1、第三章 圆一、选择题(本大题共 8 小题 ，每小题 4 分，共 32 分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1在下列四个命题中：直径是最长的弦；每个三角形都有一个内切圆；三角形的外心到三角形各边的距离都相等；如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图 3Z1，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于点 D，连接 BD，若C 40，则ABD 的度数是( )A30 B25 C20 D15图 3Z13如图 3Z2，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则DAO DCO 的大小为( )
2、 图 3Z2A45 B50 C60 D754如图 3Z3，AB 为O 的直径，弦 DCAB 于点 E，DCB30，EB 3，则弦 AC的长为( )A3 B 4 C5 D6 3 3 3 3图 3Z35如图 3Z4，四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 和O 分别相切于点 L，M ，N ，P.若四边形 ABCD 的周长为 20，则 ABCD 等于()图 3Z4A5 B8 C10 D126在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图 3Z5，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，则圆柱形油槽的直径 MN 为( )A6 分米 B8 分米C10
3、 分米 D12 分米图 3Z57.如图 3Z6，某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，则“蘑菇罐头”字样的长度为()图 3Z6A. cm B. cm 4 74C. cm D7 cm728如图 3Z7，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是( ) 图 3Z7A. B. 23 32 23 3C D32 3二、填空题(本大题共 5 小题 ，每小题 4 分，共 20 分)9已知O 的半径为 5，点 A 在O 外，那么线段 OA 的
4、长度的取值范围是_10如图 3Z8，已知经过原点的P 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是劣弧 OB 上一点，则ACB 的度数为_ 图 3Z811.如图 3Z9，在O 中， 弦 DABC ，DA DC， AOC160，则BCO_度图 3Z912如图 3Z10，正方形 ABCD 内接于O ，其边长为 4，则O 的内接正三角形 EFG 的边长为_图 3Z1013如图 3Z11，在 Rt AOB 中，OA OB3 ，O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，2过点 P 作O 的一条切线 PQ(Q 为切点) ，则切线 PQ 长的最小值为_图 3Z11三、解答题(本大题共 4 小题 ，共
5、48 分)14(10 分) 如图 3Z 12， 已知四边形 ABCD 内接于 O，连接 BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BD CD；(2)若O 的半径为 3，求 的长BC 图 3Z1215(12 分) 如图 3Z 13， BE 是O 的直径，半径 OA 弦 BC，D 为垂足，连接 AE，EC.(1)若AEC 28 ，求AOB 的度数；(2)若BEAB，BC6，求O 的半径图 3Z1316(12 分) 如图 3Z 14， O 的半径为 4，B 是O 外一点，连接 OB，且 OB6，过点 B作O 的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交O 于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足
6、为 C.(1)连接 AD，求证： AD 平分BAC；(2)求 AC 的长图 3Z1417(14 分) 如图 3Z 15 ，O 的直径 AB12，P 是弦 BC 上一动点(与点 B，C 不重合)，ABC 30，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D.(1)如图，当 PDAB 时，求 PD 的长(2)如图，当 时，延长 AB 至点 E，使 BE AB，连接 DE.DC AC 12求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长图 3Z15详解详析1答案 B2解析 B AC 是O 的切线，BAC90.又C 40，AOC904050，ABD AOC 5025.故选 B.12 123解析 C 连接 OD，OAO
7、D ，OD OC，DAO ODA，DCOODC，DAODCOADC.四边形 ABCO 是平行四边形，BAOC.四边形 ABCD 是圆内接四边形，ADCB180.ADC AOC，ADC B，即 3ADC180，ADC60，12 12即DAO DCO60.故选 C.4解析 D 如图，连接 OC，弦 DCAB 于点 E， DCB30，ABC60，BOC 是等边三角形EB3，OB6，AB12.AB 为O 的直径，ACB90.在 RtACB 中 ，AC12 6 .故选 D.32 35答案 C 6答案 C7解析 B 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，此弧所对的圆心角为 90，由题意可得 R cm，则
8、“蘑菇罐头”字样的长为 (cm)72 90 72180 748解析 B 如图，连接 BD.四边形 ABCD 是菱形，A60，ADC120，1260，DAB 是等边三角形，ABBD ，3560.AB2，ABD 的高为 .扇形 BEF 的圆心角为 60，4560，34.设 AD，BE 相交于点3G，BF，DC 相交于点 H，在ABG 和DBH 中，A2，ABBD，34，ABG DBH(ASA)， S 四边形 GBHDS ABD ，S 阴影 S 扇形 EBFS ABD 2 .60 22360 12 3 23 3故选 B.9答案 OA5解析 O 的半径为 5， 点 A 在O 外，线段 OA 的长度的取
9、值范围是 OA5.故答案为OA5.10答案 90解析 AOB90， ACBAOB90.11答案 30 解析 连接 AC，B AOC80，12D180B100 .DADC，OAOC，DACACD40，OCAOAC10.DABC，ACBDAC40，BCO30.12答案 2 6解析 连接 AC，OE ，OF，过点 O 作 OMEF 于点 M.四边形 ABCD 是正方形，ABBC4，ABC 90，AC 是直径，AC4 ，2OEOF 2 .2OM EF，EMMF .EFG 是等边三角形，GEF60.在 Rt OME 中，OE2 ，OEM GEF30，212OM ，EM OM ，EF2 .2 3 6 61
10、3答案 2 2解析 如图，连接 OP，OQ.PQ 是O 的切线， OQPQ，PQ 2OP 2OQ 2，当OPAB 时，OP 最短，则此时线段 PQ 最短在 Rt AOB 中，OAOB3 ， AB OA6，2 2OP 3，OAOBABPQ 2 .OP2 OQ2 32 12 214解：(1)证明：四边形 ABCD 内接于O ，DCBBAD180.BAD105，DCB18010575，DCBDBC，BD CD.(2)由(1)可知DBCDCB75，BDC30.由圆周角定理得 的度数为 60，故 的长为 .BC BC 60 318015解析 (1)根据垂径定理得到 ，根据圆周角定理解答；(2)根据圆周角
11、定理的推论得AC AB 到C 90，进而得到B 30，根据余弦的定义求出 BE 的长即可解：(1)OA BC， ，AC AB BEA AEC28，由圆周角定理，得AOB2AEB56.(2)BE 是O 的直径， C90，CEBB90.又BEA B，BEA AEC ，B30，BE 4 ，BCcosB 3O 的半径为 2 .316解：(1)证明：连接 OD.BD 是O 的切线，ODBD.又ACBD，ODAC，CADODA.OAOD ， OADODA，OAD CAD ，即 AD 平分 BAC.(2)ODAC， BODBAC， ，即 ，ODAC BOBA 4AC 610解得 AC ，即 AC 的长为 .
12、203 20317解：(1)连接 OD.OPPD，PDAB，POB90.O 的直径 AB12，OBOD6.在 Rt POB 中，ABC30，OPOB tan30 6 2 .33 3在 Rt POD 中，PD 2 .OD2 OP2 62 （ 2 3） 2 6(2)证明：连接 OD，交 CB 于点 F，连接 BD. ，DBCABC30，ABD60 .DC AC 又OBOD ， OBD 是等边三角形，DOB 60 ，则OFB180603090，ODFB，OF DF.又BE AB，OB AB，12 12OBBE，BFDE，ODE OFB90，DE 是O 的切线由知 ODBC，CFBFOBcos306 3 .32 3在 Rt POD 中，OFDF，PFError! OD3，PCCF PF 3 3.3
