乙、丙两公司均有 2名学生实习，有4222种选择方案，故共有514222=30种不同的选择方案，故D错误.11ABD【解析】命题意图命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质.对于A，因为()的定义域为(0,+)，所以=0，()=2+3+4=2+4，由题可知，=是方程2+=0的一个变号实数根，所以方程2+=0的判别式 0，故A正确；对于B，因为2+=0，所以+=1，故B正确；对于C，当 0，所
16、以=2+的图象开口向下，且与轴的正半轴只有一个交点，当 (0,)时，()0，当 (,+)时，()0，所以()在区间(0,)上单调递增，在区间(,+)上单调递减，故C错误；对于D，将=1 代入2+=0，整理得(1)()=0，则方程有两个不相等的实数根=1与=，由题可知0 1 0，当 (1,)时，()0，所以()在(0,1)，(,+)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以=1是()的极大值点，=是()的极小值点，故D正确 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.1210.95【解析】命题意图命题意图 本题考查线性回归模型.由已知可得=3，=
17、5，因为5=0.85 3+，所以 =2.45.当=10时，=0.85 10+2.45=10.95.131,3)【解析】命题意图命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质.由题可知()=4=24，当0 2时，()2时，()0，()单调递增，故()只有极小值点 2.若()在区间(1,+4)上有定义且有极值点，则 1 0,1 2,解得1 0，()单调递增，当 (,+)时，()0，()单调递增，当 (23,0)时，()1)，当 0,2时，0，()=sin+1+cosln(+1)=0，则()在0,2上单调递增，()min=(2)=ln(1+2)=ln(1+2)，=1，()=sinln(+1).（9 分）令
18、()=()12=sinln(+1)12，则()在0,2上单调递增.(0)=12 0，()在0,2上存在唯一的零点.（11分）当 2,时，()=sin+1+cosln(+1)，令()=()，则()=2(+1)cos1+(+1)2ln(+1)sin(+1)2，当 2,时，有cos 0，sin 0，则()0，（13 分）()在2,上单调递减，又(2)=11+2 0，()=ln(+1)(0)=0，()在2,0)上单调递增，则()(2)0，即()在2,0)上无零点，（15分）当 (0,时，()0，()=12 0，()在(0,上有且仅有一个零点.（16 分）综上，方程()=12在0,上恰有两个不相等的实数根.（17分）【解析】命题意图命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质.
