1、2 0 1 8 -2 0 1 9 学 年 苏 州 市 九 年 级 （ 上 ） 期 中 数 学 模 拟 试 卷考 试 范 围 ： 苏 科 版 2013年 教 材 九 年 级 数 学 上 册 全 部 内 容 ， 加 九 年 级 下 册 第 5 章 二 次函 数 。 考 试 题 型 ： 选 择 、 填 空 、 解 答 三 大 类 ； 考 试 时 间 ： 120分 钟 ； 试 卷 分 值 ： 130分 。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的
2、 ）1 （ 3 分 ） 下 列 方 程 中 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 是 （ ）A ； B ax2 +bx+c=0 ； C （ x 1 ） （ x+2 ） =1 ； D 3 x2 2 xy 5 y2 =0 。2 （ 3 分 ） 已 知 二 次 函 数 y=2 （ x 3 ）2 +1 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 （ 3 ， 1 ） B 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 （ 3 ， 1 ）C 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 （ 3 ， 1 ） D 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 （ 3 ， 1 ）3 （ 3 分
3、） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 二 次 函 数 y=2 x2 的 图 象 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 图 象 的解 析 式 为 （ ）A y=2 x2 2 B y=2 x2 +2 C y=2 （ x 2 ） 2 D y=2 （ x+2 ） 24 （ 3 分 ） 当 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2 3 =4 x 时 ， 下 列 方 程 变 形 正 确 的 是 （ ）A （ x 2 ） 2 =2 B （ x 2 ） 2 =4 C （ x 2 ） 2 =1 D （ x 2 ） 2 =75 （ 3 分 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2
4、+2 x+ k=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 值 为 （ ）A 1 B 1 C 2 D 26 （ 3 分 ） 数 学 兴 趣 小 组 比 赛 ， 全 班 同 学 的 比 赛 结 果 统 计 如 下 表 ：得 分 （ 分 ） 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0人 数 （ 人 ） 7 1 2 1 0 8 3则 得 分 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 （ ）A 7 0 分 ， 7 0 分 B 8 0 分 ， 8 0 分 C 7 0 分 ， 8 0 分 D 8 0 分 ， 7 0 分7 （ 3 分 ） 若 抛 物 线 与 轴 两 个 交 点 间 的 距 离 为
5、 2， 称 此 抛 物 线 为 定 弦 抛 物线 ， 已 知 某 定 弦 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 ， 将 此 抛 物 线 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移3个 单 位 ， 得 到 的 抛 物 线 过 点 ( )A. ； B. ； C. ； D.8 （ 3 分 ） 关 于 二 次 函 数 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A. 图 像 与 轴 的 交 点 坐 标 为 ； B. 图 像 的 对 称 轴 在 轴 的 右 侧 ；C. 当 时 ， 的 值 随 值 的 增 大 而 减 小 ； D. 的 最 小 值 为 -3。9 （ 3 分 ） 如 图 ， 抛
6、物 线 y=x2 +1 与 双 曲 线 y= 的 交 点 A的 横 坐 标 是 1 ， 则 关 于 x的 不 等 式 1 0 的 解 集 是 （ ）A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0（ 第 9 题 ） （ 第 1 0 题 ）1 0 （ 3 分 ） 如 图 ， ABC 中 ， ACB=9 0 ， A=3 0 ， AB=1 6 点 P 是 斜 边 AB 上 一 点 过 点P 作 PQ AB， 垂 足 为 P， 交 边 AC（ 或 边 CB） 于 点 Q， 设 AP=x， APQ 的 面 积 为 y， 则 y与 x 之 间 的 函 数 图 象 大 致 为 （ ）A B C D二
7、、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 纸 上 ）1 1 （ 3 分 ） 方 程 x2 =4 的 解 为 1 2 （ 3 分 ） 已 知 1 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ m 1 ） x2 +x+1 =0 的 一 个 根 ， 则 m 的 值 是 1 3 （ 3 分 ） 某 校 规 定 学 生 的 体 育 成 绩 由 三 部 分 组 成 ， 早 晨 锻 炼 及 体 育 课 外 活 动 表 现 占 成 绩的 1 5 %， 体 育 理 论 测 试 占 3 5 %， 体 育 技 能 测 试 占 5 0 %， 小 明 的 上 述
8、三 项 成 绩 依 次 是 9 4 分 ，9 0 分 ， 9 6 分 ， 则 小 明 这 学 期 的 体 育 成 绩 是 分 1 4 （ 3 分 ） 一 组 数 据 2 ， 3 ， x， 5 ， 7 的 平 均 数 是 5 ， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1 5 （ 3 分 ） 某 型 号 的 手 机 连 续 两 次 降 价 ， 单 价 由 原 来 的 5 6 0 0 元 降 到 了 3 5 8 4 元 设 平 均 每次 降 价 的 百 分 率 为 x， 则 可 以 列 出 的 一 元 二 次 方 程 是 1 6 （ 3 分 ） 已 知 a、 b为 一 元 二 次 方 程 x2 +
9、3 x 2 0 1 7 =0 的 两 个 根 ， 那 么 a2 +2 a b的 值 为 1 7 （ 3 分 ） 若 函 数 y=（ a 1 ） x2 4 x+2 a 的 图 象 与 x 轴 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 则 a 的 值 为 1 8 （ 3 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2 +bx+c（ a 0 ） 的 对 称 轴 为 直 线 x=1 ， 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标为 （ 1 ， 0 ） ， 该 抛 物 线 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 4 ac b2 ； 方 程 ax2 +bx+c=0 的两 个 根 是 x1 = 1 ，
10、 x2 =3 ； 3 a+c 0 ； 当 x 0 时 ， y 随 x 增 大 而 减 小 ； 点 P（ m， n） 是抛 物 线 上 任 意 一 点 ， 则 m（ am+b） a+b， 其 中 正 确 的 结 论 是 （ 把 你 认 为 正 确 的 结论 的 序 号 填 写 在 横 线 上 ）三 、 简 答 题 （ 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 共 7 6 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 9 （ 1 2 分 ） 解 方 程 ：（ 1 ） x2 2 x 1 =0 （ 用 配 方 法 解 ） （ 2 ） （ x 1 ） 2 =4 x（
11、 x 1 ） （ 3 ） 2 0 （ 5 分 ） 已 知 抛 物 线 y=x2 +kx+k 2 ， 直 线 y=x， 求 证 ： 抛 物 线 和 直 线 总 有 交 点 2 1 （ 6 分 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2 4 x+2 =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 （ 1 ） 求 k 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 等 腰 ABC 中 ， AB=AC=2 ， 若 AB、 BC 的 长 是 方 程 kx2 4 x+2 =0 的 两 根 ， 求 BC 的 长 2 2 （ 6 分 ） 某 公 司 共 2 5 名 员 工 ， 下 表 是 他 们 月 收 入
12、的 资 料 月 收 入 /元 4 5 0 0 0 1 8 0 0 0 1 0 0 0 0 5 5 0 0 4 8 0 0 3 4 0 0 3 0 0 0 2 2 0 0人 数 1 1 1 3 6 1 1 1 1（ 1 ） 该 公 司 员 工 月 收 入 的 中 位 数 是 元 ， 众 数 是 元 （ 2 ） 根 据 上 表 ， 可 以 算 得 该 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为 6 2 7 6 元 你 认 为 用 平 均 数 、 中位 数 和 众 数 中 的 哪 一 个 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 较 为 合 适 ？ 说 明 理 由 2 3 （ 6
13、分 ） 初 三 （ 1 ） 班 要 从 2 男 2 女 共 4 名 同 学 中 选 人 做 晨 会 的 升 旗 手 （ 1 ） 若 从 这 4 人 中 随 机 选 1 人 ， 则 所 选 的 同 学 性 别 为 男 生 的 概 率 是 （ 2 ） 若 从 这 4 人 中 随 机 选 2 人 ， 求 这 2 名 同 学 性 别 相 同 的 概 率 2 4 （ 6 分 ） 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 2 （ k 1 ） x+k2 =0 有 两 个 实 数 根 x1 ， x2 （ 1 ） 求 k 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 若 |x1 +x2 |=x1 x2 1 ， 求 k 的 值
14、2 5 （ 9 分 ） 如 图 ， 二 次 函 数 y=ac2 +bx+c 的 图 象 经 过 A， B， C 三 点 （ 1 ） 观 察 图 象 ， 直 接 写 出 ： 当 x 满 足 时 ， 抛 物 线 在 直 线 AC 的 上 方 （ 2 ） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3 ） 观 察 图 象 ， 直 接 写 出 ： 当 x 满 足 时 ， y 0 ；（ 4 ） 若 抛 物 线 上 有 两 个 动 点 M（ m， y1 ） ， N（ m+2 ， y2 ） ， 请 比 较 y1 和 y2 的 大 小 2 6 （ 8 分 ） 如 图 ， 某 农 场 老 板 准 备 建 造 一 个
15、矩 形 养 兔 场 ABCD， 他 打 算 让 矩 形 养 兔 场 的 一 边完 全 靠 着 墙 MN， 墙 MN 可 利 用 的 长 度 为 2 4 米 ， 另 外 三 面 用 长 度 为 5 0 米 的 篱 笆 围 成 （ 篱笆 正 好 要 全 部 用 完 ， 且 不 考 虑 接 头 的 部 分 ）（ 1 ） 若 要 使 矩 形 养 兔 场 的 面 积 为 3 0 0 平 方 米 ， 则 垂 直 于 墙 的 一 边 长 AB 为 多 少 米 ？（ 2 ） 该 矩 形 养 兔 场 ABCD 的 面 积 有 最 大 值 吗 ？ 若 有 最 大 值 ， 请 求 出 面 积 最 大 时 AB 的
16、长 度 ，若 没 有 最 大 值 ， 请 说 明 理 由 2 7 （ 9 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y=a（ x2 +2 x 3 ） （ a 0 ） 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B， 与 y 轴 交 于 点C， 且 OC=OB（ 1 ） 直 接 写 出 点 B 的 坐 标 是 （ ， ） ， 并 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2 ） 设 点 D 是 抛 物 线 的 顶 点 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 l， 如 图 ， 连 接 BD， 线 段 OC 上 的点 E 关 于 直 线 l 的 对 称 点 E恰 好 在 线 段 BD 上 ， 求 点 E 的 坐 标
17、（ 3 ） 若 点 F 为 抛 物 线 第 二 象 限 图 象 上 的 一 个 动 点 ， 如 图 连 接 BF， CF， 当 BCF 的 面 积 是 ABC 面 积 的 一 半 时 ， 求 此 时 点 F 的 坐 标 2 8 （ 9 分 ） 如 图 ， 二 次 函 数 y= x2 +bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（ 3 ， 0 ） ， B（ 1 ， 0 ） 两 点 ，与 y 轴 交 于 点 C， 在 x 轴 上 有 一 个 动 点 D（ m， 0 ） ， 其 中 0 m 3 （ 1 ） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2 ） 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线
18、 AC 于 点 E， 交 抛 物 线 于 点 F， 过 点 F 作 FG AC 于 点 G，设 ADE 的 周 长 为 C1 ， EFG 的 周 长 为 C2 ， 若 = ， 求 m 的 值 （ 3 ） 如 图 ， 动 点 P， Q 同 时 从 A 点 出 发 ， 都 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 分 别 沿 AB， AC边 运 动 ， 其 中 一 点 到 达 端 点 时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 ， 当 P， Q 运 动 到 t 秒 时 ， APQ沿 PQ 所 在 的 直 线 翻 折 ， 点 A 恰 好 落 在 抛 物 线 上 H 点 处 ， 请 直 接
19、判 定 此 时 四 边 形 APHQ的 形 状 ， 并 求 出 点 H 坐 标 参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 （ 3 分 ） 【 分 析 】 一 元 二 次 方 程 必 须 满 足 四 个 条 件 ： （ 1 ） 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2 ； （ 2 ） 二 次项 系 数 不 为 0 ； （ 3 ） 是 整 式 方 程 ； （ 4 ） 含 有 一 个 未 知 数 由 这
20、四 个 条 件 对 四 个 选 项 进 行验 证 ， 满 足 这 四 个 条 件 者 为 正 确 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 原 方 程 为 分 式 方 程 ； 故 A 选 项 错 误 ； B、 当 a=0 时 ， 即 ax2 +bx+c=0 的 二 次项 系 数 是 0 时 ， 该 方 程 就 不 是 一 元 二 次 方 程 ； 故 B 选 项 错 误 ；C、 由 原 方 程 ， 得 x2 +x 3 =0 ， 符 合 一 元 二 次 方 程 的 要 求 ； 故 C 选 项 正 确 ；D、 方 程 3 x2 2 xy 5 y2 =0 中 含 有 两 个 未 知 数 ； 故 D 选 项
21、 错 误 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念 ， 判 断 一 个 方 程 是 否 是 一 元 二 次 方 程 ， 首 先 要 看 是否 是 整 式 方 程 ， 然 后 看 化 简 后 是 否 是 只 含 有 一 个 未 知 数 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2 2 （ 3 分 ） 【 分 析 】 由 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 其 开 口 方 向 及 顶 点 坐 标 ， 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： y=2 （ x 3 ） 2 +1 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 （ 3 ， 1 ）
22、， 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质 ， 掌 握 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键 ， 即 在 y=a（ x h） 2 +k 中 ， 顶 点 坐 标 为 （ h， k） 3 （ 3 分 ） 【 分 析 】 按 照 “左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ”的 规 律 解 答 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y=2 x2 的 图 象 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 得 y=2 x2 +2 故 选 ： B【 点 评 】 考 查 了 抛 物 线 的 平 移 以 及 抛 物 线 解 析 式 的 变 化 规 律 ： 左 加
23、右 减 ， 上 加 下 减 4 （ 3 分 ） 【 分 析 】 原 方 程 变 形 为 x2 4 x=3 ， 再 在 两 边 都 加 上 那 个 2 2 ， 即 可 得 【 解 答 】 解 ： x2 4 x=3 ， x2 4 x+4 =3 +4 ， 即 （ x 2 ） 2 =7 ， 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 利 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0 （ a 0 ） ： 先 把 二 次 系 数 变 为 1 ，即 方 程 两 边 除 以 a， 然 后 把 常 数 项 移 到 方 程 右 边 ， 再 把 方 程 两 边 加 上 一 次 项 系 数
24、 的 一 半 的平 方 5 （ 3 分 ） 【 分 析 】 利 用 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 根 据 根 的 判 别 式 可 得 到 关 于 k 的 方 程 ，即 可 求 得 k 的 值 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 +2 x+ k=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =0 ， 即 2 2 4 1 k=0 ， 解 得 k=2 ， 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 根 的 判 别 式 ， 掌 握 方 程 根 的 情 况 与 根 的 判 别 式 的 关 系 是 解 题 的 关 键 6 （ 3 分 ） C； 7
25、 （ 3 分 ） B； 8 （ 3 分 ） D；9 （ 3 分 ） 【 分 析 】 先 把 不 等 式 整 理 成 x2 +1 ， 然 后 根 据 图 形 找 出 二 次 函 数 图 象 在 反 比 例函 数 图 象 下 方 部 分 的 x 的 取 值 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 x2 1 0 得 ， x2 +1 ， 点 A 的 横 坐 标 为 1 ， 如 图 所 示 ， 不 等 式 的 解 集 是 0 x 1 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式 ， 此 类 题 目 利 用 数 形 结 合 的 思 想 求 解 是 解 题 的 关 键
26、 1 0 （ 3 分 ） 【 分 析 】 分 点 Q 在 AC 上 和 BC 上 两 种 情 况 进 行 讨 论 即 可 【 解 答 】 解 ： 当 点 Q 在 AC 上 时 ， A=3 0 ， AP=x， PQ=xtan3 0 = ， y= AP PQ= x = x2 ； 当 点 Q 在 BC 上 时 ， 如 下 图 所 示 ： AP=x， AB=1 6 ， A=3 0 ， BP=1 6 x， B=6 0 ， PQ=BPtan6 0 = （ 1 6 x） = = 该 函 数 图 象 前 半 部 分 是 抛 物 线 开 口 向 上 ， 后 半 部 分 也 为 抛 物 线 开 口 向 下 故 选
27、 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 有 一 定 难 度 ， 解 题 关 键 是 注 意 点 Q 在 BC 上 这 种 情况 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 纸 上 ）1 1 （ 3 分 ） 【 分 析 】 利 用 直 接 开 平 方 法 ， 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 开 方 得 ， x= 2 ， 即 x1 =2 ， x2 = 2 故 答 案 为 ， x1 =2 ， x2 = 2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法 直 接 开 平 方
28、法 ， 比 较 简 单 1 2 （ 3 分 ） 【 分 析 】 把 x=1 代 入 原 方 程 ， 借 助 解 一 元 一 次 方 程 来 求 m 的 值 注 意 ： 二 次 项 系数 不 等 于 零 【 解 答 】 解 ： 1 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ m 1 ） x2 +x+1 =0 的 一 个 根 ， （ m 1 ） 1 2 +1 +1 =0 ， 且 m 1 0 ， 解 得 ， m= 1 故 答 案 是 ： 1 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 即 方 程 的 解 的 定 义 一 元 二 次 方 程 的 根 就 是 一 元 二次
29、 方 程 的 解 ， 就 是 能 够 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 即 用 这 个 数 代 替 未 知 数 所 得式 子 仍 然 成 立 1 3 （ 3 分 ） 9 3 .6 ； 1 4 （ 3 分 ） 5 ；1 5 （ 3 分 ） 【 分 析 】 根 据 降 价 后 的 价 格 =原 价 （ 1 降 低 的 百 分 率 ） ， 本 题 可 先 用 x 表 示 第 一次 降 价 后 商 品 的 售 价 ， 再 根 据 题 意 表 示 第 二 次 降 价 后 的 售 价 ， 即 可 列 出 方 程 【 解 答 】 解 ： 设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率
30、为 x， 由 题 意 得 出 方 程 为 ： 5 6 0 0 （ 1 x）2 =3 5 8 4 故 答 案 为 ： 5 6 0 0 （ 1 x） 2 =3 5 8 4 【 点 评 】 本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ， 解 决 此 类 两 次 变 化 问 题 ， 可 利 用 公 式 a（ 1 x） 2 =c， 其 中 a 是 变 化 前 的 原 始 量 ， c 是 两 次 变 化 后 的 量 ， x 表 示 平 均 每 次 的 降 低 率 1 6 （ 3 分 ） 【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 以 及 根 与 系 数 的 关 系
31、可 得 出 a2 +3 a=2 0 1 7 、 a+b= 3 ， 将 其 代 入 a2 +2 a b=a2 +3 a （ a+b） 中 即 可 求 出 结 论 【 解 答 】 解 ： a、 b 为 一 元 二 次 方 程 x2 +3 x 2 0 1 7 =0 的 两 个 根 ， a2 +3 a=2 0 1 7 ， a+b= 3 ， a2 +2 a b=a2 +3 a （ a+b） =2 0 1 7 （ 3 ） =2 0 2 0 故 答 案 为 ： 2 0 2 0 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 以 及 根 与 系 数 的 关 系 ， 根 据 一 元 二 次
32、方 程 的 解 以 及 根与 系 数 的 关 系 找 出 a2 +3 a=2 0 1 7 、 a+b= 3 是 解 题 的 关 键 1 7 （ 3 分 ） 【 分 析 】 直 接 利 用 抛 物 线 与 x 轴 相 交 ， b2 4 ac=0 ， 进 而 解 方 程 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 函 数 y=（ a 1 ） x2 4 x+2 a 的 图 象 与 x 轴 有 且 只 有 一 个 交 点 ，当 函 数 为 二 次 函 数 时 ， b2 4 ac=1 6 4 （ a 1 ） 2 a=0 ， 解 得 ： a1 = 1 ， a2 =2 ，当 函 数 为 一 次 函 数 时 ，
33、a 1 =0 ， 解 得 ： a=1 故 答 案 为 ： 1 或 2 或 1 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ， 正 确 得 出 关 于 a 的 方 程 是 解 题 关 键 1 8 （ 3 分 ） 【 分 析 】 利 用 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 可 对 进 行 判 断 ； 利 用 抛 物 线 的 对 称 性 得到 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 3 ， 0 ） ， 则 可 对 进 行 判 断 ； 由 对 称 轴 方 程 得 到 b= 2 a， 然 后 根 据 x= 1 时 函 数 值 为 0 可 得
34、 到 3 a+c=0 ， 则 可 对 进 行 判 断 ； 根 据 二 次 函 数的 性 质 对 进 行 判 断 ； 根 据 函 数 开 口 向 下 ， 可 知 y=ax2 +bx+c 具 有 最 大 值 ， 可 判 断 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 ， b2 4 ac 0 ， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1 ， 而 点 （ 1 ， 0 ） 关 于 直 线 x=1 的 对 称 点 的 坐 标 为 （ 3 ， 0 ） ， 方 程 ax2 +bx+c=0 的 两 个 根 是 x1 = 1 ， x2 =3 ， 所 以 正 确 ；
35、 x= =1 ， 即 b= 2 a， 而 x= 1 时 ， y=0 ， 即 a b+c=0 ， a+2 a+c=0 ， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1 ， 当 x 1 时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ， 所 以 错 误 ；由 图 象 可 知 ， x=1 时 ， y=ax2 +bx+c 取 得 最 大 值 ， am2 +bm+c a+b+c即 m（ am+b） a+b， 故 正 确 。 故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 数 形 结 合 的 思 想 将 二
36、次 函数 与 函 数 图 象 结 合 在 一 起 三 、 简 答 题 （ 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 共 7 6 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 9 （ 1 2 分 ） 【 分 析 】 （ 1 ） 移 项 ， 配 方 ， 开 方 ， 即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解即 可 ； （ 2 ） 先 移 项 ， 再 分 解 因 式 ， 即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 ； （ 3 ）先 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 ， 求 出
37、方 程 的 解 ， 再 进 行 检 验 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） x2 2 x 1 =0 ， x2 2 x=1 ， x2 2 x+1 =1 +1 ， （ x 1 ） 2 =2 ，x 1 = ， x1 =2 + ， x2 =1 ；（ 2 ） （ x 1 ） 2 =4 x（ x 1 ） ， （ x 1 ） 2 4 x（ x 1 ） =0 ， （ x 1 ） （ x 1 4 x） =0 ，x 1 =0 ， x 1 4 x=0 ， x1 =1 ， x2 = ；（ 3 ） 方 程 两 边 都 乘 以 （ x+!） （ x 1 ） 得 ： 2 =（ x+1 ） （ x 1 ） +x+1
38、， 解 得 ： x= 2 或 1 ，检 验 ： 当 x=1 时 ， （ x+1 ） （ x 1 ） =0 ， 此 时 方 程 无 解 ；当 x= 2 时 ， （ x+1 ） （ x 1 ） 0 ， 所 以 x= 2 是 原 方 程 的 解 ， 即 原 方 程 的 解 为 x= 2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 和 解 分 式 方 程 ， 能 选 择 适 当 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程 是 解（ 1 ） （ 2 ） 的 关 键 ， 能 把 分 式 方 程 变 成 整 式 方 程 是 解 （ 3 ） 的 关 键 2 0 （ 5 分 ） 【 分 析 】
39、两 函 数 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 把 方 程 组 转 化 成 一 元 二 次 方 程 ， 求 出 的 值 ，再 求 出 即 可 【 解 答 】 证 明 ： 根 据 题 意 得 出 方 程 组 ，把 y=x 代 入 y=x2 +kx+k 2 得 ： x2 +kx+k 2 =x， x2 +（ k 1 ） x+k 2 =0 ， =（ k 1 ） 2 4 1 （ k 2 ） =k2 6 k+9 =（ k 3 ） 2 0 ， 所 以 抛 物 线 和 直 线 总 有 交 点 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 一 元 二 次 方 程 的
40、 判 别 式 等 知 识 点 ， 能 转化 成 一 元 二 次 方 程 是 解 此 题 的 关 键 2 1 （ 6 分 ） 【 分 析 】 （ 1 ） 由 二 次 项 系 数 非 零 结 合 根 的 判 别 式 0 ， 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 k 的 取 值 范 围 ； （ 2 ） 代 入 x=2 求 出 k 值 ， 再 利 用 因 式 分 解法 解 一 元 二 次 方 程 即 可 得 出 BC 的 长 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2 4 x+2 =0 有 两 个 不 相 等
41、的 实 数 根 ， ， 解 得 ： k 2 且 k 0 （ 2 ） 将 x=2 代 入 原 方 程 ， 得 ： 4 k 8 +2 =0 ， 解 得 ： k= ， 原 方 程 为 x2 4 x+2 =0 ， 即 （ 3 x 2 ） （ x 2 ） =0 ， 解 得 ： x1 =2 ， x2 = ， BC 的 长 为 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 、 一 元 二 次 方 程 的 定 义 、 一 元 二 次 方 程 的 解 、 三 角 形 三 边 关系 以 及 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1 ） 根 据 二 次 项 系
42、 数 非 零 结 合 根 的判 别 式 0 ， 列 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ； （ 2 ） 代 入 x=2 求 出 k 值 2 2 （ 6 分 ） 解 ： （ 1 ） 为 3 4 0 0 ； 3 0 0 0 ； （ 4 分 ）（ 2 ） 用 中 位 数 或 众 数 来 描 述 更 为 恰 当 理 由 ：平 均 数 受 极 端 值 4 5 0 0 0 元 的 影 响 ， 只 有 3 个 人 的 工 资 达 到 了 6 2 7 6 元 ， 不 恰 当 ； （ 2 分 ）2 3 （ 6 分 ） 【 考 点 】 概 率 公 式 ； 列 表 法 与 树 状 图 法 【 专 题
43、 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1 ） 直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 ； （ 2 ） 列 举 出 所 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 这 2名 同 学 性 别 相 同 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 从 这 4 人 中 随 机 选 1 人 ， 则 所 选 的 同 学 性 别 为 男 生 的 概 率 = = ， 故 答 案 为 ： ；（ 2 ） 从 4 人 中 随 机 选 2 人 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 有 ： （ 男 1 ， 男 2 ） 、 （ 男 1 ， 女 1 ）
44、、 （ 男 1 ，女 2 ） 、 （ 男 2 ， 男 1 ） 、 （ 男 2 ， 女 1 ） 、 （ 男 2 ， 女 2 ） 、 （ 女 1 ， 男 1 ） 、 （ 女 1 ， 男 2 ） 、 （ 女 1 ，女 2 ） 、 （ 女 2 ， 男 1 ） 、 （ 女 2 ， 男 2 ） 、 （ 女 2 ， 女 1 ） ， 共 有 1 2 种 ， 它 们 出 现 的 可 能 性 相 同 ，满 足 “这 2 名 同 学 性 别 相 同 ”（ 记 为 事 件 A） 的 结 果 有 种 ， 所 以 P（ A） = = 【 点 评 】 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 通 过 列 表 法 或
45、树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率 2 4 （ 6 分 ） 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 = 2 （ k 1 ） 2 4 1 k2 0 ， 然 后 解不 等 式 即 可 ； （ 2 ） 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1 +x2 =2 （ k 1 ） ， x1 x2 =k2 ， 然 后 代 入 |x1 +x2 |=x1 x2 1 ， 得 到 关 于 k 的 方 程 ，
46、 解 方 程 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 由 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 可 得 ： =b2 4 ac=4 （ k 1 ） 2 4 k2 =4 k2 8 k+4 4 k2 = 8 k+4 0 ， 解 得 k ；答 ： k 的 取 值 范 围 是 k ；（ 2 ） 依 据 题 意 可 得 ， x1 +x2 =2 （ k 1 ） ， x1 x2 =k2 ， 由 （ 1 ） 可 知 k ， 2 （ k 1 ） 0 ， x1 +x2 0 ， x1 x2 = （ x1 +x2 ） =x1 +x2 1 ， 2 （ k 1 ） =k2 1 ， 解 得 k1 =1 （ 舍 去
47、） ， k2 = 3 ， k 的 值 是 3 答 ： k 的 值 是 3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ： 若 x1 ， x2 是 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0 （ a 0 ） 的 两 根时 ， x1 +x2 = ， x1 x2 = 也 考 查 了 根 的 判 别 式 2 5 （ 9 分 ） 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 图 象 即 可 得 到 结 论 ； （ 2 ） 先 写 出 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ， 利 用 待定 系 数 法 求 解 析 式 ； （ 3 ） 根 据 对 称 性 写 出 与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 ， 由 图 象 得 出 当 1 x 3 时 ， y 0 （ 4 ） 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 观 察 函 数 图 象 ， 可 知 ： 当 x 1 或 x 4 时 ， 抛 物 线 在 直 线 AC 的 上 方 故 答 案 为
